內(nèi)蒙古太仆寺旗寶昌一中2023年高二數(shù)學第二學期期末學業(yè)水平測試試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有（）A．1440種 B．960種 C．720種 D．480種2．已知的模為．且在方向上的投影為，則與的夾角為（）A． B． C． D．3．已知，則（）A． B．186 C．240 D．3044．設，若直線與圓相切，則的取值范圍是（）A． B．C． D．5．已知具有線性相關關系的兩個變量，的一組數(shù)據(jù)如下表：245682040607080根據(jù)上表，利用最小二乘法得到關于的線性回歸方程為，則的值為（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.56．已知全集，集合，，那么集合（）A． B． C． D．7．展開式中的所有項系數(shù)和是（）A．0 B．1 C．256 D．5128．復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．若函數(shù)且）在R上既是奇函數(shù),又是減函數(shù),則的圖象是（）A． B．C． D．10．“干支紀年法”是中國歷法上自古以來使用的紀年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”?！疤旄伞币浴凹住弊珠_始，“地支”以“子”字開始，兩者按干支順序相配，組成了干支紀年法，其相配順序為：甲子、乙丑、丙寅…癸酉，甲戌、乙亥、丙子…癸未，甲申、乙酉、丙戌…癸巳，…，共得到60個組合，稱六十甲子，周而復始，無窮無盡。2019年是“干支紀年法”中的己亥年，那么2026年是“干支紀年法”中的A．甲辰年 B．乙巳年 C．丙午年 D．丁未年11．已知集合，現(xiàn)從這兩個集合中各取出一個元素組成一個新的雙元素集合，則可以組成這樣的新集合的個數(shù)為（）A． B． C． D．12．已知函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，橫坐標伸長為原來的2倍得函數(shù)的圖象，則在下列區(qū)間上為單調(diào)遞減的區(qū)間是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知為數(shù)字0，1，2，…，9的一個排列，滿足，且，則這樣排列的個數(shù)為___（用數(shù)字作答）．14．復數(shù)的共軛復數(shù)________.（其中為虛數(shù)單位）15．在8張獎券中有一、二、三等獎各1張，其余5張無獎．將這8張獎券分配給4個人，每人2張，不同的獲獎情況有__________種(用數(shù)字作答)．16．數(shù)列滿足，則_________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，且，．（1）證明：平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．18．（12分）在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程是（為參數(shù)），把曲線C的橫坐標縮短為原來的，縱坐標縮短為原來的一半，得到曲線直線l的普通方程是，以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系.（1）求直線l的極坐標方程和曲線的普通方程；（2）記射線（）與交于點A，與l交于點B，求的值.19．（12分）如圖，在四面體中，，分別是線段，的中點，，，，直線與平面所成的角等于．（1）證明：平面平面；（2）求二面角的余弦值．20．（12分）已知是同一平面內(nèi)的三個向量，；（1）若，且，求的坐標；（2）若，且與垂直，求與的夾角.21．（12分）已知數(shù)列{an+1﹣an}是首項為，公比為的等比數(shù)列，a1＝1．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列{（3n﹣1）?an}的前n項和Sn．22．（10分）設（1）解不等式；（2）對任意的非零實數(shù)，有恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】5名志愿者先排成一排，有種方法，2位老人作一組插入其中，且兩位老人有左右順序，共有=960種不同的排法，選B．2、A【解析】

根據(jù)平面向量的投影定義，利用平面向量夾角的公式，即可求解．【詳解】由題意，，則在方向上的投影為，解得，又因為，所以與的夾角為，故選A．【點睛】本題主要考查了平面向量的投影定義和夾角公式應用問題，其中解答中熟記向量的投影的定義和向量的夾角公式，準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題．3、A【解析】

首先令，這樣可以求出的值，然后把因式分解，這樣可以變成兩個二項式的乘積的形式，利用兩個二項式的通項公式，就可以求出的會下，最后可以計算出的值.【詳解】令，由已知等式可得：，，設的通項公式為：，則常數(shù)項、的系數(shù)、的系數(shù)分別為：；設的通項公式為：，則常數(shù)項、的系數(shù)、的系數(shù)分別為：，，所以，故本題選A.【點睛】本題考查了二項式定理的應用，正確求出通項公式是解題的關鍵.4、C【解析】分析：由直線與圓相切，得，從而，進而，由此能求出的取值范圍.詳解：，直線與圓相切，圓心到直線的距離，解得，，，，的取值范圍是.故選C.點睛：本題考查代數(shù)和取值范圍的求法，考查直線方程、圓、點到直線的距離公式、基本不等式等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題.5、B【解析】

