湖南省株洲市攸縣三中2023年數(shù)學高二下期末復習檢測試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在四邊形中，如果，，那么四邊形的形狀是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．直角梯形2．8張卡片上分別寫有數(shù)字，從中隨機取出2張，記事件“所取2張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)”，事件“所取2張卡片上的數(shù)字之和小于9”，則（）A． B． C． D．3．設，則“”是“”的A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．兩射手彼此獨立地向同一目標射擊，設甲射中的概率，乙射中的概率，則目標被擊中的概率為（）A．1.7 B．1 C．0.72 D．0.985．設是虛數(shù)單位，條件復數(shù)是純虛數(shù)，條件，則是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件6．的展開式中的項的系數(shù)是()A． B． C． D．7．下列函數(shù)中，與函數(shù)的奇偶性相同，且在上單調(diào)性也相同的是（）A． B． C． D．8．下列命題正確的是（）A．進制轉(zhuǎn)換：B．已知一組樣本數(shù)據(jù)為1，6，3，8，4，則中位數(shù)為3C．“若，則方程”的逆命題為真命題D．若命題：，，則：，9．已知復數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則的共軛復數(shù)（）A． B． C． D．10．設向量，，若向量與同向，則（）A．2 B．-2 C．±2 D．011．設，若，則數(shù)列是（）A．遞增數(shù)列 B．遞減數(shù)列C．奇數(shù)項遞增，偶數(shù)項遞減的數(shù)列 D．偶數(shù)項遞增，奇數(shù)項遞減的數(shù)列12．已知隨機變量和，其中，且，若的分布列如下表，則的值為（）ξ1234PmnA． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．三個元件正常工作的概率分別為，，，將兩個元件并聯(lián)后再和串聯(lián)接入電路，如圖所示，則電路不發(fā)生故障的概率為_________．14．己知關于的不等式對恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_______.15．設隨機變量，隨機變量，若，則_________.16．復數(shù)z及其共軛復數(shù)滿足（1+i）z﹣2＝2+3i，其中i為虛數(shù)單位，則復數(shù)z＝_____三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)f(x)＝alnx＋(a∈R)．(1)當a＝1時，求f(x)在x∈[1，＋∞)內(nèi)的最小值；(2)若f(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍；(3)求證ln(n＋1)>(n∈N*)．18．（12分）某同學在解題中發(fā)現(xiàn)，以下三個式子的值都等于同一個常數(shù).①②③（是虛數(shù)單位）（Ⅰ）從三個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)；（Ⅱ）根據(jù)三個式子的結(jié)構(gòu)特征及（Ⅰ）的計算結(jié)果，將該同學的發(fā)現(xiàn)推廣為一個復數(shù)恒等式，并證明你的結(jié)論.19．（12分）已知函數(shù).（1）若的最小值為3，求實數(shù)的值；（2）若時，不等式的解集為，當時，求證：.20．（12分）已知函數(shù).（1）若在處取得極值，求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若在區(qū)間內(nèi)有極大值和極小值，求實數(shù)的取值范圍.21．（12分）從某小組的5名女生和4名男生中任選3人去參加一項公益活動．(1)求所選3人中恰有一名男生的概率；(2)求所選3人中男生人數(shù)ξ的分布列．22．（10分）某市一次全市高中男生身高統(tǒng)計調(diào)查數(shù)據(jù)顯示：全市10萬名男生的身高服從正態(tài)分布.現(xiàn)從某學校高中男生中隨機抽取50名測量身高，測量發(fā)現(xiàn)被測學生身高全部介于160cm和190cm之間，將身高的測量結(jié)果按如下方式分成5組：第1組[160,166)，第2組[166，172)，...，第5組[184，190]下表是按上述分組方法得到的頻率分布表：分組[160，166)[166，172)[172，178)[178，184)[184，190]人數(shù)31024103這50個數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別比10萬個數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差多1和6.68，且這50個數(shù)據(jù)的方差為.(同組中的身高數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)：(1)求，；(2)給出正態(tài)分布的數(shù)據(jù)：，.(i)若從這10萬名學生中隨機抽取1名，求該學生身高在(169,179)的概率；(ii)若從這10萬名學生中隨機抽取1萬名，記為這1萬名學生中身高在(169，184)的人數(shù)，求的數(shù)學期望.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

由可判斷出四邊形為平行四邊形，由可得出，由此判斷出四邊形的形狀.【詳解】，所以，四邊形為平行四邊形，由可得出，因此，平行四邊形為矩形，故選A.【點睛】本題考查利用向量關系判斷四邊形的形狀，判斷時要將向量關系轉(zhuǎn)化為線線關系，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，同時也考查了推理能力，屬于中等題.2、C【解析】

