張維忠教學(xué)講解課件

張維忠

教育學(xué)博士，現(xiàn)為浙江省基礎(chǔ)教育研究中心副主任，浙江師范大學(xué)教師教育學(xué)院教授，博士生導(dǎo)師，教育部“國(guó)培計(jì)劃”數(shù)學(xué)學(xué)科專家。兼任全國(guó)數(shù)學(xué)教育研究會(huì)副理事長(zhǎng)，西南大學(xué)兼職教授等。2023/8/15張維忠2023/7/311數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)及其培養(yǎng)張維忠2023/8/15數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)及其培養(yǎng)2023/7/3123一、如何認(rèn)識(shí)和理解數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

進(jìn)入21世紀(jì)，社會(huì)、科學(xué)技術(shù)和數(shù)學(xué)發(fā)展異常迅速，甚至超出想象，這勢(shì)必會(huì)影響教育，影響基礎(chǔ)教育，影響數(shù)學(xué)教育。20世紀(jì)學(xué)生應(yīng)具備的基本能力與21世紀(jì)學(xué)生應(yīng)具備的核心素養(yǎng)一致嗎？哪些不一致？這是跨世紀(jì)的挑戰(zhàn)，也是建立基于核心素養(yǎng)的課程體系的背景。大部分國(guó)家課程標(biāo)準(zhǔn)以8～10年為周期進(jìn)行修訂，這會(huì)成為“新常態(tài)”，但我國(guó)教師并不適應(yīng)。2023/8/153一、如何認(rèn)識(shí)和理解數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

進(jìn)入21世紀(jì)，社會(huì)、科34一、如何認(rèn)識(shí)和理解數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)例如，中小學(xué)的每道數(shù)學(xué)題，借助網(wǎng)絡(luò)信息檢索技術(shù)都可以找到答案，這對(duì)教學(xué)中的重要環(huán)節(jié)—作業(yè)提出挑戰(zhàn)，如何留作業(yè)，留什么樣的作業(yè)，如何指導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立完成作業(yè)，如何提高作業(yè)效率…在數(shù)學(xué)教育中，數(shù)學(xué)運(yùn)算仍是關(guān)注要點(diǎn)，是數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)，但隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)的發(fā)展，其要求應(yīng)與時(shí)俱進(jìn)，有所調(diào)整，更強(qiáng)調(diào)建立運(yùn)算的思路，掌握解決問題的通性通法，減少對(duì)運(yùn)算速度的要求。數(shù)學(xué)教師應(yīng)置身于時(shí)代發(fā)展中，才能更好地認(rèn)識(shí)和理解課程改革，直面挑戰(zhàn)，創(chuàng)造性地推進(jìn)教育發(fā)展。2023/8/154一、如何認(rèn)識(shí)和理解數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)例如，中小學(xué)的每道數(shù)學(xué)題，借45一、如何認(rèn)識(shí)和理解數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)核心素養(yǎng)被譽(yù)為當(dāng)代基礎(chǔ)教育的DNA。未來基礎(chǔ)教育的頂層理念是強(qiáng)化學(xué)生的核心素養(yǎng)。近幾年來，國(guó)際上興起了有關(guān)核心素養(yǎng)研究的潮流，中國(guó)教育部也十分重視——“中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)”2016年9月13日正式出爐。2023/8/155一、如何認(rèn)識(shí)和理解數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)核心素養(yǎng)被譽(yù)為當(dāng)代基礎(chǔ)教育的56一、如何認(rèn)識(shí)和理解數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

2023/8/156一、如何認(rèn)識(shí)和理解數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

2023/7/3167《中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》總體框架

2023/8/157《中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》總體框架2023/7/317學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)是指學(xué)生應(yīng)具備的、能夠適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力（中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)（正式發(fā)布稿），2016年9月13日）

