重慶市綦江區(qū)實驗中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)等差數(shù)列{}的前項和為，若，則=A．20 B．35 C．45 D．902．一盒中裝有5張彩票，其中2張有獎，3張無獎，現(xiàn)從此盒中不放回地抽取2次，每次抽取一張彩票．設(shè)第1次抽出的彩票有獎的事件為A，第2次抽出的彩票有獎的事件為B，則()A． B． C． D．3．將1000名學(xué)生的編號如下：0001，0002，0003，…，1000，若從中抽取50個學(xué)生，用系統(tǒng)抽樣的方法從第一部分0001，0002，…，0020中抽取的號碼為0015時，抽取的第40個號碼為（）A．0795 B．0780 C．0810 D．08154．已知，“函數(shù)有零點”是“函數(shù)在上是減函數(shù)”的（）．A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．即不充分也不必要條件5．已知函數(shù)，若與的圖象上分別存在點、，使得、關(guān)于直線對稱，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．6．已知復(fù)數(shù)，則的虛部是（）A． B． C． D．7．設(shè)函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍()A． B． C． D．8．若函數(shù)的圖象與直線相切，則()A． B． C． D．9．已知函數(shù)，若，則（）A．0 B．3 C．6 D．910．將點的直角坐標(－2，2)化成極坐標得()．A．(4，) B．(－4，) C．(－4，) D．(4，)11．某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機調(diào)查了位學(xué)生，其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢》的學(xué)生共有位，閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生共有位，閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生共有位，則閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)為（）A． B． C． D．12．如下圖所示的圖形中，每個三角形上各有一個數(shù)字，若六個三角形上的數(shù)字之和為36，則稱該圖形是“和諧圖形”，已知其中四個三角形上的數(shù)字之和為二項式的展開式的各項系數(shù)之和.現(xiàn)從0，1，2，3，4，5中任取兩個不同的數(shù)字標在另外兩個三角形上，則恰好使該圖形為“和諧圖形”的概率為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若函數(shù)，若，則=______．14．設(shè)實數(shù)x，y滿足，則的最小值為___________.15．將一顆均勻的骰子連續(xù)拋擲2次,向上的點數(shù)依次記為,則“”的概率是____________.16．函數(shù)，的最大值是___．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，bsin2A＝asinB.(1)求角A的大??；(2)若a=sinA，求b＋c的取值范圍.18．（12分）已知函數(shù)f(x)=sin（1）若fx在0,π2（2）若a=1，g(x)=f(x)+ex且gx19．（12分）已知函數(shù)，為實數(shù).（1）當時，求函數(shù)在點處的切線方程；（2）當，且恒成立時，求的最大值.20．（12分）小陳同學(xué)進行三次定點投籃測試，已知第一次投籃命中的概率為，第二次投籃命中的概率為，前兩次投籃是否命中相互之間沒有影響.第三次投籃受到前兩次結(jié)果的影響，如果前兩次投籃至少命中一次，則第三次投籃命中的概率為，否則為.（1）求小陳同學(xué)三次投籃至少命中一次的概率；（2）記小陳同學(xué)三次投籃命中的次數(shù)為隨機變量，求的概率分布及數(shù)學(xué)期望.21．（12分）某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組對該校高二學(xué)生視力情況進行調(diào)查，學(xué)習(xí)小組成員發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)成績突出的學(xué)生，近視的比較多，為了研究學(xué)生的視力與學(xué)習(xí)成績是否有關(guān)系，對年級名次在1～50名和951～1000名的學(xué)生進行了調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：年級名次是否近視1～50951～1000近視4132不近視918（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯的概率不超過0.05的前提下認為視力與學(xué)習(xí)成績有關(guān)系？（2）在（1）中調(diào)查的100名學(xué)生中，按照分層抽樣在不近視的學(xué)生中抽取了9人，進一步調(diào)查他們良好的護眼習(xí)慣，并且在這9人中任取3人，記名次在1～50名的學(xué)生人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879附：22．（10分）已知數(shù)列的前項和，且滿足：，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

利用等差數(shù)列的前n項和的性質(zhì)得到S9=，直接求解．【詳解】∵等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a4+a6=10，∴S9=故選：C．【點睛】這個題目考查的是數(shù)列求和的常用方法；數(shù)列通項的求法中有:直接根據(jù)等差等比數(shù)列公式求和；已知和的關(guān)系，求表達式，一般是寫出做差得通項，但是這種方法需要檢驗n=1時通項公式是否適用；數(shù)列求和常用法有：錯位相減，裂項求和，分組求和等。2、D【解析】