利用古典概型的概率公式計算出和，再利用條件概率公式可得出答案。【詳解】事件為“所取張卡片上的數(shù)字之和為小于的偶數(shù)”，以為一個基本事件，則事件包含的基本事件有：、、、、、，共個，由古典概型的概率公式可得，事件為“所取張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)”，則所取的兩個數(shù)全是奇數(shù)或全是偶數(shù)，由古典概型的概率公式可得，因此，，故選：C?！军c睛】本題考查條件概率的計算，數(shù)量利用條件概率公式，是解本題的關鍵，同時也考查了古典概型的概率公式，考查運算求解能力，屬于中等題。3、B【解析】

根據(jù)絕對值不等式和三次不等式的解法得到解集，根據(jù)小范圍可推大范圍，大范圍不能推小范圍得到結(jié)果.【詳解】解得到，解，得到，由則一定有；反之,則不一定有；故“”是“”的充分不必要條件.故答案為：B.【點睛】判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．4、D【解析】

先計算沒有被擊中的概率，再用1減去此概率得到答案.【詳解】.故選：.【點睛】本題考查了概率的計算，先計算沒有被擊中的概率是解題的關鍵.5、A【解析】

復數(shù)是純虛數(shù)，必有利用充分條件與必要條件的定義可得結(jié)果.【詳解】若復數(shù)是純虛數(shù)，必有所以由能推出；但若,不能推出復數(shù)是純虛數(shù).所以由不能推出.，因此是充分不必要條件,故選A.【點睛】本題主要考查復數(shù)的基本概念以及充分條件與必要條件的定義，屬于簡單題.判斷充要條件應注意：首先弄清條件和結(jié)論分別是什么，然后直接依據(jù)定義、定理、性質(zhì)嘗試.對于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題，除借助集合思想化抽象為直觀外，還可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價性，轉(zhuǎn)化為判斷它的等價命題；對于范圍問題也可以轉(zhuǎn)化為包含關系來處理.6、B【解析】

試題分析：的系數(shù),由的次項乘以,和的2次項乘以的到,故含的是,選.考點：二項式展開式的系數(shù).【方法點睛】二項式展開式在高考中是一個?？键c.兩個式子乘積相關的二項式展開式,首先考慮的是兩個因式相乘,每個項都要相互乘一次,這樣就可以分解成乘以常數(shù)和乘以一次項兩種情況,最后將兩種情況球出來的系數(shù)求和.如要求次方的系數(shù),計算方法就是,也就是說,有兩個是取的,剩下一個就是的.7、A【解析】

先分析的奇偶性以及在的單調(diào)性，然后再對每個選項進行分析.【詳解】函數(shù)為偶函數(shù),且在上為增函數(shù)，對于選項,函數(shù)為偶函數(shù)，在上為増函數(shù)，符合要求；對于選項,函數(shù)是偶函數(shù)，在上為減函數(shù)，不符合題意；對于選項,函數(shù)為奇函數(shù)，不符合題意；對于選項,函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，不符合要求；只有選項符合要求，故選.【點睛】奇偶函數(shù)的判斷：（滿足定義域關于原點對稱的情況下）若，則是奇函數(shù)；若，則是偶函數(shù).8、A【解析】

根據(jù)進制的轉(zhuǎn)化可判斷A，由中位數(shù)的概念可判斷B，寫出逆命題，再判斷其真假可判斷C.根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題，可判斷D.【詳解】A.,故正確.B.樣本數(shù)據(jù)1，6，3，8，4，則中位數(shù)為4.故不正確.C.“若，則方程”的逆命題為:“方程,則”，為假命題，故不正確.D.若命題：，.則：，，故不正確.故選：A【點睛】本題考查了進制的轉(zhuǎn)化、逆命題，中位數(shù)以及全稱命題的否定，屬于基礎題.9、A【解析】

利用等式把復數(shù)z計算出來，然后計算z的共軛復數(shù)得到答案.【詳解】，則.故選A【點睛】本題考查了復數(shù)的計算和共軛復數(shù),意在考查學生對于復數(shù)的計算能力和共軛復數(shù)的概念,屬于簡單題.10、A【解析】

由與平行，利用向量平行的公式求得x,驗證與同向即可得解【詳解】由與平行得，所以，又因為同向平行，所以.故選A【點睛】本題考查向量共線（平行）的概念，考查計算求解的能力，屬基礎題．11、C【解析】

根據(jù)題意，由三角函數(shù)的性質(zhì)分析可得，進而可得函數(shù)為減函數(shù)，結(jié)合函數(shù)與數(shù)列的關系分析可得答案。【詳解】根據(jù)題意，，則，指數(shù)函數(shù)為減函數(shù)即即即即，數(shù)列是奇數(shù)項遞增，偶數(shù)項遞減的數(shù)列，故選：C.【點睛】本題涉及數(shù)列的函數(shù)特性，利用函數(shù)單調(diào)性，通過函數(shù)的大小，反推變量的大小，是一道中檔題目。12、A【解析】

