一般位置直線和平面求交線課件

過AB作平面P垂直于H投影面用輔助平面法求一般位置直線和平面間的交點及一般位置平面間的交線DECP12KBA*過AB作平面P垂直于H投影面用輔助平面法求一般位置直12PH1

作題步驟：1、過AB作鉛垂平面P。2、求P平面與ΔCDE的交線ⅠⅡ。3、求交線ⅠⅡ與AB的交點K。XOa

b

bacd

e

edc

12

kk

以鉛垂面為輔助平面求線面交點。*2PH1作題步驟：2、求P平面與ΔCDE的交線ⅠⅡ。3、求2直線AB與平面ΔCDE相交，判別可見性。(

)a

b

bace

edc

d

124

（

）kk

XO3

342

1

*直線AB與平面ΔCDE相交，判別可見性。()ab3以正垂面為輔助平面求線面交點1

2

QV21作題步驟：1、過EF作正垂平面Q。2、求Q平面與ΔABC的交線ⅠⅡ。3、求交線ⅠⅡ與EF的交點K。f

e

efba

acb

c

k

k*以正垂面為輔助平面求線面交點12QV21作題步驟：2、求4利用求一般位置線面交點的方法找出交線上的兩個點，將其連線即為兩平面的交線。FBCALKED兩一般位置平面相交求交線的方法*利用求一般位置線面交點的方法找出交線上的兩個點，將其51、用直線與平面求交點的方法求出兩平面的兩個共有點K、L。bacc

b

a

dd

eff

e

PVQV21k

kl

l2、連接兩個共有點，畫出交線KL。XO作題步驟1

2

*1、用直線與平面求交點的方法求出兩平面的兩個共有點K6利用重影點判別可見性bacc

b

a

ll

nmm

n

kee

k

3

4

()3421()1

2

XO兩平面相交，判別可見性*利用重影點判別可見性baccballnmmnke7例1試過K點作一直線平行于已知平面ΔABC，并與直線EF相交。ac

ba

cb

f

e

efk

kXO*例1試過K點作一直線平行于已知平面ΔABC，并與直8分析FPCABEKH過已知點K作平面P平行于

ABC；直線EF與平面P交于H；連接KH，KH即為所求。*分析FPCABEKH過已知點K作平面P平行于AB9作圖步驟m

n

h

hnmff

ac

ba

cb

e

ek

kPV1

12

21、過點K作平面KMN//

ABC平面。2、過直線EF作正垂平面P。3、求平面P與平面KMN的交線ⅠⅡ。4、求交線ⅠⅡ與EF的交點H。5、連接KH，KH即為所求。*作圖步驟mnhhnmffacbacbeek101.直線與平面垂直VHPAKLDCBE幾何條件：若一直線垂直于一平面，則必垂直于屬于該平面的一切直線。三、垂直問題*1.直線與平面垂直VHPAKLDCBE幾何條件：若一直11定理1：若一直線垂直于一平面、則直線的水平投影必垂直于屬于該平面的水平線的水平投影；直線的正面投影必垂直于屬于該平面的正平線的正面投影。VPAKLDCBEHa

ad

c

b

dcbe

eknk

n

XO*定理1：若一直線垂直于一平面、則直線的水平投12定理2（逆）：若一直線垂直于屬于平面的水平線的水平投影；直線的正面投影垂直于屬于平面的正平線的正面投影、則直線必垂直于該平面。a

cac

n

nkf

d

b

dbfk

VPAKLDCBEHXO*定理2（逆）：若一直線垂直于屬于平面的水平線的水13投影面平行線與投影面垂直面相互垂直m

mXOa

b

c

abcn

n與鉛垂面相互垂直的是水平線與正垂面相互垂直的是正平線與側垂面相互垂直的是側平線*投影面平行線與投影面垂直面相互垂直mmXOabcab14a

cac

nn

mf

d

b

dbfm

例2平面由

BDF給定，試過定點M作平面的垂線。*acacnnmfdbdbfm例2平面由15e

f

em

nmn

c

a

ad

b

cdbfXO例3平面由兩平行線AB、CD給定，試判斷直線MN是否垂直于定平面。*efemnmncaadbcdbfXO例316例4試過點N作一平面，使該平面與V面的夾角為60°，與H面的夾角為45°。n

nXO*例4試過點N作一平面，使該平面與V面的夾角為60°，與17平面的法線與平面的最大斜度線對同一投影面的夾角互為補角HPAKFDCBEf

分析*平面的法線與平面的最大斜度線對同一投影面的夾角互為補角HPA18直徑任取NM|yM-yN||zM-zN|m

h

mnmk|zM-zN||yM-yN|30°45°mnm

n

k

hn

nXO作圖過程*直徑任取NM|yM-yN||zM-zN|mhmnmk|192.兩平面垂直幾何條件：若一直線垂直于一定平面，則包含這條直線的所有平面都垂直于該平面。PAB*2.兩平面垂直幾何條件：若一直線垂直于一定平20反之，兩平面相互垂直，則由屬于第一個平面的任意一點向第二個平面作的垂線必屬于第一個平面。ABⅠⅡ兩平面垂直兩平面不垂直ⅡⅠAB*反之，兩平面相互垂直，則由屬于第一個平面的任意一點向21兩特殊位置平面互相垂直若相互垂直的兩個平面均垂直于同一個投影面，則它們的積聚性投影相互垂直*兩特殊位置平面互相垂直若相互垂直的兩個平面均垂直于同22g

ha

cac

h

kk

f

d

b

dbfgXO例5平面由

BDF給定，試過定點K作已知平面的垂面