吉林長春外國語學(xué)校2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖是某陀螺模型的三視圖，則該陀螺模型的體積為（）A． B．C． D．2．若函數(shù)＝sinxcosx,x∈R,則函數(shù)的最小值為A． B． C． D．3．設(shè)為兩個隨機事件，給出以下命題：（1）若為互斥事件，且，，則；（2）若，，，則為相互獨立事件；（3）若，，，則為相互獨立事件；（4）若，，，則為相互獨立事件；（5）若，，，則為相互獨立事件；其中正確命題的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．44．,若,則的值等于（）A．B．C．D．5．從裝有除顏色外完全相同的個白球和個黑球的布袋中隨機摸取一球，有放回地摸取次，設(shè)摸得黑球的個數(shù)為，已知，則等于（）A． B． C． D．6．某商場要從某品牌手機a、b、c、d、e五種型號中，選出三種型號的手機進行促銷活動，則在型號a被選中的條件下，型號b也被選中的概率是（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，那么（）A．是函數(shù)的極小值點B．是函數(shù)的極大值點C．是函數(shù)的極大值點D．函數(shù)有兩個極值點8．已知隨機變量服從正態(tài)分布，則等于（）A． B． C． D．9．下列命題中正確的個數(shù)()①“?x>0，2x>sinx”的否定是“?x0≤0，2x0≤sinx0”；②用相關(guān)指數(shù)R2可以刻畫回歸的擬合效果，A．0 B．1 C．2 D．310．(3x-13xA．7 B．-7 C．21 D．-2111．已知點與拋物線的焦點的距離是，則的值是（）A． B． C． D．12．函數(shù)的定義域為（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)集合，，，（1）的取值范圍是；（2）若，且的最大值為9，則的值是．14．甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過三個城市時，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過城市；乙說：我沒去過城市.丙說：我們?nèi)齻€去過同一城市.由此可判斷乙去過的城市為__________15．有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3.甲、乙、丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片相同的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”則乙的卡片上的數(shù)字是______.16．在的展開式中,第4項的二項式系數(shù)是______（用數(shù)字作答）.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知，設(shè)命題：函數(shù)在上是增函數(shù)；命題：關(guān)于的方程無實根.若“且”為假，“或”為真，求實數(shù)的取值范圍.18．（12分）已知函數(shù)（且，e為自然對數(shù)的底數(shù).）（1）當(dāng)時，求函數(shù)在處的切線方程；（2）若函數(shù)只有一個零點，求a的值.19．（12分）已知曲線y=x3+x－2在點P0處的切線平行于直線4x－y－1=0，且點P0在第三象限,⑴求P0的坐標(biāo);⑵若直線,且l也過切點P0,求直線l的方程.20．（12分）（題文）已知函數(shù)fx=m-x+4m>0（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若a，b，c都是正實數(shù)，且1a+121．（12分）已知函數(shù)．（I）求曲線在點處的切線方程．（Ⅱ）若直線為曲線的切線，且經(jīng)過原點，求直線的方程及切點坐標(biāo)．22．（10分）已知：(n∈N)的展開式中第五項的系數(shù)與第三項的系數(shù)的比是10:1.（1）求展開式中各項系數(shù)的和；（2）求展開式中含的項.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

幾何體上部分為圓柱，下部分為圓錐，代入體積公式計算即可.【詳解】解：幾何體上部分為圓柱，下部分為圓錐，

其中圓柱的底面半徑為1，高為2，圓錐的底面半徑為1，高為1，所以幾何體的體積.

故選：C.【點睛】本題考查了常見幾何體的三視圖與體積的計算，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】∵函數(shù)，∴函數(shù)的最小值為故選B3、D【解析】

根據(jù)互斥事件的加法公式，易判斷（1）的正誤；根據(jù)相互對立事件的概率和為1，結(jié)合相互獨立事件的概率滿足，可判斷（2）、（3）、（4）、（5）的正誤.【詳解】若為互斥事件，且，則，故（1）正確；若則由相互獨立事件乘法公式知為相互獨立事件，故（2）正確；若，則由對立事件概率計算公式和相互獨立事件乘法公式知為相互獨立事件，故（3）正確；若，當(dāng)為相互獨立事件時，故（4）錯誤；若則由對立事件概率計算公式和相互獨立事件乘法公式知為相互獨立事件，故（5）正確.故選D.【點睛】本題考查互斥事件、對立事件和獨立事件的概率，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】試題分析：考點：函數(shù)求導(dǎo)數(shù)5、C【解析】

