河南省洛陽市藝術(shù)學(xué)校2021年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

河南省洛陽市藝術(shù)學(xué)校2021年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從總體中抽一個(gè)樣本：3、7、7、6、5，則樣本方差為A．2

B．2.5

C．5

D．3參考答案：答案:A2.若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（0）=﹣1，其導(dǎo)函數(shù)f′（x）滿足f′（x）＞k＞1，則下列結(jié)論中一定錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【專題】創(chuàng)新題型；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的概念得出＞k＞1，用x=代入可判斷出f（）＞，即可判斷答案．【解答】解；∵f′（x）=f′（x）＞k＞1，∴＞k＞1，即＞k＞1，當(dāng)x=時(shí)，f（）+1＞×k=，即f（）﹣1=故f（）＞，所以f（）＜，一定出錯(cuò)，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的概念，不等式的化簡(jiǎn)運(yùn)算，屬于中檔題，理解了變量的代換問題．3.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋糠謱?duì)應(yīng)值如下表，的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)的圖象如右圖所示：-2041-11

若兩正數(shù)a，b滿足的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.已知定義在上的函數(shù)的對(duì)稱軸為，且當(dāng)時(shí)，.若函數(shù)在區(qū)間（）上有零點(diǎn)，則的值為（A）或

（B）或

（C）或

（D）或參考答案：A略5.下列程序框圖的功能是尋找使2×4×6×8×…×i＞2015成立的i的最小正整數(shù)值，則輸出框中應(yīng)填(

) A．輸出i﹣2 B．輸出i﹣1 C．輸出i D．輸出i+1參考答案：A考點(diǎn)：程序框圖．專題：算法和程序框圖．分析：先假設(shè)最大正整數(shù)n使2×4×6×8×…×（2n）＞2015成立，然后利用循環(huán)結(jié)構(gòu)進(jìn)行推理出最后n的值，從而得到我們需要輸出的結(jié)果．解答： 解：假設(shè)最大正整數(shù)n使2×4×6×8×…×（2n）＞2015成立此時(shí)的n滿足S≤2015，則語句S=S×2n，n=n+2繼續(xù)運(yùn)行∴使2×4×6×8×…×（2n）＞2015成立的最小正整數(shù)，此時(shí)i=i﹣2，輸出框中“？”處應(yīng)該填入i﹣2．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了當(dāng)型循環(huán)語句，以及偽代碼，算法在近兩年2015屆高考中每年都以小題的形式出現(xiàn)，基本上是低起點(diǎn)題．6.在的展開式中的系數(shù)等于，則該展開

式各項(xiàng)的系數(shù)中最大值為A．5

B．10

C．15

D．20參考答案：B7.命題：“若，則”的逆否命題是（

）A.若，則

B.若，則C.若，則

D.若，則參考答案：D8.函數(shù)y＝的導(dǎo)數(shù)是A．

B．C．

D．參考答案：By′＝＝.

9.函數(shù)的部分圖象如右圖所示,設(shè)是圖象的最高點(diǎn),是圖象與軸的交點(diǎn),記,則的值是A．

B． C．

D．參考答案：A10.下面四個(gè)命題中正確的是：（）A.“直線a、b不相交”是“直線a、b為異面直線”的充分非必要條件B.“平面”是“直線垂直于平面內(nèi)無數(shù)條直線”的充要條件C.“a垂直于b在平面內(nèi)的射影”是“直線”的充分非必要條件D.“直線a平行于平面內(nèi)的一條直線”是“直線平面”的必要非充分條件參考答案：D考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷。分析：根據(jù)平行線與異面線的定義判斷出A錯(cuò)；據(jù)直線與平面垂直的判定定理判斷出B錯(cuò)；根據(jù)兩直線射影垂直兩直線不一定垂直判斷出C錯(cuò)；據(jù)直線與平面平行的性質(zhì)定理判斷出D正確。解答：對(duì)于A，“直線a、b不相交”時(shí)，“直線a、b為異面直線或平行直線”，故A錯(cuò)；對(duì)于B，“l(fā)⊥平面α”能推出“直線l垂直于平面α內(nèi)無數(shù)條直線”，反之“直線l垂直于平面α內(nèi)無數(shù)條直線”推不出“l(fā)⊥平面α”所以“l(fā)⊥平面α”是“直線l垂直于平面α內(nèi)無數(shù)條直線”的充分不必要條件，故B錯(cuò)；對(duì)于C，“a垂直于b在平面α內(nèi)的射影”時(shí)，則有“直線a⊥b或a，b斜交”，故C錯(cuò)；對(duì)于D，當(dāng)“直線a平行于平面β內(nèi)的一條直線”時(shí)，若a在面內(nèi)，則推不出“直線a∥平面β”；反之若“直線a∥平面β”，則有經(jīng)過a作一平面與已知平面相交，則a平行于交線，所以D正確；故選D。點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面平行的性質(zhì)；直線與平面垂直的判定，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖3.這是一個(gè)把k進(jìn)掉數(shù)a（共有n位）化為十進(jìn)制數(shù)b的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，若輸人的k，a，n分別為2，110011，6，則搶出的b＝＿．參考答案：51依程序框圖得12.若則“”是“”成立的

