函數(shù)奇偶性課件(公開課課件)

現(xiàn)實生活中的“美”現(xiàn)實生活中的“美”1xy0現(xiàn)實生活中的“美”

我們發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實生活中的許多事物都具有對稱性，有的關于直線對稱，有的關于點呈中心對稱，那么在我們數(shù)學領域里，我們會研究函數(shù)圖象的某對稱性！xy0現(xiàn)實生活中的“美”我們發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實生活中的許多事物2函數(shù)的奇偶性成功=艱苦的勞動+正確的方法+少談空話天才就是百分之一的靈感加上百分之九十九的汗水！

勵志篤行、追求卓越！臨沂三中李法學函數(shù)的奇偶性成功=艱苦的勞動+正確的方法+少談空話天才就是百3教學目標1、理解奇函數(shù)、偶函數(shù)的概念；2、函數(shù)奇偶性的判斷；3、奇、偶函數(shù)圖象的性質(zhì)【重點】函數(shù)奇偶性的概念【難點】函數(shù)奇偶性的判斷教學目標1、理解奇函數(shù)、偶函數(shù)的概念；2、函數(shù)奇偶性的判斷；4xyoxyo

觀察下列兩個函數(shù)圖象并思考以下問題：（1）這兩個函數(shù)圖象有什么共同特征嗎？（2）當自變量x取一對相反數(shù)時,相應的

兩個函數(shù)值如何?

x-3-2-10123

x-3-2-10123

這兩個函數(shù)的圖像都關于y軸對稱xyoxyo觀察下列兩個函數(shù)圖象并思考5從函數(shù)值對應表可以看到:當自變量x取一對相反數(shù)時,相應的兩個函數(shù)值相同對于f(x)=x2

，f(-x)=(-x)2=x2

，即f(-x)=f(x)

對于R內(nèi)任意的一個x，都有f(-x)=f(x)，這時我們稱函數(shù)f(x)=x2

為偶函數(shù).對于f(x)=x2，f(-x)=(-x)2=x2，即f(6偶函數(shù)的概念：

如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x,

都有f(-x)=f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù).

思考:定義中“任意一個x,都有f(-x)=f(x)成立”說明了什么？

說明f(-x)與f(x)都有意義，即-x、x必須同時屬于定義域，因此偶函數(shù)的定義域關于原點對稱的。偶函數(shù)的概念：如果對于函數(shù)f7思考：（1）下列函數(shù)圖像是偶函數(shù)的圖像嗎?xy1xy1-1xy1。（2）下列說法是否正確，為什么？①若f(－2)=f(2)，則函數(shù)f(x)是偶函數(shù)．②若f(－2)≠

f(2)，則函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)．思考：（1）下列函數(shù)圖像是偶函數(shù)的圖像嗎?xy1xy1-1x8yxOx0-x0

x-3-2-10123

x-3-2-1123

兩個函數(shù)的圖像都關于原點對稱.觀察下列兩個函數(shù)圖象并思考以下問題：（1）這兩個函數(shù)圖象有什么共同特征嗎？（2）當自變量x取一對相反數(shù)時,相應的兩個函數(shù)值如何?xyo123-112-13yxOx0-x0x-3-2-101239對于f(x)=x，f(-x)=-x=-f(x)，即f(-x)=-f(x).

對于R內(nèi)任意的一個x，都有f(-x)=-f(x)，這時我們稱函數(shù)f(x)=x為奇函數(shù).從函數(shù)值對應表可以看到:當自變量x取一對相反數(shù)時，相應的函數(shù)值f(x)也是一對相反數(shù).對于f(x)=x，f(-x)=-x=-f(x)，即f10奇函數(shù)的概念：

一般地，如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=-f(x),那么稱函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù).奇函數(shù)的概念：一般地，如果對于函數(shù)f11(1)定義域關于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的先決條件。

[a,b][-b,-a]xo對于奇、偶函數(shù)定義的幾點說明:(2)如果一個函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么我們就說函數(shù)f(x)具有奇偶性.(3)

