上海市新川中學2023年數學高二下期末綜合測試模擬試題含解析

2022-2023高二下數學模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．從某企業(yè)生產的某種產品中隨機抽取件，測量這些產品的一項質量指標，其頻率分布表如下：質量指標分組頻率則可估計這批產品的質量指標的眾數、中位數為（）A．， B．， C．， D．，2．若復數滿足，則復數在復平面上所對應的圖形是（）A．橢圓 B．雙曲線 C．直線 D．線段3．求二項式展開式中第三項的系數是（）A．-672 B．-280 C．84 D．424．高三某班有60名學生（其中女生有20名），三好學生占，而且三好學生中女生占一半，現在從該班任選一名學生參加座談會，則在已知沒有選上女生的條件下，選上的是三好學生的概率是（）A． B． C． D．5．設曲線及直線所圍成的封閉圖形為區(qū)域，不等式組所確定的區(qū)域為，在區(qū)域內隨機取一點，則該點恰好在區(qū)域內的概率為（）A． B． C． D．6．函數的定義域（）A． B．C． D．7．設是函數的導函數，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是()A． B．C． D．8．已知函數，若在上有解，則實數的取值范圍為（）A． B． C． D．9．已知二項式的展開式中二項式系數之和為64，則該展開式中常數項為A．－20 B．－15 C．15 D．2010．若集合，函數的定義域為集合B，則A∩B等于（）A.（0，1）B.[0，1）C.（1，2）D.[1，2）11．設，則“”是“”的A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件12．已知直線y＝3x﹣1與曲線y＝ax+lnx相切，則實數a的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值為__________．14．數列中，已知，50為第________項.15．已知向量與的夾角為60°，||=2，||=1，則|+2|=______.16．已知為拋物線的焦點，點、在拋物線上位于軸的兩側，且（其中為坐標原點），若的面積是，的面積是，則的最小值是______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知集合，，.（1）求；（2）若“”是“”的必要不充分條件，求實數a的取值范圍.18．（12分）若數列的前項和為，且，.（1）求，，；（2）猜想數列的通項公式，并用數學歸納法加以證明.19．（12分）已知函數，為自然對數的底數.（1）求曲線在處的切線方程；（2）求函數的單調區(qū)間與極值.20．（12分）已知橢圓的右焦點為，過作軸的垂線交橢圓于點（點在軸上方），斜率為的直線交橢圓于兩點，過點作直線交橢圓于點，且，直線交軸于點.（1）設橢圓的離心率為，當點為橢圓的右頂點時，的坐標為，求的值.（2）若橢圓的方程為，且，是否存在使得成立？如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由.21．（12分）某食品廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產情況，隨即抽取該流水線上件產品作為樣本算出他們的重量（單位：克）重量的分組區(qū)間為，，……，由此得到樣本的頻率分布直方圖，如圖所示．（1）根據頻率分布直方圖，求重量超過克的產品數量．（2）在上述抽取的件產品中任取件，設為重量超過克的產品數量，求的分布列．（3）從流水線上任取件產品，求恰有件產品合格的重量超過克的概率．22．（10分）有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法總數（用數字作答）．（1）全體排成一行，其中男生甲不在最左邊；（2）全體排成一行，其中4名女生必須排在一起；（3）全體排成一行，3名男生兩兩不相鄰.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

根據頻率分布表可知頻率最大的分組為，利用中點值來代表本組數據可知眾數為；根據中位數將總頻率分為的兩部分，可構造方程求得中位數.【詳解】根據頻率分布表可知，頻率最大的分組為眾數為：設中位數為則，解得：，即中位數為：本題正確選項：【點睛】本題考查利用樣本的數據特征估計眾數和中位數的問題，關鍵是明確眾數和中位數的概念，掌握用樣本估計總體的方法.2、D【解析】

根據復數的幾何意義知，復數對應的動點P到對應的定點的距離之和為定值2，且，可知動點的軌跡為線段.【詳解】設復數，對應的點分別為,則由知：,又，所以動點P的軌跡為線段.故選D【點睛】本題主要考查了復數的幾何意義，動點的軌跡，屬于中檔題.3、C【解析】

直接利用二項式定理計算得到答案.【詳解】二項式展開式的通項為：，取，則第三項的系數為.故選：.【點睛】本題考查了二項式定理，意在考查學生的計算能力和應用能力.4、B【解析】