根據(jù)二項分布的數(shù)學(xué)期望計算，即可得出答案?！驹斀狻扛鶕?jù)題意可得出，即所以故選C【點睛】本題考查二項分布，屬于基礎(chǔ)題。6、B【解析】

設(shè)事件表示“在型號被選中”，事件表示“型號被選中”，則，，由此利用條件概率能求出在型號被選中的條件下，型號也被選中的概率.【詳解】解從、、、、5種型號中，選出3種型號的手機進行促銷活動．設(shè)事件表示“在型號被選中”，事件表示“型號被選中”，，，∴在型號被選中的條件下，型號也被選中的概率：，故選：B.【點睛】本題考查條件概率的求法，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

通過導(dǎo)函數(shù)的圖象可知；當(dāng)在時，；當(dāng)在時，，這樣就可以判斷有關(guān)極值點的情況.【詳解】由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知：當(dāng)在時，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)在時，，函數(shù)單調(diào)遞減，根據(jù)極值點的定義，可以判斷是函數(shù)的極大值點，故本題選C.【點睛】本題考查了通過函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的圖象分析原函數(shù)的極值點的情況.本題容易受導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性的干擾.本題考查了識圖能力.8、D【解析】

根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)求解.【詳解】因為隨機變量服從正態(tài)分布，所以分布列關(guān)于對稱，又所有概率和為1，所以.故選D.【點睛】本題考查正態(tài)分布的性質(zhì).9、C【解析】

根據(jù)含量詞命題的否定可知①錯誤；根據(jù)相關(guān)指數(shù)的特點可知R2越接近0，模型擬合度越低，可知②錯誤；根據(jù)四種命題的關(guān)系首先得到逆命題，利用不等式性質(zhì)可知③正確；分別在m=0和m≠0的情況下，根據(jù)解集為R確定不等關(guān)系，從而解得m【詳解】①根據(jù)全稱量詞的否定可知“?x>0，2x>sinx”的否定是“?x②相關(guān)指數(shù)R2越接近1，模型擬合度越高，即擬合效果越好；R2越接近③若“a>b>0，則3a>3b>0④當(dāng)m=0時，mx2-2當(dāng)m≠0時，若mx2-2m+1解得：m≥1，則④正確.∴正確的命題為：③④本題正確選項：C【點睛】本題考查命題真假性的判斷，涉及到含量詞命題的否定、四種命題的關(guān)系及真假性的判斷、相關(guān)指數(shù)的應(yīng)用、根據(jù)一元二次不等式解集為R求解參數(shù)范圍的知識.10、C【解析】

直接利用二項展開式的通項公式，求出x-3對應(yīng)的r值，再代入通項求系數(shù)【詳解】∵T當(dāng)7-5r3=-3時，即r=6∴x-3的系數(shù)是【點睛】二項展開式中項的系數(shù)與二項式系數(shù)要注意區(qū)別.11、B【解析】

利用拋物線的焦點坐標(biāo)和兩點間的距離公式，求解即可得出的值.【詳解】由題意可得拋物線的焦點為，因為點到拋物線的焦點的距離是5.所以解得.故選:B.【點睛】本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)，還結(jié)合兩點間距離公式求解.12、B【解析】

利用二次根式的性質(zhì)和分式的分母不為零求出函數(shù)的定義域即可.【詳解】由題意知，，解得且，所以原函數(shù)的定義域為.故選：B【點睛】本題考查函數(shù)定義域的求解；考查二次根式的性質(zhì)和分式的分母不為零；考查運算求解能力；屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、（1）（2）【解析】

由圖象可得由圖象得14、A【解析】試題分析：由乙說：我沒去過C城市，則乙可能去過A城市或B城市，但甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市，則乙只能是去過A，B中的任一個，再由丙說：我們?nèi)巳ミ^同一城市，則由此可判斷乙去過的城市為A考點：進行簡單的合情推理15、1和2【解析】