函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì).奇偶性是對函數(shù)的整個定義域而言的.(1)定義域關于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的先決條件。12判斷正誤(2)偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱.反過來,如果一個函數(shù)的圖象關于y軸對稱,那么這個函數(shù)為偶函數(shù).奇偶函數(shù)圖象的性質(zhì)可用于：①判斷函數(shù)的奇偶性.②簡化函數(shù)圖象的畫法(1)奇函數(shù)的圖象關于原點對稱.反過來,如果一個函數(shù)的圖象關于原點對稱,那么這個函數(shù)為奇函數(shù).2.奇、偶函數(shù)圖象的性質(zhì):判斷正誤(2)偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱.反過來,如果一個函數(shù)13例1、已知函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)，它在y軸右邊的圖象如下圖，畫出在y軸左邊的圖象.xy0解：畫法略相等例1、已知函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)，它在y軸右邊的圖象如下圖14xy0相等變式練習：如果函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù)呢？它在y軸右邊的圖象如下圖，請畫出在y軸左邊的圖象.xy0相等變式練習：如果函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù)呢？它在y軸15思考：如何判斷一個函數(shù)的奇偶性呢？（1）圖像法（2）定義法思考：如何判斷一個函數(shù)的奇偶性呢？（1）圖像法16例2.根據(jù)下列函數(shù)圖象,判斷函數(shù)奇偶性.yxyxyx-12yx-11偶奇非奇非偶奇圖象法例2.根據(jù)下列函數(shù)圖象,判斷函數(shù)奇偶性.yxyxyx-12y17例3.判斷下列函數(shù)的奇偶性∴f(x)為奇函數(shù).解:定義域為{x|x≠0},解:f(x)的定義域為{x|x≠0}.∴f(x)為偶函數(shù).定義法例3.判斷下列函數(shù)的奇偶性∴f(x)為奇函數(shù).解:定義域為{18用定義法判斷函數(shù)奇偶性解題步驟:(1)先確定函數(shù)定義域,并判斷定義域是否關于原點對稱;(2)求f(-x)，找f(-x)與f(x),-f(x)的關系;(3)作出結論:若f(-x)=f(x),則f(x)是偶函數(shù);若f(-x)=-f(x),則f(x)是奇函數(shù).用定義法判斷函數(shù)奇偶性解題步驟:(1)先確定函數(shù)定義域,并判192.（1）判斷函數(shù)的奇偶性.（2）如圖是函數(shù)圖像的一部分，能否根據(jù)f(x)的奇偶性畫出它在y軸左邊的圖像嗎？

yx0小試牛刀：1.判斷下列函數(shù)的奇偶性(1)f(x)=x3-2x；(2)f(x)=2x4+3x22.（1）判斷函數(shù)20(4)f(x)=x+1(3)f(x)=0(x

R)(1)(2)例4、快速判斷下列函數(shù)的奇偶性：(4)f(x)=x+1(3)f(x)=0(xR)(121(4)f(x)=x+1解:函數(shù)f(x)的定義域為R．∵f(-x)=f(x)=0，又f(-x)=-f(x)=0，∴f(x)為既奇又偶函數(shù)．(3)f(x)=0(x

R)根據(jù)奇偶性,函數(shù)可劃分為四類:1.奇函數(shù);2.偶函數(shù);3.既奇又

偶函數(shù);4.非奇非

偶函數(shù).解:函數(shù)定義域為R．∵f(-x)=-x+1，-f(x)=-x-1,∴f(-x)≠f(x),且f(-x)≠–f(x).∴f(x)為非奇非偶函數(shù).(4)f(x)=x+1解:函數(shù)f(x)的定義域為R．(322課堂小結1.奇偶性定義:對于函數(shù)f(x),在它的定義域內(nèi)，

①若有f(-x)=-f(x),則f(x)叫做奇函數(shù)；②若有f(-x)=f(x),則f(x)叫做偶函數(shù)。2.定義域關于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的前提3.圖象性質(zhì):一個函數(shù)為奇函數(shù)?它的圖象關于原點對稱

一個函數(shù)為偶函數(shù)?它的圖象關于y

軸對稱4.判斷奇偶性方法：圖象法，定義法。

5.判斷函數(shù)奇偶性的步驟

①考查函數(shù)定義域是否關于原點對稱；②判斷f(-x)與f(x)、-f(x)的關系；③作出結論.課堂小結1.奇偶性定義:對于函數(shù)f(x),在它的定義域內(nèi)，23自主檢測：一、填空：1、如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一