二次根式的加減 市賽獲獎

16.3二根次式的加減第十六章二次根式第1課時二次根式的加減二次根式的加減及其應(yīng)用二思考現(xiàn)有一塊長7.5dm、寬5dm的木板，能否采用如圖的方式，在這塊木板上截出兩個分別是8dm2和18dm2的正方形木板？7.5dm5dm問題1

怎樣列式求兩個正方形邊長的和?S=8dm2S=18dm2問題2

所列算式能直接進(jìn)行加減運(yùn)算嗎?如果不能,把式中各個二次根式化成最簡二次根式后，再試一試(說出每步運(yùn)算的依據(jù)）.（化成最簡二次根式）（逆用分配律）∴在這塊木板上可以截出兩個分別是8dm2和18dm2的正方形木板．解：列式如下：在有理數(shù)范圍內(nèi)成立的運(yùn)算律，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然成立.化為最簡二次根式用分配律合并整式加減二次根式性質(zhì)分配律整式加減法則依據(jù)：二次根式的性質(zhì)、分配律和整式加減法則.

基本思想：把二次根式加減問題轉(zhuǎn)化為整式加減問題．歸納總結(jié)二次根式的加減法法則:一般地，二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并.(1)化——將非最簡二次根式的二次根式化簡；加減法的運(yùn)算步驟：(2)找——找出被開方數(shù)相同的二次根式；(3)并——把被開方數(shù)相同的二次根式合并.

“一化簡二判斷三合并”典例精析例2計(jì)算:解：例3計(jì)算:解：有括號，先去括號歸納總結(jié)將二次根式化成最簡式，如果被開方數(shù)相同，則這樣的二次根式可以合并.

注意：判斷幾個二次根式是否可以合并，一定都要化為最簡二次根式再判斷.合并的方法與合并同類項(xiàng)類似，把根號外的因數(shù)(式)相加，根指數(shù)和被開方數(shù)(式)不變.如：練一練1.下列各式中，與是同類二次根式的是（）A.B.C.D.D2.與最簡二次根式能合并，則m=_____.13.下列二次根式，不能與合并的是________(填序號）.②⑤練一練1.下列計(jì)算正確的是（）A.B.C.D.C2.已知一個矩形的長為,寬為，則其周長為______.當(dāng)堂練習(xí)1.二次根式：中，與能進(jìn)行合并的是（）A.B

.C

.D

.2.下列運(yùn)算中錯誤的是（）A.B.C.D.AC3.三角形的三邊長分別為則這個三角形的周長為__________.

4.計(jì)算:例1

若最簡根式與可以合并，求的值.解：由題意得解得即典例精析

確定可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被開方數(shù)相同，指數(shù)都為，2列關(guān)于待定字母的方程求解即可.歸納【變式題】如果最簡二次根式與可以合并，那么要使式子有意義，求x的取值范圍.解：由題意得3a-8=17-2a,∴a=5，∴∴20-2x≥0，x-5＞0，∴5＜x≤10.例4已知a,b,c滿足.(1)求a,b,c的值；(2)以a,b,c為三邊長能否構(gòu)成三角形？若能構(gòu)成三角形，求出其周長；若不能，請說明理由.解：(1)由題意得；(2)能.理由如下：∵即a＜c＜b，又∵∴a+c＞b，∴能夠成三角形，周長為分析：(1)若幾個非負(fù)數(shù)的和為零，則這幾個非負(fù)數(shù)必須為零；(2)根據(jù)三角形的三邊關(guān)系來判斷.【變式題】

有一個等腰三角形的兩邊長分別為，求其周長.解：

當(dāng)腰長為時，∵∴此時能構(gòu)成三角形，周長為

當(dāng)腰長為時，∵∴此時能構(gòu)成三角形，周長為

二次根式的加減與等腰三角形的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵是要分類討論及會比較兩個二次根式的大小.歸納解：5.計(jì)算:解：6.下圖是某土樓的平面剖面圖，它是由兩個相同圓心的圓構(gòu)成.已知大圓和小圓的面積分別為763.02m2和150.72m2，求圓環(huán)的寬度d（π取3.14）.d解設(shè)大圓和小圓的半徑分別為R，r，面積分別為，，由，

可知則答：圓環(huán)的寬度為d7.已知a，b都是有理數(shù)，現(xiàn)定義新運(yùn)算：a*b=，求（2*3）－（27*32）的值．解：∵a*b=