由題意，第1次抽出的彩票有獎，剩下4張彩票，其中1張有獎，3張無獎，即可求出．【詳解】由題意，第1次抽出的彩票有獎，剩下4張彩票，其中1張有獎，3張無獎，所以．故選：D．【點睛】本題考查條件概率，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．3、A【解析】分析：先確定間距，再根據(jù)等差數(shù)列通項公式求結(jié)果.詳解：因為系統(tǒng)抽樣的方法抽簽，所以間距為所以抽取的第40個數(shù)為選A.點睛：本題考查系統(tǒng)抽樣概念，考查基本求解能力.4、B【解析】試題分析：由題意得，由函數(shù)有零點可得，，而由函數(shù)在上為減函數(shù)可得，因此是必要不充分條件，故選B．考點：1.指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；2.對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；3.充分必要條件.5、A【解析】

先求得關(guān)于對稱函數(shù)，由與圖像有公共點來求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】設(shè)函數(shù)上一點為，關(guān)于對稱點為，將其代入解析式得，即.在同一坐標系下畫出和的圖像如下圖所示，由圖可知，其中是的切線.由得，而，只有A選項符合，故選A.【點睛】本小題主要考查函數(shù)關(guān)于直線對稱函數(shù)解析式的求法，考查兩個函數(shù)有交點問題的求解策略，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.6、B【解析】

將利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡即可得到答案.【詳解】由題意，，所以的虛部是.故選：B【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念和復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】分析：求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令，求得函數(shù)的遞增區(qū)間，又由在上單調(diào)遞增，列出不等式組，即可求解實數(shù)的取值范圍．詳解：由函數(shù)，可得，令，即，即，解得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又由函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，解得，故選A．點睛：本題主要考查了根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性利用導(dǎo)數(shù)求解參數(shù)的取值范圍問題，其中熟記導(dǎo)函數(shù)的取值正負與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力．8、B【解析】

設(shè)切點為，由可解得切點坐標與參數(shù)的值?！驹斀狻吭O(shè)切點為，則由題意知即解得或者故選B【點睛】高考對導(dǎo)數(shù)幾何意義的考查主要有以下幾個命題角度：（1）已知切點求切線方程；（2）已知切線方程(或斜率)求切點或曲線方程；（3）已知曲線求切線傾斜角的取值范圍．9、C【解析】

分別討論當和時帶入即可得出，從而得出【詳解】當時（舍棄）．當時，所以，所以選擇C【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)求值的問題，分段函數(shù)問題需根據(jù)函數(shù)分段情況進行討論，屬于基礎(chǔ)題．10、A【解析】

由條件求得、、的值，可得的值，從而可得極坐標.【詳解】∵點的直角坐標∴，，∴可取∴直角坐標化成極坐標為故選A.【點睛】本題主要考查把點的直角坐標化為極坐標的方法，屬于基礎(chǔ)題．注意運用、、(由所在象限確定).11、B【解析】

根據(jù)題意畫出韋恩圖即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意閱讀過《西游記》或《紅樓夢》的學(xué)生共有位，閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生共有位，閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生共有位，得到的韋恩圖如圖，所以閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)為人故選B.【點睛】本題考查利用韋恩圖解決實際問題，屬于簡單題．12、B【解析】

先求得二項式的展開式的各項系數(shù)之和為.然后利用列舉法求得在一共個數(shù)字中任選兩個，和為的概率，由此得出正確選項.【詳解】令代入得，即二項式的展開式的各項系數(shù)之和為.從0，1，2，3，4，5中任取兩個不同的數(shù)字方法有：共種，其中和為的有共兩種，所以恰好使該圖形為“和諧圖形”的概率為，故選B.【點睛】本小題主要考查二項式展開式各項系數(shù)之和，考查列舉法求古典概型概率問題，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

本題首先可以對分段函數(shù)進行研究，確定每一個分段函數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)解析式以及取值范圍，然后先計算出的值，再對與之間的關(guān)系進行分類討論，最后得出結(jié)果．【詳解】因為函數(shù)所以，若即則解得（舍去），若，即，則解得，綜上所述，答案為【點睛】本題考查的知識點是分段函數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)求值，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．考查分段函數(shù)的時候一定要能夠?qū)γ恳粋€取值范圍所對應(yīng)的函數(shù)解析式有一個確定的認識．14、【解析】