回歸直線經(jīng)過樣本中心點.【詳解】樣本中心點為，因為回歸直線經(jīng)過樣本中心點，所以，.故選B.【點睛】本題考查回歸直線的性質(zhì).6、C【解析】

先求得集合的補集，然后求其與集合的交集.【詳解】依題意，故，故選C.【點睛】本小題主要考查集合補集的運算，考查集合交集的運算，屬于基礎題.7、B【解析】

令，可求出展開式中的所有項系數(shù)和.【詳解】令，則，即展開式中的所有項系數(shù)和是1，故選B.【點睛】本題考查了二項式定理的應用，考查了展開式的系數(shù)和的求法，屬于基礎題.8、A【解析】

化簡求得復數(shù)為，然后根據(jù)復數(shù)的幾何意義，即可得到本題答案.【詳解】因為，所以在復平面內(nèi)對應的點為，位于第一象限.故選：A【點睛】本題主要考查復數(shù)的四則運算和復數(shù)的幾何意義，屬基礎題.9、A【解析】

由題意首先確定函數(shù)g(x)的解析式，然后結(jié)合函數(shù)的解析式即可確定函數(shù)的圖像.【詳解】∵函數(shù)(a>0,a≠1)在R上是奇函數(shù)，∴f(0)=0，∴k=2，經(jīng)檢驗k=2滿足題意，又函數(shù)為減函數(shù)，所以，所以g(x)=loga(x+2)定義域為x>?2，且單調(diào)遞減，故選A.【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的圖像，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的應用等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.10、C【解析】

按照題中規(guī)則依次從2019年列舉到2026年，可得出答案?！驹斀狻扛鶕?jù)規(guī)則，2019年是己亥年，2020年是庚子年，2021年是辛丑年，2022年是壬寅年，2023年是癸卯年，2024年是甲辰年，2025年是乙巳年，2026年是丙午年，故選：C?！军c睛】本題考查合情推理的應用，理解題中“干支紀年法”的定義，并找出相應的規(guī)律，是解本題的關鍵，考查邏輯推理能力，屬于中等題。11、C【解析】分析：根據(jù)解元素的特征可將其分類為：集合中有5和沒有5兩類進行分析即可.詳解：第一類：當集合中無元素5：種，第二類：當集合中有元素5：種，故一共有14種，選C點睛：本題考查了分類分步計數(shù)原理，要做到分類不遺漏，分步不重疊是解題關鍵.12、A【解析】

先利用輔助角公式將函數(shù)化為的形式，再寫出變換后的函數(shù),最后寫出其單調(diào)遞減區(qū)間即可．【詳解】的圖象向左平移個單位長度，橫坐標伸長為原來的2倍變換后，在區(qū)間上單調(diào)遞減故選A【點睛】本題考查三角函數(shù)變換，及其單調(diào)區(qū)間．屬于中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3456【解析】

先計算總和為45，將相加為15的3數(shù)組羅列出來，計算每個選法后另外一組的選法個數(shù)，再利排列得到答案.【詳解】0，1，2，…，9所有數(shù)據(jù)之和為45相加為15的3數(shù)組有：當選擇后，可以選擇，，3種選擇同理可得：分別有3，3，3，2，3，1，2，3，3，1共24種選擇選定后只有一種排列有種排列有種排列共有中選擇.故答案為3456【點睛】本題考查了排列組合的計算，將和為15的數(shù)組羅列出來是解題的關鍵.14、【解析】

根據(jù)復數(shù)除法法則，分子分母同乘分母的共軛復數(shù)化簡成的形式，再根據(jù)共軛復數(shù)的定義求出所求即可．【詳解】，復數(shù)的共軛復數(shù)是.故答案為：.【點睛】本題主要考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算、共軛復數(shù)的定義，考查基本運算求解能力，屬于基礎題．15、60【解析】試題分析：當一，二，三等獎被三個不同的人獲得，共有種不同的方法，當一，二，三等獎被兩個不同的人獲得，即有一個人獲得其中的兩個獎，共有,所以獲獎的不同情況有種方法,故填：60.考點：排列組合【方法點睛】本題主要考察了排列組合和分類計數(shù)原理，屬于基礎題型，重點是分析不同的獲獎情況包含哪些情況，其中一，二，三等獎看成三個不同的元素，剩下的5張無獎獎券看成相同元素，那8張獎券平均分給4人，每人2張，就可分為三張獎券被3人獲得，或是被2人獲得的兩種情況，如果是被3人獲得，那這4組獎券就可看成4個不同的元素的全排列，如何2人獲得，3張獎券分為2組，從4人挑2人排列，最后方法相加.16、.【解析】

