《一次函數(shù)》學(xué)情分析

《一次函數(shù)》學(xué)情分析本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容是正比例函數(shù)的概念。正比例函數(shù)是初中學(xué)生接觸的最基本、最重要的函數(shù)之一。教材借助實際問題情境，加深對函數(shù)概念的理解，引導(dǎo)學(xué)生由具體到抽象，認(rèn)識正比例函數(shù)的基本特征，理解正比例函數(shù)的意義。學(xué)習(xí)正比例函數(shù)的概念，教材編寫者通過設(shè)置一個“問題”和一個“思考”來完成。教材中的“問題1”以京滬高鐵“列車的行駛問題”為背景，選取的數(shù)量關(guān)系是學(xué)生熟悉而又典型的行程問題“路程=速度×?xí)r間”。問題1共設(shè)置了3個小問題，第（1）問是為確定實際問題中自變量t的取值范圍；第（2）問是根據(jù)實際問題中數(shù)量關(guān)系結(jié)合函數(shù)的概念寫出兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系式；第（3）問是利用函數(shù)模型通過已知自變量的值求函數(shù)值，進(jìn)而解決實際問題。三個問題成為一個整體，這樣設(shè)計不僅是為引出正比例函數(shù)的概念作鋪墊，也是為了更好地體現(xiàn)函數(shù)概念的實際背景，反映數(shù)學(xué)與實際的聯(lián)系，即數(shù)學(xué)理論來源于實際又服務(wù)于實際，同時有助于循序漸進(jìn)地提高學(xué)生將實際問題抽象為函數(shù)模型的能力（即函數(shù)建模能力）。教材中的“思考”列舉了4個具有正比例函數(shù)基本特征的實際問題。先根據(jù)函數(shù)的概念思考每個問題中變量之間的對應(yīng)關(guān)系是否具有函數(shù)關(guān)系，然后根據(jù)實際問題蘊含的數(shù)量關(guān)系寫出函數(shù)解析式，最后通過觀察比較這些關(guān)系式，概括歸納出它們共同的基本特征，抽象出一般形式，即都能寫出y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的形式。再結(jié)合小學(xué)所學(xué)過的成正比例關(guān)系，給出正比例函數(shù)的定義。這里需要說明兩點：一是小學(xué)所學(xué)過的正比例關(guān)系是指兩個相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩個量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系，這個定義與正比例函數(shù)的定義在本質(zhì)上是一致的，僅是表達(dá)方式不同。二是小學(xué)所提比值時一般不涉及負(fù)數(shù)，而正比例函數(shù)中比例系數(shù)k可以是正數(shù)也可以是負(fù)數(shù)。對正比例函數(shù)概念的理解，要讓學(xué)生知道正比例函數(shù)的定義是從解析式的形式的角度給出的，因此要弄清解析式中各字母的意義，知道哪些是常數(shù)，哪些是變量，哪個是自變量，哪個是函數(shù)。要知道對自變量系數(shù)（即比例系數(shù)）的限制條件為k≠0。為辨析和應(yīng)用正比例函數(shù)的概念，教材設(shè)置了兩個練習(xí)。練習(xí)1是