高中數(shù)學專題-二次函數(shù)鞏固課件

高中數(shù)學專題二次函數(shù)專題鞏固高中數(shù)學專題二次函數(shù)專題鞏固1知識梳理1、二次函數(shù)的解析式（待定系數(shù)法）①一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)②頂點式：y=a(x－h(huán))2+k,a≠0，其中(h,k)為拋物線的頂點坐標。③零點式(兩根式)：y=a(x－x1)(x－x2)，a≠0其中x1、x2是拋物線與x軸兩交點的橫坐標。知識梳理1、二次函數(shù)的解析式（待定系數(shù)法）22、二次函數(shù)研究的四元素：開口a；對稱軸-b/2a；頂點；與坐標軸的交點1、配方法2、頂點公式3、對稱代入法1、與y軸的交點:(0,c)2、與x軸的交點：y=0時，轉(zhuǎn)化成一元二次方程2、二次函數(shù)研究的四元素：1、配方法1、與y軸的交點:(0,33、二次函數(shù)的相關(guān)量1）單調(diào)性的相關(guān)量：開口；對稱軸2）最值相關(guān)量：定義域R：定義域[m,n]：3）對稱軸相關(guān)量：1:對稱軸x=-b/2a2:f(a)=f(b)(a≠b)對稱軸x=(a+b)/23、二次函數(shù)的相關(guān)量44）二次方程、二次不等式與x軸的交點坐標是方程f(x)=0的實根，它在x軸上的線段長為

4）二次方程、二次不等式52、突現(xiàn)函數(shù)圖象，研究二次方程ax2+bx+c=0的根的分布問題：①二次項系數(shù)a的符號；②判別式的符號；③區(qū)間端點函數(shù)值的正負；④對稱軸x=－b/2a與區(qū)間端點的關(guān)系注：方程、不等式問題等價轉(zhuǎn)化圖形問題等價轉(zhuǎn)化簡單不等式組注：方程、不等式問題等價轉(zhuǎn)化圖形問題等價轉(zhuǎn)化簡單不等式組6Δ=b2－4ac

Δ>0

Δ=0

Δ<0

二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>0)

的圖象一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根

一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解集

一元二次不等式ax2+bx+c<0(a>0)的解集

有相異兩實根x1,x2(x1<x2)有相等兩實根x1＝x2＝－b/2a沒有實根x<x1或x>x2x≠－b/2aRx1<x<x2ΦΦΔ=b2－4acΔ>0Δ=0Δ<0二次7考點一、二次函數(shù)的解析式【例1】已知函數(shù)f(x)＝ax2＋a2x＋2b－a3，當x∈(－2,6)時，f(x)>0，當x∈(－∞，－2)∪(6，＋∞)時，f(x)<0，且f(0)＝48，求f(x)．

考點一、二次函數(shù)的解析式【例1】8高中數(shù)學專題—二次函數(shù)鞏固ppt課件9

二次函數(shù)的表示方法有三種：一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)；頂點式：y＝a(x－b)2＋c(a≠0)；交點式y(tǒng)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．根據(jù)條件可任選一種來表示二次函數(shù)．本題采用了交點式．根據(jù)題目條件，也可以采用頂點式，因為x＝－2或6是f(x)＝0的兩個根，所以x＝2是其對稱軸方程，二次函數(shù)的表示方法有三種：一般式：y＝ax210高中數(shù)學專題—二次函數(shù)鞏固ppt課件11【練習1】已知二次函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)在區(qū)間[－1,1]上，函數(shù)f(x)的圖象恒在直線y＝2x＋m的上方，求實數(shù)m的取值范圍．【練習1】12高中數(shù)學專題—二次函數(shù)鞏固ppt課件13考點二、二次函數(shù)的零點分布【例2】已知函數(shù)f(x)＝x2＋2mx＋2m＋1的零點都在區(qū)間(0,1)上，求實數(shù)m的取值范圍．

考點二、二次函數(shù)的零點分布【例2】14高中數(shù)學專題—二次函數(shù)鞏固ppt課件15

二次函數(shù)的零點分布也即二次方程實根分布，若兩個零點分布在同一區(qū)間，則其充要條件包含三個方面，即判別式大于等于0、對稱軸在該區(qū)間上、區(qū)間端點的函數(shù)值的符號(根據(jù)圖象判斷)；若兩個零點分布在兩個不同區(qū)間，則其充要條件包含一個方面，即區(qū)間端點的函數(shù)值的符號(根據(jù)圖象判斷)．二次函數(shù)的零點分布也即二次方程實根分布，若兩16【練習2】已知函數(shù)f(x)＝x2＋2mx＋2m＋1的在區(qū)間(－1,0)和(1,2)內(nèi)各有一個零點，求實數(shù)m的取值范圍．