根據(jù)隨機變量和的關系得到，概率和為1，聯(lián)立方程組解得答案.【詳解】且，則即解得故答案選A【點睛】本題考查了隨機變量的數(shù)學期望和概率，根據(jù)隨機變量和的關系得到是解題的關鍵.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：組成的并聯(lián)電路可從反面計算，即先計算發(fā)生故障的概率，然后用對立事件概率得出不發(fā)生故障概率．詳解：由題意．故答案為．點睛：零件不發(fā)生故障的概率分別為，則它們組成的電路中，如果是串聯(lián)電路，則不發(fā)生故障的概率易于計算，即為，如果組成的是并聯(lián)電路，則發(fā)生故障的概率易于計算，即為．14、【解析】

對和討論，利用二次函數(shù)的性質(zhì)列不等式求實數(shù)的取值范圍.【詳解】解：當時，對恒成立；當時，，解得，綜合得：，故答案為：.【點睛】本題考查二次不等式恒成立的問題，要特別注意討論二次項系數(shù)為零的情況，是基礎題.15、6【解析】因，故，即，則，又隨機變量，所以，，應填答案。16、【解析】

設，代入題目所給已知條件，利用復數(shù)相等的條件列方程組，解方程組求得的值.【詳解】設，則，，于是有解得，即.【點睛】本小題主要考查復數(shù)的乘法運算，考查復數(shù)相等的概念，考查方程的思想，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）最小值為f(1)＝1.（2）a<.（3）見解析【解析】試題分析：（1）可先求f′（x），從而判斷f（x）在x∈[1，+∞）上的單調(diào)性，利用其單調(diào)性求f（x）在x∈[1，+∞）最小值；（2）求h′（x），可得，若f（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，需h′（x）＜0有正數(shù)解．從而轉(zhuǎn)化為：有x＞0的解．通過對a分a=0，a＜0與當a＞0三種情況討論解得a的取值范圍；（3）可用數(shù)學歸納法予以證明．當n=1時，ln（n+1）=ln2，3ln2=ln8＞1?，即時命題成立；設當n=k時，命題成立，即成立，再去證明n=k+1時，成立即可（需用好歸納假設）．試題解析：（1），定義域為．在上是增函數(shù)．．（2）因為因為若存在單調(diào)遞減區(qū)間，所以有正數(shù)解．即有的解當時，明顯成立．②當時，開口向下的拋物線，總有的解；③當時，開口向上的拋物線，即方程有正根．因為，所以方程有兩正根．當時，；，解得．綜合①②③知：．或：有的解即有的解，即有的解，的最大值，（3）（法一）根據(jù)（Ⅰ）的結(jié)論，當時，，即．令，則有，．，．(法二)當時，．，，即時命題成立．設當時，命題成立，即．時，．根據(jù)（Ⅰ）的結(jié)論，當時，，即．令，則有，則有，即時命題也成立．因此，由數(shù)學歸納法可知不等式成立．考點：1．利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；2．利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；3．數(shù)學歸納法．18、（I）（II）結(jié)論為（且不同時為零），證明見解析【解析】

（Ⅰ）將三個式子化簡答案都為.（II）觀察結(jié)構(gòu)歸納結(jié)論為，再利用復數(shù)的計算證明結(jié)論.【詳解】（I）（II）根據(jù)三個式子的結(jié)構(gòu)特征及（I）的計算結(jié)果，可以得到：（且不同時為零）下面進行證明：要證明只需證只需證因為上式成立，所以成立.（或直接利用復數(shù)的乘除運算得出結(jié)果）【點睛】本題考查了復數(shù)的計算和證明，意在考查學生的歸納能力.19、（1）或；（2）證明見解析.【解析】

（1）利用絕對值不等式得到，計算得到答案.（2）去絕對值符號，解不等式得到集合，利用平方作減法判斷大小得證.【詳解】（1）因為（當且僅當時取“=”）.所以，解得或.（2）當時，.當時，由，得，解得，又，所以不等式無實數(shù)解；當時，恒成立，所以；當時，由，得，解得，又，所以；所以的解集為..因為，所以，所以，即，所以.【點睛】本題考查了絕對值不等式，絕對值不等式的證明，討論范圍去絕對值符號是解題的關鍵.20、（1）；（2）【解析】

分析：（1）由，可得，利用，即，可得，從而可得結(jié)果；（2）在內(nèi)有極大值和極小值，等價于在內(nèi)有兩不等實根，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)列不等式求解即可.詳解：，（1）∵在處取得極值，∴，∴，∴，∴，令，則，∴，∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）∵在內(nèi)有極大值和極小值，∴在內(nèi)有兩不等實根，對稱軸，∴，即，∴.點睛：本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，以及一元二次方程根與系數(shù)的關系，屬于中檔題.對于一元二次方程根與系數(shù)的關系的題型常見解法有兩個：一是對于未知量為不做限制的題型可以直接運用判別式解答（本題屬于這種類型）；二是未知量在區(qū)間上的題型，一般采取