《極坐標(biāo)系的概念》課件

極坐標(biāo)系的概念極坐標(biāo)系的概念平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)P與坐標(biāo)(a,b)是_____對(duì)應(yīng)的.P(a,b).xyOab溫故引入

平面直角坐標(biāo)系是最簡(jiǎn)單最常用的一種坐標(biāo)系，但不是唯一的一種坐標(biāo)系.有時(shí)用別的坐標(biāo)系比較方便.我們先看下面的問(wèn)題.還有什么坐標(biāo)系呢？與角α終邊相同的角：β=α+2kπ,k∈Z一一平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)P與坐標(biāo)(a,b)是_____對(duì)應(yīng)的5海里想一想？（1）距離：5海里（2）方向：東偏北20o.Ox拯救船20o發(fā)現(xiàn)走私!!!如何確定以下兩船的位置關(guān)系呢？5海里想一想？（1）距離：5海里（2）方向：東偏北2距離40km

xO方向：距離40kmxO方向：從這向東走2000米.請(qǐng)問(wèn)：去屠宰場(chǎng)怎么走？思考:“從這向東走2000米”這句話包含哪些要素?

它為何能使問(wèn)路人明確屠宰場(chǎng)的位置?從這向東請(qǐng)問(wèn)：去屠宰場(chǎng)怎么走？思考:“從這向東走2000米”請(qǐng)分析這句話，他告訴了問(wèn)路人什么？從這向東走2000米！出發(fā)點(diǎn)方向距離

在生活中人們經(jīng)常用方向和距離來(lái)表示一點(diǎn)的位置。這種用方向和距離表示平面上一點(diǎn)的位置的思想，就是極坐標(biāo)的基本思想。請(qǐng)分析這句話，他告訴了問(wèn)路人什么？從這向東走2000米！出發(fā)1、極坐標(biāo)系的建立：在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)O，叫做極點(diǎn)；自極點(diǎn)O引一條射線OX，叫做極軸；再選定一個(gè)長(zhǎng)度單位、一個(gè)角度單位（通常取弧度）及其正方向（通常取逆時(shí)針?lè)较颍?這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系.XO建構(gòu)數(shù)學(xué)1、極坐標(biāo)系的建立：在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)O，叫做極點(diǎn)；自極點(diǎn)O2、極坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)的極坐標(biāo)的規(guī)定

對(duì)于平面上任意一點(diǎn)M,用

表示線段OM的長(zhǎng)度,用

表示以射線OX為始邊,射線OM為終邊所成的角,

叫做點(diǎn)M的極徑,

叫做點(diǎn)M的極角,有序數(shù)對(duì)(,)就叫做M的極坐標(biāo)。XOM

極點(diǎn)的極坐標(biāo)為_(kāi)___________________(0,),

可為任意值.思考:

對(duì)比直角坐標(biāo)系，比較異同。要素：________________________________________；(2)平面內(nèi)點(diǎn)的極坐標(biāo)用_____表示.極點(diǎn)、極軸、長(zhǎng)度單位、計(jì)算角度的正方向(,)2、極坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)的極坐標(biāo)的規(guī)定對(duì)于平面上任意一點(diǎn)M,用例1、如圖，寫(xiě)出各點(diǎn)的極坐標(biāo)：。Ox

A?B?C?D?E?F?G?A(4,0)B(3,)

4C(2,)

2D(5,)56E(4.5,

)F(6,)43G(7,)531數(shù)學(xué)運(yùn)用例1、如圖，寫(xiě)出各點(diǎn)的極坐標(biāo)：。OxA?B?C?D?E?[變式訓(xùn)練

]

在P12第1題圖上描下列點(diǎn)：[小結(jié)]由極坐標(biāo)描點(diǎn)的步驟：

(1)先按極角找到點(diǎn)所在射線；

(2)在此射線上按極徑描點(diǎn).思考:

①平面上一點(diǎn)的極坐標(biāo)是否唯一？若不唯一，那有多少種表示方法？②不同的極坐標(biāo)是否可以寫(xiě)出統(tǒng)一表達(dá)式？[變式訓(xùn)練]在P12第1題圖上描下列點(diǎn)：[小結(jié)]由極3、點(diǎn)的極坐標(biāo)的表達(dá)式的研究XOM

