消元解二元一次方程組課件

8.2消元——解二元一次方程組8.2消元教學目標1.使學生準確理解二元一次方程、二元一次方程組及其解的概念，并熟練地運用代入法、加減法解方程組，梳理知識，建立框架結構圖.2.復習、鞏固解二元一次方程組的基本思想——消元.3.通過解決實際問題，提高建模意識和分析問題的能力.4.通過方程與坐標系的聯系，初步體會數形結合的直觀性．5.傳授數學思想與數學方法，在解決學生感性趣的實際問題的過程中，提高學習積極性．教學目標教學重點1．二元一次方程組的兩種解法——代入消元法、加減消元法；2．列方程組解決實際問題．教學難點1．理解實際問題時正確尋求等量關系.2．體會幾種重要的數學思想——化歸思想、方程思想、數形結合的思想．教學重點在8.1節(jié)中我們已經看到，直接設兩個未知數：勝x場、負y場，可以列方程組表示本章引言中問題的數量關系．如果只設一個未知數：勝x場，那么這個問題也可以用一元一次方程2x＋(10－x)＝16來解．x＋y＝10，2x＋y＝16思考上面的二元一次方程組和一元一次方程有什么關系？在8.1節(jié)中我們已經看到，直接設兩個未知數：勝x場、我們發(fā)現，二元一次方程組中第一個方程x＋y＝10可以寫為y＝10－x．由于兩個方程中的y都表示負的場數，所以，我們把第二個方程2x＋y＝16

中的y換為10－x，這個方程就化為一元一次方程2x＋(10－x)＝16

．解這個方程，得x＝6．把x＝6代入y＝10－x，得y＝４．從而得到這個方程組的解．我們發(fā)現，二元一次方程組中第一個方程x＋y＝二元一次方程組中有兩個未知數，如果消去其中一個未知數，那么就把二元一次方程組轉化為我們熟悉的一元一次方程．我們可以先求出一個未知數，然后再求另一個未知數．這種將未知數的個數由多化少、逐一解決的思想，叫做消元思想．上面的解法，是把二元一次方程組中一個方程的一個未知數用含另一個未知數的式子表示出來，再代入另一個方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解．這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法.二元一次方程組中有兩個未知數，如果消去其中一個未知數消元解二元一次方程組ppt課件

例1用代入法解方程組x－y＝3，①3x－8y＝14.②

分析：方程①中x的系數是１，用含

y的式子表示

x，比較簡便．例1用代入法解方程組x－y＝3，

解：由①，得

x＝y＋3．③把③代入②，得3(y＋3)－8y＝14．解這個方程，得y＝－1．

把y＝－1代入③，得x＝2.

所以這個方程組的解是x＝2，

y＝－1.解：由①，得x＝2，

例2

根據市場調查，某種消毒液的大瓶裝(500g)和小瓶裝(250g)兩種產品的銷售數量（按瓶計算）比為2∶5．某廠每天生產這種消毒液22.5t，這些消毒液應該分裝大、小瓶兩種產品各多少瓶？

分析：問題中包含兩個條件：大瓶數∶小瓶數＝2∶5，大瓶所裝消毒液＋小瓶所裝消毒液＝總生產量．

解：設這些消毒液應該分裝x大瓶、y小瓶．根據大、小瓶數的比，以及消毒液分裝量與總生產量的數量關系，得

5x＝2y，①500x＋250y＝22500000.②例2根據市場調查，某種消毒液的大瓶裝(由①，得③把③代入②，得22500000.解這個方程，得

x＝20000.把x＝20000代入③，得

y＝50000.所以這個方程的解是x＝20000，

y＝50000.

答：這些消毒液應該分裝20000大瓶和50000小瓶.由①，得把③代入②，得解這個方程，得上面解方程組的過程可以用下面的框圖表示：上面解方程組的過程可以用下面的框圖表示：練習有48支隊520名運動員參加籃球、排球比賽，其中每支籃球隊10人，每支排球隊12人，每名運動員只能參加一項比賽．籃球、排球隊各有多少支參賽？設有x支籃球隊和y只排球隊參加比賽，根據題意，得x＋y＝48，10x＋12y＝520.x＝28，

y＝20.解得練習有48支隊520名運動員參加籃球、排球比前面我們用代入法求出了方程組思考的解．這個方程組的兩個方程中，y的系數有什么關系？利用這種關系你能發(fā)現新的消元方法嗎？這兩個方程中未知數y的系數相等，②－①可消去未知數y，得x＝6．把x＝6代入①，得y＝４．所以這個方程組的解是

②－①就是用方程②的左邊減去方程①的左邊，方程②的右邊減去方程①的右邊．x＋y＝10，①2x＋y＝16②x＝6，

y＝4.

前面我們用代入法求出了方程組思考的解．這個方程組的兩個方程中聯系上面的解法，想一想怎樣解方程組思考從上面兩個方程組的解法可以看出：當二元一次方程組的兩個方程中同一未知數的系數相反或相等時，把這兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數，得到一個一元一次方程．這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法.

3x＋10y＝2.8，15x－10y＝8.聯系上面的解法，想一想怎樣解方程組思考從上面兩個方程消元解二元一次方程組ppt課件

例

3用加減法解方程組

分析：這兩個方程中沒有同一個未知數的系數相反或相等，直接加減這兩個方程不能消元．我們對方程變形，使得這兩個方程中某個未知數的系數相反或相等．

解：①×３，得9x＋12y＝48．③②×2，得10x－12y＝66．④

3x＋4y＝16，①5x－6y＝33.②例3用加減法解方程組分析：這兩個方程中沒③＋④，得19x＝114，x＝6．把x＝6代入①，得3×6＋4y＝16，4y＝－2，y＝－

.所以這個方程組的解是x＝6，

y＝－.③＋④，得把x＝6代入①，

例４

2臺大收割機和5臺小收割機同時工作2h共收割小麥3.6hm2，3臺大收割機和2臺小收割機同時工作5h共收割小麥8hm2．1臺大收割機和1臺小收割機每小時各收割小麥多少公頃？例４2臺大收割機和5臺小收割機同時工作2

分析：如果1臺大收割機和1臺小收割機每小時各收割小麥xhm2和

yhm2，那么

2臺大收割機和5臺小收割機同時工作1h

共收割小麥

hm2，3臺大收割機和

2臺小收割機同時工作1h共收割小麥

hm2．由此考慮兩種情況下的工作量．

解：設1臺大收割機和1臺小收割機每小時各收割小麥xhm2和yhm2．根據兩種工作方式中的相等關系，得方程組2(2x＋5y)＝3.6，5(3x＋2y)＝8.

4x＋10y＝3.6，①15x＋10y＝8.②去括號，得分析：如果1臺大收割機和1臺小收割機每小時各收割?、冢?，得11x＝4.4．解這個方程，得x＝0.4．把x＝0.4代入①，得y＝0.2．因此，這個方程組的解是x＝0.4，

y＝0.2.

答：1臺大收割機和1臺小收割機每小時各收割小麥0.4hm2和0.2hm2.②－①，得x＝0.4，上面解方程組的過程可以用下面的框圖表示：上面解方程組的過程可以用下面的框圖表示：代入消元法和加減消元法是二元一次方程組的兩種解法，它們都是通過消元使方程組轉化為一元一次方程，只是消元的方法不同．我們應根據方程組的具體情況，選擇適合它的解法．代入消元法和