利用頻率估計(jì)概率

概率事件發(fā)生的可能性,也稱為事件發(fā)生的概率.必然事件發(fā)生的概率為1(或100%),

記作P(必然事件)=1;不可能事件發(fā)生的概率為0,

記作P(不可能事件)=0;隨機(jī)事件(不確定事件)發(fā)生的概率介于0~1之間,即0<P(不確定事件)<1.如果A為隨機(jī)事件(不確定事件),

那么0<P(A)<1.

回顧與思考

用頻率估計(jì)概率二、新課

材料1：則估計(jì)拋擲一枚硬幣正面朝上的概率為＿＿0.5二、新課

材料2：則估計(jì)油菜籽發(fā)芽的概率為＿＿＿0.9

結(jié)論

瑞士數(shù)學(xué)家雅各布．伯努利（１６５４－１７０５）最早闡明了可以由頻率估計(jì)概率即：

在相同的條件下，大量的重復(fù)實(shí)驗(yàn)時，根據(jù)一個隨機(jī)事件發(fā)生的頻率所逐漸穩(wěn)定的常數(shù)，因此，我們可以通過大量的重復(fù)試驗(yàn)，用一個隨機(jī)事件發(fā)生的頻率去估計(jì)它的概率.頻率與概率有什么區(qū)別與聯(lián)系？

所謂頻率，是在相同條件下進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)時事件發(fā)生的次數(shù)與試驗(yàn)總次數(shù)的比值，其本身是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能夠確定，且隨著試驗(yàn)的不同而發(fā)生改變.而一個隨機(jī)事件發(fā)生的概率是確定的常數(shù)，是客觀存在的，與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān).

從以上角度上講，頻率與概率是有區(qū)別的，但在大量的重復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率會呈現(xiàn)出明顯的規(guī)律性：隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率將會越來越集中在一個常數(shù)附近，具有穩(wěn)定性，即試驗(yàn)頻率穩(wěn)定于其理論概率.

一般地,當(dāng)試驗(yàn)的可能結(jié)果有很多且各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性相等時,則用列舉法，利用概率公式P(A)=

的方式得出概率.當(dāng)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果不是有限個,或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時,常常是通過統(tǒng)計(jì)頻率來估計(jì)概率,即在同樣條件下,大量重復(fù)試驗(yàn)所得到的隨機(jī)事件發(fā)生的頻率的穩(wěn)定值來估計(jì)這個事件發(fā)生的概率.

方法歸納頻率估計(jì)概率的應(yīng)用二0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103填表：由上表可知：柑橘損壞率是

，完好率是

.0.100.90典例精講

例1

某水果公司以2元/千克的成本新進(jìn)了10000千克柑橘，如果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤5000元，那么在出售柑橘（已去掉損壞的柑橘）時，每千克大約定價為多少元比較合適？分析根據(jù)上表估計(jì)柑橘損壞的概率為0.1，則柑橘完好的概率為0.9.解：根據(jù)估計(jì)的概率可以知道，在10000千克柑橘中完好柑橘的質(zhì)量為10000×0.9=9000千克，完好柑橘的實(shí)際成本為設(shè)每千克柑橘的銷價為x元，則應(yīng)有（x-2.22）×9000=5000，解得x≈2.8.因此，出售柑橘時每千克大約定價為2.8元可獲利潤5000元.當(dāng)堂練習(xí)1.一水塘里有鯉魚、鯽魚、鰱魚共1000尾，一漁民通過多次捕獲實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)：鯉魚、鯽魚出現(xiàn)的頻率是31%和42%，則這個水塘里有鯉魚

尾,鰱魚

尾.3102702.養(yǎng)魚專業(yè)戶為了估計(jì)他承包的魚塘里有多少條魚(假設(shè)這個塘里養(yǎng)的是同一種魚),先捕上100條做上標(biāo)記，然后放回塘里，過了一段時間，待帶標(biāo)記的魚完全和塘里的魚混合后，再捕上100條，發(fā)現(xiàn)其中帶標(biāo)記的魚有10條，魚塘里大約有魚多少條？解：設(shè)魚塘里有魚x條，根據(jù)題意可得

