解不等式組計(jì)算專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)60題(有答案)

解不等式組計(jì)算專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)60題(有答案)1.解不等式組專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)60題（附答案）2.解：2x+1≤3x，得x≥1；3x-16≥2x，得x≥16，綜合得1≤x<16，即x∈[1,16)。3.解：|a-1|<1，即-1<a-1<1，解得0<a<2；|a+2|<2，即-2<a+2<2，解得-4<a<-0.5。綜合得-4<a<-0.5，0<a<2，即a∈(-4,-0.5)∪(0,2)。4.解：x+1>0，即x>-1；x-3<0，即x<3，綜合得-1<x<3，即x∈(-1,3)。5.解：x-2≥0，即x≥2；2x+1≤3x-2，得x≥3，綜合得x≥3，即x∈[3,∞)。6.解：x+1>0，即x>-1；2x-3≤x+2，得x≤5，綜合得-1<x≤5，即x∈(-1,5]。7.解：x-3≥0，即x≥3；2x-1≤3x-4，得x≤3，綜合得x=3。8.解：x+3>0，即x>-3；x-1≤0，即x≤1，綜合得-3<x≤1，即x∈(-3,1]。9.解：x+1>0，即x>-1；3x-2≤2x+8，得x≤10，綜合得-1<x≤10，即x∈(-1,10]。10.解：x-1≥0，即x≥1；x+2≥0，即x≥-2，綜合得x≥1，即x∈[1,∞)。11.解：x-3<0，即x<3；x-1≥0，即x≥1，綜合得x∈(-∞,3)∩[1,∞)，即x∈[1,3)。12.刪除此段。13.解：x-2>0，即x>2；x+1≤0，即x≤-1，綜合得x∈(2,-1]。14.解：x+3≥0，即x≥-3；3x-2≤2x+5，得x≤7，綜合得-3≤x≤7，即x∈[-3,7]。15.解：x+1>0，即x>-1；2x-5≥0，即x≥2.5，綜合得x>2.5，即x∈(2.5,∞)。16.解：x+3≥0，即x≥-3；x-1<0，即x<1，綜合得-3≤x<1，即x∈[-3,1)。17.解：x-1>0，即x>1；x+2≤0，即x≤-2，綜合得x∈(1,-2]。18.刪除此段。19.解：x>y，即x-y>0；x+y<0，即y<-x，綜合得x>0，y<-x，即(x,y)位于第四象限。|a|+|3-a|=2a-3或-2a+3，當(dāng)a>1.5時(shí)，2a-3>0，即|a|+|3-a|=2a-3；當(dāng)a≤1.5時(shí)，-2a+3>0，即|a|+|3-a|=-2a+3。因此，當(dāng)x>y>0時(shí)，|x-y|+|3-x+y|=2x-2y+3或-2x+2y+3，當(dāng)2x-2y+3>0時(shí)，|x-y|+|3-x+y|=2x-2y+3，當(dāng)-2x+2y+3>0時(shí)，|x-y|+|3-x+y|=-2x+2y+3。20.解：x-1≥0，即x≥1；2x+1≤3x-5，得x≤6，綜合得1≤x≤6，即x∈[1,6]。21.解：x-2≥0，即x≥2；3x+2≤2x+11，得x≤3，綜合得x=3。22.解：x-2>0，即x>2；4x-5≤3x+2，得x≤7，綜合得2<x≤7，即x∈(2,7]。23.解：x+1≥0，即x≥-1；x-2<0，即x<2，綜合得-1≤x<2，即x∈[-1,2)。24.解：x-2≥0，即x≥2；2x-3<0，即x<1.5，綜合得x∈[2,1.5)，即x∈[2,1.5)。25.解：2x-3≥0，即x≥1.5；x+1≤0，即x≤-1，綜合得x∈[-1,1.5]。26.解：x-1≥0，即x≥1；3x-2≤2x+7，得x≤9，綜合得1≤x≤9，即x∈[1,9]。27.解：x+2>0，即x>-2；x-1≥0，即x≥1，綜合得x∈[1,∞)。28.解：x-3≥0，即x≥3；x+1≤0，即x≤-1，綜合得x=3。29.