地震作用計算課件

目錄：第一章地震災(zāi)害與對策第二章抗震設(shè)防水準(zhǔn)第三章建筑選址與建筑、結(jié)構(gòu)方案第四章地震作用計算（一）第五章地震作用計算（二）第六章混凝土結(jié)構(gòu)抗震承載力及位移計算第七章混凝土結(jié)構(gòu)抗震構(gòu)造措施

第八章地基與基礎(chǔ)第九章砌體結(jié)構(gòu)、鋼結(jié)構(gòu)、單層工業(yè)廠房抗震設(shè)計第十章防震和耗能減震設(shè)計

建筑結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計與施工目錄：第一章地震災(zāi)害與對策建筑結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計與施工1第五章反應(yīng)譜的應(yīng)用本章應(yīng)思考的問題：反應(yīng)譜的實質(zhì)是什么？反應(yīng)譜法有哪些基本假定？反應(yīng)譜法的使用范圍是什么？本章要點：振型分解法的原理；底部剪力法的使用范圍和計算步驟；第五章反應(yīng)譜的應(yīng)用2第五章反應(yīng)譜的應(yīng)用三水準(zhǔn)兩階段小震不壞中震可修大震不倒第一階段第二階段承載力驗算彈性范圍位移驗算反應(yīng)譜法彈塑性變形驗算彈塑性范圍振型分解法底部剪力法彈塑性方法時程分析構(gòu)造措施靜態(tài)動態(tài)第五章反應(yīng)譜的應(yīng)用三水準(zhǔn)兩階段小震不壞中震可3§5.1反應(yīng)譜用于單自由度體系計算

§5.1反應(yīng)譜用于單自由度體系計算

4§5.1反應(yīng)譜用于單自由度體系計算

5.1.1重力荷載代表值

可變荷載種類組合值系數(shù)雪荷載0.5屋面積灰荷載0.5屋面活荷載不計入按實際情況計算的樓面活荷載1.0按等效均布荷載計算的樓面活荷載藏書庫、檔案庫0.8其他民用建筑0.5吊車懸吊物重力硬鉤吊車0.5軟鉤吊車不計入

§5.1反應(yīng)譜用于單自由度體系計算5.1.1重力5§5.1反應(yīng)譜用于單自由度體系計算

5.1.2單自由度體系的計算步驟（FEk=αG）計算重力荷載代表值G計算結(jié)構(gòu)抗側(cè)移剛度K計算自振周期T=2π/ω由Tg、αmax等確定水平地震影響系數(shù)α水平地震作用力FEk=αG分別計算結(jié)構(gòu)在水平及豎向荷載作用下內(nèi)力內(nèi)力組合承載力及位移驗算構(gòu)造措施

§5.1反應(yīng)譜用于單自由度體系計算5.1.2單自6§5.1反應(yīng)譜用于單自由度體系計算

5.1.2單自由度體系的計算步驟§5.1反應(yīng)譜用于單自由度體系計算5.1.2單自7§5.1反應(yīng)譜用于單自由度體系計算

5.1.3單自由度體系的計算例題【例1】單層鋼筋砼框架如圖示。集中與屋蓋處的重力荷載代表值G=1200kN。梁的抗彎剛度EI=∞，柱的截面尺寸b*h=350mm*350mm，采用C20混凝土（E=25.5kN/mm2），結(jié)構(gòu)的阻尼比ζ=0.05。Ⅱ類場地，設(shè)防烈度為7度，設(shè)計基本地震加速度為0.10g，建筑所在地區(qū)的設(shè)計地震分組為第二組。試求在多遇地震下該框架的水平地震作用。h=5mEI=∞G=1200kN§5.1反應(yīng)譜用于單自由度體系計算5.1.3單自8§5.1反應(yīng)譜用于單自由度體系計算

5.1.2單自由度體系的計算例題【例2】單層鋼筋砼框架如圖示。屋蓋剛度為無窮大，集中與屋蓋處的重力荷載代表值G=700kN。梁的抗彎剛度EI=∞，柱的線剛度ic=2.6×104kN·m，阻尼比ζ=0.05。設(shè)防烈度為8度，設(shè)計地震分組為第二組，設(shè)計基本地震加速度為0,15g，場地的地質(zhì)資料見下表。試求在多遇地震下該框架的水平地震作用。并畫出內(nèi)力圖h=5mEI=∞G=700kN§5.1反應(yīng)譜用于單自由度體系計算5.1.2單自9§5.1反應(yīng)譜用于單自由度體系計算

