數(shù)學(xué)用列舉法計(jì)算概率（湘教版九年級(jí)上）

2.1簡(jiǎn)單事件的概率(2)相傳古代有個(gè)王國，國王非常陰險(xiǎn)而多疑，一位正直的大臣得罪了國王，被叛死刑，這個(gè)國家世代沿襲著一條奇特的法規(guī)：凡是死囚，在臨刑前都要抽一次“生死簽”（寫著“生”和“死”的兩張紙條），犯人當(dāng)眾抽簽，若抽到“死”簽，則立即處死，若抽到“生”簽，則當(dāng)場(chǎng)赦免。你得罪了我，我要判你死刑！大臣國王國王和大臣的故事生死在法規(guī)中，大臣被處死的可能性為多大？國王和大臣的故事嘿嘿,這次非讓你死不可!若你是國王你會(huì)想到什么計(jì)策？國王和大臣的故事暗中讓執(zhí)行官把“生死簽”上都寫成“死”。國王和大臣的故事在國王的陰謀中，大臣被處死的可能性為多大?兩死抽一，必死無疑。嘿嘿,這次非讓你死不可!老臣自有妙計(jì)！大臣會(huì)想到什么計(jì)策？國王和大臣的故事在大臣的計(jì)策中，大臣被處死的可能性為多大?P（A）=mn在數(shù)學(xué)中，我們把事件發(fā)生的可能性的大小稱為事件發(fā)生的概率.關(guān)鍵是求事件所有可能的結(jié)果總數(shù)n和其中事件Ａ發(fā)生的可能的結(jié)果總數(shù)(m≤n）運(yùn)用公式求簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率，在確定各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性相同的基礎(chǔ)上，關(guān)鍵是求什么？回顧與思考搶答：(1)投擲一枚均勻的硬幣1次，則P(正面朝上)=____;(2)袋中有6個(gè)除顏色外完全相同的小球,其中2個(gè)白球,2個(gè)黑球,1個(gè)紅球,1個(gè)黃球,從中任意摸出1個(gè)球,則P(白球)=_____;P(黑球)=_____;P(紅球)=______;P(黃球)=_______.溫故知新探討:小明和小亮做擲一枚硬幣兩次的游戲.他們商定:如果兩次朝上的面相同,那么小明獲勝;如果兩次朝上的面不同,那么小亮獲勝.這個(gè)游戲公平嗎?

拋擲一枚均勻的硬幣2次，作為一次試驗(yàn).(1)每次試驗(yàn)所有可能的結(jié)果有哪些？開始所有可能出現(xiàn)的結(jié)果第二擲第一擲情境一次試驗(yàn)

拋擲一枚均勻的硬幣2次，作為一次試驗(yàn).(1)每次試驗(yàn)所有可能的結(jié)果有哪些？情境開始所有可能出現(xiàn)的結(jié)果第二擲第一擲正反正反反正（正,正）（正,反）（反,正）（反,反）

像這樣的圖，我們稱之為樹狀圖，它可以幫助我們不重復(fù)、不遺漏地列出一次試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果。不重復(fù)、不遺漏情境開始所有可能出現(xiàn)的結(jié)果第二擲第一擲正反正反反正（正,正）（正,反）（反,正）（反,反）

拋擲一枚均勻的硬幣2次，作為一次試驗(yàn).（2）2次拋擲的結(jié)果都是正面朝上的概率是多少？由樹狀圖知所有可能的結(jié)果有4種，2次都是正面朝上有1種（正,正）結(jié)果第二擲第一擲正反情境正反（正,正）（正,反）（反,正）（反,反）

拋擲一枚均勻的硬幣2次，作為一次試驗(yàn).（2）2次拋擲的結(jié)果都是正面朝上的概率是多少？我們還可以利用表格列出所有可能的結(jié)果：由表格知所有可能的結(jié)果有4種，2次都是正面朝上有1種探討:小明和小亮做擲一枚硬幣兩次的游戲.他們商定:如果兩次朝上的面相同,那么小明獲勝;如果兩次朝上的面不同,那么小亮獲勝.這個(gè)游戲公平嗎?P(小明)=1／2P(小亮)＝1／2游戲公平例題1

拋擲一枚均勻的硬幣3次，作為一次試驗(yàn)，那么3次拋擲的結(jié)果都是正面朝上的概率是多少？開始第一擲正反第二擲正反正反第三擲正反正反正反正反所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(正正正)(正正反)(正反正)(正反反)(反正正)(反正反)(反反反)(反反正)自信源于實(shí)力

