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文檔簡介

最大公因數(shù)

——五絕殺最大公因數(shù)

——五絕殺1一、小手槍——觀察法．

數(shù)字較小時，試探性判別數(shù)與數(shù)之間的關系；（1）兩個數(shù)為倍數(shù)關系時較小數(shù)是它們的最大公因數(shù)。例如：2和8；13和26等（2）兩個數(shù)為互質(zhì)數(shù)時，最大公因數(shù)為它們的積。例如：7和11；8和9等一、小手槍——觀察法．2二、沖鋒槍——因數(shù)例舉法．先分別找出每個數(shù)的所有因數(shù)，再從兩個數(shù)的因數(shù)中找出公有的因數(shù)，其中最大的一個就是最大公因數(shù)．例如，求12和30的最大公因數(shù)．12的因數(shù)有：1、2、3、4、6、12；30的因數(shù)有：1、2、3、5、6、10、15、30．12和30的公因數(shù)有：1、2、3、6，其中6就是12和30的最大公因數(shù)．二、沖鋒槍——因數(shù)例舉法．3

三、手榴彈——分解因式法．先分別把兩個數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，再找出它們?nèi)抗械馁|(zhì)因數(shù)，然后把這些公有質(zhì)因數(shù)相乘，得到的積就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)．例如：求125和300的最大公因數(shù)．因為125＝5×5×5，300＝2×2×3×5×5，所以125和300的最大公因數(shù)是5×5＝25．三、手榴彈——分解因式法．4四、巡航導彈——短除法．為了簡便，將兩個數(shù)的分解過程用同一個短除法來表示，那么最大公因數(shù)就是所有除數(shù)的乘積．例如：求18和48的最大公因數(shù)．四、巡航導彈——短除法．5五、原子彈——輾轉(zhuǎn)相除法．當兩個數(shù)都較大時，采用輾轉(zhuǎn)相除法比較方便．其方法是：

以小數(shù)除大數(shù)，如果能整除，那么小數(shù)就是所求的最大公因數(shù)．否則就用余數(shù)來除剛才的除數(shù)；再用這新除法的余數(shù)去除剛才的余數(shù)．依此類推，直到一個除法能夠整除，這時作為除數(shù)的數(shù)就是所求的最大公因數(shù)．五、原子彈——輾轉(zhuǎn)相除法．6例如：求4453和5767的最大公因數(shù)時，可作如下除法．

5767÷4453＝1余13144453÷1314＝3余5111314÷511＝2余292511÷292＝1余219292÷219＝1余73219÷73＝3于是得知，5

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