5.1.2單自由度體系的計算例題【例2】序號層底深度(m)層厚(m)土層名稱剪切波速(m/s)12.702.70雜填土16025.502.80砂土16036.651.15黏土160412.656.00粉土210518.005.35粉土280630.712.70礫砂3807>30.7礫巖750§5.1反應(yīng)譜用于單自由度體系計算5.1.2單自10§5.1反應(yīng)譜用于單自由度體系計算

5.1.2單自由度體系的計算例題【例3】已知一水塔結(jié)構(gòu)，可簡化為單自由度體系，m=10000kg，k=1kN/cm，位于Ⅱ類場地第二組，基本烈度為7度（地震加速度為0.1g），阻尼比ζ=0.03，求該結(jié)構(gòu)多遇地震下的水平地震作用?！?.1反應(yīng)譜用于單自由度體系計算5.1.2單自11§5.1反應(yīng)譜用于單自由度體系計算

5.1.2單自由度體系的計算例題【例4】某工程抗震設(shè)防烈度為8度，設(shè)計地震分組為第一組，場地類別II類，設(shè)計基本地震加速度為0.15g，結(jié)構(gòu)的自振周期T=1.82s，求阻尼比ζ=0.1時的地震影響系數(shù)（多遇地震）§5.1反應(yīng)譜用于單自由度體系計算5.1.2單自12§5.2反應(yīng)譜用于多自由度體系計算

多自由度體系計算的基本思路：線彈性多自由度利用正交性原理將振型分解利用反應(yīng)譜求出對應(yīng)于各振型的n個獨立的等效單自由度體系的最大地震反應(yīng)求每一振型的作用效應(yīng)組合§5.2反應(yīng)譜用于多自由度體系計算多自由度體系計算13§5.2反應(yīng)譜用于多自由度體系計算

5.2.1

多自由度體系的振型分解利用振型正交性原理，將耦聯(lián)的震動微分方程組解耦，形成n個獨立的一維微分方程。每個振型對應(yīng)于1個等效的單自由度體系（稱為‘振子’），對于每個等效單自由度體系可運(yùn)用反應(yīng)譜求解地震作用。然后再將各振型的地震作用效應(yīng)按一定的規(guī)則進(jìn)行組合。振型稱為體系振動的形狀函數(shù)，即當(dāng)體系按某一自振頻率振動時，振動的型式不變，質(zhì)點的位移比不變，只是位移大小不同?！?.2反應(yīng)譜用于多自由度體系計算5.2.1多14§5.2反應(yīng)譜用于多自由度體系計算

§5.2反應(yīng)譜用于多自由度體系計算

15§5.2反應(yīng)譜用于多自由度體系計算

5.2.1

多自由度體系的振型分解一、振型的正交性振型的正交性的物理意義是：多質(zhì)點體系按某一振型振動時，它的動能和位能不會轉(zhuǎn)移到另一振型上去，就是體系按某一振型振動時不會激起該體系其他振型的振動，即各個振型是相互獨立無關(guān)的。利用振型正交性的原理可以使微分方程組的求解大大的簡化。數(shù)學(xué)上，什么是向量的正交性？兩個向量的乘積為零§5.2反應(yīng)譜用于多自由度體系計算5.2.1多16§5.2反應(yīng)譜用于多自由度體系計算5.2.1

多自由度體系的振型分解一、振型的正交性當(dāng)質(zhì)點的質(zhì)量為m，頻率為

，位移為x(t)，則作用于質(zhì)點m上的慣性力:

i振型j振型i振型位移j振型位移

§5.2反應(yīng)譜用于多自由度體系計算5.2.1多自由度體17§5.2反應(yīng)譜用于多自由度體系計算5.2.1

多自由度體系的振型分解一、振型的正交性

i振型上的慣性力：i振型上的慣性力在j振型上作的虛功：§5.2反應(yīng)譜用于多自由度體系計算5.2.1多自由度體18§5.2反應(yīng)譜用于多自由度體系計算5.2.1

多自由度體系的振型分解一、振型的正交性

j振型上的慣性力：j振型上的慣性力在i振型上作的虛功：由虛功互等定理:振型關(guān)于質(zhì)量矩陣的正交性§5.2反應(yīng)譜用于多自由度體系計算5.2.1多自由度體19§5.2反應(yīng)譜用于多自由度體系計算5.2.1

多自由度體系的振型分解一、振型的正交性

同理：振型關(guān)于剛度矩陣的正交性等式兩邊各前乘§5.2反應(yīng)譜用于多自由度體系計算5.2.1多自由度體20§5.2反應(yīng)譜用于多自由度體系計算5.2.1