根據(jù)數(shù)列遞推關系，列出前面幾項，發(fā)現(xiàn)數(shù)列是以6為周期的周期數(shù)列，然后根據(jù)周期數(shù)列的性質(zhì)特點可得出的值．【詳解】由題干中遞推公式，可得：，，，，，，，，，數(shù)列是以6為最小正周期的周期數(shù)列．，．故答案為：.【點睛】本題主要考查周期數(shù)列的判定及利用周期數(shù)列的性質(zhì)特點求數(shù)列任一項的值，考查不完全歸納法的應用，考查從特殊到一般的思想和基本的運算求解能力．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）推導出PA⊥AD，PA⊥AB，由此能證明PA⊥平面ABCD．（2）以A為原點，AB，AD，AP為x，y，z軸的正方向建立空間直角坐標系，利用向量法能求出平面PBC與平面PAD所成銳二面角的余弦值．【詳解】(1)因為,所以,即.同理可得.因為.所以平面.(2)由題意可知,兩兩垂直,故以A為原點,分別為軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標系,則，所以.設平面的法向量為，則，不妨取則易得平面,所以平面的一個法向量為，記平面與平面所成銳二面角為,則故平面與平面所成銳二面角的余弦值為.【點睛】本題考查線面垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題．18、（1）；（2）【解析】

（1）由為參數(shù)），消去參數(shù)，得曲線的普通方程，然后利用伸縮與平移變換可得的普通方程；（2）分別把代入與的極坐標方程，求得，的值，則的值可求．【詳解】（1）將代入直線l的方程，得：化簡得直線l的極坐標方程為.由曲線C的參數(shù)方程消去參數(shù)得曲線C的普通方程為：，伸縮變換，即，代入，得，即故曲線的普通方程為：.（2）由（1）將曲線的普通方程化為極坐標方程為，將（）代入，得，將（）代入得，故.【點睛】本題考查參數(shù)方程與普通方程，以及極坐標方程與直角坐標方程的互化，考查直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義及其應用，著重考查了運算與求解能力，是中檔題．19、(Ⅰ)見證明；(Ⅱ)．【解析】

（Ⅰ）先證得，再證得，于是可得平面，根據(jù)面面垂直的判定定理可得平面平面．（Ⅱ）利用幾何法求解或建立坐標系，利用向量求解即可得到所求．【詳解】（Ⅰ）在中，是斜邊的中點，所以.因為是的中點，所以，且，所以，所以.又因為，所以，又，所以平面，因為平面，所以平面平面．（Ⅱ）方法一：取中點，連，則，因為，所以.又因為，，所以平面，所以平面．因此是直線與平面所成的角．故，所以.過點作于，則平面，且．過點作于，連接，則為二面角的平面角．因為，所以，所以，因此二面角的余弦值為．方法二：如圖所示，在平面BCD中，作x軸⊥BD，以B為坐標原點，BD，BA所在直線為y軸，z軸建立空間直角坐標系．因為(同方法一,過程略)則，,．所以,,，設平面的法向量，則，即，取,得．設平面的法向量則，即，取,得．所以，由圖形得二面角為銳角，因此二面角的余弦值為．【點睛】利用幾何法求空間角的步驟為“作、證、求”，將所求角轉(zhuǎn)化為解三角形的問題求解，注意計算和證明的交替運用．利用空間向量求空間角時首先要建立適當?shù)淖鴺讼?，通過求出兩個向量的夾角來求出空間角，此時需要注意向量的夾角與空間角的關系．20、（1）或；（2）.【解析】

（1）設向量，根據(jù)和得到關于的方程組，從而得到答案；（2）根據(jù)與垂直，得到的值，根據(jù)向量夾角公式得到的值，從而得到的值.【詳解】（1）設向量，因為，，，所以，解得，或所以或；（2）因為與垂直，所以，所以而，，所以，得，與的夾角為，所以，因為，所以.【點睛】本題考查根據(jù)向量的平行求向量的坐標，根據(jù)向量的垂直關系求向量