2022年上海市錢圩中學高一數學文上學期期末試卷含解析

2022年上海市錢圩中學高一數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.不等式f(x)＝ax2－x－c>0的解集為{x|－2<x<1}，則函數y＝f(－x)的圖象為圖中的()參考答案：B略2.函數的定義域為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C3.如圖，已知邊長為a的正三角形ABC內接于圓O，D為BC邊中點，E為BO邊中點，則為（

）A. B. C. D.參考答案：B【詳解】如圖，是直角三角形，是等邊三角形，，，則與的夾角也是30°，∴，又，∴．故選B．【點睛】本題考查平面向量的數量積，解題時可通過平面幾何知識求得向量的模，向量之間的夾角，這可簡化運算．4.設△ABC的內角A、B、C所對邊分別為a、b、c，若a＝3，b＝，A＝，則B＝（）A. B.或 C. D.或參考答案：A【分析】由已知利用正弦定理可求的值，利用大邊對大角可求為銳角，利用特殊角的三角函數值，即可得解．【詳解】由題意知，由正弦定理，可得＝＝，又因為，可得B為銳角，所以．故選：A．【點睛】本題主要考查了正弦定理，大邊對大角，特殊角的三角函數值在解三角形中的綜合應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題．5.設是定義域為，最小正周期為的函數。若，

則等于（

★

）A．1

B．

C．0

D．參考答案：B略6.已知函數是R上的增函數，，是其圖象上的兩點，那么的解集的補集是（

）ks5uA、

B、

C、

D、參考答案：D7.

.參考答案：4略8.下列給出函數f（x）與g（x）的各組中，是同一個關于x的函數的是（）A．f（x）=x﹣1，g（x）= B．f（x）=2x﹣1，g（x）=2x+1C．f（x）=x2，g（x）= D．f（x）=1，g（x）=x0參考答案：C考點： 判斷兩個函數是否為同一函數．專題： 函數的性質及應用．分析： 分別判斷兩個函數的定義域和對應法則是否完全相同即可．解答： 解：A．函數g（x）的定義域為{x|x≠0}，兩個函數的定義域不相同，不是同一函數．B．函數f（x）和g（x）的定義域為R，兩個函數的定義域相同，但對應法則不相同，不是同一函數．C．函數g（x）=x2，兩個函數的定義域相同，對應法則相同，是同一函數．D．函數g（x）的定義域為{x|x≠0}，兩個函數的定義域不相同，不是同一函數．故選C．點評： 本題主要考查判斷兩個函數是否為同一函數，判斷的依據是判斷兩個函數的定義域和對應法則是否完全相同．9.如圖所示是一容量為100的樣本的頻率分布直方圖，則由圖形中的數據，樣本落在[15,20]內的頻數為(

)A．20

B．30

C．40

D．50參考答案：B略10.（多選題）已知函數，則下列說法正確的是（

）A.f(x)的最小正周期為π B.f(x)的值域為[－1,1]C.f(x)在區(qū)間上單調遞增 D.f(x)的圖象關于中心對稱參考答案：CD【分析】根據三角函數的性質進行判斷．A根據周期的定義判斷；B可求出值域，也可說明1或－1取不到；C化簡函數，結合正弦函數的單調性判斷；D根據對稱性證明．【詳解】，不是函數的周期，A錯；當時，，當時，，因為，∴，∴的值域為，B錯；當時，，單調遞增，C正確；，∴函數的圖象關于點成中心對稱．D正確，故選CD．【點睛】本題考查三角函數的性質，考查周期性，對稱性，單調性．需對每一個命題進行判斷才能得出正確結論．本題有一定的難度．函數圖象的對稱的結論：若滿足，則函數圖象關于直線對稱，若，則函數圖象關于點成中心對稱．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知y=asinx+b(a＜0)的最大值是3,最小值是－1,則a=

,b=

.參考答案：－2

1略12.在等比數列{an}中，a1=3，a4=24，則a3+a4+a5=

．參考答案：84【考點】84：等差數列的通項公式．【分析】根據a1=3，a4=24求出數列的公比，從而可求出a3+a4+a5的值．【解答】解：∵等比數列的通項公式為an=a1qn﹣1，∴a4=a1q3=3q3=24解得q=2∴a3+a4+a5=3q2+3q3+3q4=84故答案為：84【點評】本題主要考查了等差數列的通項公式，利用等比數列性質的能力，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎題．13.若a＞0，b＞0，化簡成指數冪的形式：=．參考答案：【考點】有理數指數冪的運算性質．【專題】函數的性質及應用．【分析】利用有理指數冪的運算法則求解即可．【解答】解：==．故答案為：．【點評】本題考查有理指數冪的運算法則的應用，考查計算能力、14.已知直線m、n與平面α、β，給出下列三個語句：①若m∥α，n∥α，則m∥n；②若m∥α，n⊥α，則n⊥m；③若m⊥α，m∥β，則α⊥β．其中正確的是________．（只填序號）參考答案：②