多自由度體系的振型分解二、振型分解由前述，多自由度體系自由振動微分方程組解的形式為

當(dāng)按某一振型振j振動時，各質(zhì)點位移相對比值保持不變，振型向量{Xj}不隨時間變化。隨時間變化的函數(shù)sin(ωjt+φ)對于各質(zhì)點是相同的，我們將它用函數(shù)qj(t)表示，由于{Xj}不變，qj(t)值就間接決定了各質(zhì)點的位移大小，所以又稱之為“廣義坐標(biāo)”。§5.2反應(yīng)譜用于多自由度體系計算5.2.1多自由度體21§5.2反應(yīng)譜用于多自由度體系計算5.2.1

多自由度體系的振型分解二、振型分解按照振型疊加原理，彈性結(jié)構(gòu)體系，每一個質(zhì)點在振動過程中的位移等于各振型的線性組合：也可以寫成下屬矩陣的形式q為時間函數(shù)體系的位移可以看成是由各振型乘以相應(yīng)的組合系數(shù)疊加而成，即將位移按振型加以分解，故稱為振型分解法§5.2反應(yīng)譜用于多自由度體系計算5.2.1多自由度體22§5.2反應(yīng)譜用于多自由度體系計算5.2.1

多自由度體系的振型分解二、振型分解振型分解法的前提：振型關(guān)于下列矩陣正交剛度矩陣阻尼矩陣質(zhì)量矩陣無條件滿足采用瑞雷阻尼矩陣§5.2反應(yīng)譜用于多自由度體系計算5.2.1多自由度體23§5.2反應(yīng)譜用于多自由度體系計算5.2.1

多自由度體系的振型分解二、振型分解令

可得兩邊各項乘以上式等號左邊的第一項§5.2反應(yīng)譜用于多自由度體系計算5.2.1多自由度體24§5.2反應(yīng)譜用于多自由度體系計算5.2.1

多自由度體系的振型分解二、振型分解令

可得兩邊各項乘以根據(jù)振型對質(zhì)量的矩陣的正交性，上式除了一項外，其余項均為零，故有§5.2反應(yīng)譜用于多自由度體系計算5.2.1多自由度體25§5.2反應(yīng)譜用于多自由度體系計算5.2.1

多自由度體系的振型分解二、振型分解令

可得兩邊各項乘以同理，利用振型對剛度矩陣的正交性，上式左邊第三項也可寫成對于j振型有，故上式可以寫成§5.2反應(yīng)譜用于多自由度體系計算5.2.1多自由度體26§5.2反應(yīng)譜用于多自由度體系計算5.2.1

多自由度體系的振型分解二、振型分解令

可得兩邊各項乘以對于上述等式右邊的第二項，同理可寫成：綜合得：

§5.2反應(yīng)譜用于多自由度體系計算5.2.1多自由度體27§5.2反應(yīng)譜用于多自由度體系計算5.2.1

多自由度體系的振型分解二、振型分解對于上述等式右邊的第二項，同理可寫成：綜合得：

稱為j振型的振型參與系數(shù)§5.2反應(yīng)譜用于多自由度體系計算5.2.1多自由度體28§5.2反應(yīng)譜用于多自由度體系計算5.2.1

多自由度體系的振型分解二、振型分解多自由度振動方程單自由度振動方程二者之間只相差一個常數(shù)γj杜哈米積分令§5.2反應(yīng)譜用于多自由度體系計算5.2.1多自由度體29§5.2反應(yīng)譜用于多自由度體系計算5.2.1

多自由度體系的振型分解二、振型分解將代入得：同理：以上就是振型分解法分析時，多自由度彈性體系在地震作用下其中任一質(zhì)點mi位移和加速度的計算公式?！?.2反應(yīng)譜用于多自由度體系計算5.2.1多自由度體30§5.2反應(yīng)譜用于多自由度體系計算5.2.1

多自由度體系的振型分解二、振型分解對于振型參與系數(shù)實際上就是當(dāng)質(zhì)點位移時值。證明：考慮兩質(zhì)點體系，令中的得：

以和分別代入上式中的第一式和第二式，可得§5.2反應(yīng)譜用于多自由度體系計算5.2.1多自由度體31§5.2反應(yīng)譜用于多自由度體系計算5.2.1

多自由度體系的振型分解二、振型分解將上述兩式相加，并利用振型的正交性，可得同理，將和分別代入可得：故式可寫成：§5.2反應(yīng)譜用于多自由度體系計算5.2.1多自由度體32§5.2反應(yīng)譜用于多自由度體系計算5.2.1

