高考數(shù)學(xué)必考題型-導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性課件

專題3函數(shù)與導(dǎo)數(shù)第

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練必考題型——導(dǎo)數(shù)與

單調(diào)性專題3函數(shù)與導(dǎo)數(shù)第13練必考題型——導(dǎo)數(shù)與利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性是高考每年必考內(nèi)容，多以綜合題中某一問的形式考查，題目承載形式多種多樣，但其實質(zhì)都是通過求導(dǎo)判斷導(dǎo)數(shù)符號，確定單調(diào)性.題目難度為中等偏上，一般都在最后兩道壓軸題上，這是二輪復(fù)習(xí)的得分點，應(yīng)高度重視.題型分析高考展望利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性是高考每年必考內(nèi)容，多以綜合題中某一問體驗高考高考必會題型高考題型精練欄目索引體驗高考高考必會題型高考題型精練欄目索引體驗高考1231.(2015·福建改編)若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(0)＝－1，其導(dǎo)函數(shù)f′(x)滿足f′(x)＞k＞1，則下列結(jié)論中一定錯誤的是________.解析√體驗高考1231.(2015·福建改編)若定義在R上的函數(shù)123解析由已知條件，構(gòu)造函數(shù)g(x)＝f(x)－kx，則g′(x)＝f′(x)－k＞0，所以結(jié)論中一定錯誤的是③，選項④無法判斷；構(gòu)造函數(shù)h(x)＝f(x)－x，則h′(x)＝f′(x)－1＞0，解析123解析由已知條件，構(gòu)造函數(shù)g(x)＝f(x)－kx，所123綜上，結(jié)論中一定錯誤的是③.123綜上，結(jié)論中一定錯誤的是③.123解析答案2.(2015·課標全國Ⅱ改編)設(shè)函數(shù)f′(x)是奇函數(shù)f(x)(x∈R)的導(dǎo)函數(shù)，f(－1)＝0，當x>0時，xf′(x)－f(x)＜0，則使得f(x)>0成立的x的取值范圍是___________________.因為當x＞0時，xf′(x)－f(x)＜0，故當x＞0時，g′(x)＜0，所以g(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減；又因為函數(shù)f(x)(x∈R)是奇函數(shù)，故函數(shù)g(x)是偶函數(shù)，所以g(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞增，且g(－1)＝g(1)＝0.當0＜x＜1時，g(x)＞0，則f(x)＞0；當x＜－1時，g(x)＜0，則f(x)＞0.綜上所述，使得f(x)＞0成立的x的取值范圍是(－∞，－1)∪(0,1).(－∞，－1)∪(0,1)123解析答案2.(2015·課標全國Ⅱ改編)設(shè)函數(shù)f′(x123解析答案3.(2016·課標全國乙)已知函數(shù)f(x)＝(x－2)ex＋a(x－1)2.(1)討論f(x)的單調(diào)性；123解析答案3.(2016·課標全國乙)已知函數(shù)f(x)＝123解析答案解f′(x)＝(x－1)ex＋2a(x－1)＝(x－1)(ex＋2a).(ⅰ)設(shè)a≥0，則當x∈(－∞，1)時，f′(x)<0；當x∈(1，＋∞)時，f′(x)>0.所以f(x)在(－∞，1)上單調(diào)遞減，在(1，＋∞)上單調(diào)遞增.(ⅱ)設(shè)a<0，由f′(x)＝0得x＝1或x＝ln(－2a).所以f(x)在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增.123解析答案解f′(x)＝(x－1)ex＋2a(x－1)123故當x∈(－∞，ln(－2a))∪(1，＋∞)時，f′(x)>0；當x∈(ln(－2a)，1)時，f′(x)<0.所以f(x)在(－∞，ln(－2a))，(1，＋∞)上單調(diào)遞增，在(ln(－2a)，1)上單調(diào)遞減.故當x∈(－∞，1)∪(ln(－2a)，＋∞)時，f′(x)>0；當x∈(1，ln(－2a))時，f′(x)<0.所以f(x)在(－∞，1)，(ln(－2a)，＋∞)上單調(diào)遞增，在(1，ln(－2a))上單調(diào)遞減.123故當x∈(－∞，ln(－2a))∪(1，＋∞)時，f′123解析答案(2)若f(x)有兩個零點，求a的取值范圍.返回123解析答案(2)若f(x)有兩個零點，求a的取值范圍.返123解析答案解

