河北省邯鄲市大河道鄉(xiāng)中學2022年高一數(shù)學理模擬試題含解析

河北省邯鄲市大河道鄉(xiāng)中學2022年高一數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若兩直線互相平行,則常數(shù)m等于（）A.－2

B.4

C.－2或4

D.0參考答案：A2.下列函數(shù)是奇函數(shù)的是(

)A．y=x B．y=2x2 C．y=2x D．y=x2，x∈[0，1]參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】轉化思想；數(shù)學模型法；函數(shù)的性質及應用．【分析】先求函數(shù)的定義域，再判定f（﹣x）與±f（x）的關系．【解答】解：A．其定義域為R，關于原點對稱，又f（﹣x）=﹣x=﹣f（x），因此是奇函數(shù)；B．其定義域為R，關于原點對稱，又f（﹣x）=2x2=f（x），因此是偶函數(shù)；C．非奇非偶函數(shù)；D．其定義域關于原點不對稱．故選：A．【點評】本題考查了函數(shù)的奇偶性的判定方法、函數(shù)的定義域求法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．3.已知f(x)＝ax7－bx5＋cx3＋2，且f(－5)＝m，則f(5)＋f(－5)的值為()A．0

B．4

C．2m

D．－m＋4參考答案：B略4.若指數(shù)函數(shù)的圖象經過點，則=（

）A.4

B.2

C.1

D.0參考答案：B5.設，，，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：對于，因此．6.已知三角形三邊長分別為,則此三角形的最大內角的大小為()A．90°

B．120°C．60°

D．120°或60°參考答案：B略7.集合的非空子集個數(shù)為

（

）A．5

B.6

C.7

D.8參考答案：C略8.已知，，，則（

）A.a>b>c

B.a>c>b

C.b>c>a

D.c>b>a參考答案：A略9.已知全集U={0，1，2}且?UA={2}，則集合A的真子集共有(

)A．3個 B．4個 C．5個 D．6個參考答案：A考點：子集與真子集．專題：計算題．分析：根據(jù)題意，易得A={1，0}，由集合的元素數(shù)目與集合子集數(shù)目的關系，可得其子集的數(shù)目，排除其本身這個子集后可得其真子集的數(shù)目，即可得答案．解答：解：根據(jù)題意，全集U={1，2，0}，且CUA={2}，則A={1，0}，A的子集有22=4個，其中真子集有4﹣1=3個；故選A．點評：本題考查集合的元素數(shù)目與集合子集數(shù)目的關系：若A中有n個元素，則A有2n個子集．10.在△ABC中，若，則△ABC是（

）A．有一內角為30°的直角三角形

B．等腰直角三角形 C．有一內角為30°的等腰三角形 D．等邊三角形參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）如圖是一個正方體紙盒的展開圖，在原正方體紙盒中有下列結論：①BM與ED平行；②CN與BE是異面直線；③CN與BM成60°角；④DM與BN垂直．其中，正確命題的序號是

．參考答案：③④考點： 異面直線及其所成的角；空間中直線與直線之間的位置關系．專題： 證明題．分析： 先利用正方體紙盒的展開圖，畫出它的直觀圖，特別注意特殊點的位置，再在正方體中證明線線位置關系以及求異面直線所成的角即可解答： 如圖為正方體紙盒的直觀圖：由圖可知：BM與ED異面且垂直，①錯誤；CN與BE平行，②錯誤；異面直線CN與BM所成的角即∠EBM，由于△EBM為等邊三角形，故∠EBM=60°，③正確；因為DM⊥NC，DM⊥BC，NC∩BC=C，所以DM⊥平面NCB，所以DM⊥BN，④正確故答案為③④點評： 本題考查了空間幾何體的展開圖與直觀圖間的關系，空間的線線位置關系及其證明，異面直線所成的角及其求法，將平面圖準確的轉化為直觀圖是解決本題的關鍵