根據所給的條件求出男生數和男生中三好學生數，本題可以看作一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件是從40名男生中選出一個人，共有40種結果，滿足條件的事件是選到的是一個三好學生，共有5種結果，根據概率公式得到結果.【詳解】因為高三某班有60名學生（其中女生有20名），三好學生占，而且三好學生中女生占一半，所以本班有40名男生，男生中有5名三好學生，由題意知，本題可以看作一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件是從40名男生中選出一個人，共有40種結果，滿足條件的事件是選到的是一個三好學生，共有5種結果，所以沒有選上女生的條件下，選上的是三好學生的概率是，故選B.【點睛】該題考查的是有關古典概型的概率求解問題，在解題的過程中，需要首先求得本班的男生數和男生中的三好學生數，根據古典概型的概率公式求得結果.5、C【解析】分析：求出兩個區(qū)域的面積，由幾何概型概率公式計算可得.詳解：由題意，，∴，故選C.點睛：以面積為測度的幾何概型問題是幾何概型的主要問題，而積分的重要作用正是計算曲邊梯形的面積，這類問題巧妙且自然地將新課標新增內容——幾何概型與定積分結合在一起，是近幾年各地高考及模擬中的熱點題型．預計對此類問題的考查會加大力度．6、A【解析】

解不等式即得函數的定義域.【詳解】由題得所以函數的定義域為.故選A【點睛】本題主要考查函數的定義域的求法，考查對數函數和冪函數的定義域，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.7、C【解析】

根據導函數圖象，確定出函數的單調區(qū)間和極值，從而可得結論.【詳解】根據的圖象可知，當或時，，所以函數在區(qū)間和上單調遞增；當時，，所以函數在區(qū)間上單調遞減，由此可知函數在和處取得極值，并且在處取得極大值，在處取得極小值，所以的圖象最有可能的是C.故選：C.【點睛】本題考查導數與函數單調性、極值的關系，考查數形結合思想和分析能力.解決此類問題，要根據導函數的圖象確定原函數的單調區(qū)間和極值，一定要注意極值點兩側導數的符號相反.8、D【解析】

首先判斷函數單調性為增.,將函數不等式關系轉化為普通的不等式,再把不等式轉換為兩個函數的大小關系,利用圖像得到答案.【詳解】在定義域上單調遞增，，則由，得，，則當時，存在的圖象在的圖象上方.，，則需滿足.選D.【點睛】本題考查了函數的單調性,解不等式,將不等式關系轉化為圖像關系等知識,其中當函數單調遞增時,是解題的關鍵.9、C【解析】

利用二項式系數之和為64解得，再利用二項式定理得到常數項.【詳解】二項式的展開式中二項式系數之和為64當時，系數為15故答案選C【點睛】本題考查了二項式定理，先計算出是解題的關鍵，意在考查學生的計算能力.10、D【解析】試題分析：，，所以。考點：1.函數的定義域；2.集合的運算。11、A【解析】分析：首先求解絕對值不等式，然后求解三次不等式即可確定兩者之間的關系.詳解：絕對值不等式，由.據此可知是的充分而不必要條件.本題選擇A選項.點睛：本題主要考查絕對值不等式的解法，充分不必要條件的判斷等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.12、B【解析】

對函數求導，設切點，表示出切線方程，與已知切線相同，從而得到關于和的方程組，解出的值.【詳解】設切點，因為，所以所以切線斜率則切線為整理得又因為切線方程為所以得，解得故選B項.【點睛】本題考查利用導數的幾何意義，未知切點表示切線方程，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當i＝2019時，不滿足條件退出循環(huán)，輸出S的值為．【詳解】執(zhí)行程序框圖，有S＝2，i＝1滿足條件，執(zhí)行循環(huán)，S，i＝2滿足條件，執(zhí)行循環(huán)，S，i＝3滿足條件，執(zhí)行循環(huán)，S，i＝4滿足條件，執(zhí)行循環(huán)，S＝2，i＝5…觀察規(guī)律可知，S的取值以4為周期，由于2018＝504*4+2，故有：S,i＝2019，不滿足條件退出循環(huán)，輸出S的值為，故答案為．【點睛】本題主要考查了程序框圖和算法，其中判斷S的取值規(guī)律是解題的關鍵，屬于基本知識的考查．14、4【解析】

方程變?yōu)?，設，解關于的二次方程可求得?！驹斀狻浚瑒t，即設，則，有或取得，，所以是第4項?！军c睛】發(fā)現，原方程可通過換元，變?yōu)殛P于的一個二次方程。對于指數結構，，等，都可以通過換元變?yōu)槎涡问窖芯俊?5、【解析】