由題意分析可知甲的卡片上的數(shù)字為1和2，乙的卡片上的數(shù)字為1和2，丙的卡片上的數(shù)字為1和1．【詳解】由題意可知丙不拿1和2．

若丙拿1和1，則乙拿1和2，甲拿1和2，滿足題意；

若丙拿1和2，則乙拿1和2，甲拿1和1，不滿足題意．

故乙的卡片上的數(shù)字是1和2．故答案為：1和2【點睛】本題主要考查推理，考查學(xué)生邏輯思維能力，屬于基礎(chǔ)題．16、20【解析】

利用二項式的通項公式即可求出.【詳解】二項式的通項公式為：.令,所以第4項的二項式系數(shù)是故答案為：20【點睛】本題考查了二項式某項的二項式系數(shù),解決本題要注意與二項式某項的展開式系數(shù)的不同.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】

先求命題和命題為真時的范圍，若“且”為假，“或”為真，則命題與命題一真一假，分類討論真假與真假時的范圍，再取并集即可.【詳解】解：命題：在R上單調(diào)遞增，，命題：關(guān)于的方程無實根，且，，解得命題且為假，或為真，命題與一真一假，①真假,則②真假，則所以的取值范圍是【點睛】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、一元二次方程根與判別式的關(guān)系，簡單邏輯的判斷方法，考查了推理能力與計算能力.18、（1）（2）【解析】

（1）代入，得，所以，求出，由直線方程的點斜式，即可得到切線方程；（2）分和兩種情況，考慮函數(shù)的最小值，令最小值等于0，即可得到a的值.【詳解】解：（1）當(dāng)時，，，，∴切線方程為;（2），，令，得，1）當(dāng)時，，x－0＋極小值所以當(dāng)時，有最小值，.因為函數(shù)只有一個零點，且當(dāng)和時，都有，所以，即，因為當(dāng)時，，所以此方程無解.2）當(dāng)時，，x－0＋極小值所以當(dāng)時，有最小值，.因為函數(shù)只有一個零點，且當(dāng)和時，都有，所以，即（）（*），設(shè)（），則，令，得，當(dāng)時，；當(dāng)時，；所以當(dāng)時，，所以方程（*）有且只有一解.綜上，時函數(shù)只有一個零點.【點睛】本題主要考查在曲線上一點的切線方程的求法，以及利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的零點問題，考查學(xué)生的運算求解能力，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想.19、（1）（2）【解析】

本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，兩條直線的位置關(guān)系，平行和垂直的運用．以及直線方程的求解的綜合運用．首先根據(jù)已知條件，利用導(dǎo)數(shù)定義，得到點P3的坐標(biāo)，然后利用，設(shè)出方程為x+2y+c=3,根據(jù)直線過點P3得到結(jié)論．解：（1）由y=x3+x-2，得y′=3x2+1，由已知得3x2+1=2，解之得x=±1．當(dāng)x=1時，y=3；當(dāng)x=-1時，y=-2．又∵點P3在第三象限，∴切點P3的坐標(biāo)為（-1，-2）；（2）∵直線l⊥l1，l1的斜率為2，∴直線l的斜率為-1/2，∵l過切點P3，點P3的坐標(biāo)為（-1，-2）∴直線l的方程為y+2=（x+1）即x+2y+17=3．20、(Ⅰ)m=1(Ⅱ)見解析【解析】試題分析：（I）考查絕對值不等式的解法（II）采用配“1”法應(yīng)用基本不等式證明或者采用柯西不等式證明.試題解析：（I）依題意f(x-2)=m-|x+2|≥0,即|x+2|≤m?-m-2≤x≤-2+m,∴m=1（II）方法1:∵1∴a+2b+3c=(a+2b+3c)(=3+(當(dāng)且僅當(dāng)a=2b=3c,即a=3,b=3方法2:∵1∴由柯西不等式得3=a?整理得a+2b+3c≥9當(dāng)且僅當(dāng)a=2b=3c,即a=3,b=321、（Ⅰ）4x﹣y﹣18＝0（Ⅱ）y＝13x，切點為（﹣2，﹣26）【解析】

（Ⅰ）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)3x2+1，求得在點切線的斜率和切點的坐標(biāo)，即可求解切線的方程；（Ⅱ）設(shè)切點為（m，n），求得切線的斜率為1+3m2，根據(jù)切線過原點，列出方程，求得的值，進而可求得切線的方程.【詳解】（Ⅰ）由題意，函數(shù)f（x）＝x3+x﹣16的導(dǎo)數(shù)為3x2+1，得，即曲線y＝f（x）在點（1，f（1））處的切線斜率為4，且切點為（1，﹣14），所以切線方程為y+14＝4（x﹣1），即