。其包含3個(gè)方面、6大素養(yǎng)、18個(gè)基本要點(diǎn)。我國(guó)核心素養(yǎng)的框架（正式發(fā)布稿）2023/8/15學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)是指學(xué)生應(yīng)具備的、能夠適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展89什么是核心素養(yǎng)？1.素養(yǎng)不只是知識(shí)與技能。它是在特定情境中，通過利用和調(diào)動(dòng)心理社會(huì)資源（包括技能和態(tài)度）、以滿足復(fù)雜需要的能力。例如，有效交往能力是一種素養(yǎng)，它可能利用一個(gè)人的語(yǔ)言知識(shí)、實(shí)用性信息技術(shù)技能、以及對(duì)其交往的對(duì)象的態(tài)度。2023/8/159什么是核心素養(yǎng)？1.素養(yǎng)不只是知識(shí)與技能。它是在特定情境中910什么是核心素養(yǎng)？2.核心素養(yǎng)需要滿足的三個(gè)條件：對(duì)社會(huì)和個(gè)體產(chǎn)生有價(jià)值的結(jié)果，幫助個(gè)體在多樣化情境中滿足重要需要；不僅對(duì)學(xué)科專家重要，而且對(duì)所有人都重要（授人以魚，不如授人以漁）。2023/8/1510什么是核心素養(yǎng)？2.核心素養(yǎng)需要滿足的三個(gè)條件：對(duì)社會(huì)和1011什么是核心素養(yǎng)？3.核心素養(yǎng)與學(xué)科核心素養(yǎng)

核心素養(yǎng)居統(tǒng)領(lǐng)地位，高于各門學(xué)科的課程標(biāo)準(zhǔn)或教學(xué)大綱，對(duì)所有學(xué)科具有導(dǎo)向作用；其原意是關(guān)鍵能力，強(qiáng)調(diào)的是“關(guān)鍵”和“少數(shù)”，要避免“核心素養(yǎng)是個(gè)筐，青菜蘿卜往里裝”的大拼盤或大雜燴的傾向。（1）學(xué)科特色的核心素養(yǎng)：科學(xué)探究能力、數(shù)學(xué)建模能力（2）跨學(xué)科共同素養(yǎng)：創(chuàng)新、批判性思維、合作和交流（3）自我成長(zhǎng)層面的素養(yǎng)：必備品格與價(jià)值觀念（智者不惑，即上位判斷力，掌握任何變化的規(guī)律；仁者不憂；勇者不懼，即浩然之氣。）2023/8/1511什么是核心素養(yǎng)？3.核心素養(yǎng)與學(xué)科核心素養(yǎng)2023/71112為什么強(qiáng)調(diào)核心素養(yǎng)？對(duì)宏觀的教育總體目標(biāo)的具體化；解決當(dāng)前課程標(biāo)準(zhǔn)過分關(guān)注學(xué)科內(nèi)容的問題，轉(zhuǎn)變育人模式；改變國(guó)家和地方測(cè)評(píng)過分依賴考綱的現(xiàn)狀；符合當(dāng)前的國(guó)際發(fā)展趨勢(shì)。2023/8/1512為什么強(qiáng)調(diào)核心素養(yǎng)？對(duì)宏觀的教育總體目標(biāo)的具體化；20212視頻資料

美女鑒寶/watch/07046430133616424425.html?frm=FuzzySearch&page=videoMultiNeed2023/8/15視頻資料

2023/7/311314數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)國(guó)內(nèi)關(guān)于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的研究，有一個(gè)較長(zhǎng)的“孵化”期，大致經(jīng)歷了從數(shù)學(xué)素養(yǎng)到數(shù)學(xué)核心詞，再到數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的過程。2023/8/1514數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)國(guó)內(nèi)關(guān)于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的研究，有一個(gè)較長(zhǎng)的1415數(shù)學(xué)素養(yǎng)

數(shù)學(xué)素養(yǎng)是當(dāng)今社會(huì)公民必備的基本素養(yǎng)，與閱讀素養(yǎng)、科學(xué)素養(yǎng)并列成為PISA測(cè)試的三大領(lǐng)域。21世紀(jì)的頭十年間，我國(guó)多個(gè)版本的數(shù)學(xué)教學(xué)大綱、課程標(biāo)準(zhǔn)均有關(guān)于數(shù)學(xué)素養(yǎng)的表述。2023/8/1515數(shù)學(xué)素養(yǎng)

數(shù)學(xué)素養(yǎng)是當(dāng)今社會(huì)公民必備的基本素養(yǎng)，與閱1516數(shù)學(xué)素養(yǎng)2000年版初中、高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱首次以國(guó)家文件的方式提出數(shù)學(xué)素養(yǎng)這一概念，并將“思維能力、運(yùn)算能力、空間想象能力（空間觀念）、解決實(shí)際問題的能力、創(chuàng)新意識(shí)、良好的個(gè)性品質(zhì)和辯證唯物主義觀點(diǎn)”納入數(shù)學(xué)素養(yǎng)范疇。2023/8/1516數(shù)學(xué)素養(yǎng)2000年版初中、高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱首次以國(guó)家文件1617數(shù)學(xué)素養(yǎng)

