畫法幾何及土木工程制圖課件

畫法幾何及土木工程制圖第六章曲線和曲面.畫法幾何及土木工程制圖第六章曲線和曲面.1目錄§6-1曲線§6-2曲面概述§6-3直紋面§6-4曲線面.目錄§6-1曲線.2§6-1曲線

一、曲線的形成和分類

曲線可以看作是由以下三種方式形成的：1.不斷改變方向的點(diǎn)連續(xù)運(yùn)動(dòng)的軌跡。2.曲面與曲面或平面的交線。3.直線族或曲線族的包絡(luò)。

點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡曲表面的交線包絡(luò)曲線.§6-1曲線一、曲線的形成和分類點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)3§6-1曲線

曲線的分類：規(guī)則曲線：可列出其代數(shù)方程，例如圓。不規(guī)則曲線：無方程，例如地面等高線。

又可分為：平面曲線：曲線上所有的點(diǎn)都位于一個(gè)平面上。空間曲線：連續(xù)四個(gè)點(diǎn)不在同一平面上的曲線。例如圓柱螺旋線就是空間曲線的例子。.§6-1曲線曲線的分類：.4§6-1曲線

二、曲線的投影

畫出曲線上一系列點(diǎn)的投影，并連成光滑曲線，可得到曲線的投影。為了準(zhǔn)確地表示曲線，一般應(yīng)畫出曲線上特殊點(diǎn)的投影，以便控制好曲線的形狀。

曲線的投影性質(zhì)：1.曲線的投影一般仍為曲線，特殊情形下平面曲線的投影可能積聚成直線；

.§6-1曲線二、曲線的投影畫出曲線5§6-1曲線

2.曲線的切線在某投影面上的投影仍與曲線在該投影面上的投影相切，而且切點(diǎn)的投影仍為切點(diǎn)；

3.二次曲線的投影一般仍為二次曲線，例如圓的投影一般為橢圓。.§6-1曲線2.曲線的切線在某投影面上的投6..7..8§6-1曲線

2.一般斜平面上的圓圓所在的平面傾斜于三個(gè)投影面時(shí)，圓的三個(gè)投影都是橢圓，橢圓長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度總是等于圓的直徑d。且能反映實(shí)長(zhǎng)的長(zhǎng)軸是特殊直線。.§6-1曲線2.一般斜平面上的圓9§6-1曲線

例6-2半徑為r的圓位于一般傾斜平面□ABCD上，并知圓心的位置，試作出其投影。

解：首先，在水平投影中作橢圓的長(zhǎng)短軸：長(zhǎng)軸的方向?yàn)槊鎯?nèi)水平線的水平投影的方向，長(zhǎng)度等于圓的直徑2r。短軸垂直于長(zhǎng)軸，長(zhǎng)度利用直角三角形法求出。.§6-1曲線例6-2半徑為r的圓位于一般10§6-1曲線

其次，求出水平投影中長(zhǎng)短軸在正面投影中的投影，它們是一對(duì)共軛直徑1’2’、3’4’。根據(jù)共軛直徑可求出橢圓上的其余四個(gè)點(diǎn)5’、6’、7’、8’，用八點(diǎn)法畫出正面投影橢圓。.§6-1曲線其次，求出水平投影中長(zhǎng)短軸在正面11一橢圓，其中心為O，過O任作一直徑CD，再作CD的平行弦EF，取EF的中點(diǎn)M，連接OM得橢圓的另一直徑AB，則AB、CD稱為橢圓的一對(duì)共軛直徑，EF為直徑AB的共軛弦。因此，橢圓的任一條直徑必平分其共軛弦。由于上述AB直徑是任意取的，因此橢圓的共軛直徑有無數(shù)對(duì)。當(dāng)一對(duì)共軛直徑互相垂直時(shí)，即為橢圓的長(zhǎng)軸和短軸。共軛直徑OMOM.一橢圓，其中心為O，過O任作一直徑CD，再作CD的平行弦EF12§6-1曲線八點(diǎn)法，是作圓的外切正方形及對(duì)角線，其中1，2，3，4為各邊的中點(diǎn)，5，6，7，8為對(duì)角線上的點(diǎn)。5，6，7，8，可按比例定出.§6-1曲線八點(diǎn)法，是作圓的外切正方形及對(duì)13§6-1曲線四、螺旋線的投影

