四川省巴中市市巴州區(qū)第四中學(xué)校高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

四川省巴中市市巴州區(qū)第四中學(xué)校高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）甲、乙兩人在一次賽跑中，從同一地點(diǎn)出發(fā)，路程S與時間t的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說法正確的是（） A． 甲比乙先出發(fā) B． 乙比甲跑的路程多 C． 甲、乙兩人的速度相同 D． 甲比乙先到達(dá)終點(diǎn)參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)的表示方法．專題： 規(guī)律型．分析： 根據(jù)圖象法表示函數(shù)，觀察甲，乙的出發(fā)時間相同；路程S相同；到達(dá)時間不同，速度不同來判斷即可．解答： 從圖中直線的看出：K甲＞K乙；S甲=S乙；甲、乙同時出發(fā)，跑了相同的路程，甲先與乙到達(dá)．故選D．點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)的表示方法，圖象法．2.下列兩個變量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的是（

）A．正方體的棱長和體積

B.單位圓中角的度數(shù)和所對弧長C.單產(chǎn)為常數(shù)時，土地面積和總產(chǎn)量

D.日照時間與水稻的畝產(chǎn)量參考答案：D3.已知, ,且,則等于(

)A．－9B．－1

C．1

D．9

參考答案：B略4.正方體-中，與平面ABCD所成角的余弦值為(

)A．

B.

C.

D.參考答案：D5.設(shè)x、y滿足約束條件，則z=2x﹣y的最大值為（）A．0B．2C．3D．參考答案：D6.設(shè)，，，則a、b、c的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B，，，故選：B

7.設(shè)是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題：

①若，，則

②若，，，則

③若，，則

④若，，則

其中正確命題的序號是

(

)A．①和②

B．②和③

C．③和④

D．①和④參考答案：A8.設(shè)集合，,則下列關(guān)系正確的是:

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D略9.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且當(dāng)時,單調(diào)遞增，則關(guān)于的不等式的解集為（

）A．

B．

C．

D．隨的值而變化參考答案：C略10.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)的是（）A．y= B．y=（x﹣1）2 C．y=2﹣x D．y=log0.5（x+1）參考答案：A【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性，判斷各個選項中函數(shù)的單調(diào)性，從而得出結(jié)論．【解答】解：由于函數(shù)y=在（﹣1，+∞）上是增函數(shù)，故滿足條件，由于函數(shù)y=（x﹣1）2在（0，1）上是減函數(shù)，故不滿足條件，由于函數(shù)y=2﹣x在（0，+∞）上是減函數(shù)，故不滿足條件，由于函數(shù)y=log0.5（x+1）在（﹣1，+∞）上是減函數(shù)，故不滿足條件，故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的定義和判斷，基本初等函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知矩形ABCD的頂點(diǎn)都在半徑為4的球O的球面上，且AB=6，BC=，則棱錐O-ABCD的體積為_____________．參考答案：略12.已知集合，（），若集合是一個單元素集（其中Z是整數(shù)集），則a的取值范圍是_________.參考答案：13.從某小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查,發(fā)現(xiàn)其用電量都在50到350度之間,頻率分布直方圖所示.(Ⅰ)直方圖中的值為___________;(Ⅱ)在這些用戶中,用電量落在區(qū)間內(nèi)的戶數(shù)為_____________.參考答案：0.0044,70.17.如圖是總體的一個樣本頻率分布直方圖，且在[15,18）內(nèi)頻數(shù)為８．則樣本容量=_________參考答案：略15.指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則底數(shù)的值是_________參考答案：16.已知點(diǎn)G為△ABC的重心，過點(diǎn)G作直線與AB，AC兩邊分別交于M，N兩點(diǎn)，且，，則___________．參考答案：試題分析：根據(jù)題意畫出圖像，因?yàn)闉榈闹匦?所以,因?yàn)?三點(diǎn)共線,所以,所以,所以答案為:．考點(diǎn)：1．向量的運(yùn)算；2．三點(diǎn)共線的性質(zhì)．17.已知定義在實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增，若，則的取值范圍是

參考答案：；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，，.（1）求sinA的值；（2）求b和c的值.參考答案：（1）；（2），【分析】（1）由，求得，由大邊對大角可知均為銳角，利用同角三角函數(shù)關(guān)系求得，利用兩角和差正弦公式求得結(jié)果；（2）根據(jù)正弦定理得到的關(guān)系，代入可求得；利用余弦定理求得.【詳解】（1）

（2）由正弦定理可得：又

，解得：，則由余弦定理可得：【點(diǎn)睛】本題考查解三角形的相關(guān)知識，涉及到同角三角函數(shù)關(guān)系、兩角和差正弦公式、大邊對大角的關(guān)系、正弦定理和余弦定理的應(yīng)用等知識，屬于?？碱}型.19.在ABC中，知B=，AC=，D為BC邊上一點(diǎn).（1）設(shè)AB=，且AD為A的內(nèi)角平分線，若=，求、的值（2）若AB=AD，試求ADC的周長的最大值.參考答案：（1）由內(nèi)角平分線性質(zhì)知=（2）由題設(shè)可知周長L=8=當(dāng)C=時，周長L取最大值為8+.20.已知函數(shù)的定義域?yàn)榍覍θ我獾恼龑?shí)數(shù)都有，且當(dāng)時，(1).求及；(2).解不等式。參考答案：略21.某家庭進(jìn)行理財投資,根據(jù)長期收益率市場預(yù)測,投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比,投資股票等風(fēng)險型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比.已知投資1萬元時,兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元(如圖).(1)分別寫出兩種產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系.(2)該家庭現(xiàn)有20萬元資金,全部用于理財投資,問:怎么分配資金能使投資獲得最大收益,其最大收益是多少萬元?參考答案：解：(1)設(shè)

由圖知，即(x≥0),(x≥0).(2)設(shè)投資債券類產(chǎn)品x萬元,則股票類投資為(20-x)萬元.依題意得:(0≤x≤20),令

，則則,所以