【練習2】17高中數(shù)學專題—二次函數(shù)鞏固ppt課件18考點三、二次函數(shù)在動區(qū)間上的最值【例3】函數(shù)f(x)＝－x2＋4x－1在區(qū)間[t，t＋1](t∈R)上的最大值記為g(t)．(1)求g(t)的解析式；(2)求g(t)的最大值考點三、二次函數(shù)在動區(qū)間上的最值【例3】19【解析】(1)對區(qū)間[t，t＋1](t∈R)與對稱軸x＝2的位置關(guān)系進行討論：①當t＋1<2，即t<1時，函數(shù)f(x)在區(qū)間[t，t＋1]上遞增，此時g(t)＝f(t＋1)＝－t2＋2t＋2；②當t≤2≤t＋1，即1≤t≤2時，函數(shù)f(x)在區(qū)間[t，t＋1]上先增后減，此時g(t)＝f(2)＝3；【解析】(1)對區(qū)間[t，t＋1](t∈R)與對稱軸x＝2的20高中數(shù)學專題—二次函數(shù)鞏固ppt課件21

定二次函數(shù)在動區(qū)間上的最值，一般是對區(qū)間與對稱軸的位置關(guān)系進行討論，討論要按照順序，不重復(fù)，不遺漏．定二次函數(shù)在動區(qū)間上的最值，一般是對區(qū)間與22【練習3】已知函數(shù)f(x)＝x2－6x＋8，x∈[1，a]的最小值為f(a)，則實數(shù)a的取值范圍是______________【解析】利用函數(shù)f(x)＝x2－6x＋8，x∈[1，a]的圖象，知實數(shù)a的取值范圍是(1,3]．

(1,3]【練習3】(1,3]23考點四、動二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值【例4】已知f(x)＝(4－3a)x2－2x＋a(a∈R)，求f(x)在[0,1]上的最大值．考點四、動二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值【例4】24高中數(shù)學專題—二次函數(shù)鞏固ppt課件25高中數(shù)學專題—二次函數(shù)鞏固ppt課件26

二次函數(shù)在閉區(qū)間上一定存在最大值和最小值，此類問題與區(qū)間和對稱軸有關(guān)，一般分為三類：①定區(qū)間，定軸；②定區(qū)間，動軸，本題是這一類；③動區(qū)間，動軸．要認真分析對稱軸與區(qū)間的關(guān)系，合理地進行分類討論，特別要注意二次項系數(shù)是否為0.二次函數(shù)在閉區(qū)間上一定存在最大值和最小值，此27【練習4】已知二次函數(shù)f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在區(qū)間[0,1]上有最大值為2，求實數(shù)a的值．【解析】根據(jù)對稱軸x＝a與區(qū)間[0,1]的關(guān)系討論：①當a<0時，[f(x)]max＝f(0)＝1－a＝2，所以a＝－1；②當0≤a≤1時，[f(x)]max＝f(a)＝2，無實數(shù)解；③當a>1時，[f(x)]max＝f(1)＝a＝2，所以實數(shù)a的值是－1或2.【練習4】28考點五、二次函數(shù)綜合應(yīng)用【例5】二次函數(shù)f(x)＝4x2－2(p－2)x－p－5在區(qū)間[－1,1]上至少存在實數(shù)c，使f(c)>0，求實數(shù)p的取值范圍．

考點五、二次函數(shù)綜合應(yīng)用【例5】29【解析】只需函數(shù)f(x)的圖象從[－1,1]上穿過(或f(x)>0(－1≤x≤1)恒成立)，等價條件是f(－1)>0或f(1)>0.因為f(－1)＝4＋2(p－2)－p－5＝p－5>0，或f(1)＝4－2p＋4－p－5＝3－3p>0，所以p∈(－∞，1)∪(5，＋∞)．【解析】只需函數(shù)f(x)的圖象從[－1,1]上穿過(或f(x30

本題考查二次函數(shù)及其圖象的綜合分析能力，解答中，表面上看，只研究了函數(shù)圖象從[－1,1]上穿過，并沒有討論圖象與x軸無交點的情況．事實上，函數(shù)圖象若與x軸無交點，由于圖象開口向上，所以在[－1,1]上每一點c都有f(c)>0.本題可用間接法求解，若在[－1,1]上不存在c使f(c)>0，則在[－1,1]上所有的點x，使f(x)≤0，本題考查二次函數(shù)及其圖象的綜合分析能力，解31高中數(shù)學專題—二次函數(shù)鞏固ppt課件32【練習5】若函數(shù)f(x)＝(m－2)x2－4mx＋2m－6的圖象與x軸的負半軸有交點，求實數(shù)m的取值范圍．【練習5】33高中數(shù)學專題—二次函數(shù)鞏固ppt課件34高中數(shù)學專題—二次函數(shù)鞏固ppt課件353.設(shè)x1，x2是關(guān)于x的方程x2－2ax＋a＋6＝0的兩個實數(shù)解，則x＋x的最小值是

____________8

3.設(shè)x1，x2是關(guān)于x的方程x2－2ax＋a＋6＝0的兩個36

1．二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用若二次函數(shù)的二次項系數(shù)含有參數(shù)a，則必須分a>0，a<0進行第一層次的分類討論，以對稱軸的不同位置進行第二層次的分類討論．對稱軸與區(qū)間的關(guān)系有三種類型，即對稱軸變動，區(qū)間固定；對稱軸固定，區(qū)間變動；對稱軸與區(qū)間都未固定．要根據(jù)具體情況分別對待．