(ⅰ)設(shè)a>0，則由(1)知，f(x)在(－∞，1)上單調(diào)遞減，在(1，＋∞)上單調(diào)遞增.所以f(x)有兩個零點.(ⅱ)設(shè)a＝0，則f(x)＝(x－2)ex，所以f(x)只有一個零點.123解析答案解(ⅰ)設(shè)a>0，則由(1)知，f(x)在123則由(1)知，f(x)在(1，＋∞)上單調(diào)遞增.又當x≤1時，f(x)<0，故f(x)不存在兩個零點；在(ln(－2a)，＋∞)上單調(diào)遞增.又當x≤1時f(x)<0，故f(x)不存在兩個零點.綜上，a的取值范圍為(0，＋∞).返回123則由(1)知，f(x)在(1，＋∞)上單調(diào)遞增.在(l高考必會題型題型一利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的“兩個”方法(1)①確定函數(shù)y＝f(x)的定義域；②求導(dǎo)數(shù)y′＝f′(x)；③解不等式f′(x)>0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞增區(qū)間；④解不等式f′(x)<0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞減區(qū)間.高考必會題型題型一利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(2)①確定函數(shù)y＝f(x)的定義域；②求導(dǎo)數(shù)y′＝f′(x)，令f′(x)＝0，解此方程，求出在定義區(qū)間內(nèi)的一切實根；③把函數(shù)f(x)的間斷點(即f(x)的無定義點)的橫坐標和上面的各實數(shù)根按由小到大的順序排列起來，然后用這些點把函數(shù)f(x)的定義域分成若干個小區(qū)間；④確定f′(x)在各個區(qū)間內(nèi)的符號，根據(jù)符號判定函數(shù)在每個相應(yīng)區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性.(2)①確定函數(shù)y＝f(x)的定義域；解析答案解對f(x)求導(dǎo)得f′(x)＝3ax2＋2x，解析答案解對f(x)求導(dǎo)得f′(x)＝3ax2＋2x，解析答案點評(2)若g(x)＝f(x)ex，討論g(x)的單調(diào)性.解析答案點評(2)若g(x)＝f(x)ex，討論g(x)的單點評令g′(x)＝0，解得x＝0，x＝－1或x＝－4.當x＜－4時，g′(x)＜0，故g(x)為減函數(shù)；當－4＜x＜－1時，g′(x)＞0，故g(x)為增函數(shù)；當－1＜x＜0時，g′(x)＜0，故g(x)為減函數(shù)；當x＞0時，g′(x)＞0，故g(x)為增函數(shù).綜上知，g(x)在(－∞，－4)和(－1,0)內(nèi)為減函數(shù)，在(－4，－1)和(0，＋∞)內(nèi)為增函數(shù).點評令g′(x)＝0，解得x＝0，x＝－1或x＝－4.點評利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，關(guān)鍵是要嚴格解題步驟，形成解這類問題的基本程序.點評利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，關(guān)鍵是要嚴格解題步驟，形成解這解析答案變式訓(xùn)練1