多自由度體系的振型分解二、振型分解由可得慣性力

§5.2反應(yīng)譜用于多自由度體系計算5.2.1多自由度體33§5.2反應(yīng)譜用于多自由度體系計算5.2.1

多自由度體系的振型分解二、振型分解式中：Fji——j振型i質(zhì)點的水平地震作用

αj——與第j振型自振周期Tj相應(yīng)的地震影響系數(shù)，參照設(shè)計反應(yīng)譜曲線（圖4-22）

Gi——集中于質(zhì)點i的重力荷載代表值

Xji——j振型i質(zhì)點的水平相對位移

γj——j振型的參與系數(shù)§5.2反應(yīng)譜用于多自由度體系計算5.2.1多自由度體34§5.2反應(yīng)譜用于多自由度體系計算5.2.1

多自由度體系的振型分解三、振型組合求出了j振型i質(zhì)點上的地震作用Fji后，就可以計算結(jié)構(gòu)的地震效應(yīng)Sj，這里的Sj也是最大值，但任一時刻某一振型的地震作用達(dá)到最大值時，其他振型的地震作用和效應(yīng)并不一定也達(dá)到最大值。則結(jié)構(gòu)的總地震作用效應(yīng)近似采用“平方和開方”的方法（SRSS）確定，即式中：SEK——水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值的效應(yīng)

Sj——j振型水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值的效應(yīng)，可只取2~3個振型，當(dāng)基本周期大于1.5s或房屋高寬比大于5時，振型個數(shù)應(yīng)適當(dāng)增加§5.2反應(yīng)譜用于多自由度體系計算5.2.1多自由度體35§5.2反應(yīng)譜用于多自由度體系計算5.2.2

振型分解反應(yīng)譜法的計算步驟求多質(zhì)點體系的自振周期Tj、振型｛X｝j求各振型下的地震反應(yīng)效應(yīng):

由Xji計算振型參與系數(shù)γj，

由Tj得水平地震影響系數(shù)αj，

總效應(yīng)§5.2反應(yīng)譜用于多自由度體系計算5.2.2振型分解反36§5.2反應(yīng)譜用于多自由度體系計算5.2.3

振型分解反應(yīng)譜法的計算例題【例1】已知某兩個質(zhì)點的彈性體系，如圖所示，質(zhì)量m1=100t、m2=50t，側(cè)移剛度k1=40×103kN/m、k2=20×103kN/m。試求該體系的自振周期和振型，并驗證振型的正交性。m1m2§5.2反應(yīng)譜用于多自由度體系計算5.2.3振型分解反37§5.2反應(yīng)譜用于多自由度體系計算5.2.3

振型分解反應(yīng)譜法的計算例題【例2】試用振型分解反應(yīng)譜法計算圖示框架多遇地震時的層間剪力?？拐鹪O(shè)防烈度為8度，Ⅱ類場地，設(shè)計地震分組為第二組，設(shè)計基本地震加速度0.10g，阻尼比為0.05。其中：§5.2反應(yīng)譜用于多自由度體系計算5.2.3振型分解反38§5.2反應(yīng)譜用于多自由度體系計算5.2.3

振型分解反應(yīng)譜法的計算例題【例3】三層剪切型結(jié)構(gòu)，處于8度區(qū)（地震加速度為0.20g），I1類場地第一組，結(jié)構(gòu)阻尼比為0.05。試采用振型分解反應(yīng)譜法，求結(jié)構(gòu)在多遇地震下的層間地震剪力。其中：

§5.2反應(yīng)譜用于多自由度體系計算5.2.3振型分解反39§5.2反應(yīng)譜用于多自由度體系計算5.2.3

振型分解反應(yīng)譜法的計算例題總結(jié)：1.各質(zhì)點地震作用及各層地震剪力F13F12F11V13V12V11V13=F13V12=F13+F12V11=F13+F12+F11V23=F23V22=F23+F22V21=F23+F22+F21V33=F33V32=F33+F32V31=F33+F32+F31T=T1T=T2T=T3F23F22F21V23V22V21F33F32F31V33V32V31§5.2反應(yīng)譜用于多自由度體系計算5.2.3振型分解反40§5.2反應(yīng)譜用于多自由度體系計算5.2.3

振型分解反應(yīng)譜法的計算例題總結(jié)：2.各振型地震和地震剪力V11V12V13T=T1V21V22V23T=T2V31V32V33T=T3V1V2V3總地震剪力圖

注：通過上述兩個例題可以發(fā)現(xiàn)組合后的地震作用效應(yīng)與第一振型的地震作用效應(yīng)幾乎相等?！?.2反應(yīng)譜用于多自由度體系計算5.2.3振型分解反41§5.2反應(yīng)譜用于多自由度體系計算5.2.3

