消元-解二元一次方程組2

8.2

消元——解二元一次方程組（第1課時(shí)）第八章二元一次方程組人教版七年級下冊

在上節(jié)課中，我們可以設(shè)出兩個(gè)未知數(shù)，列出二元一次方程組，若設(shè)勝的場數(shù)是x，負(fù)的場數(shù)是y，則可列出方程組：怎樣求解這個(gè)二元一次方程組呢？

上面的二元一次方程組能否轉(zhuǎn)化成一元一次方程呢？

情景導(dǎo)入

你能根據(jù)問題中的等量關(guān)系列出二元一次方程組嗎？解：設(shè)勝x場，負(fù)y場．

x+y=10，

2x+y=16．

問題籃球聯(lián)賽中,每場都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝1場得2分，負(fù)1場得1分．某隊(duì)10場比賽中得到16分，那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場數(shù)分別是多少？探究點(diǎn)一代入消元法的概念講授新課這個(gè)實(shí)際問題能列一元一次方程求解嗎？解：設(shè)勝x場，則負(fù)(10－x)場．

2x+（10－x）=16．問題籃球聯(lián)賽中,每場都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝1場得2分，負(fù)1場得1分．某隊(duì)10場比賽中得到16分，那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場數(shù)分別是多少？問題3

對比方程和方程組，你能發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系嗎？x+y=10，2x+y=16．

2x+(10－x)=16．消元思想：將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少、逐一解決的思想.把二元一次方程組中一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解．這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法．解：由①，得③把③代入②，得x+y=10，①2x+y=16．②

問題4

對于二元一次方程組你能寫出求出x的過程嗎？x+y=10，2x+y=16．把代入③，得問題5

怎樣求出y？這個(gè)方程組的解是答：這個(gè)隊(duì)勝6場、負(fù)4場．

代入①或代入②可不可以？哪種運(yùn)算更簡便？

把二元一次方程組中一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個(gè)方程最為關(guān)鍵，這樣實(shí)現(xiàn)消元，把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解.體現(xiàn)了消元和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.

探究點(diǎn)一代入消元法的概念

在以上解答過程中，哪一步是最為關(guān)鍵的步驟？為什么？體現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)思想？

例1．用代入法解方程組探究點(diǎn)二用代入消元法解二元一次方程組把③代入①可以嗎？把y＝-1代入①或②可以嗎？用代入消元法解二元一次方程組的基本步驟是什么？

分析：選擇把哪個(gè)方程變形后代人另一方程？二元一次方程組x－y=3,3x－8y=14y=－1x=2解得y變形解得x代入消x一元一次方程3(y+3)－8y=14.x=y+3.用y+3代替x，消未知數(shù)x．用代入法解方程組

用代入消元法解二元一次方程組的步驟為:1.把方程組中某一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來；2.把1中所得的方程代入另一個(gè)方程，消去一個(gè)未知數(shù)；3.解所得到的一元一次方程，求得一個(gè)未知數(shù)的值；4.把所求得的一個(gè)未知數(shù)的值代入1中求得的方程，求出另一個(gè)未知數(shù)的值，從而確定方程組的解.探究點(diǎn)二用代入消元法解二元一次方程組如何選擇把方程組中的一個(gè)方程變形后代入另一個(gè)方程中更簡單？探究點(diǎn)二用代入消元法解二元一次方程組1.當(dāng)方程組中含有一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式時(shí)，可以直接利用代入法求解.2.若方程組中有未知數(shù)的系數(shù)為1(或-1)的方程，則選擇系數(shù)為1(或-1)的方程進(jìn)行變形比較簡單.

例2

根據(jù)市場調(diào)查，某種消毒液的大瓶裝(500g)和小瓶裝(250g)兩種產(chǎn)品的銷售數(shù)量比（按瓶計(jì)算）為2：5.某廠每天生產(chǎn)這種消毒液22.5噸，這些消毒液應(yīng)該分裝大、小瓶裝兩種產(chǎn)品各多少瓶？探究點(diǎn)三

用代入法解二元一次方程組的實(shí)際運(yùn)用

分析：題目中有幾個(gè)未知量？相等關(guān)系有哪些？如何列出方程組？

思考：解這個(gè)方程組時(shí)，可以先消去x嗎？試試看.課堂練習(xí)5.學(xué)校有籃球和足球，其中籃球數(shù)比足球數(shù)的2倍少3個(gè)，且籃球數(shù)