1.圓柱螺旋線的形成

點(diǎn)P沿圓柱面上的一條直母線作等速移動(dòng)，該母線又繞柱軸作等速轉(zhuǎn)動(dòng)，點(diǎn)P的軌跡為圓柱螺旋線。

2.相關(guān)概念圓柱的半徑為螺旋半徑，柱軸為螺旋軸線，點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)一周后沿軸線移動(dòng)的距離為導(dǎo)程，記作Ph。當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P沿直母線移動(dòng)且符合右手法則時(shí)，記為右螺旋線。反之，左旋。.§6-1曲線四、螺旋線的投影14§6-1曲線

四、螺旋線的投影

螺旋線軸線為鉛垂線時(shí)，螺旋線的水平投影為圓。把圓周等分（例如12等分），分點(diǎn)按旋向依次編號(hào)為0、1、2……；正面投影中，把導(dǎo)程也作相同的12等分，過各分點(diǎn)作水平線；由水平投影中的各分點(diǎn)作豎直線與正面投影上的對(duì)應(yīng)水平線相交，得0’、1’、2’……,把這些點(diǎn)連成光滑曲線，即為螺旋線的正面投影。注：12等分有13個(gè)點(diǎn)，第一個(gè)記作0..§6-1曲線四、螺旋線的投影螺旋線軸線15§6-2曲面概述

一、曲面的形成和分類

曲面分為規(guī)則曲面和不規(guī)則曲面。規(guī)則曲面可以看成是運(yùn)動(dòng)的線按照一定的規(guī)則或受某種控制運(yùn)動(dòng)的軌跡。運(yùn)動(dòng)的線稱為母線，曲面上任意位置的母線稱為素線?？刂颇妇€運(yùn)動(dòng)的線或面，稱為導(dǎo)線或?qū)妗?/p>

.§6-2曲面概述一、曲面的形成和分類16§6-2曲面概述由直母線運(yùn)動(dòng)生成的曲面稱為直紋面，例如圓柱面、圓錐面；只能由曲母線運(yùn)動(dòng)生成的曲面稱為曲線面，例如球面。.§6-2曲面概述由直母線運(yùn)動(dòng)生成的曲面稱為17OO圓柱體形成軸線底面圓柱面

圓沿與其垂直的直線運(yùn)動(dòng)形成矩形繞其邊旋轉(zhuǎn)形成L圓柱面的形成軸線母線素線§6-2曲面概述.OO圓柱體形成軸線底面圓柱面圓沿與其垂直矩形繞其邊旋18圓錐體形成S底面圓錐面錐頂軸線

直角三角形繞其直角邊旋轉(zhuǎn)而成L

圓沿與其垂直的直線運(yùn)動(dòng)形成。運(yùn)動(dòng)過程中其直徑均勻變化圓錐面的形成過圓錐面上任一點(diǎn)可作一條直線通過錐頂、亦可在圓錐面上作一圓.圓錐體形成S底面圓錐面錐頂軸線直角三角形繞其直角邊旋轉(zhuǎn)而成19§6-2曲面概述

根據(jù)母線運(yùn)動(dòng)時(shí)有無旋轉(zhuǎn)軸，曲面可以分為旋轉(zhuǎn)面和非旋轉(zhuǎn)面。在旋轉(zhuǎn)面中，由直母線旋轉(zhuǎn)生成的叫旋轉(zhuǎn)直紋面，由曲母線旋轉(zhuǎn)生成的叫旋轉(zhuǎn)曲線面。.§6-2曲面概述根據(jù)母線運(yùn)動(dòng)時(shí)有無旋轉(zhuǎn)軸，20§6-2曲面概述

二、曲面的投影

平行于某個(gè)投射方向而且與曲面相切的投射線，形成投射平面，它們與曲面相切的切線稱為該投射方向的曲面外形輪廓線，簡(jiǎn)稱外形線。曲面在某個(gè)投影面上的投影，可以用該投射方向上外形線的投影來表示。同時(shí)，外形線該方向上可見與不可見的分界線。.§6-2曲面概述二、曲面的投影21

由曲面圍成或由曲面和平面圍成的立體稱為曲面體。曲面體.