∵平面向量與的夾角為，∴.∴故答案為.點睛：(1)求向量的夾角主要是應用向量的數量積公式．(2)常用來求向量的模．16、【解析】

設點、，并設，則，利用，可得出，并設直線的方程為，將此直線與拋物線的方程聯立，利用韋達定理可求出的值，可得出直線過定點，再利用三角形的面積公式以及基本不等式可求出的最小值.【詳解】設點、，并設，則，，則，易知，得，.設直線的方程為，代入拋物線的方程得，則，得，所以直線的方程為，直線過軸上的定點，，當且僅當時，等式成立，因此，的最小值為，故答案為.【點睛】本題考查直線與拋物線的綜合問題，常規(guī)思路就是設出直線方程，將其與拋物線的方程聯立，利用韋達定理求解，另外在求最值時，充分利用基本不等式進行求解，難點在于計算量較大，屬于難題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1).(2).【解析】分析：（1）先求出A,B集合的解集，A集合求定義，B集合解不等式即可，然后由交集定義即可得結論；（2）若“”是“”的必要不充分條件，說明且，然后根據集合關系求解.詳解：(1),．則(2)，因為“”是“”的必要不充分條件，所以且．由，得，解得．經檢驗，當時，成立，故實數的取值范圍是．點睛：考查定義域，解不等式，交集的定義以及必要不充分條件，正確求解集合，縷清集合間的基本關系是解題關鍵，屬于基礎題.18、（1）；（2），證明見解析【解析】

（1）由已知條件分別取，能依次求出，，的值；（2）猜想.證明當是否成立，假設時，猜想成立，即：，證明當也成立，可得證明【詳解】解：（1）由題意：，，當時，可得，可得同理當時：，可得當時：，可得（2）猜想.證明如下：①時，符合猜想，所以時，猜想成立.②假設時，猜想成立，即：.（），，兩式作差有：，又，所以對恒成立.則時，，所以時，猜想成立.綜合①②可知，對恒成立.【點睛】本題主要考查數列的遞推式及通項公式的應用，數學歸納法的證明方法的應用，考查學生的計算能力與邏輯推理能力，屬于中檔題.19、（1）；（2）的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為；極小值為，無極大值.【解析】

首先求得；（1）將代入求得且點坐標，根據導數的幾何意義可求得切線斜率，利用點斜式可得切線方程；（2）令導函數等于零，求得，從而可得導函數在不同區(qū)間內的符號，進而得到單調區(qū)間；根據極值的定義可求得極值.【詳解】由得：（1）在處切線斜率：，又所求切線方程為：，即：（2）令，解得：當時，；當時，的單調遞減區(qū)間為：；單調遞增區(qū)間為：的極小值為：；無極大值【點睛】本題考查利用導數求解曲線在某一點處的切線方程、求解導數的單調區(qū)間和極值的問題，考查學生對于導數基礎應用的掌握.20、（1）；（2）不存在，理由見解析【解析】

（1）寫出，根據，斜率乘積為-1，建立等量關系求解離心率；（2）寫出直線AB的方程，根據韋達定理求出點B的坐標，計算出弦長，根據垂直關系同理可得，利用等式即可得解.【詳解】（1）由題可得，過點作直線交橢圓于點，且，直線交軸于點.點為橢圓的右頂點時，的坐標為，即，，化簡得：，即，解得或（舍去），所以；（2）橢圓的方程為，由（1）可得，聯立得：，設B的橫坐標，根據韋達定理，即，，所以，同理可得若存在使得成立，則，化簡得：，，此方程無解，所以不存在使得成立.【點睛】此題考查求橢圓離心率，根據直線與橢圓的位置關系解決弦長問題，關鍵在于熟練掌握解析幾何常用方法，尤其是韋達定理在解決解析幾何問題中的應用.21、（1）件；（2）（3）【解析】

（1）根據頻率分布直方圖得到超過克的頻率，再求出產品數量；（2）先得到可取的值，再分別計算每個值的概率，寫出分布列；（3）根據題意得到所取的件產品中，件超過克，件不超過克，從而得到所求的概率.【詳解】（1）根據頻率分布直方圖可知：重量超過克的頻率為：，所以重量超過克的產品數量為（件）（2）可取的值為，，，，所以的分布列為：（3