2002年版《全日制普通高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》指出：“使學(xué)生在高中階段繼續(xù)受到教育，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)”，“努力培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，包括：空間想象、直覺猜想、歸納抽象、符號(hào)表示、運(yùn)算求解、演繹證明、體系構(gòu)建等諸多方面，能夠?qū)陀^事物中的數(shù)量關(guān)系和數(shù)學(xué)模式作出思考和判斷”。作為承前（教學(xué)大綱）啟后（課程標(biāo)準(zhǔn)）的過渡性大綱，2002年版高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱在傳統(tǒng)“三大能力”基礎(chǔ)上新增了“直覺猜想、歸納抽象、符號(hào)表示、演繹證明”等能力要素，并試圖用思維能力涵蓋這些數(shù)學(xué)素養(yǎng)。2023/8/1517數(shù)學(xué)素養(yǎng)2002年版《全日制普通高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大1718數(shù)學(xué)素養(yǎng)雖然2001年版《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》沒有出現(xiàn)有關(guān)“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”的表述，但2003年版《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》、2004年版《上海市中小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（試行稿）》均指出，高中數(shù)學(xué)課程的總目標(biāo)是：在九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)上，使學(xué)生獲得作為未來公民所必要的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，以滿足個(gè)人發(fā)展與社會(huì)進(jìn)步的需要。2023/8/1518數(shù)學(xué)素養(yǎng)雖然2001年版《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)1819數(shù)學(xué)核心詞東北師范大學(xué)史寧中教授指出：“在原來課標(biāo)《課標(biāo)（2001年版）》）的基礎(chǔ)上，（《課標(biāo)（2011年版）》）更加明確并且界定了十個(gè)關(guān)鍵詞，用現(xiàn)在的話語(yǔ)體系，就是明確提出并界定了十個(gè)核心素養(yǎng)。這十個(gè)關(guān)鍵詞是數(shù)學(xué)基本思想（抽象、推理、模型）在義務(wù)教育階段的具體體現(xiàn)，比如，數(shù)感、符號(hào)意識(shí)就是針對(duì)抽象的。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)根植于十大“核心詞”，與之一脈相承，但二者又不能完全等同。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是對(duì)十大核心詞的進(jìn)一步濃縮和概括。2023/8/1519數(shù)學(xué)核心詞東北師范大學(xué)史寧中教授指出：“在原來課標(biāo)《課1920數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)21世紀(jì)，我國(guó)確定了“立德樹人”“以人為本”的教育改革指導(dǎo)思想，強(qiáng)調(diào)以課程為載體來落實(shí)，進(jìn)而以高中課程標(biāo)準(zhǔn)修訂為突破，探索、積累經(jīng)驗(yàn)，逐步推廣。高中課程標(biāo)準(zhǔn)修訂的主要步驟包括：研制、確定中國(guó)高中學(xué)生21世紀(jì)應(yīng)具備核心素養(yǎng)；各個(gè)學(xué)科研制、確定學(xué)科核心素養(yǎng)；以此為基礎(chǔ)，研制學(xué)科—數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)。2023/8/1520數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)21世紀(jì)，我國(guó)確定了“立德樹人”“以人為本”2021數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)要想更好地理解本次課程修訂，需要了解我國(guó)課程的基本變化歷程。它從“以知識(shí)立意課程體系”，逐步發(fā)展為“以能力立意課程體系”，進(jìn)而開始探索建立“以素養(yǎng)立意課程體系”。“以素養(yǎng)立意課程體系”主要是將培養(yǎng)、提升學(xué)生的核心素養(yǎng)（通識(shí)）、學(xué)科核心素養(yǎng)作為課程基本目標(biāo)，根據(jù)每一個(gè)學(xué)科的特點(diǎn)，把三維目標(biāo)通過每一個(gè)學(xué)科的核心素養(yǎng)加以落實(shí)，把課程總目標(biāo)與學(xué)科教育有機(jī)結(jié)合。2023/8/1521數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)要想更好地理解本次課程修訂，需要了解我國(guó)課程2122數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)我國(guó)數(shù)學(xué)教育工作者也一直思考：數(shù)學(xué)教育應(yīng)留給學(xué)生什么？新中國(guó)成立后，以華羅庚為代表的一批數(shù)學(xué)家提出要重視能力培養(yǎng)，明確指出：在數(shù)學(xué)教育中，計(jì)算能力、邏輯推理能力、空間想象能力是三大基本能力，得到數(shù)學(xué)教育界的廣泛認(rèn)同。2003年，高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)又將三大基本能力拓展到五大基本能力：空間想象、抽象概括、推理論證、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理。2023/8/1522數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)我國(guó)數(shù)學(xué)教育工作者也一直思考：數(shù)學(xué)教育應(yīng)留給2223“三維目標(biāo)”到“核心素養(yǎng)”所謂“三維目標(biāo)”即：知識(shí)與技能、過程與方法、情感態(tài)度價(jià)值觀。這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)理論設(shè)計(jì)很好，也算全面，但是在實(shí)際操作時(shí)，仍然有很大問題。一則很多老師常會(huì)將三維目標(biāo)割裂開來；二則對(duì)情感態(tài)度價(jià)值觀本身的定向不夠具體現(xiàn)代，不能反映時(shí)代要求。鑒于此，我國(guó)在教育部2014年印發(fā)的《關(guān)于全面深化課程改革落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的意見》中，第一次提出“核心素養(yǎng)”這個(gè)概念。2023/8/1523“三維目標(biāo)”到“核心素養(yǎng)”所謂“三維目標(biāo)”即：知識(shí)與技23關(guān)于核心素養(yǎng)課程標(biāo)準(zhǔn)中的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

