抽樣定理簡介課件

物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)基礎(chǔ)知識(shí)系列——抽樣定理簡介

Dr.SHEN物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)基礎(chǔ)知識(shí)系列Dr.SHEN連續(xù)信號(hào)的抽樣定理

問題1采樣(抽樣)：將連續(xù)信號(hào)轉(zhuǎn)換為離散信號(hào)，便于采用數(shù)字系統(tǒng)進(jìn)行處理.連續(xù)信號(hào)被取樣后，是否保留了原信號(hào)的所有信息？即在什么條件下，可以從取樣的信號(hào)還原出原始信號(hào)？？模擬信號(hào)數(shù)字信號(hào)A/DD/A連續(xù)信號(hào)的抽樣定理問題1采樣(抽樣)：將連續(xù)信號(hào)轉(zhuǎn)換為離散問題2

只知道連續(xù)函數(shù)等間隔的樣本點(diǎn)，能否通過內(nèi)插完全恢復(fù)出原函數(shù)，實(shí)現(xiàn)函數(shù)重建。？函數(shù)插值重建采樣信號(hào)問題2只知道連續(xù)函數(shù)等間隔的樣本點(diǎn)，能否通過內(nèi)插方法1：最小二乘法、卡爾曼濾波？……方法2：應(yīng)用傅里葉變換來分析和解決上述問題，即通過分析采樣信號(hào)的頻譜來回答該問題。方法1：最小二乘法、卡爾曼濾波？……方法2：應(yīng)用傅里葉變換來0、抽樣過程1、抽樣過程2、時(shí)域抽樣定理及其推導(dǎo)3、頻域抽樣定理4、帶通信號(hào)抽樣定理5、思考問題6、附錄材料本節(jié)主要內(nèi)容0、抽樣過程本節(jié)主要內(nèi)容回憶學(xué)過的知識(shí)：卷積定理沖激串性質(zhì)沖激串的頻譜回憶學(xué)過的知識(shí)：1.抽樣過程抽樣器稱為理想抽樣抽樣脈沖序列為周期沖激序列時(shí)，1.抽樣過程抽樣器稱為理想抽樣抽樣脈沖序列為周期沖激序列時(shí)，相乘卷積時(shí)域抽樣頻域周期重復(fù)2.抽樣定理的推導(dǎo)

相乘卷積時(shí)域抽樣頻域周期重復(fù)2.抽樣定理的推導(dǎo)

信號(hào)恢復(fù)理想低通濾波器h(t)信號(hào)恢復(fù)理想低通濾波器h(t)

在頻率fmHz以上沒有頻率分量的連續(xù)時(shí)間帶限信號(hào)f(t)

，由它在均勻間隔上的抽樣值唯一地決定，只要其抽樣時(shí)間間隔Ts

。

時(shí)域抽樣定理

在頻率fmHz以上沒有頻率分量的連續(xù)時(shí)間帶限信歷史：

CLAUDEELWOODSHANNON,HARRYNYQUIST歷史：

CLAUDEELWOODSHANNON,HAR大致時(shí)間事件備注1765年拉格朗日（1736-1813）用常數(shù)和正余弦來對(duì)函數(shù)插值進(jìn)行逼近。

1807年傅里葉（1768-1830）在《熱的解析理論》一文中，發(fā)展了熱流動(dòng)方程，并指出了任意周期函數(shù)都可以用三角基來表示的想法。

1840年代TDM時(shí)分復(fù)用在電報(bào)通信中被首次提出，但距抽樣定理的理論形成還有距離。

1915年Whittaker（數(shù)學(xué)家）第一個(gè)對(duì)所有帶限信號(hào)的抽樣定理做了闡述，從這點(diǎn)上來看應(yīng)該是抽樣定理的先驅(qū)。

1928年Nyquist發(fā)表了著名的《電報(bào)信號(hào)無失真?zhèn)鬏斃碚摗?，首次提出在一根模擬傳輸線上傳輸信號(hào)時(shí)，當(dāng)抽樣率大于一定值后，可以近乎無失真地還原信號(hào)。

1933年Kotelnikov（科捷利尼科夫）第一個(gè)證明了低通信號(hào)和帶通信號(hào)的抽樣定理。

1939年H.Raabe在博士論文中闡述了抽樣定理，后被Bennet引用

1948年Shanno（香農(nóng)）引用了Bennet論文，并總結(jié)，從而被廣泛接受。同期的Someya（日本人）在《信號(hào)傳輸》中闡述了抽樣定理，所有也叫Someya抽樣定理。

大致時(shí)間事件備注1765年拉格朗日（1736-1813）用常根據(jù)時(shí)域和頻域?qū)ΨQ性，可推出頻域抽樣恢復(fù)的內(nèi)插公式變量置換參考：徐守時(shí)，《信號(hào)與系統(tǒng)》，中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，2003年3月，p282

3.頻域抽樣定理根據(jù)時(shí)域和頻域?qū)ΨQ性，可推出頻域抽樣恢復(fù)的內(nèi)插公式變量置換參4.帶通信號(hào)的抽樣定理

4.帶通信號(hào)的抽樣定理

帶通信號(hào)的抽樣：需要保證采樣信號(hào)頻譜不發(fā)生混疊。帶通信號(hào)的抽樣：需要保證采樣信號(hào)頻譜不發(fā)生混疊。第n-1次移位第n次移位

