新課標(biāo)人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊各單元知識(shí)點(diǎn)歸納

新課標(biāo)人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊各單元知識(shí)點(diǎn)歸納第一單元：分?jǐn)?shù)乘法一、分?jǐn)?shù)乘法的意義：1.分?jǐn)?shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法的意義相同，都是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算。例如：65×5表示求5個(gè)65的和是多少？1/3×5表示求5個(gè)1/3的和是多少？2.一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。例如：1/3×4/7表示求1/3的4/7是多少。4×3/8表示求4的3/8是多少。二、分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則：1.分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘：分子與整數(shù)相乘的積做分子，分母不變（整數(shù)和分母約分）。2.分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。注意：當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法計(jì)算時(shí)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計(jì)算。3.為了計(jì)算簡便，能約分的要先約分，再計(jì)算。?？嫉馁|(zhì)因數(shù)有11×11=121；13×13=169；17×17=289；19×19=361。4.小數(shù)乘分?jǐn)?shù)，可以先把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，也可以把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)再計(jì)算（建議把小數(shù)化分?jǐn)?shù)再計(jì)算）。三、乘法中比較大小的規(guī)律：1.一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積大于這個(gè)數(shù)。2.一個(gè)數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)（0除外），積小于這個(gè)數(shù)。3.一個(gè)數(shù)（0除外）乘1，積等于這個(gè)數(shù)。四、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)的運(yùn)算順序相同。整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對(duì)于分?jǐn)?shù)乘法也同樣適用。1.乘法交換律：a×b=b×a2.乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)3.乘法分配律：(a+b)×c=ac+bc二、分?jǐn)?shù)乘法的解決問題（已知單位“1”的量（用乘法），即求單位“1”的幾分之幾是多少）1.畫線段圖：（1）兩個(gè)量的關(guān)系：畫兩條線段圖，先畫單位一的量，注意兩條線段的左邊要對(duì)齊。（2）部分和整體的關(guān)系：畫一條線段圖。2.找單位“1”：單位“1”在分率句中分率的前面；或在“占”、“是”、“比”、“相當(dāng)于”的后面。3.寫數(shù)量關(guān)系式的技巧：（1）“的”相當(dāng)于“×”，“占”、“相當(dāng)于”、“是”、“比”是“=”。（2）分率前是“的”字：用單位“1”的量×分率=具體量。例如：甲數(shù)是20，甲數(shù)的1/3是多少？列式是：20×1/3。4.看分率前有沒有多或少的問題；分率前是“多或少”的關(guān)系式：（比少）：單位“1”的量×(1-分率)=具體量。甲數(shù)為50，乙數(shù)比甲數(shù)少1/2，求乙數(shù)。列式為：50×（1-1/2）化簡得：50×1/2=25所以乙數(shù)為25。小紅有30元錢，小明比小紅多3/5，求小明有多少錢。列式為：30×（1+3/5）化簡得：30×8/5=48所以小明有48元錢。在教材15頁做一做和16頁練習(xí)第七題（題目中有時(shí)候會(huì)有這種題的關(guān)鍵字“其中”）第二單元位置與方向（二）中，確定物體位置的方法為先找觀測點(diǎn)，再定方向（看方向夾角的度數(shù)），最后確定距離（看比例尺）。描繪路線圖的關(guān)鍵是選好觀測點(diǎn)，建立方向標(biāo)，確定方向和路程。位置關(guān)系具有相對(duì)性，在敘述兩地的位置關(guān)系時(shí)，觀測點(diǎn)不同，敘述的方向正好相反，而度數(shù)和距離正好相等。相對(duì)位置為東--西，南--北，南偏東--北偏西。分?jǐn)?shù)除法的意義是已知兩個(gè)因數(shù)的積和其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。