兩步以上的試驗(yàn)用樹狀圖比較方便表示所有可能的結(jié)果！真知灼見源于實(shí)踐

2、一只不透明的袋子中裝有1個(gè)白球和2個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出一個(gè)球，記錄下顏色后放回袋中并攪勻，再從中任意摸出一個(gè)球，兩次都摸出紅球的概率是多少？12

一只不透明的袋子中裝有1個(gè)白球和2個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出一個(gè)球，記錄下顏色后放回袋中并攪勻，再從中任意摸出一個(gè)球，兩次都摸出紅球的概率是多少？結(jié)果第一次第二次解：利用表格列出所有可能的結(jié)果：紅白紅1紅2白紅1紅2（白，白）（白，紅1）（白，紅2）（紅1，白）（紅1，紅1）（紅1，紅2）（紅2，白）（紅2，紅1）（紅2，紅2）

一只不透明的袋子中裝有1個(gè)白球和2個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出一個(gè)球，記錄下顏色后不再放回袋中，再從中任意摸出一個(gè)球，兩次都摸出紅球的概率是多少？結(jié)果第一次第二次解：利用表格列出所有可能的結(jié)果：紅變式白紅1紅2白紅1紅2（白，紅1）（白，紅2）（紅1，白）（紅1，紅2）（紅2，白）（紅2，紅1）1.小明有三件上衣，分別為紅色、黃色和藍(lán)色，有兩條褲子，分別為藍(lán)色和棕色，小明任意拿出一件上衣和一條褲子，恰好是藍(lán)色上衣和藍(lán)色褲子的概率是多少？我能行!2.甲、乙兩人擲一枚均勻的骰子,一人一次,在做游戲之前,每人說一個(gè)數(shù),如果拋擲的骰子兩次朝上的點(diǎn)數(shù)之和恰和某人說的一樣,那么該人獲勝.要想取得勝利你會(huì)說哪個(gè)數(shù)？我能行!甲結(jié)果乙123654165432(6,6)12解：利用表格列出所有可能的結(jié)果：(5,6)11(4,6)10(3,6)9(2,6)8(1,6)7(6,5)11(5,5)10(3,5)8(2,5)7(1,5)6(6,4)10(5,4)9(3,4)7(2,4)6(1,4)5(6,3)9(5,3)8(3,3)6(2,3)5(1,3)4(6,2)8(5,2)7(3,2)5(2,2)4(1,2)3(6,1)7(5,1)6(3,1)4(2,1)3(1,1)2(4,1)5(4,2)6(4,3)7(4,4)8(4,5)9由表格知點(diǎn)數(shù)和為7出現(xiàn)的次數(shù)最多(6次)，概率最大，即所以要想取得勝利，說數(shù)字7.點(diǎn)數(shù)之和為

當(dāng)一次試驗(yàn)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果較多時(shí)，用表格比較方便！真知灼見源于實(shí)踐樹狀圖或列表各有什么特點(diǎn)？（2）兩步試驗(yàn)或兩步以上試驗(yàn).（1）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)較多的試驗(yàn).

樹狀圖和表格都能不重復(fù)不遺漏的列出一次試驗(yàn)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果。

樹狀圖主要適用于：（1）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)不多的試驗(yàn).（2）兩步的試驗(yàn).

列表主要適用于：用樹狀圖或表格分析1.利用樹狀圖或表格可以清晰地表示出某個(gè)事件發(fā)生的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;從而較方便地求出某些事件發(fā)生的概率.2.根據(jù)不同的情況選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎灸硞€(gè)事件發(fā)生的所有可能結(jié)果。

一張圓桌旁有四個(gè)座位，A先坐在如圖的座位上，B、C、D三人隨機(jī)坐到其他三個(gè)座位上，求A與B相鄰而坐的概率。（2005南京）A自信源于實(shí)力

某校有A、B兩個(gè)餐廳，甲、乙、丙三名學(xué)生各自隨機(jī)選擇其中一個(gè)餐廳用餐：（1）求甲乙丙三名學(xué)生在同一個(gè)餐廳用餐的概率.（2）求甲乙丙三名學(xué)生至少有一人在B餐廳用餐概率.(2006南京）自信源于實(shí)力1.如圖，一個(gè)樹叉，一綠毛蟲要去吃樹葉，如果綠毛蟲選擇的枝杈是等可能的，求下列事件發(fā)生的概率：(1)綠毛蟲吃到