12.一扇形的圓心角為2弧度，記此扇形的周長為c，面積為S，則的最大值為．參考答案：4【考點】扇形面積公式．【專題】計算題；方程思想；配方法；三角函數(shù)的求值．【分析】設扇形的半徑為r，則可求：C=4r，S=r2，由配方法可得=﹣（﹣2）2+4≤4，當=2，即r=時等號成立，從而可求的最大值．【解答】解：∵設扇形的弧長為l，圓心角大小為2，半徑為r，則l=2r，可求：C=l+2r=2r+2r=4r，扇形的面積為S=lr=r22=r2，∴==﹣（）2+=﹣（﹣2）2+4≤4，當=2，即r=時等號成立．則的最大值為4．故答案為：4．【點評】本題考查弧長公式，扇形面積公式的應用，考查方程思想和配方法，考查計算能力，屬于中檔題．13.已知直線l1：2x+（m+1）y+4=0，直線l2：mx+3y+4=0，若l1∥l2，則實數(shù)m=．參考答案：﹣3【考點】直線的一般式方程與直線的平行關系．【分析】l1∥l2，可得，解得m即可得出．【解答】解：直線l1：2x+（m+1）y+4=0，直線l2：mx+3y+4=0，∵l1∥l2，∴，（m+1≠0），解得m=﹣3．故答案為：﹣3．14.在鈍角中，已知，則最大邊的取值范圍是

。參考答案：15.若函數(shù)是奇函數(shù)且，則

．參考答案：16.設函數(shù)的反函數(shù)為，則________________．參考答案：由，所以。17.在半徑為的圓形廣場中央上空，設置一個照明光源，射向地面的光呈圓錐形，且其軸截面頂角為，若要光源恰好照亮整個廣場，則其高應為_______(精確到)參考答案：

解析：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.對于二次函數(shù)，（1）指出圖像的開口方向、對稱軸方程、頂點坐標；（2）畫出它的圖像，并說明其圖像由的圖像經過怎樣平移得來；（3）求函數(shù)的最大值或最小值；（4）分析函數(shù)的單調性。參考答案：略19.已知命題p：函數(shù)的反函數(shù)，實數(shù)m滿足不等式，命題q：實數(shù)m使方程有實根，若命題p、q中有且只有一個真命題，求實數(shù)m的范圍。參考答案：解析：由又∴p：－5<m因為方程∴q：m<0若命題p、q中有且只有一個真命題，存在兩種情況：（1）當p為真命題，q為假命題時，

（2）當q為真命題，p為假命題時，

綜上當命題p、q中有且只有一個真命題時，，或020.已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間，最小正周期；（Ⅱ）畫出的圖象.（要求：列表，要有超過一個周期的圖象，并標注關鍵點）參考答案：（Ⅰ）的單調遞增區(qū)間（），最小正周期為；（Ⅱ）詳見解析.試題分析：（Ⅰ）首先需將函數(shù)的解析式轉化到，然后運用正弦函數(shù)的單調性研究，最小正周期套用周期公式即可；（Ⅱ）運用描點作圖法，具體地講就是“五點作圖法”，一個最高點，一個最低點，三個平衡點.試題解析：（Ⅰ）

3分由，解得（）所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間（）

5分最小正周期為.

6分（Ⅱ）

只要關鍵點數(shù)值正確即可

9分圖象正確

12分圖象正確但沒標明關鍵點數(shù)值扣分考點：三角恒等變換及三角函數(shù)圖象與性質.21.已知函數(shù)且（1）討論的奇偶性；（2）求的值域．參考答案：略22.△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面積為，求△ABC的周長．參考答案：【考點】HX：解三角形．【分析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導公式化簡，根據(jù)sinC不為0求出cosC的值，即可確定出出C的度數(shù)；（2）利用余弦定理列出關系式，利用三角形面積公式列出關系式，求出a+b的值，即可求△ABC的周長．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，0＜C＜π，∴sinC≠0已知等式利用正弦定理化簡得：2cosC（