廣東省茂名市沃內(nèi)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣東省茂名市沃內(nèi)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)y＝f(x)是奇函數(shù)，若g(x)＝f(x)＋2，且g(1)＝1，則g(－1)＝________.參考答案：32.在△ABC中，AB=2，BC=3，∠ABC=60°，AD為BC邊上的高，O為AD的中點(diǎn)，若，則λ+μ=（）A．1 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】相等向量與相反向量．【分析】通過(guò)解直角三角形得到BD=BC，利用向量的三角形法則及向量共線的充要條件表示出利用向量共線的充要條件表示出，根據(jù)平面向量就不定理求出λ，μ值．【解答】解：在△ABD中，BD==1又BC=3所以BD=∴∵O為AD的中點(diǎn)∴∵∴∴故選D3.已知函數(shù)，，則的值為(

)

A.13

B.

C.7

D.參考答案：B4.若cos（﹣α）=，則sin2α=（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】GF：三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值．【分析】法1°：利用誘導(dǎo)公式化sin2α=cos（﹣2α），再利用二倍角的余弦可得答案．法°：利用余弦二倍角公式將左邊展開(kāi)，可以得sinα+cosα的值，再平方，即得sin2α的值【解答】解：法1°：∵cos（﹣α）=，∴sin2α=cos（﹣2α）=cos2（﹣α）=2cos2（﹣α）﹣1=2×﹣1=﹣，法2°：∵cos（﹣α）=（sinα+cosα）=，∴（1+sin2α）=，∴sin2α=2×﹣1=﹣，故選：D．5.已知，則下列不等式成立的是(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】依次判斷每個(gè)選項(xiàng)得出答案.【詳解】A.，取，不滿足，排除B.，取，不滿足，排除C.，當(dāng)時(shí)，不滿足，排除D.，不等式兩邊同時(shí)除以不為0的正數(shù)，成立故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，意在考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí).6.下列函數(shù)中，最小正周期為π的是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】求出每一個(gè)選項(xiàng)的最小正周期得解.【詳解】A選項(xiàng)，函數(shù)的最小正周期為，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，根據(jù)函數(shù)的圖像得函數(shù)的最小正周期為，所以該選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)，函數(shù)的最小正周期為，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，函數(shù)的最小正周期為，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的最小正周期的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.7.無(wú)理數(shù)a=30.2，b=（）3，c=log20.2，試比較a、b、c的大?。ǎ〢．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)分別比較三個(gè)數(shù)與0和1的大小得答案．【解答】解：∵a=30.2＞30=1，0＜b=（）3＜，c=log20.2＜0，∴a＞b＞c．故選：A．8.下列哪個(gè)函數(shù)與y=x相同