北師大研究小組定義為：學(xué)生應(yīng)具備的、能夠適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力?；谌齻€(gè)方面（文化基礎(chǔ)、自主發(fā)展、社會(huì)參與）提出六大要素、十八個(gè)基本要點(diǎn)（9月13日在北師大頒布）。

2023/8/15關(guān)于核心素養(yǎng)課程標(biāo)準(zhǔn)中的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)北師大研究小組定24關(guān)于核心素養(yǎng)課程標(biāo)準(zhǔn)中的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

參照世紀(jì)之交（1997—），經(jīng)濟(jì)合作與發(fā)展組織（OECD）、聯(lián)合國(guó)教科文組織、歐盟、以及美國(guó)等國(guó)家提出“keycompetences”,是不是可以把核心素養(yǎng)理解為：

后天習(xí)得的、與特定情境有關(guān)的、通過人的行為所表現(xiàn)出來的、知識(shí)能力和態(tài)度（學(xué)識(shí)特征、能力特征、品質(zhì)特征），涉及人與社會(huì)、人與自己、人與工具。2023/8/15關(guān)于核心素養(yǎng)課程標(biāo)準(zhǔn)中的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)2023/7/325課程標(biāo)準(zhǔn)中的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)定義數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為：學(xué)生應(yīng)具備的、能夠適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的、與數(shù)學(xué)有關(guān)的關(guān)鍵能力和思維品質(zhì)。數(shù)學(xué)教育的終極目標(biāo)（與人的行為有關(guān)）：會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)學(xué)眼光：數(shù)學(xué)抽象、直觀想象；數(shù)學(xué)特征：數(shù)學(xué)的一般性數(shù)學(xué)思維：邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算；數(shù)學(xué)特征：數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性數(shù)學(xué)語(yǔ)言：數(shù)學(xué)模型、數(shù)據(jù)分析；數(shù)學(xué)特征：應(yīng)用的廣泛性2023/8/15課程標(biāo)準(zhǔn)中的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)定義數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為：26數(shù)學(xué)抽象指舍去事物的一切物理屬性，得到數(shù)學(xué)研究對(duì)象的思維過程。主要包括：從數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系中抽象出數(shù)學(xué)概念及概念之間的關(guān)系；從事物的具體背景中抽象出一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)，并且用數(shù)學(xué)符號(hào)或者數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)予以表征。邏輯推理指從一些事實(shí)和命題出發(fā)，依據(jù)邏輯規(guī)則推出一個(gè)命題的思維過程。主要包括兩類：一類是從特殊到一般的推理，推理形式主要有歸納、類比；一類是從一般到特殊的推理，推理形式主要有演繹。數(shù)學(xué)建模對(duì)現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)問題、用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法構(gòu)建模型解決問題的過程。主要包括：在實(shí)際情境中從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，分析問題、構(gòu)建模型，求解結(jié)論，驗(yàn)證結(jié)果并改進(jìn)模型，最終解決實(shí)際問題。直觀想象指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用圖形理解和解決數(shù)學(xué)問題的過程。主要包括：借助空間認(rèn)識(shí)事物的位置關(guān)系、形態(tài)變化與運(yùn)動(dòng)規(guī)律；利用圖形描述、分析數(shù)學(xué)問題；建立形與數(shù)的聯(lián)系，構(gòu)建數(shù)學(xué)問題的直觀模型，探索解決問題的思路。數(shù)學(xué)運(yùn)算指在明晰運(yùn)算對(duì)象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問題的過程。主要包括：理解運(yùn)算對(duì)象，掌握運(yùn)算法則，探究運(yùn)算方向，選擇運(yùn)算方法，設(shè)計(jì)運(yùn)算程序，求得運(yùn)算結(jié)果等。數(shù)據(jù)分析指針對(duì)研究對(duì)象獲得相關(guān)數(shù)據(jù)，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法對(duì)數(shù)據(jù)中的有用信息進(jìn)行分析和推斷，形成知識(shí)的過程。主要包括：收集數(shù)據(jù)，整理數(shù)據(jù)，提取信息，構(gòu)建模型對(duì)信息進(jìn)行分析、推斷，獲得結(jié)論。2023/8/15數(shù)學(xué)指舍去事物的一切物理屬性，得到數(shù)學(xué)研究對(duì)象的思維過程。主27張淑梅，何雅涵，保繼光.