振型分解反應(yīng)譜法的計算例題【例4】當(dāng)采用振型分解反應(yīng)譜法進(jìn)行計算時，相應(yīng)于第一、第二振型在水平地震作用下的剪力標(biāo)準(zhǔn)值分別如圖a)和圖b)所示。試求在水平地震作用下各層柱剪力標(biāo)準(zhǔn)值V(kN)?！?.2反應(yīng)譜用于多自由度體系計算5.2.3振型分解反42§5.3底部剪力法用振型分解反應(yīng)譜法計算比較復(fù)雜，特別是對多層房屋，能否采用簡單近似的方法？前面的例題發(fā)現(xiàn)，總的地震作用效應(yīng)與第一振型的地震剪力分布相近。即用第一振型的地震剪力作為結(jié)構(gòu)的地震剪力的方法稱為底部剪力法。思路：首先求出等效單質(zhì)點的作用力（即底部剪力），然后再按一定的規(guī)則分配到各個質(zhì)點。最后按靜力法計算結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和變形?！?.3底部剪力法用振型分解反應(yīng)譜法計算比43§5.3底部剪力法5.3.1

底部剪力法一、適用條件建筑高度不超過40m以剪切變形為主質(zhì)量和剛度沿高度分布均勻房屋結(jié)構(gòu)在地震作用時的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)可忽略不計二、振動特點：位移反應(yīng)以基本振型為主；基本振型接近直線?！?.3底部剪力法5.3.1底部剪力法建筑高度不超過444僅考慮基本振型

§5.3底部剪力法5.3.2

底部剪力法原理m1m2mimn12inHiHm1m2mi12inmn僅考慮基本振型§5.3底部剪力法5.3.2底部剪力45§5.3底部剪力法5.3.2

底部剪力法原理一、底部剪力法計算方法（1）結(jié)構(gòu)總水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值式中：

1——相應(yīng)于結(jié)構(gòu)基本周期的地震影響系數(shù)；多層砌體房屋、底部框架砌體房屋，宜取Geq——結(jié)構(gòu)等效總重力荷載代表值；G

——結(jié)構(gòu)總重力荷載代表值。FEkGeqGiFEkHi

高振型影響系數(shù)單質(zhì)點ξ=1；多質(zhì)點ξ=0.85§5.3底部剪力法5.3.2底部剪力法原理1—46§5.3底部剪力法5.3.2

底部剪力法原理一、底部剪力法計算方法（2）結(jié)構(gòu)各層的地震作用和地震剪力第i層地震作用：結(jié)構(gòu)總水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值：各質(zhì)點的水平地震作用其中Hi是第i層的高度§5.3底部剪力法5.3.2底部剪力法原理第i層地震47§5.3底部剪力法5.3.2

底部剪力法原理二、底部剪力法修正

（1）頂部附加作用:各階振型地震反應(yīng)等效地震作用分布高階振型反應(yīng)對結(jié)構(gòu)上部地震作用的影響較大各階振型地震反應(yīng)總地震作用分布僅考慮了第一振型地震作用§5.3底部剪力法5.3.2底部剪力法原理各階振型地48——頂部附加地震作用系數(shù)，取值見附表?！?.3底部剪力法5.3.2

底部剪力法原理二、底部剪力法修正

（1）對于層數(shù)較多，自振周期T＞1.4Tg的建筑，按上式計算出的水平地震作用比振型分解反應(yīng)譜法小。為了修正，在頂部附加一個集中力△FnH1G1GkHk頂部附加地震作用系數(shù)——頂部附加地震作用系數(shù)，取值見附表?！?.349§5.3底部剪力法5.3.2

底部剪力法原理二、底部剪力法修正

H1G1GkHk---結(jié)構(gòu)總水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值；---相應(yīng)于結(jié)構(gòu)基本周期的水平地震影響系數(shù)；多層砌體房屋、底部框架和多層內(nèi)框架磚房，宜取水平地震影響系數(shù)最大值；---結(jié)構(gòu)等效總重力荷載；---i質(zhì)點水平地震作用；---i質(zhì)點重力荷載代表值；---i質(zhì)點的計算高度；§5.3底部剪力法5.3.2底部剪力法原理H1G1G50§5.3底部剪力法5.3.2