(2016·山東)設(shè)f(x)＝xlnx－ax2＋(2a－1)x，a∈R.(1)令g(x)＝f′(x)，求g(x)的單調(diào)區(qū)間；解析答案變式訓(xùn)練1(2016·山東)設(shè)f(x)＝xlnx解由f′(x)＝lnx－2ax＋2a.可得g(x)＝lnx－2ax＋2a，x∈(0，＋∞)，當a≤0，x∈(0，＋∞)時，g′(x)＞0，函數(shù)g(x)單調(diào)遞增；所以當a≤0時，g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，＋∞)；解由f′(x)＝lnx－2ax＋2a.當a≤0，x∈(0解析答案(2)已知f(x)在x＝1處取得極大值，求實數(shù)a的取值范圍.解析答案(2)已知f(x)在x＝1處取得極大值，求實數(shù)a的取解析答案解由(1)知，f′(1)＝0.①當a≤0時，f′(x)單調(diào)遞增，所以當x∈(0,1)時，f′(x)＜0，f(x)單調(diào)遞減，當x∈(1，＋∞)時，f′(x)＞0，f(x)單調(diào)遞增，所以f(x)在x＝1處取得極小值，不合題意.解析答案解由(1)知，f′(1)＝0.所以f(x)在x＝1處取得極小值，不合題意.f′(x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增，在(1，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞減.又f′(1)＝0－1＋1＝0，所以當x∈(0，＋∞)時，f′(x)≤0，f(x)單調(diào)遞減，不合題意.當x∈(1，＋∞)時，f′(x)＜0，f(x)單調(diào)遞減.所以f(x)在x＝1處取極大值，符合題意.所以f(x)在x＝1處取得極小值，不合題意.f′(x)在(0題型二已知函數(shù)在某區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)的值或取值范圍例2

已知函數(shù)f(x)＝3ax－2x2＋lnx，a為常數(shù).(1)當a＝1時，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；解析答案解當a＝1時，f(x)＝3x－2x2＋lnx，函數(shù)f(x)的定義域是(0，＋∞)，由f′(x)>0，得0<x<1；由f′(x)<0，得x>1.故函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(0,1)，單調(diào)減區(qū)間是(1，＋∞).題型二已知函數(shù)在某區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)的值或取值范圍例2點評(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上為單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍.解析答案點評(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上為單調(diào)函數(shù)，求a的點評若函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上為單調(diào)函數(shù)，則f′(x)≥0或f′(x)≤0在區(qū)間[1,2]上恒成立.解析答案點評若函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上為單調(diào)函數(shù)，解析答案點評點評已知函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)的單調(diào)性，求參數(shù)的取值范圍的方法.(1)利用集合間的包含關(guān)系處理：y＝f(x)在(a，b)上單調(diào)，則區(qū)間(a，b)是相應(yīng)單調(diào)區(qū)間的子集.(2)轉(zhuǎn)化為不等式的恒成立問題求解：即“若函數(shù)單調(diào)遞增，則f′(x)≥0恒成立；若函數(shù)單調(diào)遞減，則f′(x)≤0”恒成立.點評已知函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)的單調(diào)性，求參數(shù)的取值范解析答案(1)求b，c的值；解f′(x)＝x2－ax＋b，解析答案(1)求b，c的值；解f′(x)＝x2－ax＋b，解析答案(2)若a>0，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；解由(1)得，f′(x)＝x2－ax＝x(x－a)(a>0)，當x∈(－∞，0)時，f′(x)>0；當x∈(0，a)時，f′(x)<0；當x∈(a，＋∞)時，f′(x)>0.所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，0)，(a，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0，a).解析答案(2)若a>0，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；解由(1解析答案(3)設(shè)函數(shù)g(x)＝f(x)＋2x，且g(x)在區(qū)間(－2，－1)內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實數(shù)a的取值范圍.解g′(x)＝x2－ax＋2，依題意，存在x∈(－2，－1)，使不等式g′(x)＝x2－ax＋2<0成立，返回解析答案(3)設(shè)函數(shù)g(x)＝f(x)＋2x，且g(x)在區(qū)高考題型精練123456789101112解析答案1.函數(shù)f(x)＝(x－3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是___________.解析

函數(shù)f(x)＝(x－3)ex的導(dǎo)數(shù)為f′(x)＝[(x－3)ex]′＝ex＋(x－3)ex＝(x－2)ex.由函數(shù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，得當f′(x)>0時，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，此時由不等式f′(x)＝(x－2)ex>0，解得x>2.(2，＋∞)高考題型精練123456789101112解析答案1.函123456789101112解析答案2.若函數(shù)f(x)＝2x3－3mx2＋6x在區(qū)間(2，＋∞)上為增函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍為____________.解析∵f′(x)＝6x2－6mx＋6，當x∈(2，＋∞)時，f′(x)≥0恒成立，∴當x>2時，g′(x)>0，即g(x)在(2，＋∞)上單調(diào)遞增，123456789101112解析答案2.若函數(shù)f(x)＝2123456789101112解析答案則f′(x)＝x2－6x＝x(x－6)，當x∈(0,2)時，f′(x)<0，f(x)在(0,2)上單調(diào)遞減，所以f(x)＝0在區(qū)間(0,2)上恰好有1個根.1123456789101112解析答案則f′(x)＝x2－6123456789101112解析答案4.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：f′(x)>f(x)恒成立，若x1<x2，則

