基于哈密頓求解的reissner-深邃板問題

基于哈密頓求解的reissner-深邃板問題

1基于[6]的新正交關系求解文[1-3]對哈密頓系統的彈性力學進行了系統討論，并被金令希教授稱為新的彈性力學。在文獻[4.5]中，我們研究了共軛體協議和新制度的解決。文[6]在[1]的基礎上將對偶向量進行重新排序,提出一種新的向量形式及其對偶微分矩陣。對于各向同性材料,發(fā)現文[1]的正交關系可以分解為兩個子正交關系。新的正交關系包含文[1]的正交關系。文[7]將文[6]的新正交關系推廣到有一個方向正交的各向異性材料三維彈性力學問題。本文將哈密頓求解體系推廣應用于Reissner-Mindlin厚板問題。首先,按照[6]的方式選用了厚板的對偶變量,導出了厚板哈密頓對偶方程。然后,從厚板勢能原理出發(fā),采用換元乘子法2平衡微分方程的混合方程厚板理論的概述可參看文獻[9,10],本文沿用其中的符號。厚板的位移有三個獨立分量厚板的內力有五個獨立分量這里w是撓度,ψ取以上八個位移和內力分量作為混合變量,相應的混合方程由三個平衡微分方程和五個內力-位移關系所組成:平衡微分方程為這里m內力-位移關系為這里D和C分別為板的抗彎剛度和抗剪剛度:h為板厚,E和G為拉伸和剪切彈性模量,μ為泊松比。式(3)的逆變換式為幾種典型的邊界條件為這里n和s分別表示邊界上的法向和切向。其中l(wèi)和m表示邊界點向外法線的方向余弦。3哈密頓算子，厚板3.1使用對照組變量4.2變能密度的確定出發(fā),應用乘子法和換元乘子法厚板勢能泛函Π其中IU是厚板應變能密度I在勢能原理中,泛函變量w,ψ在哈密頓原理的泛函Π代入原泛函Π其中對于泛函Π為了將6個強制條件加以放松,引入6個乘子λ根據δΠ最后將式(34)代入Π以上是由厚板勢能泛函Π4.3由駐值條件δΠ5厚底板和正交的養(yǎng)殖器5.1分離變量法求解考慮對偶方程(12)的齊次問題由此得采用分離變量法求解,設式中λ是特征值,{?(y)}是特征函數向量:由式(36),得對應于式(37)和(38),有5.2形厚板邊界條件考慮滿足方程(37)、(38)的兩組解{v其中考慮矩形厚板,在板的兩個縱向邊線y=0和y=b上的邊界條件為對式(44a,b)積分,得如果兩組解均滿足邊界條件(46),則由上式(47a,b)得其中采用了下列記號5.3征根為單根將上式代入式(48a,b),得對于兩個特征根λ和設代入式(52a,b),得由e以上只討論了λ為單根的情況。關于λ為復根的證明,結合文[1]以及本文的思路即可完成。6哈密頓能量泛函本文旨在建立厚板問題的哈密頓求解體系,得出了三點結果:建立了厚板對偶微分方程,導出了厚板哈密頓能量泛函,提出了厚板兩個正交關系。由于將對偶變量進行了合理的排序,從而使對偶微分矩陣[L]具有主對角子矩陣為零矩陣的特點,并得出兩個新的正交關系。以上理論成果為研究厚板的解析解、半解析解和有限元解提供新的出發(fā)點。對于求解厚板邊界效應這類問題將會發(fā)揮獨特的優(yōu)勢。3.2哈密頓對照組的建立4哈