③15.方程解集為． 參考答案：{（2，1）}【考點】函數的零點． 【專題】計算題；方程思想；函數的性質及應用． 【分析】加減消元法求得y=1；再代入求x即可． 【解答】解：∵， ①×2﹣②得， 5y=5，故y=1； 代入可解得，x=2； 故方程解集為{（2，1）}； 故答案為：{（2，1）}． 【點評】本題考查了二元一次方程組的解法． 16.函數的單調遞增區(qū)間是

．參考答案：略17.函數在，上有2個零點，則實數的取值范圍

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知為坐標原點，向量，點是直線上的一點，且.(Ⅰ）若三點共線，求以線段為鄰邊的平行四邊形的對角線長；(Ⅱ）記函數?,試求函數的值域．參考答案：解：(Ⅰ）設點P的坐標為，則，

∵，∴，∴∴點P的坐標為………2分由O、P、C三點共線知：,，∴，∵∴

………………3分=

=

…………5分

=

………………7分所以以為鄰邊的平行四邊形的對角線長分別為略19.已知等比數列的前項和為，且是與2的等差中項，等差數列中，，點在直線上．⑴求和的值；⑵求數列的通項和；⑶設，求數列的前n項和．參考答案：解：（1）∵an是Sn與2的等差中項

∴Sn=2an-2

∴a1=S1=2a1-2，解得a1=2

a1+a2=S2=2a2-2，解得a2=4

……3分

（2）∵Sn=2an-2，Sn-1=2an-1-2，

又Sn—Sn-1=an，

∴an=2an-2an-1，

∵an≠0，

∴，即數列{an}是等比樹立∵a1=2，∴an=2n

∵點P(bn，bn+1)在直線x-y+2=0上，∴bn-bn+1+2=0，

∴bn+1-bn=2，即數列{bn}是等差數列，又b1=1，∴bn=2n-1，

……8分

（3）∵cn=(2n-1)2n

∴Tn=a1b1+a2b2+····anbn=1×2+3×22+5×23+····+(2n-1)2n，

∴2Tn=1×22+3×23+····+(2n-3)2n+(2n-1)2n+1

因此：-Tn=1×2+(2×22+2×23+···+2×2n)-(2n-1)2n+1，

即：-Tn=1×2+(23+24+····+2n+1)-(2n-1)2n+1，

∴Tn=(2n-3)2n+1+6

……14分20.求函數y=cos2x+asinx+a+1（0≤x≤）的最大值．參考答案：【考點】HW：三角函數的最值．【分析】根據二倍角公式整理所給的函數式，得到關于正弦的二次函數，根據所給角x的范圍，得到二次函數的定義域，根據對稱軸與所給定義域之間的關系，分類求得函數的最大值．【解答】解：函數y=f（x）=cos2x+asinx+a+1=1﹣sin2x+asinx+a+1=﹣++a+2；∵函數f（x）的定義域為[0，]，∴sinx∈[0，1]，∴當0≤≤1，即0≤a≤2時，f（x）的最大值是f（x）max=f（）=+a+2；當＜0，即a＜0時，f（x）在sinx=0時取得最大值是f（x）max=f（0）=a+2；當＞1，即a＞2時，f（x）在sinx=1取得最大值是f（x）max=f（）=a+1；綜上可知：a＜0時，f（x）max=a+1；0≤a≤2時，f（x）max=+a+2；a＞2時，f（x）max=a+1．21.已知函數的最小正周期為.(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)求在區(qū)間上的最小值以及此時的值.參考答案：解：由題意：（I）

(II)由（I）可知

即時

略22.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=，AC=3，BC=2，P是△ABC內一點．（1）若P是等腰三角形PBC的直角頂角，求PA的長；（2）若∠BPC=，設∠PCB=θ，求△PBC的面積S（θ）的解析式，并求S（θ）的最大值．參考答案：【考點】余弦定理；兩角和與差的余弦函數；兩角和與差的正弦函數；正弦定理．【分析】（1）由三角形PBC為等腰直角三角形，利用勾股定理求出PC的長，在三角形PAC中，利用余弦定理求出PA的長即可；（2）在三角形PBC中，由∠BPC與∠PCB的度數表示出∠PBC的度數，利用正弦定理表示出PB與PC，進而表示出三角形PBC面積，利用正弦函數的值域確定出面積的最大值即可．【解答】解：（1）∵P為等腰直角三角形