【解析】2023-2024學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊3.3整式（提升卷）

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2023-2024學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊3.3整式（提升卷）

一、選擇題

1．（2023七上·鎮(zhèn)海區(qū)期末）下列說法正確的是（）

A．是多項式B．是單項式

C．是五次單項式D．是四次多項式

【答案】D

【知識點】單項式；多項式；單項式的次數(shù)和系數(shù)；多項式的項和次數(shù)

【解析】【解答】解：A、是分式，故+1是分式，故本選項錯誤；

B、分子3x+y是多項式，是多項式，故本選項錯誤；

C、-mn5字母的指數(shù)和為6，故為6次單項式，故本選項錯誤；

D、-x2y是3次單項式，-2x3y是4次單項式，故-x2y-2x3y是四次多項式，故本選項正確.

故答案為：D.

【分析】由數(shù)字與字母的乘積組成的式子叫做單項式，據(jù)此判斷A；幾個單項式的和，叫做多項式，組成多項式的每一項為多項式的項，多項式的每一項都有次數(shù)，其中次數(shù)最高的項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)，據(jù)此判斷B、C、D.

2．（2022七上·趙縣期末）在計算：M-(5x2-3x-6)時，嘉琪同學(xué)將括號前面的“-”號抄成了“+”號，得到的運算結(jié)果是-2x2+3x-4，你認為多項式M是()

A．-7x2+6x+2B．-7x2-6x-2C．-7x2+6x-2D．-7x2-6x+2

【答案】A

【知識點】多項式

【解析】【解答】M＝（﹣2x2+3x﹣4）﹣（5x2﹣3x﹣6）

＝﹣2x2+3x﹣4﹣5x2+3x+6

＝﹣7x2+6x+2

故答案為：A

【分析】根據(jù)題意列出算式，運用運算法則求出即可

3．（2023七上·溫州期末）單項式的系數(shù)和次數(shù)分別為()

A．3，2B．-3，2C．，3D．，3

【答案】D

【知識點】單項式的次數(shù)和系數(shù)

【解析】【解答】解：單項式的系數(shù)為，次數(shù)為3.

故答案為：D

【分析】單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)之和叫做這個單項式的次數(shù)，即可求解.

4．（2023七上·順慶期末）單項式﹣x3y2的系數(shù)與次數(shù)分別為（）

A．﹣1，5B．﹣1，6C．0，5D．1，5

【答案】A

【知識點】單項式的次數(shù)和系數(shù)

【解析】【解答】解：根據(jù)單項式系數(shù)的定義，單項式﹣x3y的系數(shù)是﹣1，次數(shù)是5.

故答案為：A.

【分析】單項式的次數(shù)：所有字母的指數(shù)之和叫做這個單項式的次數(shù)；單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)，據(jù)此解答.

5．（2022七上·臨汾期末）已知的相反數(shù)是-5，的倒數(shù)是，是多項式的次數(shù)，則的值為（）

A．3B．C．1D．-1

【答案】C

【知識點】相反數(shù)及有理數(shù)的相反數(shù)；有理數(shù)的倒數(shù)；多項式的項和次數(shù)

【解析】【解答】解：由相反數(shù)、倒數(shù)、多項式次數(shù)的定義可知：，，，

因此，

故答案為：C．

【分析】先利用相反數(shù)、倒數(shù)、多項式次數(shù)的定義求出x、y、z的值，再將其代入計算即可。

6．（2022七上·廣平期末）對于多項式，下列說法正確的是（）

A．它的二次項系數(shù)是2B．它的一次項系數(shù)是-5

C．它的常數(shù)項是6D．它是三次三項式

【答案】B

【知識點】多項式的項和次數(shù)

【解析】【解答】解：A．它二次項系數(shù)是1，故A不符合題意；

B．它的一次項系數(shù)是-5，故B符合題意；

C．它的常數(shù)項是-6，故C不符合題意；

D．它是二次三項式，故D不符合題意．

故答案為：B．

【分析】根據(jù)多項式的定義及多項式的系數(shù)，多項式常數(shù)項的定義求解即可。

7．（2023七上·蒼溪期末）單項式x2yz2的次數(shù)為（）

A．B．6C．5D．3

【答案】C

【知識點】單項式的次數(shù)和系數(shù)

【解析】【解答】解：單項式的次數(shù)是：2+1+2＝5.

