鴿巢問題課件

《鴿巢問題》新人教版六年級下冊第五單元：數學廣角《鴿巢問題》新人教版六年級下冊第五單元：數學廣角每副牌都有4種花色：分別是梅花、方塊、紅桃、黑桃每副牌都有4種花色：我給大家表演一個“魔術”。一副牌，取出大小王，還剩52張，你們5人每人隨意抽一張，我知道至少有2張牌是同花色的。相信嗎？一、游戲引入我給大家表演一個“魔術”。一副牌，取出大小王，還剩52張，你同學們，通過剛才的游戲，你們一定有所發(fā)現吧？把你的發(fā)現說一說。其實我們剛才的游戲研究的就是今天我們要學習一個很有趣的數學問題，這個數學問題有個奇特的名字，名叫《鴿巢問題》，也叫《抽屜原理》。一、游戲引入同學們，通過剛才的游戲，你們一定有所發(fā)現吧？把你通過學習，你想解決哪些問題？“鴿巢問題”是怎樣的？這里的“鴿巢”是指什么？運用“鴿巢問題”能解決哪些問題？怎樣運用“鴿巢問題”解決問題？二、設定學習目標通過學習，你想解決哪些問題？“鴿巢問題”是怎樣的？二、設定同學們手中都有鉛筆和文具盒，現在分小組形式動手操作：把4支鉛筆放進3個標有序號的筆筒中，你會怎樣放？你能得出什么結論？三、小組合作動手探究同學們手中都有鉛筆和文具盒，現在分小組形式動手操作：把4支鉛（一）例1二、探究新知把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。為什么呢？“總有”和“至少”是什么意思？（一）例1二、探究新知把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，

把4支鉛筆放進3個筆筒里，總有一個筆筒里至少放2支鉛筆，為什么？

二、探究新知（一）例1小組討論，看哪一組最先得出結論？把4支鉛筆放進3個筆筒里，總有一個筆筒里至少放2支鉛二、探究新知（一）例1我把各種情況都擺出來了。還可以這樣想：先放3支，在每個筆筒中放1支，剩下的1支就要放進其中的一個筆筒。所以至少有一個筆筒中有2支鉛筆。二、探究新知（一）例1我把各種情況都擺出來了。還可以這樣想：我們發(fā)現有（4,0,0）（0,1,3）（2,2,0）（2,1,1）四種不同的方法。我們發(fā)現有（4,0,0）（0,1,3）（2,2,0）（2,1還有不同的放法嗎?通過剛才的操作，你能發(fā)現什么?“總有”是什么意思?不管怎么放,總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。一定有“至少”有2枝什么意思?就是不能少于2枝。還有不同的放法嗎?通過剛才的操作，你能發(fā)現什么?“總有”上面這樣的問題就是“鴿巢問題”，在這里，“4枝鉛筆”就是“4個要分放的物體”，“3個筆筒”相當于“3個鴿巢”。把此問題用“鴿巢問題”的語言描述就是：把4個物體放進3個鴿巢中，總有一個鴿巢中至少有2個物體。暴光思維過程上面這樣的問題就是“鴿巢問題”，在這里，“4枝鉛筆”就是“4把5枝鉛筆放進4個文具盒，總有一個文具盒要放進幾枝鉛筆？說一說，并且說一說為什么？把5枝鉛筆放進4個文具盒，總有一個文具盒要放進幾枝鉛筆？說一把4枝筆放進3個盒子里,和把5枝筆放進4個盒子里,不管怎么放,總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。這是我們通過實際操作發(fā)現的這個結論。那么,我們能不能找到一種更為直接的方法,只擺一種情況,也能得到這個結論呢?把4枝筆放進3個盒子里,和把5枝筆放進4個盒子里,不管怎么放哪一組同學能把你們的想法匯報一下?我們發(fā)現如果每個盒子里放1枝鉛筆,最多放3枝,剩下的1枝不管放進哪一個盒子里,總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。哪一組同學能把你們的想法匯報一下?我們發(fā)現如果每個盒子里放為什么要先平均分?要想發(fā)現存在著“總有一個盒子里一定至少有2枝”,先平均分,余下1枝,不管放在哪個盒子里,一定會出現“總有一個盒子里一定至少有2枝”。為什么要先平均分?要想發(fā)現存在著“總有一個盒子里一定至少有2這樣分,只分一次就能確定總有一個盒子至少有幾枝筆了?同意嗎?那么把5枝筆放進4個盒子里呢?哪位同學能把你的想法匯報一下？5枝鉛筆放在4個盒子里,不管怎么放,總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。這樣分,只分一次就能確定總有一個盒子至少有幾枝筆了?同意嗎?5枝筆放進4個盒子5枝筆放進4個盒子把6枝筆放進5個盒子里呢?還用擺嗎?6枝鉛筆放在5個盒子里,不管怎么放,總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。把7枝筆放進6個盒子里呢?把8枝筆放進7個盒子里呢?把9枝筆放進8個盒子里呢?……把6枝筆放進5個盒子里呢?還用擺嗎?6枝鉛筆放在5個盒子里,鉛筆的枝數比盒子數多1,不管怎么放,總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。把100枝鉛筆放進99個文具盒里會有什么結論？一起說。你有什么發(fā)現?四、歸納總結鉛筆的枝數比盒子數多1,不管怎么放,總有一個盒子里至少有2枝三、知識拓展