解得

x=1000.答：魚塘里有魚1000條.3.拋擲硬幣“正面向上”的概率是0.5.如果連續(xù)拋擲100次，而結(jié)果并不一定是出現(xiàn)“正面向上”和“反面向上”各50次，這是這什么？答：這是因?yàn)轭l數(shù)和頻率的隨機(jī)性以及一定的規(guī)律性.或者說概率是針對大量重復(fù)試驗(yàn)而言的，大量重復(fù)試驗(yàn)反映的規(guī)律并非在每一次試驗(yàn)中都發(fā)生.學(xué)習(xí)致用

某池塘里養(yǎng)了魚苗10萬條，根據(jù)這幾年的經(jīng)驗(yàn)知道，魚苗成活率為95%，一段時間準(zhǔn)備打撈出售，第一網(wǎng)撈出40條，稱得平均每條魚重2.5千克，第二網(wǎng)撈出25條，稱得平均每條魚重2.2千克，第三網(wǎng)撈出35條，稱得平均每條魚重2.8千克，試估計(jì)這池塘中魚的重量.解：先計(jì)算每條魚的平均重量是：（2.5×40+2.2×25+2.8×35）÷（40+25+35）=2.53（千克）；所以這池塘中魚的重量是2.53×100000×95%=240350（千克）.明明白白買彩票福彩”22選5”的游戲規(guī)則;(從1-22這22個數(shù)字中選擇5個數(shù)字(不可以重復(fù)),若彩民所選擇的的5個數(shù)字與獲獎號碼相同,即可獲得特等獎.求獲得特等獎的概率.問:估計(jì)連號(同一期獲獎號碼中有2個或2個以上的數(shù)字相鄰).概率是多少?

例１：張小明承包了一片荒山，他想把這片荒山改造成一個蘋果果園，現(xiàn)在有兩批幼苗可以選擇，它們的成活率如下兩個表格所示：

Ａ類樹苗：B類樹苗：移植總數(shù)（m）成活數(shù)（m）成活的頻率(m/n)10850472702354003697506621500133535003203700063351400012628移植總數(shù)（m）成活數(shù)（m）成活的頻率(m/n)109504927023040036075064115001275350029967000598514000119140.80.940.8700.9230.8830.8900.9150.9050.9020.90.980.850.90.8550.8500.8560.8550.851１、從表中可以發(fā)現(xiàn)，Ａ類幼樹移植成活的頻率在_____左右擺動，并且隨著統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的增加，這種規(guī)律愈加明顯，估計(jì)Ａ類幼樹移植成活的概率為____，估計(jì)Ｂ類幼樹移植成活的概率為___．

２、張小明選擇Ａ類樹苗，還是Ｂ類樹苗呢？_____,若他的荒山需要10000株樹苗，則他實(shí)際需要進(jìn)樹苗________株？

3、如果每株樹苗9元，則小明買樹苗共需

________元．0.90.90.85A類11112100008概率伴隨著我你他1.在有一個10萬人的小鎮(zhèn),隨機(jī)調(diào)查了2000人,其中有250人看中央電視臺的早間新聞.在該鎮(zhèn)隨便問一個人,他看早間新聞的概率大約是多少?該鎮(zhèn)看中央電視臺早間新聞的大約是多少人?解:根據(jù)概率的意義,可以認(rèn)為其概率大約等于250/2000=0.125.該鎮(zhèn)約有100000×0.125=12500人看中央電視臺的早間新聞.

例2

從一定的高度落下的圖釘，落地后可能圖釘尖著地，也可能圖釘尖不找地，估計(jì)一下哪種事件的概率更大，與同學(xué)合作，通過做實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證

一下你事先估計(jì)是否正確？

例3你