例如：1/2÷3/5意義是已知兩個(gè)因數(shù)的積是1/2與其中一個(gè)因數(shù)3/5，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。倒數(shù)的意義是乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。互為倒數(shù)，即倒數(shù)是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，倒數(shù)不能單獨(dú)存在。求倒數(shù)的方法包括求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)（交換分子分母的位置）、求整數(shù)的倒數(shù)（把整數(shù)看做分母是1的分?jǐn)?shù)，再交換分子分母的位置）、求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)（把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)）和求小數(shù)的倒數(shù)（把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)）。1的倒數(shù)是1，因?yàn)?×1=1；沒有倒數(shù)，因?yàn)槌巳魏螖?shù)都得，分母不能為0。真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1，假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1，帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1。運(yùn)用a×2/3=b×1/4求a和b，把a(bǔ)×2/3=b×1/4看成等于1，也就是求2/3的倒數(shù)和求1/4的倒數(shù)。分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則是：如果要除以一個(gè)不為零的數(shù)，就等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。分?jǐn)?shù)除法比較大小時(shí)有以下規(guī)律：(1)如果除數(shù)大于1，商就小于被除數(shù)；(2)如果除數(shù)小于1（不等于0），商就大于被除數(shù)；(3)如果除數(shù)等于1，商就等于被除數(shù)。在一個(gè)算式里，如果既有小括號(hào)，又有中括號(hào)，要先計(jì)算小括號(hào)里面的，再計(jì)算中括號(hào)里面的。解決分?jǐn)?shù)除法問題的方法有以下兩種：1.解方程：根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為X，用方程解答。例如，如果公雞有20只，是母雞數(shù)量的1/3，那么就可以設(shè)母雞數(shù)量為X，然后列方程X×1/3=20來解答。2.算術(shù)（用除法）：如果單位“1”的量未知，就用除法。具體來說，就是已知單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”的量。分率對(duì)應(yīng)量除以對(duì)應(yīng)分率就是單位“1”的量。例如，如果公雞有20只，是母雞數(shù)量的1/3，那么可以用除法，列式為20÷1/3。在解決問題時(shí)，需要注意以下幾點(diǎn)：1.看分率前有沒有比多或比少的問題；2.如果分率前是“多或少”的關(guān)系式，可以用具體量除以(1-分率)或(1+分率)來求單位“1”的量；3.如果要求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，可以用一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)，結(jié)果寫為分?jǐn)?shù)形式；4.如果要求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾分之幾或少幾分之幾，可以用兩個(gè)數(shù)的相差量除以單位“1”的量來得到分?jǐn)?shù)；5.對(duì)于工程問題，可以把工作總量看作單位“1”，合做多長時(shí)間完成一項(xiàng)工程用1÷效率和，即1÷(1/時(shí)間+1/時(shí)間)，其中工作效率等于1/時(shí)間。5、一個(gè)圓的直徑和周長與半徑成正比，面積與半徑成平方正比。例如，如果一個(gè)圓的半徑擴(kuò)大3倍，則直徑和周長也會(huì)擴(kuò)大3倍，而面積會(huì)擴(kuò)大9倍。6、兩個(gè)圓的半徑比、直徑比和周長比相等，而面積比等于這個(gè)比的平方。例如，如果兩個(gè)圓的半徑比是2∶3，則它們的直徑比和周長比也是2∶3，而面積比是4∶9。7、任意一個(gè)正方形與它內(nèi)切圓的面積之比都是一個(gè)固定值，即4∶π。8、當(dāng)長方形、正方形和圓的周長相等時(shí)，圓的面積最大，正方形居中，長方形面積最小。反之，當(dāng)它們的面積相等時(shí)，長方形的周長最長，正方形居中，圓的周長最短。9、常用π值的結(jié)果是：π=3.14，2π=6.28，5π=15.7。10、外接圓與內(nèi)切正方形的面積公式為S=0.86r，推導(dǎo)過程為S=S正-S圓=d-πr=2r×2r-πr=4r-πr=r×(4-π)=0.86r。