高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的統(tǒng)計(jì)分析[J].

《課程.教材.教法》2017(10)學(xué)生對(duì)六個(gè)核心素養(yǎng)的掌握情況有一定差異，但素養(yǎng)之間均具有顯著的相關(guān)性，其中邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的相關(guān)性最大，并且數(shù)學(xué)運(yùn)算對(duì)邏輯推理的影響比邏輯推理對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算的影響更大。數(shù)學(xué)建模與數(shù)據(jù)分析的素養(yǎng)對(duì)其他四種數(shù)學(xué)素養(yǎng)的依賴程度明顯大于其他四種素養(yǎng)對(duì)它們的依賴程度，說明數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算是基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)?？梢詫?shù)學(xué)素養(yǎng)分為三類：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算（基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)）數(shù)學(xué)建模數(shù)據(jù)分析2023/8/15張淑梅，何雅涵，保繼光.

高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的統(tǒng)計(jì)分析[J].28

喻平:從PME視角看數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)及其培養(yǎng)[J]

.教育研究與評(píng)論

中學(xué)教育教學(xué)／2017(2)

通過大樣本調(diào)查、因素分析和聚類分析，我們提出了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的七種成分：數(shù)學(xué)抽象、推理能力、運(yùn)算能力、建模與數(shù)據(jù)處理、空間能力、問題解決能力、數(shù)學(xué)文化品格。與專家組提出的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)成分相比，增加了數(shù)學(xué)文化和問題解決要素，合并了數(shù)學(xué)建模與數(shù)據(jù)分析要素。2023/8/15

喻平:從PME視角看數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)及其培養(yǎng)[J]

.教育研究29喻平:數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)特別需要說明的是，雖然建模與數(shù)據(jù)處理也是問題解決，但是它們只是問題解決中的一小部分；而數(shù)學(xué)交流能力、數(shù)學(xué)閱讀能力、數(shù)學(xué)變換能力、數(shù)學(xué)應(yīng)用能力、數(shù)學(xué)解題能力等都與問題解決相關(guān)，它們的公共因素就是問題解決，這是前面六種數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)成分無(wú)法涵蓋的。2023/8/15喻平:數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)特別需要說明的是，雖然建模與3031數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)基本思想數(shù)學(xué)基本思想是《標(biāo)準(zhǔn)》提出的“四基”之一，也是義務(wù)教育階段學(xué)生應(yīng)當(dāng)達(dá)到的重要目標(biāo)之一。數(shù)學(xué)基本思想是數(shù)學(xué)科學(xué)本質(zhì)特征的反映，是數(shù)學(xué)科學(xué)的基石。史寧中認(rèn)為：數(shù)學(xué)基本思想“是數(shù)學(xué)發(fā)展所依賴、所依靠的思想?！睌?shù)學(xué)基本思想是研究數(shù)學(xué)科學(xué)不可缺少的思想，也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、理解和掌握數(shù)學(xué)所應(yīng)追求和達(dá)成的目標(biāo)?！皵?shù)學(xué)發(fā)展所依賴的思想在本質(zhì)上有三個(gè)：抽象、推理、模型，其中抽象是最核心的。”2023/8/1531數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)基本思想數(shù)學(xué)基本思想是《標(biāo)準(zhǔn)》提出的3132數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)基本思想數(shù)學(xué)基本思想是統(tǒng)領(lǐng)整個(gè)數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育的思想，對(duì)于研究數(shù)學(xué)和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的人都有重要指導(dǎo)意義。同樣，數(shù)學(xué)基本思想對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)也是上位的具有指導(dǎo)性的?；蛘呖梢岳斫鈹?shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)基本思想在學(xué)習(xí)某一個(gè)或幾個(gè)領(lǐng)域內(nèi)容中的具體表現(xiàn)。數(shù)學(xué)思想方法則是體現(xiàn)如何從操作層面上實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和體現(xiàn)數(shù)學(xué)基本思想的方法或能力。2023/8/1532數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)基本思想數(shù)學(xué)基本思想是統(tǒng)領(lǐng)整個(gè)數(shù)學(xué)和數(shù)32數(shù)學(xué)知識(shí)技能、思想方法和情感態(tài)度是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的基礎(chǔ)“四基”中的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能對(duì)應(yīng)著“三維目標(biāo)”中的“知識(shí)與技能”維度；基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)對(duì)應(yīng)著“三維目標(biāo)”中的“過程與方法”維度。教師在“雙基”教學(xué)基礎(chǔ)上，通過融入基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的教學(xué)，將更好地促進(jìn)學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的理解、掌握和運(yùn)用，更好感悟數(shù)學(xué)的基本思想，積累數(shù)學(xué)的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，執(zhí)迷數(shù)學(xué)的神奇與魅力，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，獲得成功的體驗(yàn)，提高學(xué)習(xí)的興趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的信心，從而促進(jìn)“三維目標(biāo)”中“情感與態(tài)度”目標(biāo)的達(dá)成而這幾方面又密切聯(lián)系、相互支撐，構(gòu)成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)形成的物質(zhì)基礎(chǔ)和精神基礎(chǔ)。2023/8/15數(shù)學(xué)知識(shí)技能、思想方法和情感態(tài)度是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的基礎(chǔ)2033

