滬科版數學八年級上冊15.1 軸對稱圖形 素養(yǎng)提升練（含解析）

第第頁滬科版數學八年級上冊15.1軸對稱圖形素養(yǎng)提升練（含解析）第15章軸對稱圖形與等腰三角形

大概念素養(yǎng)目標對應新課標內容

掌握簡單軸對稱圖形的識別通過具體實例理解軸對稱的概念,探索它的基本性質.能畫出簡單平面圖形(點、線段、直線、三角形等)關于給定對稱軸的對稱圖形【P68】

會運用線段的垂直平分線的性質定理與判定定理求線段長或證明線段相等理解線段垂直平分線的概念,探索并證明線段垂直平分線的性質定理:線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等;反之,到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上【P65】

理解等腰(等邊)三角形的性質定理與判定定理,能夠運用它們進行有關的計算與證明理解等腰三角形的概念,探索并證明等腰三角形的性質定理:……探索并掌握等腰三角形的判定定理:……探索等邊三角形的性質定理:……探索等邊三角形的判定定理:……【P65】

會運用角平分線的性質定理與判定定理求線段長或證明線段相等理解角平分線的概念,探索并證明角平分線的性質定理:角平分線上的點到角兩邊的距離相等;反之,角的內部到角兩邊距離相等的點在角的平分線上【P65】

15.1軸對稱圖形

基礎過關全練

知識點1軸對稱圖形

1.(2022湖南湘西州中考)下列書寫的4個漢字中,可以看成軸對稱圖形的是()

ABCD

2.【教材變式·P120T1】(2022北京中考)如圖所示的圖形為軸對稱圖形,則

該圖形的對稱軸的條數為()

A.1B.2

C.3D.5

知識點2軸對稱

3.下面是四位同學作△ABC關于直線MN成軸對稱的圖形,其中正確的是()

AB

CD

知識點3線段的垂直平分線

4.下列說法中正確的是()

A.線段的垂直平分線就是垂直于線段的直線

B.線段的垂直平分線就是過該線段中點的直線

C.線段的垂直平分線就是垂直于該線段且過該線段中點的直線

D.線段的垂直平分線有無數條

知識點4軸對稱的性質

5.(2022安徽淮南實驗中學期中)如圖,點A在直線l上,△ABC與△AB'C'關于直線l對稱,連接BB',分別交AC,AC'于點D,D',連接CC',下列結論不一定正確的是()

A.∠BAC=∠B'AC'

B.AD=DD'

C.BD=B'D'

D.CC'∥BB'

知識點5平面直角坐標系中的軸對稱

6.【一題多變】(2023安徽淮南謝家集期中)在平面直角坐標系xOy中,點M(-3,2)關于x軸對稱的點的坐標是()

A.(-3,2)B.(3,2)

C.(3,-2)D.(-3,-2)

[變式1]若點P關于x軸對稱的點M的坐標為(4,-5),那么點P關于y軸對稱的點N的坐標為()

A.(-4,5)B.(4,5)

C.(-4,-5)D.(-5,4)

[變式2]已知點A(a+1,2)關于y軸的對稱點為B(3,b-1),則a+b的值為.

能力提升全練

7.(2022廣西柳州中考,7,★☆☆)下列交通標志中,是軸對稱圖形的是()

ABCD

8.(2023安徽銅陵十五中期中,3,★☆☆)在平面直角坐標系中,點(3,2)關于x軸對稱的點的坐標為()

A.(-3,2)B.(-2,3)C.(2,-3)D.(3,-2)

9.(2023安徽合肥廬江期中,2,★☆☆)若點A(a-1,2021)與點B(2022,b-1)關于y軸對稱,則(a+b)2023=()

A.1B.-1C.-2021D.2022

10.(2023黑龍江哈爾濱中考,7,★☆☆)如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=50°,AD⊥BC,垂足為D,△ADB與△ADB'關于直線AD對稱,點B的對稱點是點B',則∠CAB'的度數為()

A.10°B.20°C.30°D.40°

11.(2023安徽宿州泗縣期中,12,★☆☆)在平面直角坐標系中,點P(1,-2)關于y軸的對稱點在第象限.

12.(2023安徽淮南謝家集期中,19,★☆☆)如圖,在4×4的方格中,已有五個被涂灰的小正方形,請分別在圖①②③中再涂灰一個小正方形,使新涂灰的小正方形與其余五個小正方形組成的新圖形是一個軸對稱圖形.

13.【尺規(guī)作圖】(2023廣東深圳中考,17,★☆☆)如圖所示,在由小正方形組成的網格中,每個小正方形的邊長為1個單位.

(1)作四邊形ABCD關于直線m對稱的圖形;

(2)求四邊形ABCD的面積.