11、外切圓與內(nèi)接正方形的面積公式為S=1.14r，推導(dǎo)過程為S=S圓-S正=πr-dr/2×2=2r×r/2×r=πr-2r=r×(π-2)=1.14r（把正方形看成兩個(gè)面積相等的三角形，三角形的底就是直徑，高是半徑）。12、扇形是由一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形，頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。扇形的面積與圓心角大小和半徑長短有關(guān)。13、扇形的面積公式為S扇=S圓×n/360，扇環(huán)的面積公式為S扇環(huán)=S環(huán)×n/360。14、扇形是軸對(duì)稱圖形，有一條對(duì)稱軸。15、常見半徑與直徑的周長和面積的結(jié)果如下表所示。一、百分?jǐn)?shù)的意義和寫法百分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，也稱為百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)都可以表示兩個(gè)量的倍比關(guān)系，但百分?jǐn)?shù)只表示兩個(gè)數(shù)的倍比關(guān)系，不能表示具體的數(shù)量，因此不能帶單位；而分?jǐn)?shù)既可以表示具體的數(shù)，又可以表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，表示具體數(shù)時(shí)可以帶單位。百分?jǐn)?shù)的分子可以是整數(shù)或小數(shù)，但分?jǐn)?shù)的分子只能是除以外的自然數(shù)。通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來分子后面加上“%”來表示，讀作百分之。二、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化百分?jǐn)?shù)和小數(shù)可以互相轉(zhuǎn)化。將小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只需把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位（數(shù)位不夠用補(bǔ)足），同時(shí)在后面添上百分號(hào)；將百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只需把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位（數(shù)位不夠用補(bǔ)足），同時(shí)去掉百分號(hào)。將百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，能約分要約成最簡分?jǐn)?shù)。將分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，可以先用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把分?jǐn)?shù)分母擴(kuò)大或縮小成分母是100的分?jǐn)?shù)，再寫成百分?jǐn)?shù)形式；也可以先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。三、用百分?jǐn)?shù)解決問題在一般應(yīng)用題中，常見的百分率包括出勤率、成活率、合格率、正確率等，能達(dá)到100%；而出米率、出油率等則達(dá)不到100%，完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。要求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，只需用一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)，結(jié)果寫為百分?jǐn)?shù)形式。例如：男生有20人，女生有15人，女生人數(shù)占男生人數(shù)的百分之幾，列式為：15÷20=15/20=75%。對(duì)于已知單位“1”的量，可以用乘法求單位“1”的百分之幾是多少，百分率前是“的”時(shí)，單位“1”的量×百分率=百分率對(duì)應(yīng)量；而百分率前是“多或少”的數(shù)量關(guān)系時(shí)，單位“1”的量×(1±百分率)=百分率對(duì)應(yīng)量。對(duì)于未知單位“1”的量，已知單位“1”的百分之幾是多少，可以用除法求單位“1”?？梢愿鶕?jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為X，用方程解答，也可以用百分率對(duì)應(yīng)量÷對(duì)應(yīng)百分率=單位“1”的量的算術(shù)方法。5、計(jì)算一個(gè)數(shù)相對(duì)于另一個(gè)數(shù)的百分比可以使用與分?jǐn)?shù)相同的方法，只是結(jié)果需要寫成百分?jǐn)?shù)形式。如果問題中有“多或少”的關(guān)系式，可以使用以下公式：（比少）：具體量÷(1-百分率)=單位“1”的量；例如：大米有50千克，比面粉少50%，求面粉的重量。