底部剪力法原理二、底部剪力法修正

（2）鞭梢作用:局部突出屋頂?shù)奈蓓旈g、女兒墻、煙囪等的地震作用效應(yīng)，宜乘以放大系數(shù)3，此增大部分不應(yīng)往下傳遞，但與該突出部分相連的構(gòu)件應(yīng)予計入，即對突出物及其相連構(gòu)件進(jìn)行抗震驗算的時候，應(yīng)采用放大后的作用效應(yīng)，而其下各層不受影響，仍采用原值。

（3）頂部附加作用與鞭梢作用同時作用：△Fn應(yīng)作用在主體的頂部，而不作用在小屋頂上。

注意：頂部附加作用是考慮振型的修正；鞭梢作用是考慮剛度突變對地震作用的影響。

突出屋面的這些結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和剛度突然減小，地震反應(yīng)隨之增大§5.3底部剪力法5.3.2底部剪力法原理51§5.3底部剪力法5.3.3

底部剪力法計算步驟底部剪力法的計算步驟如下：計算各層重力荷載代表值Gi，參考5.1.1節(jié)；計算結(jié)構(gòu)等效重力荷載;計算各樓層的總抗側(cè)移剛度并計算基本周期T1由設(shè)計反應(yīng)譜求得對應(yīng)于基本周期T1的地震影響系數(shù)α1；底部總剪力各樓層分配的水平作用力頂層水平力§5.3底部剪力法5.3.3底部剪力法計算步驟52§5.4底部剪力法習(xí)題例1：用底部剪力法計算如圖結(jié)構(gòu)多遇地震下的層間剪力。該結(jié)構(gòu)設(shè)防烈度為8度第一組（地震加速度為0.10g），位于Ⅲ類場地，阻尼比為0.05，層高3.5米。已知結(jié)構(gòu)的頂點位移uT=0.0673m。§5.4底部剪力法習(xí)題例1：用底部剪力法計算如圖結(jié)構(gòu)多遇地53§5.4底部剪力法習(xí)題例2：如圖所示結(jié)構(gòu)設(shè)防烈度為8度第一組（地震加速度為0.20g），位于I1類場地，阻尼比為0.05，用底部剪力法計算結(jié)構(gòu)多遇地震下的層間剪力和最大頂點位移?！?.4底部剪力法習(xí)題例2：如圖所示結(jié)構(gòu)設(shè)防烈度為8度第一54§5.4底部剪力法習(xí)題例3：如圖示結(jié)構(gòu)，各層高均為4m，集中于各樓層的重力荷載代表值分別為：G1=435kN,G2=440kN,G3=430kN，G4=380kN。結(jié)構(gòu)阻尼比ξ=0.05，I1類場地，設(shè)計地震分組為第一組，抗震設(shè)防烈度為8度（基本地震加速度為0.30g）。按底部剪力法計算結(jié)構(gòu)在多遇地震時的水平地震作用及地震剪力。（T1=0.383s）G1G2G3G4§5.4底部剪力法習(xí)題例3：如圖示結(jié)構(gòu)，各層高均為4m，集55§5.4底部剪力法習(xí)題例4：六層磚混住宅樓，建造于基本烈度為8度區(qū)，場地為Ⅱ類，設(shè)計地震分組為第一組，根據(jù)各層樓板、墻的尺寸等得到恒荷和各樓面活荷乘以組合值系數(shù)，得到的各層的重力荷載代表值為G1=5399.7kN,G2=G3=G4=G5=5085kN,G6=3856.9kN。試用底部剪力法計算各層地震剪力標(biāo)準(zhǔn)值。G12.952.702.702.702.702.70G2G3G4G5G6

由于多層砌體房屋中縱向或橫向承重墻體的數(shù)量較多，房屋的側(cè)移剛度很大，因而其縱向和橫向基本周期較短，一般均不超過0.25s。所以規(guī)范規(guī)定，對于多層砌體房屋，確定水平地震作用時采用。并且不考慮頂部附加水平地震作用。§5.4底部剪力法習(xí)題例4：六層磚混住宅樓，建造于基本烈度56§5.4底部剪力法習(xí)題例3：層數(shù)Gi(kN)Hi(m)GiHiFi(kN)Vi13856.916.4563446.01923.026923.0262508513.7569918.751017.191940.223508511.0556189.25817.4532757.67450858.3542459.75617.7143375.39550855.6528730.25417.9743793.3665399.72.9515929.12231.744025.1Σ