即得到：

第n-1次移位第n次移位

即得到：

帶通連續(xù)信號(hào)抽樣定理

帶通連續(xù)信號(hào)抽樣定理1、混疊誤差與截?cái)嗾`差5.思考和復(fù)習(xí)1、混疊誤差與截?cái)嗾`差5.思考和復(fù)習(xí)

抽樣定理給出了連續(xù)信號(hào)離散化的理論依據(jù)。遵循抽樣定理，一個(gè)連續(xù)時(shí)間信號(hào)就可以由其樣本值來表征。1.帶限于

m

；2.；3.可取

c＝

s/2

將抽樣定理進(jìn)一步分解，則要將連續(xù)時(shí)間信號(hào)離散化必須滿足三個(gè)條件：2、三個(gè)條件總結(jié):抽樣定理給出了連續(xù)信號(hào)離散化的理論依據(jù)。遵循3、例題

已知實(shí)信號(hào)f(t)的最高頻率為fm

(Hz)，試計(jì)算對(duì)各信號(hào)f(2t)，f(t)*f(2t)，f(t)

f(2t)抽樣不混疊的最小抽樣頻率。對(duì)信號(hào)f(2t)抽樣時(shí)，最小抽樣頻率為4fm(Hz)；對(duì)f(t)*f(2t)抽樣時(shí)，最小抽樣頻率為2fm(Hz)；對(duì)f(t)

f(2t)抽樣時(shí)，最小抽樣頻率為6fm(Hz)。解：根據(jù)信號(hào)時(shí)域與頻域的對(duì)應(yīng)關(guān)系及抽樣定理得：3、例題對(duì)信號(hào)f(2t)抽樣時(shí)，最小抽樣頻率為4fm(4、思考：

4、思考：

謝謝！同時(shí)感謝相關(guān)資料未名提供者，互聯(lián)網(wǎng)等。謝謝！同時(shí)感謝相關(guān)資料未名提供者，互聯(lián)網(wǎng)等。附錄1.周期脈沖抽樣

沖激函數(shù)序列在實(shí)際中無法取得，實(shí)際中，采用周期脈沖抽樣，其抽樣結(jié)果為下面分析中是否包含

的全部信息附錄1.周期脈沖抽樣沖激函數(shù)序列在實(shí)際中無抽樣定理簡介ppt課件附錄2.實(shí)驗(yàn)附錄2.實(shí)驗(yàn)最簡單的抽樣方法是用二維梳狀函數(shù)與被抽樣的函數(shù)相乘

如果被抽樣的函數(shù)為，抽樣函數(shù)可表示為

梳狀函數(shù)是函數(shù)的集合，它與任何函數(shù)的乘積就是無數(shù)分布在平面上在，兩方向上間距為和的函數(shù)與該函數(shù)的乘積任何函數(shù)與函數(shù)相乘的結(jié)果仍然是函數(shù)，只是函數(shù)的“大小”要被該函數(shù)在函數(shù)位置上的函數(shù)值所調(diào)制。換句話說，每個(gè)函數(shù)下的體積正比于該點(diǎn)函數(shù)的數(shù)值

附錄3.高維抽樣定理最簡單的抽樣方法是用二維梳狀函數(shù)與被抽樣的函數(shù)相乘附錄3.抽樣函數(shù)抽樣函數(shù)抽樣函數(shù)的頻譜

利用卷積定理和梳狀函數(shù)的傅里葉變換，可計(jì)算抽樣函數(shù)的頻譜

抽樣函數(shù)的頻譜利用卷積定理和梳狀函數(shù)的傅里葉變換，可計(jì)算抽抽樣函數(shù)的原函數(shù)的復(fù)原圖抽樣函數(shù)的原函數(shù)的復(fù)原圖奈奎斯特（NYQUIST）抽樣間隔

假如函數(shù)

是限帶函數(shù)，即它的頻譜僅在頻率平面上一個(gè)有限區(qū)域內(nèi)不為零若包圍該區(qū)域的最小矩形在和方向上的寬度分別為和

欲使圖中周期性復(fù)現(xiàn)的函數(shù)頻譜不會(huì)相互混疊，必須使

或者說抽樣間隔必須滿足

式中表示的兩方向上的最大抽樣間距和通常稱作奈奎斯特（Nyquist）抽樣間隔

奈奎斯特（NYQUIST）抽樣間隔假如函數(shù)是原函數(shù)頻譜的復(fù)原

要原函數(shù)的復(fù)原首先要恢復(fù)其頻譜

在滿足奈奎斯特抽樣間隔的情況下，只要用寬度和,位于原點(diǎn)的矩形函數(shù)去乘抽樣函數(shù)的頻譜就可得到原來函數(shù)的頻譜。在頻率域進(jìn)行的這種操作去掉了部分頻譜成份，常常稱作“濾波”

用頻域中寬度和的位于原點(diǎn)的矩形函數(shù)為

濾波過程可寫作

原函數(shù)頻譜的復(fù)原要原函數(shù)的復(fù)原首先要恢復(fù)其頻譜原函數(shù)的復(fù)原(1)做反變換就可直接得到原函數(shù)根據(jù)卷積定理，在空間域得到對(duì)上式左邊兩個(gè)因子分別進(jìn)