故答案為：C.

【分析】一個單項式中，所有變數(shù)字母的指數(shù)之和，叫做這個單項式的次數(shù)，據(jù)此解答即可.

8．（2022七上·新昌月考）下列說法正確的有（）

（1）不是整式；（2）是單項式；（3）是整式；（4）是多項式；（5）是單項式；（6）是多項式

A．1個B．2個C．3個D．4個

【答案】（1）B

【知識點】單項式；多項式；整式及其分類

【解析】【解答】解：（1）是整式，故（1）不正確，不符合題意；

（2）是多項式，故（2）不正確，不符合題意；

（3）是整式，故（3）正確，符合題意；

（4）不是整式，不是多項式，故（4）不正確，不符合題意；

（5）是單項式，故（5）正確，符合題意；

（6）是等式，故（6）不正確，不符合題意；

故答案為：B.

【分析】由若干個單項式的和組成的代數(shù)式叫做多項式，據(jù)此判斷（4）（6）；由數(shù)字與字母的乘積組成的式子為單項式，單獨的數(shù)或字母也是單項式，據(jù)此判斷（2）（5）；單項式與多項式統(tǒng)稱為整式，據(jù)此判斷（1）（3）.

9．（2022七上·安岳月考）多項式的最高次項為（）

A．-4B．4C．D．

【答案】D

【知識點】多項式的項和次數(shù)

【解析】【解答】解：多項式的最高次項為，

故答案為：D.

【分析】多項式的項為5a、-6a2、-3、-4a4，每項的次數(shù)分別為1、2、0、4，據(jù)此可得最高次項.

10．（2022七上·信陽月考）若關(guān)于，的多項式不含二次項，則的值為（）

A．0B．-2C．2D．-1

【答案】D

【知識點】多項式的項和次數(shù)

【解析】【解答】解：

=

=

∵關(guān)于x，y的多項式不含二次項，

∴，，

解得，，，

，

故答案為：D.

【分析】先去括號（括號前是負號，去掉括號和負號，括號里的每一項都要變號；括號前面是正號，去掉括號和正號，括號里的每一項都不變號，括號前的數(shù)要與括號里的每一項都要相乘），再合并同類項化簡，根據(jù)合并的結(jié)果不含二次項，可得二次項的系數(shù)都等于0，從而求出a、b的值，最后求差即可.

二、填空題

11．（2023七上·禮泉期末）若關(guān)于x、y的多項式x5-m+5y2-2x2+3的次數(shù)是3，則式子m2-3m的值為.

【答案】-2

【知識點】代數(shù)式求值；多項式的項和次數(shù)

【解析】【解答】解：若關(guān)于x、y的多項式x5-m+5y2-2x2+3的次數(shù)是3，

∴5-m=3，

解之：m=2

∴m2-3m=4-2×3=-2.

故答案為：-2

【分析】利用多項式的次數(shù)的確定方法，可得到5-m=3，解方程求出m的值，再將m的值代入代數(shù)式進行計算.

12．（2023七上·中山期末）多項式的次數(shù)是．

【答案】3

【知識點】多項式的項和次數(shù)

【解析】【解答】解：多項式的次數(shù)是3；

故答案為3．

【分析】根據(jù)多項式的次數(shù)的定義求解即可。

13．（2022七上·大安期末）多項式是四次項式

【答案】五

【知識點】多項式的項和次數(shù)

【解析】【解答】解：多項式是四次五項式．

故答案為：五

【分析】根據(jù)多項式的定義求解即可。

14．（2022七上·新昌月考）要使多項式化簡后不含項，則.

【答案】6

【知識點】多項式的項和次數(shù)

【解析】【解答】解：∵，結(jié)果不含項

∴

解得：.

故答案為：6.

【分析】對多項式合并同類項可得10+(6-m)x2，由不含x2項可得6-m=0，求解可得m的值.