276673.1

FEK4025.1

§5.4底部剪力法習(xí)題例3：層數(shù)Gi(kN)Hi(m)Gi57§5.4底部剪力法習(xí)題作業(yè)一：四層鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)，建造于基本烈度為8度區(qū)，場地為Ⅱ類，設(shè)計地震分組為第一組，層高和層重力代表值如圖所示。結(jié)構(gòu)的基本周期為0.56s,試用底部剪力法計算各層地震剪力標(biāo)準(zhǔn)值。G1=1122.7KNG1=1039.6KNG1=831.6KNG1=1039.6KN3.363.363.364.36§5.4底部剪力法習(xí)題作業(yè)一：四層鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)，建造58§5.4底部剪力法習(xí)題作業(yè)二：三層框架結(jié)構(gòu)，假定橫梁剛度無窮大，兩柱截面相同，各層重量及三個振型及對應(yīng)的周期如圖，設(shè)防烈度為8度,Ⅰ1類場地設(shè)計地震動分組為第二組，結(jié)構(gòu)阻尼比0.05，試用底部剪力法求水平地震作用下框架梁彎矩。（T1=0.4665）G1=G2=2700kn,G3=1800KN層高=5m§5.4底部剪力法習(xí)題作業(yè)二：三層框架結(jié)構(gòu)，假定橫梁剛度無59在進(jìn)行地震作用計算時，必須求出結(jié)構(gòu)的自振周期和振型，在進(jìn)行最簡單的計算（底部剪力法）時，也要計算結(jié)構(gòu)的基本周期。

理論與近似的計算

經(jīng)驗公式試驗方法

結(jié)構(gòu)基本周期的計算計算方法能量法等效質(zhì)量法頂點位移法在進(jìn)行地震作用計算時，必須求出結(jié)構(gòu)的自振周期和振型，60一、近似計算（1）能量法

理論基礎(chǔ)：能量守衡原理，即一個無阻尼的彈性體系作自由振動時，其總能量（變形能與動量之和）在任何時刻均保持不變。體系自由振動時：t時刻質(zhì)點水平位移向量：體系質(zhì)點水平速度向量：

結(jié)構(gòu)基本周期的計算一、近似計算結(jié)構(gòu)基本周期的計算61一、近似計算（1）能量法體系的最大動能：（變形能為零）體系的最大變形能：（振幅達(dá)到最大）

結(jié)構(gòu)基本周期的計算由能量守恒原理

質(zhì)量

剛度

當(dāng){x}為某振型時可求出對應(yīng)頻。若計算基本周期，則{x}應(yīng)為第一率振型的變形曲線。一、近似計算結(jié)構(gòu)基本周期的計算由能量守恒原理質(zhì)量62一、近似計算（1）能量法求體系的基本頻率ω1：

結(jié)構(gòu)基本周期的計算由于[K]{X1}＝｛F1｝為產(chǎn)生第一階振型{Ф1}的力向量，近似將作用于各個質(zhì)點的重力荷載Gi當(dāng)做水平力所產(chǎn)生的質(zhì)點水平位移ui作為第一振型位移：

變形能：動能：一、近似計算結(jié)構(gòu)基本周期的計算由于[K]{X63一、近似計算（2）等效質(zhì)量法思路與做法：根據(jù)兩體系質(zhì)量和剛度等效的原理，先求出等效質(zhì)量（折算質(zhì)量），再由質(zhì)量和剛度求出結(jié)構(gòu)的周期。等效原則：（1）等效單質(zhì)點體系的自振頻率與原多質(zhì)點體系的基本自振頻率相等；（2）等效單質(zhì)點體系自由振動的最大動能與原多質(zhì)點體系的基本自由振動的最大動能相等。

結(jié)構(gòu)基本周期的計算一、近似計算結(jié)構(gòu)基本周期的計算64一、近似計算（2）等效質(zhì)量法

結(jié)構(gòu)基本周期的計算體系按第一振型振動時，質(zhì)點mi處的最大位移體系按第一振型振動時，質(zhì)點mi處的最大位移一、近似計算結(jié)構(gòu)基本周期的計算體系按第一振型振動時，65一、近似計算（3）頂點位移法

思想：將懸臂結(jié)構(gòu)的基本周期用將結(jié)構(gòu)重力荷載作為水平荷載所產(chǎn)生的頂點位移UT來表示質(zhì)量沿高度均勻分布的等截面彎曲型懸臂桿

結(jié)構(gòu)基本周期的計算剪切型彎剪型一、近似計算結(jié)構(gòu)基本周期的計算剪切型彎剪型66一、近似計算（4）基本周期的修正

在按能量法和頂點位移法求解基本周期的時候，一般只考慮承重構(gòu)件的剛度（如框架柱、抗震墻），并未考慮非承重構(gòu)件（如填充墻）對剛度的影響，這將使理論計算的周期偏長。當(dāng)用反應(yīng)譜理論計算地震作用時，會使地震作用偏小趨于不安全。因此為了使結(jié)果更接近實際情況，應(yīng)對理論計算結(jié)果給予折減，計算如下所示變化。

