《數(shù)理方程》課程教學(xué)大綱

數(shù)理方程課程教學(xué)大綱（EquationsofMathematicalPhysics）學(xué)時(shí)數(shù)：32其中：實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)：0課外學(xué)時(shí)：0學(xué)分?jǐn)?shù)：2適用專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)(師范、非師范方向)一、課程的性質(zhì)、目的和任務(wù)數(shù)學(xué)物理方程課程是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的一門專業(yè)課。本課程通過對一些具有典型意義的模型方程的深入剖析，闡明和介紹偏微分方程的基本理論、解題的典型技巧以及它們的物理背景，使數(shù)學(xué)理論，解題方法與物理實(shí)際三者有機(jī)地、緊密地結(jié)合在一起。由于教學(xué)時(shí)數(shù)限制，該課程只是介紹偏微分方程的基礎(chǔ)知識(shí)，重點(diǎn)突出基本理論和基本方法。在課程的教學(xué)過程中，要通過各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)逐步培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力、綜合能力和理論聯(lián)系實(shí)際能力，并注意培養(yǎng)學(xué)生用所學(xué)理論解決簡單應(yīng)用問題的能力。二、課程教學(xué)的基本要求(一)基本概念1、掌握二階線性偏微分方程的分類；2、了解數(shù)學(xué)物理方程的三類基本方程及其物理背景；3、理解邊界條件、初始條件及定解條件的提法；4、了解定解問題的適定性的概念。(二)基本方法1、掌握波動(dòng)方程的傳播波法.理解依賴區(qū)域，決定區(qū)域，影響區(qū)域的概念；

2、會(huì)用分離變量法求解波動(dòng)方程和熱傳導(dǎo)方程的混合問題，矩形域和圓域上Laplace方程的Dirichlet問題；

3、會(huì)用傅立葉變換法求解初值問題；

4、知道調(diào)和方程的格林函數(shù)法；5、了解各種方程的適定性問題的研究方法。如波動(dòng)方程的能量不等式、熱傳導(dǎo)方程的極值原理。

三、課程的教學(xué)內(nèi)容、重點(diǎn)和難點(diǎn)第一章二階線性偏微分方程的分類及特征理論方程的分類特征理論重點(diǎn)：二階線性偏微分方程的分類與特征理論難點(diǎn)：兩個(gè)自變量的二階線性微分方程的化簡第二章波動(dòng)方程方程與定解問題（一）方程與定解條件的形式（二）方程與定解條件的導(dǎo)出特征線法（一）特征線法（二）解的一些先驗(yàn)估計(jì)分離變量法高維波動(dòng)方程的Cauchy問題（一）Cauchy問題（二）解的一些先驗(yàn)估計(jì)能量積分重點(diǎn)：分離變量法、D’Alembert公式、降維法難點(diǎn)：能量積分、解的先驗(yàn)估計(jì)第三章熱傳導(dǎo)方程方程與定解問題（一）方程與定解條件的形式（二）方程與定解問題的物理背景及導(dǎo)出定解問題的解法（一）Cauchy問題（二）初邊值問題極值原理與解的惟一性（一）極值原理（二）解的惟一性與對數(shù)據(jù)的連續(xù)依賴性（三）能量方法重點(diǎn)：極值原理、傅立葉變換及其應(yīng)用難點(diǎn)：解的惟一性與對數(shù)據(jù)的連續(xù)依賴性、能量方法第四章調(diào)和方程方程與定解問題一些特殊區(qū)域上調(diào)和方程邊值問題的求解三、極值原理重點(diǎn)：圓域上的分離變量法難點(diǎn)：邊值問題解的惟一性與穩(wěn)定性四、課程各教學(xué)環(huán)節(jié)要求（一）課堂講授本課程以課堂教學(xué)為主，其中新內(nèi)容講授30課時(shí)。課堂教學(xué)中應(yīng)注意深入淺出，揭示概念的發(fā)生、發(fā)展過程，充分體現(xiàn)以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的教學(xué)思想，充分暴露教師、學(xué)生的思維過程，精講多練。以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)思維方法，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。（二）習(xí)題課習(xí)題課共6課時(shí)。習(xí)題課應(yīng)充分引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納、總結(jié)，以提高學(xué)生的組織、創(chuàng)造能力。（三）考試形式本課程的考試形式以閉卷考試為主?？疾鞂W(xué)生對基本概念、基本方法、基本技巧的掌握。

五、學(xué)時(shí)分配教學(xué)內(nèi)容各教學(xué)環(huán)節(jié)學(xué)時(shí)分配作業(yè)題量備注章節(jié)主要內(nèi)容講授實(shí)驗(yàn)討論習(xí)題課外其它小計(jì)一二階線性偏微分方程的分類及特征理論444二波動(dòng)方程1321516三熱傳導(dǎo)方程72910四調(diào)和方程3146合計(jì)2753236六、課程與其它課程的聯(lián)系數(shù)理方程課程要求有較好的數(shù)學(xué)分析基礎(chǔ)及一定的大學(xué)物理基礎(chǔ)。如果要更深入的研究，還需要泛函分析基礎(chǔ)。七、教材與教學(xué)參考書（一）教材陳恕行等.數(shù)學(xué)物理方程.北京：高等教育出版社，2002年.（二