與

的大小關(guān)系為________________.由題意g′(x)>0，所以g(x)單調(diào)遞增，所以123456789101112解析答案4.定義在R上的函數(shù)f1234567891011125.若函數(shù)y＝f(x)在(0，＋∞)上的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且不等式xf′(x)>f(x)恒成立，又常數(shù)a，b滿足a>b>0，給出下列不等式：①bf(a)>af(b)；②af(a)>bf(b)；③bf(a)<af(b)；④af(a)<bf(b).其中一定成立的是________.(填序號)解析√又因為xf′(x)>f(x)，所以g′(x)>0，所以函數(shù)g(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù).又因為a>b>0，所以g(a)>g(b)，1234567891011125.若函數(shù)y＝f(x)在(0，123456789101112解析答案123456789101112解析答案123456789101112解析123456789101112解析123456789101112123456789101112123456789101112解析答案7.已知a≥0，函數(shù)f(x)＝(x2－2ax)ex，若f(x)在[－1,1]上是單調(diào)減函數(shù)，則a的取值范圍是__________.解析f′(x)＝(2x－2a)ex＋(x2－2ax)ex＝[x2＋(2－2a)x－2a]ex，由題意，當x∈[－1,1]時，f′(x)≤0恒成立，即x2＋(2－2a)x－2a≤0在x∈[－1,1]時恒成立.令g(x)＝x2＋(2－2a)x－2a，123456789101112解析答案7.已知a≥0，函數(shù)f123456789101112解析答案(－∞，－2)123456789101112解析答案(－∞，－2)123456789101112解析∵f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d，∴f′(x)＝3x2＋2bx＋c.由題圖可知f′(－2)＝f′(3)＝0，則g(x)＝x2－x－6，g′(x)＝2x－1.由g(x)＝x2－x－6>0，解得x<－2或x>3.當x<－2時，g′(x)<0，∴g(x)＝x2－x－6在(－∞，－2)上為減函數(shù).123456789101112解析∵f(x)＝x3＋bx2123456789101112解析答案解析對f(x)求導(dǎo)，123456789101112解析答案解析對f(x)求導(dǎo)，123456789101112解析答案c＞a＞b123456789101112解析答案c＞a＞b123456789101112解析因為當x∈(－∞，0)時，f(x)＋xf′(x)＜0成立，所以y′＝(xf(x))′＜0在(－∞，0)上成立，所以函數(shù)y＝xf(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞減.因為函數(shù)y＝f(x＋1)的圖象關(guān)于點(－1,0)對稱，所以函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于原點對稱，所以函數(shù)y＝f(x)是奇函數(shù)，所以函數(shù)y＝xf(x)是偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上單調(diào)遞增.解析123456789101112解析因為當x∈(－∞，0)時123456789101112123456789101112123456789101112解析答案(1)當a＝1時，求曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處的切線方程；所以切線方程為y－(ln2＋2)＝x－2，整理得x－y＋ln2＝0.123456789101112解析答案(1)當a＝1時，求曲123456789101112解析答案123456789101112解析答案123456789101112解析答案此時，在(0,1)上，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；在(1，＋∞)上，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增.123456789101112解析答案此時，在(0,1)上，123456789101112解析答案所以f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減.123456789101112解析答案所以f(x)在(0，＋123456789101112綜上，當a＝0時，f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1，＋∞)上單調(diào)遞增；123456789101112綜上，當a＝0時，f(x)在(123456789101112解析答案(1)討論f(x)的單調(diào)性；1234