（

）

A．y=（）2

B．y=

C．y=

D．y=參考答案：C9.已知函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（ω＞0）的部分圖象如圖所示，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．函數(shù)f（x）的最小周期為B．圖象f（x）的圖象可由g（x）=Acos（ωx）的圖象向右平移個(gè)單位得到C．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱(chēng)D．函數(shù)f（x）在區(qū)間（，）上單調(diào)遞增參考答案：D【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由函數(shù)圖象可求函數(shù)的周期，利用正確公式可求ω，又由題圖可知f（）=Acos（φ﹣π）=0，利用五點(diǎn)作圖法可φ，從而可得函數(shù)解析式，令3x+=kπ，k∈Z，可解得函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程，令2kπ﹣π≤3x+≤2kπ，k∈Z，可解得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，即可逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)，從而得解．【解答】解：∵由題意可知，此函數(shù)的周期T=2（﹣）==，∴解得：ω=3，可得：f（x）=Acos（3x+φ）．又∵由題圖可知f（）=Acos（3×+φ）=Acos（φ﹣π）=0，∴利用五點(diǎn)作圖法可得：φ﹣π=，解得：φ=，∴f（x）=Acos（3x+）．∴令3x+=kπ，k∈Z，可解得函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程為：x=﹣，k∈Z，令2kπ﹣π≤3x+≤2kπ，k∈Z，可解得：kπ﹣≤x≤kπ﹣，k∈Z，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：[kπ﹣，kπ﹣]，k∈Z．∴對(duì)于A，函數(shù)f（x）的最小周期為，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)間（x）=Acos3x的圖象向右平移個(gè)單位得到y(tǒng)=Acos=Acos（3x﹣）=Acos（3x﹣）=Acos（3x+）=f（x），故B正確；對(duì)于C，因?yàn)楹瘮?shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程為：x=﹣，k∈Z，令k=2，可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱(chēng)，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)楹瘮?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：[kπ﹣，kπ﹣]，k∈Z，令k=2，可得函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為：[，]，故函數(shù)f（x）在區(qū)間（，）上不單調(diào)遞增，故D錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，三角函數(shù)的周期性及其求法，考查視圖能力，計(jì)算能力，屬于中檔題．10.若lgx＋lgy＝2，則的最小值為參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某算法的流程圖如圖所示，若將輸出的(x,y)值依次記為(x1,y1)，(x2,y2)，……(xn,yn)，……(1)若程序運(yùn)行中輸出的一個(gè)數(shù)組是(

,t)，則t=

；

(2)程序結(jié)束時(shí)，共輸出(x,y)的組數(shù)為

。參考答案：-4，100512.設(shè)扇形的周長(zhǎng)為，面積為，求扇形的圓心角的弧度數(shù)

參考答案：2

13.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中（如圖），已知點(diǎn)P在直線BC1上運(yùn)動(dòng)．則下列四個(gè)命題：①三棱錐A﹣D1BC的體積不變；②直線AP與平面ACD1所成的角的大小不變；③二面角P﹣AD1﹣C的大小不變；④M是平面A1B1C1D1內(nèi)到點(diǎn)D和C1距離相等的點(diǎn)，則M點(diǎn)的軌跡是直線AD1其中正確命題的編號(hào)是

．（寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）參考答案：①③④【考點(diǎn)】L2：棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】利用體積公式判斷①，利用向量計(jì)算夾角判斷②，根據(jù)二面角的定義判斷③，利用全等判斷④．【解答】解：對(duì)于①，顯然三棱錐A﹣D1BC體積與P點(diǎn)位置無(wú)關(guān)，故①正確；對(duì)于②，以D1為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間坐標(biāo)系，設(shè)正方體邊長(zhǎng)為1，則=（1，1，﹣1）為平面ACD1的法向量，而=（1，0，0），=（1，﹣1，﹣1），∴cos＜＞==，cos＜，＞==，∴AB，AC1與平面ACD1所成的角不相等，即當(dāng)p在直線BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，AP平面ACD1所成的角會(huì)發(fā)生變化，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，當(dāng)P位置變化時(shí)，平面PAD1的位置不發(fā)生變化，故二面角P﹣AD1﹣C的大小不變，故③正確；對(duì)于④，設(shè)Q為直線A1D1上任意一點(diǎn)，則Rt△QDD1≌Rt△QC1D1，∴QD=QC1，∴M的軌跡為直線AD1，故④正確．故答案為：①③④．14.已知函數(shù)f（x）=．下列命題：①f（x）為奇函數(shù)；②函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱(chēng)；③當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）取最大值；④函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)y=的圖象沒(méi)有公共點(diǎn)；其中正確命題的序號(hào)是_________．參考答案：①④15.設(shè)A，B是非空集合，定義，已知，，則________.

