基于改進的jc法的結構可靠度分析

基于改進的jc法的結構可靠度分析

為了分析和研究實際工程結構的可靠性，不同國家的科學家先后提出了各種計算方法，如中心法、jc法、映射變換法、概率極限設計法等，但現(xiàn)在主要用于jc法。JC法由Rackwitz和FiesslerJC法的特點是能夠考慮非正態(tài)分布的隨機變量,其計算過程較為簡單,在滿足一般工程精度的條件下,能夠對可靠度指標β進行近似計算,而且還可以得到滿足極限狀態(tài)方程的“驗算點”設計值1從抗力抗力角度在工程結構的可靠度分析中,永久荷載一般為正態(tài)分布,但是諸如截面抗力、風壓、雪荷載、樓面活荷載等,一般服從其它類型的分布(如極值I型等)。因此,在使用JC法求解可靠度指標時,往往第一步就是要進行隨機變量的當量正態(tài)化1.1標準變量x式一般情況下,結構的極限狀態(tài)方程是由多個相互獨立的隨機變量X式(1)中,隨機變量X由上述的兩個當量正態(tài)化條件,可以得到以下兩個重要公式式中:φ為標準正態(tài)分布函數,φ為標準正態(tài)分布的概率密度函數,φ1.2可靠性指標的求解在當量正態(tài)化的基礎上,可靠度指標β可由以下三個方程聯(lián)合求解得到式中:P2jc法基于拉格朗日乘數法而變得更加有效2.1jc法存在的問題由上一小節(jié)JC法的基本原理可以發(fā)現(xiàn),JC法本身有一個明顯的缺點:在按照式(2)和式(3)進行當量正態(tài)化的過程中,如果Ω2.2可靠性指數的幾何意義令:H于是,由上式可以得到:很明顯,式(9)表示的是在標準正態(tài)隨機變量H2.3拉格朗日乘子法由上一小節(jié)得出的可靠度指標的幾何意義,可以發(fā)現(xiàn),求解可靠度指標β相當于求解如下所示的最優(yōu)化問題:在方程組式(10)中,H下面根據拉格朗日乘子法在函數k(h)中,λ為拉格朗日乘子。要使得最優(yōu)化問題式(10)取最優(yōu)解,那么函數k(h)必須取極小值,則下面n+1個方程必須同時成立:對于不同結構的不同損傷模式,方程組式(12)可能是線性的,也可能是非線性的。則我們完全可以根據數值分析則可靠度指標為:3可靠度計算方法的改進在針對某鐵路簡支梁橋進行抗震性能評估時,已知其支座構件發(fā)生輕微損傷式中:X求不同地震動PGA水平對應的支座可靠度指標β。按照2.3小節(jié)所述方法,首先通過當量正態(tài)化將隨機變量X通過標準正態(tài)化:將失效曲面從Ω將上面兩個計算結果表格進行對比分析,可以發(fā)現(xiàn):當PGA=0.1g和0.2g的時候,運用傳統(tǒng)的JC法計算是不收斂的,而此時運用本文改進的方法進行計算可以求出可靠度指標;當PGA=0.3~0.5g的時候,運用傳統(tǒng)的JC法計算雖然收斂,但此時收斂速度很慢,最大需要219次迭代。因此,可以得出:當運用本文改進的方法進行求解時,可以克服JC法收斂速度過慢的問題,而且其得出的最優(yōu)設計驗算點(h4基于改進拉格朗日乘子法的最佳數學模型傳統(tǒng)的JC法在求解可靠度指標的時候容易出現(xiàn)迭代不收斂、收斂速度過慢等問題。因此,本文通過研究可靠度指標β在標準正態(tài)化空間中的幾何意義的基礎上,結合拉格朗日乘子法建立最優(yōu)化數學模型,提出了一種求解可靠度指標的改進的JC法。并通過實際工程算例進行驗證,算例分析結果表明:本文提出的改進的JC