條件參考答案：必要不充分13.拋物線的準(zhǔn)線方程是___________.參考答案：略14.已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，記Sn為{an}的前n項(xiàng)和，若，，則使不等式成立的n的最小值是________.參考答案：11【分析】由可得數(shù)列{an}是等比數(shù)列，利用等比數(shù)列求和公式計(jì)算，解不等式即可.【詳解】由可得，則（）（）=0，又?jǐn)?shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，∴，即，可得數(shù)列{an}是首項(xiàng)為公比為q＝2的等比數(shù)列，∴,則n>10，又，∴n的最小值是11，故答案為11.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系的應(yīng)用，考查了等比數(shù)列的判斷及求和公式，考查了指數(shù)不等式的解法，屬于中檔題．15.若兩曲線的參數(shù)方程分別為（0≤θ＜π）和(∈R)，則它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為_________.參考答案：（1，）略16.已知直線與圓則圓上各點(diǎn)到距離的最大值為_____________;參考答案：17.記定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為．如果存在，使得成立，則稱為函數(shù)在區(qū)間上的“中值點(diǎn)”．那么函數(shù)在區(qū)間[－2，2]上“中值點(diǎn)”的為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知滿足：

，.(Ⅰ)求的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)若數(shù)列滿足，試求數(shù)列前項(xiàng)的和.參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，，?

，?…2分

??得，，…4分

又當(dāng)，…5分

所以.…6分(2)由，所以，…8分

,?

,?…10分

??,得.…12分19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)的圖像的一部分如圖所示。（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)的最值。參考答案：略20.2013年11月，青島發(fā)生輸油管道爆炸事故造成膠州灣局部污染．國(guó)家海洋局用分層抽樣的方法從國(guó)家環(huán)保專家、海洋生物專家、油氣專家三類專家?guī)熘谐槿∪舾扇私M成研究小組赴泄油海域工作，有關(guān)數(shù)據(jù)見表1（單位：人）

海洋生物專家為了檢測(cè)該地受污染后對(duì)海洋動(dòng)物身體健康的影響，隨機(jī)選取了110只海豚進(jìn)行了檢測(cè)，并將有關(guān)數(shù)據(jù)整理為不完整的列聯(lián)表，如表2．（Ⅰ）求研究小組的總?cè)藬?shù)；（Ⅱ）寫出表2中A,B,C,D,E的值，并判斷有多大的把握認(rèn)為海豚身體不健康與受到污染有關(guān)；（Ⅲ）若從研究小組的環(huán)保專家和海洋生物專家中隨機(jī)選2人撰寫研究報(bào)告，求其中恰好有1人為環(huán)保專家的概率．附：①其中②0.1000.0500.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：解：（Ⅰ）x=2，y=4，總?cè)藬?shù)2+4+6=12………3分（Ⅱ）A=20，B=50，C=80，D=30，E=110………6分，大約有99％的把握.………8分（Ⅲ）(列舉略)………12分略21.某機(jī)構(gòu)為了了解2017年當(dāng)?shù)鼐用窬W(wǎng)購(gòu)消費(fèi)情況，隨機(jī)抽取了100人，對(duì)其2017年全年網(wǎng)購(gòu)消費(fèi)金額(單位:千元)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，所統(tǒng)計(jì)的金額均在區(qū)間[0,30]內(nèi)，并按分成6組，制成如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求圖中a的值;(2)若將全年網(wǎng)購(gòu)消費(fèi)金額在20千元及以上者稱為網(wǎng)購(gòu)迷.結(jié)合圖表數(shù)據(jù)，補(bǔ)全2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為樣本數(shù)據(jù)中的網(wǎng)購(gòu)迷與性別有關(guān)系?說明理由.

男女合計(jì)網(wǎng)購(gòu)迷

20

非網(wǎng)購(gòu)迷45

合計(jì)

(3)己知所有網(wǎng)購(gòu)迷中使用甲軟件支付的用戶占了(非網(wǎng)購(gòu)迷不使用甲軟件)，現(xiàn)要從甲軟件用戶中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行調(diào)查，問恰好抽到1男1女的概率為多少?下面的臨界值表僅供參考:0.100.050.0100.0050.0012.7063.