山東省煙臺市萊州土山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

山東省煙臺市萊州土山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義為n個正數(shù)p1，p2，…，pn的“均倒數(shù)”．若已知正數(shù)數(shù)列{an}的前n項的“均倒數(shù)”為，又bn=，則+++…+=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】8E：數(shù)列的求和．【分析】直接利用給出的定義得到=，整理得到Sn=2n2+n．分n=1和n≥2求出數(shù)列{an}的通項，驗證n=1時滿足，所以數(shù)列{an}的通項公式可求；再利用裂項求和方法即可得出．【解答】解：由已知定義，得到=，∴a1+a2+…+an=n（2n+1）=Sn，即Sn=2n2+n．當(dāng)n=1時，a1=S1=3．當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=（2n2+n）﹣=4n﹣1．當(dāng)n=1時也成立，∴an=4n﹣1；∵bn==n，∴==﹣，∴+++…+=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=，∴+++…+=，故選：C2.（2015秋淮北期末）（B類題）如圖，已知六棱錐P﹣ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA=AB，則下列結(jié)論正確的是（） A．PB⊥AD B．平面PAB⊥平面PBC C．直線BC∥平面PAE D．△PFB為等邊三角形 參考答案：D【考點】棱錐的結(jié)構(gòu)特征． 【專題】計算題；對應(yīng)思想；分析法；空間位置關(guān)系與距離． 【分析】利用題中條件，逐一分析答案，通過排除和篩選，得到正確答案． 【解答】解：∵AD與PB在平面的射影AB不垂直， ∴A不成立， 又平面PAB⊥平面PAE， ∴平面PAB⊥平面PBC也不成立；BC∥AD∥平面PAD， ∴直線BC∥平面PAE也不成立． ∵PA=AB，PA⊥平面ABC ∴PF=PB，BF=AB ∴△PFB為等邊三角形， 故選：D． 【點評】本題考查直線與平面成的角、直線與平面垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題． 3.下列函數(shù)不能用二分法求圖中交點橫坐標(biāo)的是（）參考答案：A4.若不等式的解集是R，則m的范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.設(shè)函數(shù)，則f（x）是（）A．最小正周期為π的奇函數(shù) B．最小正周期為的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù) D．最小正周期為π的偶函數(shù)參考答案：D【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷即可．【解答】解：函數(shù)，化簡可得：f（x）=﹣cos2x，∴f（x）是偶函數(shù)．最小正周期T==π，∴f（x）最小正周期為π的偶函數(shù)．故選D6.函數(shù)y=的值域是 （

）A．(－∞,－)∪(－,+∞)

B．(－∞,)∪(,+∞)（1）

(－∞,－)∪(－,+∞)

D．(－∞,)∪(,+∞)參考答案：B7.下列四個函數(shù)中，既是上的增函數(shù)，又是以為周期的偶函數(shù)的是（

）A.=tanx

B.

C.

D.

參考答案：B略8.已知在區(qū)間上是增函數(shù)，則的范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.cos(，則cosA的值為(

)A

B

C

D

參考答案：C10.若不等式x2﹣logax＜0對任意的x∈（0，）恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（0，1） B．[，1） C．（1，+∞） D．（0，]參考答案：B【考點】函數(shù)恒成立問題． 【分析】由題意可得，x∈（0，）時，函數(shù)y=x2的圖象在函數(shù)y=logax的圖象的下方，可得0＜a＜1．再根據(jù)它們的單調(diào)性可得（）2≤loga，解此對數(shù)不等式求得a的范圍．【解答】解：∵不等式x2﹣logax＜0對任意x∈（0，）恒成立， ∴x∈（0，）時，函數(shù)y=x2的圖象在函數(shù)y=logax的圖象的下方，∴0＜a＜1． 再根據(jù)它們的單調(diào)性可得（）2≤loga，即loga≥loga， ∴≥，∴a≥． 綜上可得，≤a＜1， 故選：B． 【點評】本題主要考查對數(shù)不等式的解法，同時考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行右邊的程序框圖，若輸入的N是4，則輸出p的值是

．參考答案：24【詳解】試題分析：根據(jù)框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)，依次；；；．跳出循環(huán)輸出．考點：算法程序框圖．12.“或”是“”成立的______________條件.參考答案：必要不充分13.若，，則___．參考答案：14.集合A中含有2個元素，集合A到集合A可構(gòu)成

