高中數(shù)學(xué)必修四知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

高中數(shù)學(xué)必修四知識(shí)點(diǎn)總結(jié)其實(shí)數(shù)學(xué)和語文一樣，需要記的東西都許多。在記數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)的時(shí)候，還需要學(xué)會(huì)運(yùn)用。下面是我給大家整理的一些高中數(shù)學(xué)必修四學(xué)問點(diǎn)總結(jié)的學(xué)習(xí)資料，盼望對大家有所關(guān)心。

高三數(shù)學(xué)必修四學(xué)問點(diǎn)總結(jié)

立體幾何初步

(1)棱柱：

定義：有兩個(gè)面相互平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都相互平行，由這些面所圍成的幾何體。

分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱柱或用對角線的端點(diǎn)字母，如五棱柱

幾何特征：兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。

(2)棱錐

定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體

分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等

表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱錐

幾何特征：側(cè)面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相像，其相像比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。

(3)棱臺(tái)：

定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分

分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)等

表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱臺(tái)

幾何特征：①上下底面是相像的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)

(4)圓柱：

定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體

幾何特征：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側(cè)面綻開圖是一個(gè)矩形。

(5)圓錐：

定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體

幾何特征：①底面是一個(gè)圓;②母線交于圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面綻開圖是一個(gè)扇形。

(6)圓臺(tái)：

定義：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分

幾何特征：①上下底面是兩個(gè)圓;②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面綻開圖是一個(gè)弓形。

(7)球體：

定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體

幾何特征：①球的截面是圓;②球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。

高一數(shù)學(xué)下冊必修四學(xué)問點(diǎn)總結(jié)

第一章三角函數(shù)

正角:按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角

1、任意角負(fù)角:按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角

零角:不作任何旋轉(zhuǎn)形成的角

2、角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角.

其次象限角的集合為k36090k360180,k

第三象限角的集合為k360180k360270,k第四象限角的集合為k360270k360360,k終邊在x軸上的角的集合為k180,k

終邊在y軸上的角的集合為k18090,k終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為k90,k

第一象限角的集合為k360k36090,k

3、與角終邊相同的角的集合為k360,k

4、長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度.

5、半徑為r的圓的圓心角所對弧的長為l，則角的弧度數(shù)的肯定值是

l.r

180

6、弧度制與角度制的換算公式：2360，1，157.3.180

7、若扇形的圓心角為

為弧度制，半徑為r，弧長為l，周長為C，面積為S，則lr，C2rl，

1

11

Slrr2.

22

8

、設(shè)是一個(gè)任意大小的角，它與原點(diǎn)的距離是rr的終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)是x,y，則sin

0，

yxy

，cos，tanx0.rrx

9、三角函數(shù)在各象限的符號：第一象限全為正，其次象限正弦為正，

第三象限正切為正，第四象限余弦為正.

10、三角函數(shù)線：sin，cos，tan.

2222

11、角三角函數(shù)的基本關(guān)系：1sin2cos21sin1cos,cos1sin

;

2

sin

tancos

sin

sintancos,cos.

tan

12、函數(shù)的誘導(dǎo)公式：

1sin2ksin，cos2kcos，tan2ktank.2sinsin，coscos，tantan.3sinsin，coscos，tantan.4sinsin，coscos，tantan.

口訣：函數(shù)名稱不變，符號看象限.

5sin

cos，cossin.6sincos，cossin.2222

口訣：正弦與余弦互換，符號看象限.

13、①的圖象上全部點(diǎn)向左(右)平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)ysinx的圖象;再將函數(shù)ysinx的圖象上全部點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(縮短)到原來的

1

倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)ysinx的圖象;再將

函數(shù)ysinx的圖象上全部點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(縮短)到原來的倍(橫坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)

ysinx的圖象.

②數(shù)ysinx的圖象上全部點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(縮短)到原來的

1

倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)

ysinx的圖象;再將函數(shù)ysinx的圖象上全部點(diǎn)向左(右)平移

個(gè)單位長度，得到函數(shù)

ysinx的圖象;再將函數(shù)ysinx的圖象上全部點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(縮短)到原來的倍(橫

2

坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)ysinx的圖象.14、函數(shù)ysinx0,0的性質(zhì)：①振幅：;②周期：

2

;③頻率：f

1

;④相位：x;⑤初相：.2

函數(shù)ysinx，當(dāng)x-x1時(shí)，取得最小值為ymin;當(dāng)x-x2時(shí)，取得值為ymax，則

11

x2x1x1x2ymaxyminymaxymin

22，，2.

yASinx,A0,0,T

2

15周期問題

2

yACosx,A0,0,T

yASinx,A0,0,T

yACosx,A0,0,T

yASinxb,A0,0,b0,T

2

2

yACosxb,A0,0,b0,T

TyAcotx,A0,0,

yAtanx,A0,0,T

yAcotx,A0,0,T

yAtanx,A0,0,T

3

其次章平面對量

16、向量：既有大小，又有方向的量.數(shù)量：只有大小，沒有方向的量.有向線段的三要素：起點(diǎn)、方向、長度.零向量：長度為0的向量.單位向量：長度等于1個(gè)單位的向量.平行向量(共線向量)：方向相同或相反的非零向量.零向量與任一向量平行.

相等向量：長度相等且方向相同的向量.

17、向量加法運(yùn)算：

⑴三角形法則的特點(diǎn)：首尾相連.⑵平行四邊形法則的特點(diǎn)：共起點(diǎn).

C

⑶三角形不等式：ababab.

⑷運(yùn)算性質(zhì)：①交換律：abba;

abcabc②結(jié)合律：;③a00aa.

a

b

abCC

4

⑸坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)ax1,y1，bx2,y2，則abx1x2,y1y2.

18、向量減法運(yùn)算：

⑴三角形法則的特點(diǎn)：共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，方向指向被減向量.

⑵坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)ax1,y1，bx2,y2，則abx1x2,y1y2.

設(shè)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為x1,y1，x2,y2，則x1x2,y1y2.

19、向量數(shù)乘運(yùn)算：

⑴實(shí)數(shù)與向量a的積是一個(gè)向量的運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作a.①

aa;

②當(dāng)0時(shí)，a的方向與a的方向相同;當(dāng)0時(shí)，a的方向與a的方向相反;當(dāng)0時(shí)，a0.

⑵運(yùn)算律：①aa;②aaa;③abab.

⑶坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)ax,y，則ax,yx,y.

20、向量共線定理：向量aa0與b共線，當(dāng)且僅當(dāng)有一個(gè)實(shí)數(shù)，使ba.

設(shè)ax1,y1，bx2,y2，其中b0，則當(dāng)且僅當(dāng)x1y2x2y10時(shí)，向量a、bb0共線.

21、平面對量基本定理：假如e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量a，有

且只有一對實(shí)數(shù)1、2，使a1e12e2.(不共線的向量e1、e2作為這一平面內(nèi)全部向量的一組基底)22、分點(diǎn)坐標(biāo)公式：設(shè)點(diǎn)是線段12上的一點(diǎn)，1、2的坐標(biāo)分別是x1,y1，x2,y2，當(dāng)12時(shí)，

點(diǎn)的坐標(biāo)是

x1x2y1y2

時(shí)，就為中點(diǎn)公式。)(當(dāng)1,.

11

23、平面對量的數(shù)量積：

⑴ababcosa0,b0,0180.零向量與任一向量的數(shù)量積為0.

⑵性質(zhì)：設(shè)a和b都是非零向量，則①abab0.②當(dāng)a與b同向時(shí)，abab;當(dāng)a與b反向