曲面體.22常見曲面體及曲面體上點(diǎn)的投影一、圓柱圓柱的投影圓柱投影圖分析表1常見曲面體的形成上一節(jié)下一節(jié)返回二、圓錐圓錐的投影圓錐投影圖分析三、圓球圓球的投影圓球投影圖分析四、圓環(huán)圓環(huán)的投影圓環(huán)投影圖分析：屬于圓柱表面的點(diǎn)線圓錐表面上取點(diǎn)線圓球表面上取點(diǎn)線屬于圓環(huán)表面的點(diǎn)線例3例4例11例12退出.常見曲面體及曲面體上點(diǎn)的投影一、圓柱圓柱的投影圓柱投影圖分析23一、圓柱作圖步驟：畫底面和頂面的投影畫轉(zhuǎn)向線畫軸線正面轉(zhuǎn)向線側(cè)面轉(zhuǎn)向線空間分析中途返回請(qǐng)按“ESC”

鍵.一、圓柱作圖步驟：畫底面和頂面的投影畫轉(zhuǎn)向線畫軸線正面轉(zhuǎn)向線24圓柱投影圖分析底面——水平面轉(zhuǎn)向線頂面——水平面圓柱面前半個(gè)圓柱面后半個(gè)圓柱面左半個(gè)圓柱面右半個(gè)圓柱面正面轉(zhuǎn)向線側(cè)面轉(zhuǎn)向線后前左右中途返回請(qǐng)按“ESC”

鍵.圓柱投影圖分析底面——水平面轉(zhuǎn)向線頂面——水平面圓柱面前半個(gè)25例3已知屬于圓柱面上的點(diǎn)A、B、C的一個(gè)投影求另外

兩面投影

中途返回請(qǐng)按“ESC”

鍵.例3已知屬于圓柱面上的點(diǎn)A、B、C的一個(gè)投影求另外

26例4已知圓柱面上的曲線AD的正面投影，求另外兩面

投影中途返回請(qǐng)按“ESC”

鍵.例4已知圓柱面上的曲線AD的正面投影，求另外兩面

27二、圓錐作圖步驟：畫底面的投影畫轉(zhuǎn)向線畫軸線畫正面轉(zhuǎn)向線畫側(cè)面轉(zhuǎn)向線空間分析中途返回請(qǐng)按“ESC”

鍵畫錐頂.二、圓錐作圖步驟：畫底面的投影畫轉(zhuǎn)向線畫軸線畫正面轉(zhuǎn)向線畫側(cè)28圓錐投影圖分析底面：水平面前半個(gè)圓錐面后半個(gè)圓錐面圓錐面：左半個(gè)圓錐面右半個(gè)圓錐面錐頂:中途返回請(qǐng)按“ESC”

鍵.圓錐投影圖分析底面：水平面前半個(gè)圓錐面后半個(gè)圓錐面圓錐面：左29圓錐表面上取點(diǎn)線例5例71.屬于圓錐表面的特殊位置點(diǎn)緯圓法素線法已知圓錐面上的曲線AD的水平投影，求另

外兩面投影中途返回請(qǐng)按“ESC”

鍵2.屬于圓錐表面的一般位置點(diǎn)例6-1例6-2過點(diǎn)取屬于圓錐面的線（直線或圓），則點(diǎn)的投影在該線上返回.圓錐表面上取點(diǎn)線例5例71.屬于圓錐表面的特殊位置點(diǎn)緯圓30例5圓錐表面上取點(diǎn)-特殊位置點(diǎn)中途返回請(qǐng)按“ESC”

鍵.例5圓錐表面上取點(diǎn)-特殊位置點(diǎn)中途返回請(qǐng)按“ESC”鍵.31圓錐表面上取點(diǎn)-緯圓法中途返回請(qǐng)按“ESC”

鍵.圓錐表面上取點(diǎn)-緯圓法中途返回請(qǐng)按“ESC”鍵.32圓錐表面上取點(diǎn)-素線法中途返回請(qǐng)按“ESC”