結(jié)構(gòu)基本周期的計算能量法頂點位移法ψT考慮填充墻影響的周期折減系數(shù)框架結(jié)構(gòu)：0.6~0.7框架-抗震墻：0.7~0.8抗震墻結(jié)構(gòu)：1.0一、近似計算結(jié)構(gòu)基本周期的計算能量法頂點位移法ψT考67二、經(jīng)驗公式剪力墻結(jié)構(gòu)體系：框—剪結(jié)構(gòu)體系：一般磚混結(jié)構(gòu)的周期為0.3s左右，N為層數(shù)三、試驗方法

1、自由振動法

2、共振法

3、脈動法

結(jié)構(gòu)基本周期的計算二、經(jīng)驗公式結(jié)構(gòu)基本周期的計算68§5.3底部剪力法高振型影響系數(shù)ξ：第j振型j振型的底部剪力為：G—結(jié)構(gòu)的總重力荷載代表值組合后的結(jié)構(gòu)底部剪力：單質(zhì)點體系，n=1，則

多質(zhì)點體系，n≥2，則§5.3底部剪力法高振型影響系數(shù)ξ：第j振型j振型的底部剪69§5.5豎向地震作用計算豎向地震運(yùn)動是可觀的：

根據(jù)觀測資料的統(tǒng)計分析，在震中距小于200km范圍內(nèi)，同一地震的豎向地面加速度峰值與水平地面加速度峰值之比av/ah平均值約為1/2，甚至有時可達(dá)1.6。豎向地震作用的影響是顯著的：

根據(jù)地震計算分析，對于高層建筑、高聳及大跨結(jié)構(gòu)影響顯著。結(jié)構(gòu)豎向地震內(nèi)力NE與重力荷載產(chǎn)生的內(nèi)力NG的比值沿高度自下向上逐漸增大，烈度為8度時為50%至90%，9度時可達(dá)或超過1；335m高的電視塔上部，8度時為138%；高層建筑上部，8度時為50%至110%?！?.5豎向地震作用計算豎向地震運(yùn)動是可觀的：根據(jù)70§5.5豎向地震作用計算震害表明：在高烈度地區(qū)，豎向地震作用相當(dāng)可觀。為此，抗震規(guī)范規(guī)定：8、9度時的大跨度和長懸臂結(jié)構(gòu)及9度時的高層建筑，應(yīng)計入豎向地震作用。

目前，國外抗震設(shè)計規(guī)定中要求考慮豎向地震作用的結(jié)構(gòu)或構(gòu)件有：

1.長懸臂結(jié)構(gòu)；

2.大跨度結(jié)構(gòu)；

3.高聳結(jié)構(gòu)和較高的高層建筑；

4.以軸向力為主的結(jié)構(gòu)構(gòu)件（柱或懸掛結(jié)構(gòu)）；

5.砌體結(jié)構(gòu)；

6.突出于建筑頂部的小構(gòu)件?！?.5豎向地震作用計算震害表明：在高烈度地區(qū)，豎71§5.5豎向地震作用計算5.5.1

高層建筑與高聳結(jié)構(gòu)的豎向地震作用計算

豎向地震反應(yīng)譜與水平地震反應(yīng)譜的比較如圖：形狀相差不大，豎向地震影響系數(shù)

vmax與水平地震影響系數(shù)hmax的比值為1/2~2/3范圍內(nèi)。可以利用水平地震反應(yīng)譜進(jìn)行分析。分析結(jié)果表明：高聳結(jié)構(gòu)和高層建筑豎向第一振型的地震內(nèi)力與豎向前5個振型按平方和開方組合的地震內(nèi)力相比較，誤差僅在5%--15%。§5.5豎向地震作用計算5.5.1高層建筑與高聳結(jié)構(gòu)的72§5.5豎向地震作用計算5.5.1

高層建筑與高聳結(jié)構(gòu)的豎向地震作用計算

此外，豎向第一振型的數(shù)值大致呈倒三角形式，基本周期小于場地特征周期。因此，高聳結(jié)構(gòu)和高層建筑豎向地震作用可按與底部剪力法類似的方法計算?？煞Q為“底部軸力法”H1G1Hi

規(guī)范要求：9度時，高層建筑樓層的豎向地震作用效應(yīng)應(yīng)乘以1.5的增大系數(shù)。§5.5豎向地震作用計算5.5.1高層建筑與高聳結(jié)構(gòu)的73§5.5豎向地震作用計算5.5.1

高層建筑與高聳