解：x-1≥0，即x≥1；x-2<0，即x<2，綜合得x∈[1,2)，即x∈[1,2)。30.已知2a-3x+1=0，3b-2x-16=0，且a≤4<b，解得a=2x/3-1/3，b=2x/3+23/3，因?yàn)閍≤4<b，所以2x/3-1/3≤4<2x/3+23/3，解得-15/2≤x<13/2，即x∈[-15/2,13/2)。31.解：x-2≥0，即x≥2；x+1<0，即x<-1，綜合得x∈(-∞,-1)∪[2,∞)。32.解：x+3>0，即x>-3；x-1≥0，即x≥1，綜合得x∈[1,∞)。33.已知a=2x+1，b=3x-2，且2b≤a<3b，解得4/5≤x<2，即x∈[4/5,2)。34.解：x-2>0，即x>2；x+1≤0，即x≤-1，綜合得x∈(2,-1]。35.解：x-1≥0，即x≥1；x+2≥0，即x≥-2，綜合得x≥1，即x∈[1,∞)。36.解：x-3≥0，即x≥3；x+2≤0，即x≤-2，綜合得x∈[-2,3]。37.解：x-1>0，即x>1；x+2<0，即x<-2，綜合得x∈(-∞,-2)∪(1,∞)。38.解：x+2≥0，即x≥-2；x-1<0，即x<1，綜合得x∈[-2,1)。39.化簡(jiǎn)|a|+|3-a|，當(dāng)x>y時(shí)，|x-y|+|3-x+y|=2x-2y+3；當(dāng)x<y時(shí)，|x-y|+|3-x+y|=-2x+2y+3。因此，當(dāng)x>y時(shí)，|a|+|3-a|=2a-3；當(dāng)x<y時(shí)，|a|+|3-a|=-2a+3。因?yàn)閤>y，所以a>3或a<0，化簡(jiǎn)得|a|+|3-a|=2a-3。因此，當(dāng)x>y時(shí)，|a|+|3-a|=2a-3。40.解：x-1≥0，即x≥1；2x+1≤3x-2，得x≤3，綜合得1≤x≤3，即x∈[1,3]。41.解：x-2≥0，即x≥2；x+3≤0，即x≤-3，綜合得x∈[-3,2]。42.解：x+2≥0，即x≥-2；x-1≤0，即x≤1，綜合得x∈[-2,1]。43.解：x-3≥0，即x≥3；2x+1≤3x-2，得x≤3，綜合得x=3。44.解：x+1≥0，即x≥-1；2x-3<0，即x<1.5，綜合得x∈[-1,1.5)。45.解：x-2≥0，即x≥2；3x+2≤2x+8，得x≤2，綜合得x=2。46.解：x-1≥0，即x≥1；x+2≤0，即x≤-2，綜合得x=1。47.當(dāng)x>3時(shí)，y<0；當(dāng)x<3時(shí)，y>0。因此，m>2或m<1。48.當(dāng)m>2時(shí)，不等式組的解集為{x|x>3,y≤-x}；當(dāng)1<m≤2時(shí)，不等式組的解集為{x|x>3,y≥-x}。49.解：x>0，y>0，因此m>1。同時(shí)，x>y，即y<x，解得m<2。50.解：x-1≥0，即x≥1；x-2<0，即x<2，綜合得x∈[1,2)，即x∈[1,2)。51.解：x-1≥0，即x≥1；2x+1≤3x-5，得x≤6，綜合得x∈[1,6]。52.解：x+2>0，即x>-2；x-1<0，即x<1，綜合得x∈(-2,1)。53.解：x-3≥0，即x≥3；x+2≤0，即x≤-2，綜合得x=3。54.解：x+1≥0，即x≥-1；x-2<0，即x<2，綜合得x∈[-1,2)。55.解：x-2>0，即x>2；x+1≤0，即x≤-1，綜合得x∈(2,-1]。56.解：x-3≥0，即x≥3；2x-5<0，即x<2.5，綜合得x∈[3,2.5)，即x∈[3,2.5)。57.解：x+1>0，即x>-1；2x-3<0，即x<1.5，綜合得x∈(-1,1.5)。58.解：x-2>0，即x>2；3x+1≤2x+7，得x≤2，綜合得x=2。59.解：x-3≥01.解：由不等式①得，x≥-3；由不等式②得，x<1。因此，不等式組的解集為-3≤x<1。2.解：由不等式①得，x≤3；由不等式②得，x>0。因此，不等式組的解集為0<x≤3。3.解：解不等式①得，x≥1；解不等式②得，x<4。