鍵.圓錐表面上取點(diǎn)-素線法中途返回請(qǐng)按“ESC”鍵.33例7已知圓錐面上的曲線AD的水平投影，求另外兩面

投影中途返回請(qǐng)按“ESC”

鍵.例7已知圓錐面上的曲線AD的水平投影，求另外兩面

34例7圓錐表面上取線例7已知圓錐面上的曲線AD的水平投影，求另外兩面

投影中途返回請(qǐng)按“ESC”

鍵.例7圓錐表面上取線例7已知圓錐面上的曲線AD的水平投影35三、圓球投影圖：畫轉(zhuǎn)向線畫軸線空間分析中途返回請(qǐng)按“ESC”

鍵.三、圓球投影圖：畫轉(zhuǎn)向線畫軸線空間分析中途返回請(qǐng)按“ESC”36圓球投影圖分析正面轉(zhuǎn)向線A側(cè)面轉(zhuǎn)向線B水平面轉(zhuǎn)向線C中途返回請(qǐng)按“ESC”

鍵.圓球投影圖分析正面轉(zhuǎn)向線A側(cè)面轉(zhuǎn)向線B水平面轉(zhuǎn)向線C中途返回37圓球表面上取點(diǎn)線例8例9-1例9-2例10屬于圓球表面的特殊位置點(diǎn)已知圓球面上的曲線AD的正面投影，求另外兩面投影例9-3已知屬于圓球面的點(diǎn)K

的水平投影，求其另外兩面投影——水平圓為輔助線已知屬于圓球面的點(diǎn)K

的水平投影，求其另外兩面投影——正平圓為輔助線已知屬于圓球面的點(diǎn)K

的水平投影，求其另外兩面投影——側(cè)平圓為輔助線中途返回請(qǐng)按“ESC”

鍵返回.圓球表面上取點(diǎn)線例8例9-1例9-2例10屬于圓球表38例8圓球表面上取點(diǎn)-特殊位置點(diǎn)中途返回請(qǐng)按“ESC”

鍵.例8圓球表面上取點(diǎn)-特殊位置點(diǎn)中途返回請(qǐng)按“ESC”鍵.39例9-1已知屬于圓球面的點(diǎn)K

的水平投影，求其另外兩面投影——水平圓為輔助線中途返回請(qǐng)按“ESC”

鍵.例9-1已知屬于圓球面的點(diǎn)K的水平投影，求其另外兩面投影40例9-2已知屬于圓球面的點(diǎn)K

的水平投影，求其另外兩面投影——正平圓為輔助線中途返回請(qǐng)按“ESC”

鍵.例9-2已知屬于圓球面的點(diǎn)K的水平投影，求其另外兩面投影41例9-3已知屬于圓球面的點(diǎn)K

的水平投影，求其另外兩面投影——側(cè)平圓為輔助線中途返回請(qǐng)按“ESC”

鍵.例9-3已知屬于圓球面的點(diǎn)K的水平投影，求其另外兩面投影42例10已知圓球面上的曲線AD的正面投影，求另外兩面投影中途返回請(qǐng)按“ESC”

鍵.例10已知圓球面上的曲線AD的正面投影，求另外兩面投影中43例10已知圓球面上的曲線AD的正面投影，求另外兩

面投影中途返回請(qǐng)按“ESC”

鍵.例10已知圓球面上的曲線AD的正面投影，求另外兩

44四、圓環(huán)圓環(huán)的投影：畫母線圓圓心軌跡畫轉(zhuǎn)向線畫軸線判別可見性，圖線加粗中途返回請(qǐng)按“ESC”

鍵畫母線圓.四、圓環(huán)圓環(huán)的投影：畫母線圓圓心軌跡畫轉(zhuǎn)向線畫軸線判別可見性45圓環(huán)投影圖分析：內(nèi)環(huán)面外環(huán)面外環(huán)面水平面轉(zhuǎn)向線內(nèi)環(huán)面正面轉(zhuǎn)向線內(nèi)環(huán)面水平面轉(zhuǎn)向線外環(huán)面正面轉(zhuǎn)向線內(nèi)、外環(huán)面分界線內(nèi)環(huán)面外環(huán)面環(huán)面中途返回請(qǐng)按“ESC”