素養(yǎng)探究全練

14.【推理能力】已知長方形紙片ABCD中,點E,F,G分別在邊AB,DA,BC上,將三角形AEF沿EF翻折,點A落在點A'處,將三角形EBG沿EG翻折,點B落在點B'處.

(1)如圖①,點E,A',B'共線時,求∠GEF的度數;

(2)如圖②③,點E,A',B'不共線時,設∠GEF=α,∠A'EB'=β,請分別寫出圖②③中α、β滿足的數量關系,并說明理由.

圖①

圖②

圖③

15.【模型觀念】如圖,在△AOB中,∠ABO=90°,OB=4,AB=8,直線y=-x+b分別交OA、AB于點C、D,且△BOD的面積是4.

(1)求直線AO的解析式;

(2)求直線CD的解析式;

(3)若點M是x軸上的點,且M到點A和點C的距離之和最小,求點M的坐標.

答案全解全析

基礎過關全練

1.C如果一個圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠完全重合,那么該圖形是軸對稱圖形,符合題意的只有C.

2.D如圖所示,該圖形有5條對稱軸.

3.B沿直線MN折疊,△A'B'C'與△ABC能夠完全重合的只有B,故選B.

4.C線段的垂直平分線必須同時滿足兩個條件:垂直和平分,一條線段只有一條垂直平分線,故選C.

5.B如圖,設l與BB'的交點為O,

∵△ABC與△AB'C'關于直線l對稱,

∴△ABC≌△AB'C',BB'⊥l,CC'⊥l,

∴AC=AC',∠BAC=∠B'AC',BB'∥CC',

易得∠ACC'=∠AC'C,

∴∠ADO=∠AD'O,

易證△ADO≌△AD'O,

∴OD=OD',又OB=OB',

∴BD=B'D',

故選項A,C,D一定正確,故選B.

6.D點M(-3,2)關于x軸對稱的點的坐標為(-3,-2).

[變式1]A因為點P關于x軸對稱的點M的坐標為(4,-5),所以點P的坐標是(4,5),所以點P關于y軸對稱的點N的坐標為(-4,5).

[變式2]答案-1

解析∵點A(a+1,2)關于y軸的對稱點為B(3,b-1),∴a+1=-3,b-1=2,解得a=

-4,b=3,∴a+b=-4+3=-1.

能力提升全練

7.D選項A,B,C中的圖形都不能找到這樣的一條直線,使圖形沿這條直線折疊,直線兩旁的部分能夠完全重合,所以不是軸對稱圖形;選項D中的圖形能找到這樣的一條直線,圖形沿這條直線折疊,直線兩旁的部分能夠完全重合,所以是軸對稱圖形.

8.D點(3,2)關于x軸對稱的點的坐標為(3,-2).

9.A∵點A(a-1,2021)與點B(2022,b-1)關于y軸對稱,∴a-1=-2022,b-1=2021,∴a=1-2022=-2021,b=1+2021=2022,∴(a+b)2023=12023=1.

10.A∵∠BAC=90°,∠B=50°,

∴∠C=40°.

∵△ADB與△ADB'關于直線AD對稱,點B的對稱點是點B',

∴∠AB'B=∠B=50°,

∴∠CAB'=∠AB'B-∠C=10°.

11.答案三

解析點P(1,-2)關于y軸的對稱點的坐標為(-1,-2),故點P關于y軸的對稱點在第三象限.

12.解析答案不唯一.如圖所示:

13.解析(1)如圖所示,四邊形A'B'C'D'即為所作.

(2)連接BD(圖略),則四邊形ABCD的面積=S△ABD+S△BCD=×4×1+×4×3=8.

素養(yǎng)探究全練

14.解析(1)由翻折得∠AEF=∠A'EF,∠BEG=∠B'EG,

∴2∠B'EF+2∠B'EG=180°,

∴∠GEF=∠B'EF+∠B'EG=90°.

(2)題圖②:2α-β=180°.

理由:由翻折得∠AEF=∠A'EF,∠BEG=∠B'EG.

∵∠GEF=α,∠A'EB'=β,2∠A'EF+2∠B'EG+∠A'EB'=180°,

∴2(180°-α)+β=180°,∴2α-β=180°.

題圖③:2α+β=180°.

理由:由翻折得∠AEF=∠A'EF,∠BEG=∠B'EG.

∵∠GEF=α,∠A'EB'=β,2∠A'EF+2∠B'EG-∠A'EB'=180°,

∴2(180°-α)-β=180°,∴2α+β=180°.

15.解析(1)∵OB=4,AB=8,∠ABO=90°,

∴點A的坐標為(4,8).

設直線AO的解析式為y=kx(k≠0),

則4k=8,解得k=2,

∴直線AO的解析式為y=2x.

(2)∵OB=4,∠ABO=90°,S△B