山東省聊城市東昌府區(qū)閆寺辦事處中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山東省聊城市東昌府區(qū)閆寺辦事處中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.設(shè)a∈R，b∈[0，2π），若對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有sin（3x﹣）=sin（ax+b），則滿足條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)（a，b）的對(duì)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】終邊相同的角．【分析】根據(jù)三角函數(shù)恒成立，則對(duì)應(yīng)的圖象完全相同．【解答】解：∵對(duì)于任意實(shí)數(shù)x都有sin（3x﹣）=sin（ax+b），則函數(shù)的周期相同，若a=3，此時(shí)sin（3x﹣）=sin（3x+b），此時(shí)b=﹣+2π=，若a=﹣3，則方程等價(jià)為sin（3x﹣）=sin（﹣3x+b）=﹣sin（3x﹣b）=sin（3x﹣b+π），則﹣=﹣b+π，則b=，綜上滿足條件的有序?qū)崝?shù)組（a，b）為（3，），（﹣3，），共有2組，故選：B．3.三個(gè)數(shù)a=0.62，b=ln0.6，c=20.6之間的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜c＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】將a=0.62，c=20.6分別抽象為指數(shù)函數(shù)y=0.6x，y=2x之間所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，利用它們的圖象和性質(zhì)比較，將b=ln0.6，抽象為對(duì)數(shù)函數(shù)y=lnx，利用其圖象可知小于零．最后三者得到結(jié)論．【解答】解：由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：b=ln0.6＜0，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故選C4.集合A={2,3},B={1,2,3},從A,B中各取任意一個(gè)數(shù),則這兩數(shù)之和等于4的概率是A． B．

C． D．

參考答案：B略5.已知，且，則角等于

(

)A.或

B.或

C.或

D.或參考答案：A略6.已知函數(shù)y=f（x）在R上為奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣2x，則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）的解析式是（）A．f（x）=﹣x（x+2） B．f（x）=x（x﹣2） C．f（x）=﹣x（x﹣2） D．f（x）=x（x+2）參考答案：A【考點(diǎn)】奇函數(shù)．【專題】轉(zhuǎn)化思想．【分析】利用函數(shù)的奇偶性求對(duì)稱區(qū)間上的解析式要先取x＜0則﹣x＞0，代入當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣2x，求出f（﹣x），再根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)得出f（﹣x）=﹣f（x）兩者代換即可得到x＜0時(shí)，f（x）的解析式【解答】解：任取x＜0則﹣x＞0，∵x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣2x，∴f（﹣x）=x2+2x，①又函數(shù)y=f（x）在R上為奇函數(shù)∴f（﹣x）=﹣f（x）②由①②得x＜0時(shí)，f（x）=﹣x（x+2）故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查奇函數(shù)的性質(zhì)，考查利用函數(shù)的奇偶性求對(duì)稱區(qū)間上的解析式，這是函數(shù)奇偶性的一個(gè)重要應(yīng)用，做對(duì)此類題的關(guān)鍵是正確理解定義及本題的做題格式．7.若不等式組表示的平面區(qū)域經(jīng)過所有四個(gè)象限，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（）A．（﹣∞，4） B．[1，2] C．[2，4] D．（2，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】平面區(qū)域經(jīng)過所有四個(gè)象限可得λ﹣2＞0，由此求得實(shí)數(shù)λ的取值范圍．【解答】解：由約束條件不等式組表示的平面區(qū)域經(jīng)過所有四個(gè)象限可得λ﹣2＞0，即λ＞2．∴實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（2，+∞）．故選：D．8.若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：C9.已知點(diǎn)，則線段的垂直平分線的方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S10=20，S20=15，則S30=（）A．10 B．﹣30 C．﹣15 D．25參考答案：C【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和的性質(zhì)可得：S10，S20﹣S10，S30﹣S20也成等差數(shù)列，即可得出．【解答】解：由等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和的性質(zhì)可得：S10，S20﹣S10，S30﹣S20也成等差數(shù)列，∴2（S20﹣S10）=S10+（S30﹣S20），∴2×（15﹣20）=20+S30﹣15，解得S30=﹣15．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[2，3]時(shí)，f(x)=x，則當(dāng)x∈[–2，0]時(shí)，f(x)的解析式寫成分段函數(shù)的形式是

，寫成統(tǒng)一的形式是

。參考答案：f(x)=，f(x)=–|x+1|+3；12.已知數(shù)列中，，則數(shù)列通項(xiàng)公式是=______________.參考答案：略13.已知，，函數(shù)的圖象不經(jīng)過第

象限；參考答案：一略14.求值：

．參考答案：15.圓柱形容器內(nèi)部盛有高度為8cm的水，若放入三個(gè)相同的球（球的半徑與圓柱的底面半徑相同）后，水恰好淹沒最上面的球（如右圖所示)，則球的半徑是

cm．參考答案：4略16.已知一次函數(shù)y=x+1與二次函數(shù)y=x2﹣x﹣1的圖象交于兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則+=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】聯(lián)立方程組得，化簡(jiǎn)得到x2﹣2x﹣2=0，根據(jù)韋達(dá)定理得到x1+x2=2，x1x2=﹣2，即可求出答案．【解答】解：聯(lián)立方程組得，∴x2﹣x﹣1=x+1，∴x2﹣2x﹣2=0，∴x1+x2=2，x1x2=﹣2，∴+===﹣1，故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，以及韋達(dá)定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．17.數(shù)列{an}滿足下列條件：，且對(duì)于任意正整數(shù)n，恒有，則______.參考答案：512【分析】直接由，可得，這樣推下去

，再帶入等比數(shù)列的求和公式即可求得結(jié)論?！驹斀狻抗蔬xC。【點(diǎn)睛】利用遞推式的特點(diǎn)，反復(fù)帶入遞推式進(jìn)行計(jì)算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，求出結(jié)果，本題是一道中等難度題目。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題10分）已知，且，求值.參考答案：（本小題10分）解：注：關(guān)于角的分拆：是一個(gè)得分點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)u卷老師設(shè)定具體得分標(biāo)準(zhǔn).原則上求的值各占5分.略19.把化成度參考答案：解析：20.如圖，已知圓M：，點(diǎn).（1）求經(jīng)過點(diǎn)A且與圓M相切的直線的方程；（2）過點(diǎn)的直線與圓M相相交于D、E兩點(diǎn)，F(xiàn)為線段DE的中點(diǎn)，求線段AF長(zhǎng)度的取值范圍.參考答案：（1）或；（2）.試題分析：（1）設(shè)直線方程點(diǎn)斜式，再根據(jù)圓心到直線距離等于半徑求斜率；最后驗(yàn)證斜率不存在情況是否滿足題意（2）先求點(diǎn)的軌跡：為圓，再根據(jù)點(diǎn)到圓上點(diǎn)距離關(guān)系確定最值試題解析：（1）當(dāng)過點(diǎn)直線的斜率不存在時(shí)，其方程為，滿足條件．當(dāng)切線的斜率存在時(shí)，設(shè)：，即，圓心到切線的距離等于半徑3，，解得．切線方程為，即故所求直線方程為或．（2）由題意可得，點(diǎn)的軌跡是以為直徑的圓，記為圓．則圓的方程為．從而，

所以線段長(zhǎng)度的最大值為，最小值為，所以線段長(zhǎng)度的取值范圍為．21.已知集合，求的值及