（一）培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，必須依托素質(zhì)為本的數(shù)學(xué)課程教材設(shè)計(jì)。

正在修訂的高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)已將教科書編寫納入其中，明確提出“感悟數(shù)學(xué)思想，積累思維的經(jīng)驗(yàn)，形成和發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”等具體要求。二、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)2023/8/15（一）培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，必須依托素質(zhì)為本的數(shù)34（二）培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，需要教師幫助學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過程，獲得理解性掌握，在獲知過程中提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

學(xué)生只有親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)化活動(dòng)，才能真正形成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)?！按竽懖孪?，小心論證”2023/8/15（二）培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，需要教師幫助學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)化35數(shù)學(xué)思考是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)形成的關(guān)鍵

數(shù)學(xué)思考是促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)技能、思想方法和情感態(tài)度進(jìn)一步提升為數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)因和必要條件。教師需要挖掘數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中的思維價(jià)值，盡可能在每一節(jié)課中，設(shè)計(jì)利于放大這些思維價(jià)值的數(shù)學(xué)活動(dòng)，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，通過學(xué)生的活動(dòng)，將這種“思維形式”內(nèi)化為自己的“思維習(xí)慣”。教師要善于設(shè)計(jì)好的問題作為活動(dòng)進(jìn)行的紐帶，真正把學(xué)生的思維調(diào)動(dòng)起來，從而達(dá)到通過數(shù)學(xué)教會(huì)學(xué)生思考的目的。2023/8/15數(shù)學(xué)思考是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)形成的關(guān)鍵

數(shù)學(xué)思考是促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)技能36（三）知識(shí)教學(xué)與文化教學(xué)相結(jié)合

第一，要正確認(rèn)識(shí)知識(shí)與文化的關(guān)系。知識(shí)是部分，文化是整體，文化教育涵蓋了知識(shí)教育，兩者本身是沒有矛盾的。第二，教育是以知識(shí)教育為核心的文化教育。

數(shù)學(xué)史是體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的一個(gè)載體，教學(xué)中可以在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候加入數(shù)學(xué)史的內(nèi)容，表現(xiàn)數(shù)學(xué)事實(shí)發(fā)展的歷程，彰顯數(shù)學(xué)家的精神，揭示數(shù)學(xué)文化的內(nèi)核。2023/8/15（三）知識(shí)教學(xué)與文化教學(xué)相結(jié)合第一，要正確認(rèn)識(shí)知識(shí)與文化的37案例：橢圓的教學(xué)（汪曉勤）汪曉勤，王苗，鄒佳晨.HPM視角下的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì):以橢圓為例[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2011(5)

王芳，汪曉勤.HPM視角下橢圓概念教學(xué)的意義[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2012(4)

汪曉勤.橢圓方程之旅[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2013(4)