個不同的映射.參考答案：4個15.定義運算=ad﹣bc，若函數(shù)f（x）=在（﹣∞，m）上是單調(diào)減函數(shù)，則實數(shù)m的最大值是．參考答案：﹣2【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)定義求出函數(shù)f（x）的解析式，結(jié)合一元二次函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)進行判斷即可．【解答】解：由定義得函數(shù)f（x）==（x﹣1）（x+3）+2x=x2+4x﹣3，函數(shù)的對稱軸為x=﹣2，在函數(shù)在（﹣∞，﹣2]上單調(diào)遞減，若函數(shù)f（x）在（﹣∞，m）上是單調(diào)減函數(shù)，則m≤﹣2，故實數(shù)m的最大值是﹣2，故答案為：﹣2．【點評】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，根據(jù)定義求出函數(shù)f（x）的解析式，結(jié)合一元二次函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．16.在長江南岸渡口處，江水以12.5km/h的速度向東流，渡船的速度為25km/h.渡船要垂直地渡過長江，則航向為________．參考答案：北偏西30°17.某工廠8年來某產(chǎn)品產(chǎn)量y與時間t年的函數(shù)關(guān)系如下圖，則：

①前3年中總產(chǎn)量增長速度越來越快；②前3年中總產(chǎn)量增長速度越來越慢；③第3年后，這種產(chǎn)品停止生產(chǎn)；④第3年后，這種產(chǎn)品年產(chǎn)量保持不變．

以上說法中正確的是_______．（填上所有正確的序號）參考答案：①④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層。某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元。該建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：C（x）=若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元。設(shè)f（x）為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和。（Ⅰ）求k的值及f(x)的表達式。（Ⅱ）隔熱層修建多厚時，總費用f(x)達到最小，并求最小值。參考答案：（Ⅰ）見解析（Ⅱ）見解析解：（Ⅰ）設(shè)隔熱層厚度為，由題設(shè)，每年能源消耗費用為.再由，得，因此.而建造費用為最后得隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和為（Ⅱ），令，即.解得，（舍去）.當(dāng)時，，當(dāng)時，，故是的最小值點，對應(yīng)的最小值為。當(dāng)隔熱層修建厚時，總費用達到最小值為70萬元。19.（12分）已知函數(shù)f（x）=sinx+acosx的圖象經(jīng)過點（，0）（1）求實數(shù)a的值；（2）設(shè)g（x）=2﹣2，求當(dāng)x∈（，）時，函數(shù)g（x）的值域；（3）若g（）=﹣（＜a＜），求cos（α+）的值．參考答案：考點： 兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）把點（，0）代入解析式，求出a的值；（2）先利用兩角差的正弦公式化簡f（x），代入g（x）利用二倍角公式化簡，由x的范圍求出的范圍，利用余弦函數(shù)的性質(zhì)求出g（x）的值域；（3）代入解析式化簡g（）=﹣，由α的范圍和平方關(guān)系求出的值，利用兩角和的正弦公式求出sinα的值，利用誘導(dǎo)公式化簡cos（α+）后即可求值．解答： （1）因為函數(shù)f（x）=sinx+acosx的圖象經(jīng)過點（，0），所以sin+acos=0，解得a=﹣；（2）由（1）可得，f（x）=sinx﹣cosx=，所以g（x）=2﹣2=﹣2==，由x∈（，）得，∈（，），則，所以，則函數(shù)g（x）的值域：=sin（）cos+cos（）sin=﹣×（）+=，則cos（α+）=sinα=．點評： 本題考查三角恒等變換的公式，平方關(guān)系、三角函數(shù)值的符號的應(yīng)用，以及余弦函數(shù)的性質(zhì)，注意角之間的關(guān)系和角的范圍，屬于中檔題．20.已知向量=（4，3），=（﹣1，2）．（1）求||；（2）若向量與2平行，求λ的值．參考答案：【考點】平面向量的坐標(biāo)運算．【分析】（1）利用平面向量坐標(biāo)運算法則先求出，由此能求出||．（2）利用平面向量坐標(biāo)運算法則先求出，2，再由向量與2平行，利用向量平行的性質(zhì)能求出λ．【解答】解：（1）∵向量=（4，3），=（﹣1，2），∴=（5，1），∴||=．（2）=（4+λ，3﹣2λ），2=（7，8），∵向量與2平行，∴，解得λ=﹣．21.（本大題滿分10分）已知函數(shù)，（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；