參考答案：略16.已知函數(shù)，則f（f（0））的值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由已知得f（0）=2﹣0=2，從而f（f（0））=f（2），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)，∴f（0）=2﹣0=2，f（f（0））=f（2）=22﹣2=2．故答案為：2．17.已知，，且，則向量與夾角為

★

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知，（Ⅰ）求tanx的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；二倍角的正切．【分析】（1）由可直接求出tan，再由二倍角公式可得tanx的值．（2）先對(duì)所求式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，再同時(shí)除以cosx得到關(guān)于tanx的關(guān)系式得到答案．【解答】解：（1）由，，∴．

（2）原式==，由（1）知cosx﹣sinx≠0，所以上式==cotx+1==．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系．這里二倍角公式是考查的重要對(duì)象．19.如圖3，在直角梯形中，，，平面，，．⑴求證：平面平面；⑵設(shè)為中點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求證：．參考答案：17．證明：⑴∵，∴．又平面，平面，∴．∵，∴平面．又平面，∴平面平面．

⑵連結(jié)，∵，，∴，∴，．又為中點(diǎn)，∴……①．設(shè)中點(diǎn)為，連結(jié)，則，且，∴．∵，，∴，即，∴，平面，∵，∴平面．∵平面，∴……②由①②∵，∴平面，而平面，∴．略20.已知函數(shù),．（1）若,解不等式；（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的，關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)(2)【分析】（1）將代入函數(shù)得，分兩種情況，當(dāng)和時(shí)，解不等式即得；（2）根據(jù)題意可得不等式，對(duì)任恒成立，分情況去絕對(duì)值進(jìn)行討論：①當(dāng)時(shí)，去絕對(duì)值得，由x的范圍結(jié)合函數(shù)單調(diào)性可得此時(shí)a的范圍；②當(dāng)時(shí)，不等式為，在①的條件下進(jìn)一步得出a的范圍；③當(dāng)時(shí)，可得，由②中a的范圍最后確定a的范圍即得?！驹斀狻拷猓海?）時(shí)，由得:，當(dāng)時(shí)，，無(wú)解；當(dāng)時(shí)，，解得：.解集為：（2）由已知得即（*）對(duì)任恒成立，①當(dāng)時(shí)，不等式（*）可化為對(duì)恒成立，因?yàn)樵冢?，a]為單調(diào)遞增，只需，解得；②當(dāng)時(shí)，將不等式（*）可化為對(duì)上恒成立，由①可知，因?yàn)樵跒閱握{(diào)遞減，只需解得：或，所以；③當(dāng)時(shí)，將不等式（*）可化為恒成立因?yàn)樵跒閱握{(diào)遞增，由②可知都滿足要求．綜上實(shí)數(shù)a的取值范圍為：．【點(diǎn)睛】本題考查解不等式，和恒成立情況下不等式中參數(shù)的取值范圍，屬于?？碱}型。21.已知函數(shù)

，，且函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的自變量取值區(qū)間長(zhǎng)度為（閉區(qū)間的長(zhǎng)度定義為，）試求的表達(dá)式并求的最大值；（2）是否存在這樣的，使得對(duì)任意，都有，若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：解：(1)若，則，即當(dāng)時(shí),，解得：當(dāng)時(shí),

，,解得：綜上得,得時(shí),,故從而當(dāng)時(shí),取得最大值為（2）“當(dāng)時(shí)，，”等價(jià)于“，對(duì)恒成立”(*)當(dāng)時(shí),,則當(dāng)時(shí),,則(*)可化為,即,而當(dāng)時(shí),,所以,從而適合題意當(dāng)時(shí),.當(dāng)時(shí),(*)可化為,即,而,所以,此時(shí)要求當(dāng)時(shí),(*)可化為,所以,此時(shí)只要求(3)當(dāng)時(shí),(*)可化為,即,而,所以,此時(shí)要求，由⑴⑵⑶,得符合題意要求.綜合①②知,滿足題意的存在,且的取值范圍是方法二：等價(jià)于對(duì)恒成立，令，得或或

得：略22.函數(shù)f(x)對(duì)一切實(shí)數(shù)x，y均有成立，且．（Ⅰ）求f(0)的值；（Ⅱ）求函數(shù)f(x)的解析式；（Ⅲ）對(duì)任意的，，都有成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）因?yàn)槿〉?/p>