因此，不等式組的解集為1≤x<4。4.解：原不等式組可化為：x>-3；x≤3。因此，不等式組的解集為-3<x≤3。5.解：由不等式組得，x+4<4，x<-4；x-3x+3>5，x<1。因此，不等式組的解集為-4<x<1。6.解：解不等式①得，x<5；解不等式②得，x≥-2。因此，不等式組的解集為-2≤x<5。7.解：由不等式①得，x≥1；由不等式②得，x<4。因此，不等式組的解集為1≤x<4。8.解：解不等式①得，x≥-1；解不等式②得，x<3。因此，不等式組的解集為-1≤x<3。9.解：解不等式①得，x<1；解不等式②得，x≥-2。因此，不等式組的解集為-2≤x<1。10.解：解不等式①得，x>-1；解不等式②得，x≤4。因此，不等式組的解集為-1<x≤4。11.解：由不等式①得，x≥1；由不等式②得，x<4。因此，不等式組的解集為1≤x<4。12.解：解不等式①得，x≥-1；解不等式②得，x<4。因此，不等式組的解集為-1≤x<4。13.解：解不等式2x+5≤3(x+2)，得x≥-1；解不等式x-1<x，得x<3。因此，不等式組的解集為-1≤x<3。14.解：解不等式①得，x≥-1；解不等式②得，x<3。因此，不等式組的解集為-1≤x<3。15.解：由2a-3x+1=0，3b-2x-16=0，可得a=3/2，b=5/3。注意：在這個(gè)問(wèn)題中，沒(méi)有給出不等式，只有兩個(gè)方程，因此不需要解不等式組。16.解：由不等式①得，x≥-1；由不等式②得，x<4。因此，不等式組的解集為-1≤x<4。17.解：由不等式①得，x-3x+6≤4，化簡(jiǎn)得-2x≤-2，解得x≥1；由不等式②得，1+2x>3x-3，化簡(jiǎn)得x<4/3，解得x<4/3。因此，不等式組的解集為1≤x<4/3。18.解：解不等式①得，x≥-1；解不等式②得，x<3。因此，不等式組的解集為-1≤x<3。19.解：解不等式①得，x<1；解不等式②得，x≥-2。因此，不等式組的解集為-2≤x<1。20.解：解不等式①得，x>-1；解不等式②得，x≤4。因此，不等式組的解集為-1<x≤4。21.解：由不等式①得，x≥1；由不等式②得，x<4。因此，不等式組的解集為1≤x<4。22.解：解不等式①得，x<0；解不等式②得，x≥3。因此，不等式組無(wú)解。23.解：解不等式2x+5≤3(x+2)，得x≥-1；解不等式x-1<x，得x<3。因此，不等式組的解集為-1≤x<3。24.解：解不等式①得，x≥-1；解不等式②得，x<3。因此，不等式組的解集為-1≤x<3。25.解：解不等式①得，x<2；解不等式②得，x≥-1。因此，不等式組的解集為-1≤x<2。26.解：由不等式①得，x≥-1；由不等式②得，x<4。因此，不等式組的解集為-1≤x<4。27.解：由不等式①得，x≤4；由不等式②得，x>0。因此，不等式組的解集為0<x≤4。28.解：解不等式①得，x≤-1；解不等式②得，x>-2。因此，不等式組的解集為-2<x≤-1。29.解：解不等式①得，x≤2；解不等式②得，x>-3。因此，不等式組的解集為-3<x≤2。30.解：由2a-3x+1=0，3b-2x-16=0，可得a=3/2，b=5/3。注意：在這個(gè)問(wèn)題中，只需要求出a和b的值，不需要解不等式組。31.解：由不等式①得$x\leq2$，由不等式②得$x>-1$，因此不等式組的解集為$-1<x\leq2$。32.解：解不等式①得$x>0$，解不等式②得$x\leq4$，因此不等式的解集是$0<x\leq4$。33.解：將$a,b$代入得$2a+b\leq15<2a+2b$，化簡(jiǎn)得$6x-21\leq15<2x+8$，解集為$3.5<x\leq6$。34.解：解不等式①得$x\leq2.5$，解不等式②得$x>-1$，解不等式③得$x\leq2$，因此這個(gè)不等式組的解集是$-1<x\leq2$。35.解：解不等式①得$x\geq-1$，解不等式②得$x<2$，因此不等式組的解集是$-1\leqx<2$。