2023/8/15案例：橢圓的教學(xué)（汪曉勤）汪曉勤，王苗，鄒佳晨.HPM視角下38從歷史上看，古希臘人先是從圓柱或圓錐的截口上發(fā)現(xiàn)橢圓以及另兩種圓錐曲線的。在阿波羅尼斯（Apollonius）之前，希臘人（如梅內(nèi)克繆斯）利用垂直于母線的平面去截頂角分別為直角、鈍角和銳角的圓錐，得直角圓錐曲線（即拋物線）、鈍角圓錐曲線（雙曲線）和銳角圓錐曲線（橢圓），圓錐曲線的基本性質(zhì)是直接從圓錐上得到的。2023/8/15從歷史上看，古希臘人先是從圓柱或圓錐的截口上發(fā)現(xiàn)橢圓以及另兩39阿波羅尼斯在《圓錐曲線》中則將同一個(gè)斜圓錐被不同位置的平面所截得的曲線定義為圓錐曲線，阿波羅尼斯同樣直接從斜圓錐上得到圓錐曲線的基本性質(zhì)，其中橢圓的基本性質(zhì)是：若從橢圓上任一點(diǎn)P向直徑AB引垂線，垂足為Q，則為常數(shù)（如圖）。2023/8/15阿波羅尼斯在《圓錐曲線》中則將同一個(gè)斜圓錐被不同位置的平面所4017世紀(jì)，笛卡兒（Descartes）《幾何學(xué)》對(duì)圓錐曲線方程的研究導(dǎo)致人們對(duì)圓錐曲線畫法的探求．法國(guó)數(shù)學(xué)家舒騰（Schooten）給出了橢圓的3種作圖工具，其中一種即利用了焦半徑之和為常數(shù)的性質(zhì)，如圖所示。

2023/8/1517世紀(jì)，笛卡兒（Descartes）《幾何學(xué)》對(duì)圓錐曲線41法國(guó)數(shù)學(xué)家洛必達(dá)（Hospital）在《圓錐曲線分析》中拋棄了古希臘人的定義方法，將橢圓定義為平面上到兩定點(diǎn)距離之和等于常數(shù)的動(dòng)點(diǎn)軌跡，據(jù)此推導(dǎo)橢圓的方程．直到1822年，比利時(shí)數(shù)學(xué)家旦德林（Dandelin）在一篇論文中才利用圓錐的兩個(gè)內(nèi)切球，直接在圓錐上導(dǎo)出橢圓的焦半徑性質(zhì)，從而在古希臘的截線定義和17世紀(jì)的軌跡定義（現(xiàn)稱橢圓的第一定義）之間架設(shè)起一座橋梁．根據(jù)上面的歷史考察，橢圓的歷史大致可以分成橢圓的發(fā)現(xiàn)——截線定義的形成——基本性質(zhì)的推導(dǎo)——2023/8/15法國(guó)數(shù)學(xué)家洛必達(dá)（Hospital）在《圓錐曲線分析》中拋棄42焦半徑性質(zhì)的獲得——機(jī)械作圖的產(chǎn)生——軌跡定義的確立——橢圓方程的推導(dǎo)等7個(gè)重要環(huán)節(jié)。教材通常只截取了最后3個(gè)環(huán)節(jié)，盡管這樣的處理方式相當(dāng)簡(jiǎn)潔，但對(duì)照發(fā)生教學(xué)方法，它存在如下不足：（1）沒有交待為什么我們要研究橢圓，因而未能讓學(xué)生產(chǎn)生足夠的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)；（2）沒有將橢圓概念建立在學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)之上，橢圓的引入相當(dāng)突兀，學(xué)生幾乎未能感受到橢圓知識(shí)的形成過程；（3）沒有體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化元素，消解了文化色彩而呈現(xiàn)出數(shù)學(xué)冰冷的一面。2023/8/15焦半徑性質(zhì)的獲得——機(jī)械作圖的產(chǎn)生——軌跡定義的確立——橢圓43教學(xué)設(shè)計(jì)2023/8/15教學(xué)設(shè)計(jì)2023/7/31442023/8/152023/7/3145由于高中生已經(jīng)有相當(dāng)豐富的現(xiàn)實(shí)生活經(jīng)驗(yàn)，可以設(shè)計(jì)幾個(gè)現(xiàn)實(shí)生活中遇到的問題來引入橢圓概念。2023/8/152023/7/3146首先，讓學(xué)生回顧切線長(zhǎng)定理，并提出如下問題：（1）問題1：過球外一點(diǎn)，可作出球的多少條切線？切線長(zhǎng)有什么關(guān)系？（用乒乓球與鉛筆演示）（2）問題2：把乒乓球放在水平桌面上，問：球和桌子有幾個(gè)公共點(diǎn)？他們有怎樣的位置關(guān)系？問題3：把乒乓球放在透明圓柱里（球半徑和圓柱底面半徑相等），球與圓柱之間有怎樣的位置關(guān)系？（用事先準(zhǔn)備好的教具演示）接下來，在針對(duì)問題3所展示的透明圓柱內(nèi)斜放入一個(gè)橢圓形硬紙片（調(diào)整傾斜角，使其恰好與圓柱面相合），并與乒乓球相切；再放入一個(gè)乒乓球，與圓柱和紙片同時(shí)相切。如圖2023/8/15首先，讓學(xué)生回顧切線長(zhǎng)定理，并提出如下問題：（1）問題1：47問題4：分別記兩個(gè)乒乓球與橢圓紙片的切點(diǎn)為F1