如圖：OM的長(zhǎng)度為4，請(qǐng)說(shuō)出點(diǎn)M的極坐標(biāo)的表達(dá)式？思考：這些極坐標(biāo)之間有何異同？思考：這些極角有何關(guān)系？這些極角的始邊相同，終邊也相同。也就是說(shuō)它們是終邊相同的角。極徑相同，不同的是極角.3、點(diǎn)的極坐標(biāo)的表達(dá)式的研究XOM如圖：OM的長(zhǎng)度為4，4、極坐標(biāo)系下點(diǎn)與它的極坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)情況[1]給定（

,）,就可以在極坐標(biāo)平面內(nèi)確定唯一的一點(diǎn)M[2]給定平面上一點(diǎn)M，但卻有無(wú)數(shù)個(gè)極坐標(biāo)與之對(duì)應(yīng)。原因在于：極角有無(wú)數(shù)個(gè)。OXPM(ρ,θ)如果限定ρ＞0,0≤θ＜2π那么除極點(diǎn)外,平面內(nèi)的點(diǎn)和極坐標(biāo)就可以一一對(duì)應(yīng)了.4、極坐標(biāo)系下點(diǎn)與它的極坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)情況[1]給定（,）,數(shù)學(xué)運(yùn)用推廣：極坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)的距離公式：數(shù)學(xué)運(yùn)用推廣：極坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)《極坐標(biāo)系的概念》ppt課件1、在極坐標(biāo)系中,O是極點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)A(4,)，B(5,)，則（1）|AB|=

。（2）△OAB的面積是______，

ABOx拓展：51、在極坐標(biāo)系中,O是極點(diǎn)，ABOx拓展：53.在極坐標(biāo)系中,與點(diǎn)(－8,)關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的一個(gè)坐標(biāo)是（）A.(8,)B.(8,－)C.(－8,)D.(－8,－)A2.在極坐標(biāo)系中,與(ρ,θ)關(guān)于極軸對(duì)稱的點(diǎn)是()A.(－ρ,θ)B.(－ρ,－θ)C.(－ρ,θ＋π)D.(－ρ,π－θ)D3.在極坐標(biāo)系中,與點(diǎn)(－8,)關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱的《極坐標(biāo)系的概念》ppt課件

在一般情況下，極徑都是取正值。但在某些必要的情況下，也允許取負(fù)值(

<0):當(dāng)

<0時(shí)如何規(guī)定(,)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置？°Ox當(dāng)

<0時(shí)，點(diǎn)M(,)的位置規(guī)定：

))|

|?

M(,)°OxM(-2,)56)56??點(diǎn)M：在角

終邊的反向延長(zhǎng)線上，且|OM|=|

|?M(-2,)565、關(guān)于負(fù)極徑小結(jié)：從比較來(lái)看,負(fù)極徑比正極徑多了一個(gè)操作,將射線OP“反向延長(zhǎng)”.在一般情況下，極徑都是取正值。但在某些必要的當(dāng)<0時(shí)如C練一練1.在極坐標(biāo)系中，與點(diǎn)(－3,)重合的點(diǎn)是()A.(3,)B.(－3,－)C.(3,－)D.(－3,－)C練一練思考:

極坐標(biāo)系中,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-10,),則下列各坐標(biāo)中,不是M點(diǎn)的坐標(biāo)的是()(A)(10,)(B)(-10,-)(C)(10,-)(D)(10,)43

3532323課后作業(yè)D思考:極坐標(biāo)系中,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-10,),則[3]一點(diǎn)的極坐標(biāo)有否統(tǒng)一的表達(dá)式？[1]建立一個(gè)極坐標(biāo)系需要哪些要素?極點(diǎn)；極軸；長(zhǎng)度單位；計(jì)算角度的正方向.[2]極坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)的極坐標(biāo)有多少種表達(dá)式？無(wú)數(shù)，極角有無(wú)數(shù)個(gè).有。（ρ，2kπ+θ）課堂小結(jié)[3]一點(diǎn)的極坐標(biāo)有否統(tǒng)一的表達(dá)式？[1]建立一個(gè)極坐標(biāo)系需作業(yè)P12第4、5題作業(yè)P12第4、5題。Ox

4

2565453

1162332A(-4,0)C(-2,)

2B(3,)56D(-1,)53E(3,-)

6(-4,-)

3F?A?B?C?D?E?F[小結(jié)](,)(,2k

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