德國數學家

狄里克雷（1805.2.13.～1859.5.5.）抽屜原理是組合數學中的一個重要原理，它最早由德國數學家狄里克雷（Dirichlet）提出并運用于解決數論中的問題，所以該原理又稱“狄里克雷原理”。抽屜原理有兩個經典案例，一個是把10個蘋果放進9個抽屜里，總有一個抽屜里至少放了2個蘋果，所以這個原理又稱“抽屜原理”；另一個是6只鴿子飛進5個鴿巢，總有一個鴿巢至少飛進2只鴿子，所以也稱為“鴿巢原理”。三、知識拓展德國數學家抽屜原理是組合如果放的鉛筆數比盒子的數量多2，也是總有一個筆筒中至少放進2支鉛筆。如果放的鉛筆數比盒子的數量多3，也是總有一個筆筒中至少放進2支鉛筆?！傍澇苍怼保ㄒ唬喊裮個物體任意分放進n個鴿巢中（m>n，m和n是非0的自然數），那么總有一個鴿巢中至少放進了2個物體。你還發(fā)現了什么?四、歸納總結如果放的鉛筆數比盒子的數量多2，也是總有一個筆筒中至少放進2二、探究新知把7本書放進3個抽屜，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進3本書。為什么？（二）例2二、探究新知把7本書放進3個抽屜，不管怎么放，總有一個抽屜里把7本書放進3個抽屜，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進3本書。為什么？如果有8本書呢？10本書呢？“鴿巢原理”（二）：把多于kn個的物體任意放進n個鴿巢中（k是正整數，n是非0自然數），那么一定有一個鴿巢中至少放進了（k+1）個物體。

你還發(fā)現了什么?四、歸納總結把7本書放進3個抽屜，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進3本1.5只鴿子飛進了3個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了2只鴿子。為什么？5÷3＝1……21＋1＝2（一）做一做五、知識應用1.5只鴿子飛進了3個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了2只鴿子2.11只鴿子飛進了4個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了3只鴿子。為什么？11÷4＝2……32＋1＝3（一）做一做五、知識應用2.11只鴿子飛進了4個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了3只3.5個人坐4把椅子，總有一把椅子上至少坐2人。為什么？5÷4＝1……11＋1＝2（一）做一做想一想，商1和余數1各表示什么？五、知識應用3.5個人坐4把椅子，總有一把椅子上至少坐2人。為什么？5隨意找13位同學，他們中至少有2個人的屬相相同。為什么？13÷12＝1……11＋1＝2（二）解決問題為什么要用1＋1呢？五、知識應用隨意找13位同學，他們中至少有2個人的屬相相同星座測