列式是：50÷（1-50%）（比多）：具體量÷(1+百分率)=單位“1”的量；例如：工人計(jì)劃做100個(gè)零件，實(shí)際做了110個(gè)，比計(jì)劃多10%，計(jì)劃需要做多少個(gè)？列式是：110÷（1+10%）6、計(jì)算一個(gè)數(shù)相對(duì)于另一個(gè)數(shù)的百分比可以使用以下公式：用兩個(gè)數(shù)的相差量÷單位“1”的量=百分之幾如果需要求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多百分之幾，可以使用以下兩種方法：方法A：（大數(shù)-小數(shù)）÷小數(shù)方法B：大數(shù)÷小數(shù)-100%例如：老師計(jì)劃改40本作業(yè)，實(shí)際改了50本，實(shí)際比計(jì)劃多改了百分之幾？列式是：（50-40）÷40=0.25=25%如果需要求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少百分之幾，可以使用以下兩種方法：方法A：（大數(shù)-小數(shù)）÷大數(shù)方法B：100%-小數(shù)÷大數(shù)例如：張三家用了100度電，李四家用了90度電，李四家比張三家少用百分之幾？列式是：（100-90）÷100=0.1=10%7、如果一個(gè)數(shù)相對(duì)于另一個(gè)數(shù)多或少a%，需要求另一個(gè)數(shù)相對(duì)于該數(shù)少或多百分之幾，可以使用公式a%÷（1±a%）。8、如果價(jià)格先降a%，然后再上升a%，可以使用公式1×（1-a%）×（1+a%）來計(jì)算最終價(jià)格。如果需要求降價(jià)后的價(jià)格相對(duì)于漲價(jià)后價(jià)格的百分之幾，可以使用公式1-降價(jià)后又上升的百分率來計(jì)算。第七單元：扇形統(tǒng)計(jì)圖一、扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義是用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個(gè)扇形面積表示各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系。因此，扇形統(tǒng)計(jì)圖也稱為百分比圖。二、常用的統(tǒng)計(jì)圖有以下優(yōu)點(diǎn)：1、條形統(tǒng)計(jì)圖：可以清楚地看出各種數(shù)量的多少。2、折線統(tǒng)計(jì)圖：不僅可以看出各種數(shù)量的多少，還可以清晰地看出數(shù)量的增減變化情況。3、扇形統(tǒng)計(jì)圖：能夠清楚地反映出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系。在扇形統(tǒng)計(jì)圖上需要標(biāo)注出各部分的百分比。三、扇形的面積大小與圓心角度數(shù)成正比，圓心角度數(shù)越大，扇形面積越大。因此，扇形面積占圓面積的百分比，也是該扇形圓心角度數(shù)占圓周角度數(shù)的百分比。四、在觀察統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，我們可以得到以下數(shù)學(xué)信息：①某個(gè)數(shù)據(jù)占總體的百分之幾；②某些數(shù)據(jù)占的百分比最多，某些數(shù)據(jù)占的百分比最少。此外，我們還可以提出問題，例如：某些數(shù)據(jù)加起來占總體的百分之幾。數(shù)學(xué)廣角：數(shù)與形1、每幅圖的圓點(diǎn)總數(shù)都可以表示為兩個(gè)相同的數(shù)相乘的積，這些算式還可以用平方數(shù)的形式來表示。例如，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42。由此可得出一個(gè)結(jié)論：從1起連續(xù)奇數(shù)的和等于奇數(shù)個(gè)數(shù)的平方。2、從2起連續(xù)偶數(shù)的和等于偶數(shù)個(gè)數(shù)的平方加偶數(shù)個(gè)數(shù)（即（n2+n），或等于偶數(shù)個(gè)數(shù)乘比偶數(shù)個(gè)數(shù)大1的數(shù)即n×（n+1）。補(bǔ)充內(nèi)容：1、我們可以用數(shù)對(duì)（由兩個(gè)數(shù)組成，中間用逗號(hào)隔開，用括號(hào)括起來）來確定點(diǎn)的位置。例如，數(shù)對(duì)(3，5)表示第三列第五行的點(diǎn)。豎排叫列（從左往右看），橫排叫行（從前往后看），先數(shù)列再數(shù)行。2、平移時(shí)用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”來表述，平移時(shí)圖形的現(xiàn)狀不變。圖形左、右平移時(shí)行不變，圖形上、下平移時(shí)列不變。補(bǔ)充內(nèi)容（雞兔同籠問題）：一、雞兔同籠問題的特點(diǎn)是題目中有兩個(gè)或兩個(gè)以上的未知數(shù)，要求根據(jù)總數(shù)量，求出各未知數(shù)的單量。二、解決雞兔同籠問題的方法有兩種：1、假設(shè)法，即假設(shè)全部是大數(shù)或全部是小數(shù)，再通過求出兩個(gè)腳的相差量，用大的相差量除以小的相差量得到小數(shù)，最后用總的頭減小