36.解：由不等式①得$x<2$，由不等式②得$x\geq-1$，因此這個(gè)不等式組的解集為$-1\leqx<2$。37.解：由不等式①得$x>-1$，由不等式②得$x<1$，因此解集為$-1<x<1$。38.解：由不等式①得$-2x\geq-2$，即$x\leq1$，由不等式②得$4x-2<5x+5$，即$x>-7$，因此$-7<x\leq1$。39.解：當(dāng)$2<a\leq3$時(shí)，$|a|+|3-a|=a+3-a=3$；當(dāng)$a>3$時(shí)，$|a|+|3-a|=a+a-3=2a-3$。40.解：由不等式①得$x<8$，由不等式②得$x\geq4$，因此原不等式組的解集為$4\leqx<8$。41.解：由不等式①得$2x<6$，即$x<3$，由不等式②得$x+8>-3x$，即$x>-2$，因此解集為$-2<x<3$。42.解：（1）去括號(hào)得$10-4x+12\geq2x-2$，移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)得$-6x\geq-24$，解得$x\leq4$；（2）去分母得$3(x-1)>1-2x$，去括號(hào)得$3x-3>1-2x$，移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)得$5x>4$，化系數(shù)為1得$x>\frac{4}{5}$，因此不等式組的解集為$\frac{4}{5}<x\leq4$。43.解：解第一個(gè)不等式得$x<3$，解第二個(gè)不等式得$x\geq-12$，因此不等式組的解集是$-12\leqx<3$。44.解：原方程組可化為$x+y=-9$，由不等式①得$x\geq-4$，由不等式②得$x\leq-3$，根據(jù)“小大大小中間找”原則，不等式組的解集為$-4\leqx<-3$。45.解：由不等式①得$x<2$，由不等式②得$x\geq-1$，因此解集為$-1\leqx<2$。46.整理不等式組得$-2x+3y\leq12$，$3x-2y\leq12$，即$y\leq\frac{2}{3}x+4$，$y\geq\frac{3}{2}x-6$。47.解：①+②×2得$7x=13m-3$，即$x=\frac{13m-3}{7}$，代入③得$2\cdot\frac{13m-3}{7}+y=5m-3$，解得$y=\frac{11m-45}{7}$。因?yàn)?x>\frac{y}{2}$，$y\leq8$，所以$\frac{45}{11}<m\leq\frac{56}{11}$。48.解不等式①，得$x\leq0$；解不等式②，得$x\geq-8$。將不等式的解集在數(shù)軸上表示如下圖所示：因此，這個(gè)不等式組的解集為$-8\leqx\leq0$。49.根據(jù)題意，解得$\sqrt{m-9}<2$，即$m-9<4$，解得$m<13$。50.根據(jù)$2x-2=5$得$x=\frac{7}{2}$，代入第一個(gè)方程得$2y=5a-2$；則$y=a-\frac{1}{2}$，由于$y<1$，則$a<\frac{3}{2}$。當(dāng)$a<-\frac{3}{2}$時(shí)，原式$=-\left(a+2\right)-\left[-\left(a-\frac{1}{2}\right)\right]=-2$；當(dāng)$-\frac{3}{2}<a<\frac{3}{2}$時(shí)，原式$=a+2-\left[-\left(a-\frac{1}{2}\right)\right]=2a+3$；當(dāng)$a>\frac{3}{2}$時(shí)，原式$=a+2-\left(a-\frac{1}{2}\right)=\frac{3}{2}$。51.解不等式$(1)$得：$2-x-1\leq2x+4-3x$，即$x\geq-1$；解不等式$(2)$，得：$x^2+x>x^2+3x-2