由題意畫出可行域，令，轉(zhuǎn)化目標函數(shù)為，數(shù)形結(jié)合即可得解.【詳解】由題意畫出可行域，如圖，令，則，數(shù)形結(jié)合可知，當直線過點A時，取最小值，由可得點，所以.故答案為：.【點睛】本題考查了簡單的線性規(guī)劃，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】分析：骰子連續(xù)拋擲2次共有36種結(jié)果，滿足的有6種詳解：一顆均勻的骰子連續(xù)拋擲2次,向上的點數(shù)依次記為,則共有種結(jié)果，滿足共有：(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，(5,2)，(6,2)6種則”的概率是點睛：古典概型概率要準確求出總的事件個數(shù)和基本事件個數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.16、【解析】

求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負判斷函數(shù)單調(diào)性，求得最大值.【詳解】函數(shù)時：函數(shù)單調(diào)遞減故答案為【點睛】本題考查了利用導(dǎo)函數(shù)求單調(diào)性，再求最大值，意在考查學(xué)生的計算能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】分析：（1）利用正弦定理，將已知條件中的邊轉(zhuǎn)化為角的形式，化簡后可求得的值，進而求得的值.（2）由（1）可求得的值.利用正弦定理將轉(zhuǎn)化為，利用三角函數(shù)恒等變換可求出其取值范圍.詳解：(1)∵bsin2A=asinB∴2bsinAcosA＝asinB，∴2sinBsinAcosA＝sinAsinB，∴cosA=∴A＝.(2)∵a=sinA=∴b＋c＝sinB+sinC=sinB+sin(+B)=點睛：本題主要考查利用正弦定理解三角形，考查邊角互化，考查了三角形內(nèi)角和定理，考查三角恒等變換，考查形式三角函數(shù)求值域的方法.18、（1）a>0（2）見解析【解析】

（1）求出函數(shù)y=fx的導(dǎo)數(shù)，對實數(shù)a分a≤0和a>0兩種情況討論，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性、零點存在定理以及導(dǎo)數(shù)符號來判斷，于此得出實數(shù)a（2）利用分析法進行轉(zhuǎn)化證明，構(gòu)造新函數(shù)Fx=g【詳解】（1）已知f'當a≤0時，f'(x)≥0，∴f(x)在0,π2上單調(diào)遞增，此時不存在極大值點；當a>0時，f''(x)=-sinx-a<0，又f'(0)=1>0，f'π2=-π2a<0，故存在唯一x0此時，x0是函數(shù)fx綜上可得a>0；（2）依題g(x)=ex+∴g(x)=ex+∵g(0)=1,:x欲證x1+x2<0，等價證x令F(x)=g(-x)+g(x)-2=e∵F'(x)=e故x>0時，F(xiàn)'(x)單調(diào)遞增∴F(x)單調(diào)遞增，∴F(x)>F(0)=0，得證.【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，涉及極值點的存在性問題，以及二階導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，構(gòu)造函數(shù)解決函數(shù)不等式的證明，考查函數(shù)思想，考查轉(zhuǎn)化與化歸數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，屬于難題。19、(1)(2)【解析】分析：（1）當時，，利用導(dǎo)函數(shù)研究切線方程可得函數(shù)在點處的切線方程為.（2）原問題等價于恒成立，二次求導(dǎo)，由導(dǎo)函數(shù)研究的性質(zhì)可知，滿足，，，，則.據(jù)此討論可得的最大值為.詳解：（1）當時，，∴，所以函數(shù)在點處的切線方程為，即為.（2）恒成立，則恒成立，又，令，所以，所以在為單調(diào)遞增函數(shù).又因為，，所以使得，即，，，，所以.又因為，所以，所以，，令，，，所以，即，又，所以，因為，，所以的最大值為.點睛：導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識點，所以在歷屆高考中，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查都非常突出，本專題在高考中的命題方向及命題角度從高考來看，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個角度進行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系．(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)．(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問題．(4)考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．20、（1）；（2）.【解析】分析：（1）先求小陳同學(xué)三次投籃都沒有命中的概率，再用1減得結(jié)果，（2）先確定隨機變量取法，再利用組合數(shù)求對應(yīng)概率，列表得分布列，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求結(jié)果.詳解：（1）小陳同學(xué)三次投籃都沒有命中的概率為(1－)×(1－)×(1－)＝；所以小陳同學(xué)三次投籃至少命中一次的概率為1－＝.（2）ξ可能的取值為0，1，2，1．P(ξ＝0)＝；P(ξ＝1)＝×(1－)×(1－)＋(1－)××(1－)＋(1－)×(1×)×＝；P(ξ＝2)＝××＋××＋××＝；P(ξ＝1)