鍵.圓環(huán)投影圖分析：內(nèi)環(huán)面外環(huán)面外環(huán)面水平面轉(zhuǎn)向線內(nèi)環(huán)面正面轉(zhuǎn)向46例11已知圓環(huán)面上的點(diǎn)A、B的一個(gè)投影，求它們的另

一個(gè)投影中途返回請(qǐng)按“ESC”

鍵.例11已知圓環(huán)面上的點(diǎn)A、B的一個(gè)投影，求它們的另

47例12已知圓環(huán)面上的曲線AD的水平投影，求正面投影中途返回請(qǐng)按“ESC”

鍵.例12已知圓環(huán)面上的曲線AD的水平投影，求正面投影中途返48常見回轉(zhuǎn)體的形成退出表7-1常見回轉(zhuǎn)體圓柱體

回轉(zhuǎn)面形成規(guī)律

母線:與軸線平

行的直線軸線:直線軸線:直線母線:圓或圓弧軸線:圓的直徑母線:圓或圓弧軸線:不經(jīng)過圓心而

與之同平面的

直線直觀圖圓錐體圓球體圓環(huán)體母線:與軸線相

交的直線.常見回轉(zhuǎn)體的形成退表7-1常見回轉(zhuǎn)體圓柱體回轉(zhuǎn)面49直紋面分為旋轉(zhuǎn)直紋面和非旋轉(zhuǎn)直紋面。圓柱面、圓錐面、旋轉(zhuǎn)單葉雙曲面等屬于旋轉(zhuǎn)直紋面，切線面、雙曲拋物面、錐狀面、柱狀面等屬于非旋轉(zhuǎn)直紋面。§6-3直紋面

一、柱面

直母線l沿著一條導(dǎo)曲線運(yùn)動(dòng)，且始終平行于某一固定方向T，這樣形成的曲面稱為柱面。柱面的所有素線均互相平行，畫柱面的投影時(shí)需畫出外形線的投影（輪廓素線）。.直紋面分為旋轉(zhuǎn)直紋面和非旋轉(zhuǎn)直紋面。圓柱面、50§6-3直紋面在柱面上求點(diǎn)的投影，一般可用素線法。.§6-3直紋面在柱面上求點(diǎn)的投影，一般可用素線法。.51§6-3直紋面

柱面的曲導(dǎo)線一般為平面曲線。柱面是按正截面的形狀取名的，正截面是圓時(shí)，稱為圓柱面；正截面是橢圓時(shí)，稱為橢圓柱面，等等。如果柱面有兩個(gè)以上的對(duì)稱平面，則對(duì)稱平面的交線稱為柱面的軸。下面是幾種有軸柱面的投影。.§6-3直紋面柱面的曲導(dǎo)線一般為平面曲52§6-3直紋面二、錐面

直母線沿著一條曲導(dǎo)線C運(yùn)動(dòng)，且始終通過定點(diǎn)S，這樣形成的曲面稱為錐面。S稱為錐頂，所有的素線都相交于此。在投影圖上，應(yīng)畫出錐頂、曲導(dǎo)線和錐面外形線的投影。.§6-3直紋面二、錐面直53§6-3直紋面

在錐面上作點(diǎn)，一般利用素線法。當(dāng)用投影面平行面能截出圓形交線時(shí)，也可以用緯圓法作點(diǎn)。下面是幾種有軸的錐面。.§6-3直紋面在錐面上作點(diǎn)，一般利用54§6-3直紋面三、切線面