和F2，在橢圓上任取一點(diǎn)P，點(diǎn)P所在圓柱母線與兩球分別切于點(diǎn)A和B。PF1+PF2=AB與線段AB有怎樣的大小關(guān)系？在得出等式PF1+PF2=AB之后，引入橢圓焦點(diǎn)概念，總結(jié)橢圓焦半徑性質(zhì)，并據(jù)此給出圓柱的機(jī)械畫法．然后給出橢圓的軌跡定義。2023/8/15問題4：分別記兩個(gè)乒乓球與橢圓紙片的切點(diǎn)為F1和F2，482023/8/152023/7/3149（四）結(jié)果性知識(shí)與過程性知識(shí)相結(jié)合指向核心素養(yǎng)發(fā)展的教學(xué)，就是要摒棄單純的知識(shí)結(jié)果教學(xué)格式，將知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展過程嵌入教學(xué)的過程之中，過程與結(jié)果相互整合、相得益彰。完整的教學(xué)應(yīng)當(dāng)是：知識(shí)從何而來？知識(shí)是什么？知識(shí)往何而去？知識(shí)從何而來？知識(shí)往何而去？這個(gè)知識(shí)的本質(zhì)是什么？2023/8/15（四）結(jié)果性知識(shí)與過程性知識(shí)相結(jié)合知識(shí)從何而來？知識(shí)往何而去50教師在作教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，要思考一些問題：?為什么要學(xué)習(xí)這個(gè)新知識(shí)？?這個(gè)知識(shí)與以前學(xué)習(xí)過的哪些知識(shí)有聯(lián)系？?這個(gè)知識(shí)與前面學(xué)習(xí)的知識(shí)是什么關(guān)系？?這個(gè)知識(shí)產(chǎn)生的過程有現(xiàn)實(shí)背景嗎？?用什么方式把這個(gè)知識(shí)生成的過程表現(xiàn)出來？?這個(gè)知識(shí)蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法是什么？?這個(gè)知識(shí)是否有應(yīng)用背景？?這個(gè)知識(shí)會(huì)怎么發(fā)展？?這個(gè)知識(shí)與后面要學(xué)習(xí)的哪些知識(shí)有聯(lián)系？2023/8/15教師在作教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，要思考一些問題：2023/7/3151（五）學(xué)科性知識(shí)與實(shí)踐性知識(shí)相結(jié)合把某一學(xué)科內(nèi)部的知識(shí)稱為學(xué)科性知識(shí)，與該學(xué)科知識(shí)相關(guān)的其他學(xué)科知識(shí)或與該學(xué)科相關(guān)的現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)生活知識(shí)稱為實(shí)踐性知識(shí)。指向核心素養(yǎng)發(fā)展的教學(xué)，就是要走出學(xué)科性知識(shí)教學(xué)的圍欄，將實(shí)踐性知識(shí)融入教學(xué)的過程之中，學(xué)科性知識(shí)與實(shí)踐性知識(shí)相互滲透、共同作用。2023/8/15（五）學(xué)科性知識(shí)與實(shí)踐性知識(shí)相結(jié)合把某一學(xué)科內(nèi)部的知識(shí)稱為學(xué)52真實(shí)性數(shù)學(xué)問題:1.馬麗有５個(gè)朋友，張華有６個(gè)朋友，他們想在一起舉行一個(gè)生日聚會(huì)，他們都邀請(qǐng)了各自所有的朋友，并且他們這些朋友都參加了，請(qǐng)