直母線l沿著一條曲導(dǎo)線C運(yùn)動(dòng)，且始終與C相切，這樣形成的曲面稱為切線面。曲導(dǎo)線C是空間曲線，稱為切線面的脊線。.§6-3直紋面三、切線面55§6-3直紋面工程中彎曲坡道兩側(cè)的邊坡往往設(shè)計(jì)成切線面，并且使切線面的所有切線與地面成同一角度，這樣設(shè)計(jì)成的切線面稱為同坡曲面（盤旋面）。投影中作出除曲導(dǎo)線和外形線的投影外，還應(yīng)作出切線面與地面的交線和切線面上若干條素線的投影。.§6-3直紋面工程中彎曲坡道兩側(cè)的邊投影56直母線l沿著兩條交叉直導(dǎo)線AB、CD運(yùn)動(dòng)，且始終平行于某一導(dǎo)平面Q，這樣形成的曲面稱為雙曲拋物面，工程上也稱扭面?！?-3直紋面四、雙曲拋物面雙曲拋物面的投影圖中，只需畫出兩條直導(dǎo)線和若干素線的投影，而不必畫出導(dǎo)平面。.直母線l沿著兩條交叉直導(dǎo)線AB、CD運(yùn)動(dòng)，57§6-3直紋面雙曲拋物面在工程上有廣泛的用途。水渠邊坡漸變段道路邊坡過渡段.§6-3直紋面雙曲拋物面在工程上有廣泛的用途。水渠邊坡漸58§6-3直紋面

對(duì)于同一個(gè)雙曲拋物面，也可以把它看作是以AD、BC為交叉直導(dǎo)線，以平行于端點(diǎn)連線AB、CD的平面P為導(dǎo)平面所形成的。也就是說，雙曲拋物面上有兩族素線，其中每一條素線與同族的所有素線都不相交，而與另一族的所有素線都相交。.§6-3直紋面對(duì)于同一個(gè)雙曲拋物面，也可以把它看59

直母線l

沿一條直導(dǎo)線EF和一條曲導(dǎo)線ABC運(yùn)動(dòng)，且始終平行于導(dǎo)平面P（P平行于兩條導(dǎo)線端點(diǎn)的連線AE和CF），這樣形成的曲面稱為錐狀面。投影中只需表示兩條導(dǎo)線和若干條素線的投影

§6-3直紋面五、錐狀面

.直母線l沿一條直導(dǎo)線EF和一條曲導(dǎo)線ABC運(yùn)動(dòng)60§6-3直紋面六、柱狀面

直母線l沿著兩條曲導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)，且始終平行于某一導(dǎo)平面，這樣形成的曲面稱為柱狀面。

柱狀面橋墩柱狀面管道.§6-3直紋面六、柱狀面直母線l沿著61§6-3直紋面

柱狀面的所有素線都平行于導(dǎo)平面，而彼此間則成交叉狀態(tài)。投影圖上只需表示兩條導(dǎo)線和若干條素線的投影，而不畫出導(dǎo)平面。以正平面為導(dǎo)平面的柱狀面管道.§6-3直紋面柱狀面的所有素線都平行于62§6-3直紋面

七、旋轉(zhuǎn)單葉雙曲面直母線繞一條與它交叉的直線OO旋轉(zhuǎn)，這樣形成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)單葉雙曲面，直線OO稱為旋轉(zhuǎn)軸。.§6-3直紋面七、旋轉(zhuǎn)單葉雙曲面63§6-3直紋面

投影圖上應(yīng)畫出旋轉(zhuǎn)軸和若干條素線的投影、直母線兩端點(diǎn)軌跡的投影，以及素線的包絡(luò)線。

.§6-3直紋面投影圖上應(yīng)畫出旋轉(zhuǎn)軸和若干條64§6-3直紋面

旋轉(zhuǎn)中母線上的每個(gè)點(diǎn)都在作圓周運(yùn)動(dòng)，其軌跡是緯圓。母線上距軸線最近的點(diǎn)，其軌跡是最小的緯圓，叫喉圓。

.§6-3直紋面旋轉(zhuǎn)中母線上的每個(gè)點(diǎn)都在65§6-3直紋面

工程用例：水塔支架冷卻塔.§6-3直紋面工程用例：水塔支架66§6-3直紋面

八、螺旋面

分別以圓柱螺旋線和其軸線為導(dǎo)線，直母線l沿此兩導(dǎo)線移動(dòng)而又同時(shí)與軸線保持一定的角度，這樣形成的曲面稱為螺旋面。若母線與軸正交，得到的叫正螺旋面，否則得到的叫斜螺旋面。.§6-3直紋面八、螺旋面分67§6-3直紋面

1.正螺旋面投影圖直觀圖.§6-3直紋面1.正螺旋面投影圖直觀圖68§6-3直紋面

塔柱上的螺旋樓梯

.§6-3直紋面塔柱上的螺旋樓梯