15．（2022七上·鳳陽月考）已知為三次二項式，則.

【答案】-8

【知識點】多項式

【解析】【解答】多項式為是三次二項式，

，，

解得：，

故．

故答案為-8．

【分析】根據(jù)“三次二項式”的定義可得，，求出n的值，最后將m、n的值代入計算即可。

三、解答題

16．（2022七上·江陰期中）如果關(guān)于x、y的多項式是三次三項式，試探討m、n的取值情況.

【答案】解：由題意可知：，

解得或

當(dāng)時，多項式化為，此時當(dāng)時多項式為三次三項式；

當(dāng)時，多項式化為，此時當(dāng)時多項式為三次三項式；

綜上所述，當(dāng)且或者且時多項式為三次三項式

故答案為：或者

【知識點】多項式的項和次數(shù)

【解析】【分析】根據(jù)多項式的次數(shù)的概念結(jié)合題意可得|m|+2=3，求出m的值，然后代入多項式中并結(jié)合多項式為三項可確定出m、n的值.

17．（2022七上·延邊期中）把下列各式的序號填入相應(yīng)集合的括號內(nèi)；

①；②；③0；④；⑤；⑥；⑦

單項式集合：{…}；

多項式集合：{…}．

【答案】解：單項式集合：{③，⑤，……}；

多項式集合：{①，④，⑦，……}；

【知識點】整式及其分類

【解析】【分析】根據(jù)單項式和多項式的定義逐項判斷即可。

18．（2022七上·莊浪期中）關(guān)于x，y的多項式不含三次項，求的值.

【答案】解：∵x，y的多項式不含三次項，

∴，

解得：，

∴.

【知識點】多項式的項和次數(shù)

【解析】【分析】根據(jù)多項式不含三次項可得10a+b=0、5a-2=0，求出a、b的值，然后代入5a+b中進行計算.

19．（2023七上·嵐皋期末）在數(shù)軸上點A表示數(shù)a，點B表示數(shù)b，點C表示數(shù)c，并且a是多項式的二次項系數(shù)，b是絕對值最小的數(shù)，c是單項式的次數(shù).請直接寫出a、b、c的值并在數(shù)軸上把點A，B，C表示出來.

【答案】解：∵a是多項式的二次項系數(shù)，

∴a=-1，

∵b是絕對值最小的數(shù)，

∴b=0，

∵c是單項式的次數(shù).

∴c=2+1=3，

將各數(shù)在數(shù)軸上表示如下：

【知識點】數(shù)軸及有理數(shù)在數(shù)軸上的表示；絕對值及有理數(shù)的絕對值；單項式的次數(shù)和系數(shù)；多項式的項和次數(shù)

【解析】【分析】根據(jù)多項式與單項式的次數(shù)的概念可得a=-1，c=3，由b是絕對值最小的數(shù)可得b=0，將各數(shù)在數(shù)軸上表示出來即可.

20．（2023七上·宜州期中）已知關(guān)于x，y的多項式x2ym+1+xy2–2x3–5是六次四項式，單項式3x2ny5–m的次數(shù)與這個多項式的次數(shù)相同，求m-n的值．

【答案】解：因為多項式x2ym+1+xy2-2x3-5是六次四項式，

所以2+m+1=6，

所以m=3，

因為單項式6x2ny5–m的次數(shù)也是六次，

所以2n+5-m=6，

所以n=2，

所以m-n=3-2=1．

【知識點】有理數(shù)的減法；單項式的次數(shù)和系數(shù)；多項式的項和次數(shù)

【解析】【分析】多項式中每一項都有次數(shù)，次數(shù)最高的項的次數(shù)就是多項式的次數(shù)，單項式中所有字母的指數(shù)和就是單項式的次數(shù)，據(jù)此結(jié)合題意可得2+m+1=2n+5-m=6，求出m、n的值，然后根據(jù)有理數(shù)的減法法則進行計算.

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2023-2024學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊3.3整式（提升卷）

一、選擇題

1．（2023七上·鎮(zhèn)海區(qū)期末）下列說法正確的是（）

A．是多項式B．是單項式

C．是五次單項式D．是四次多項式

2．（2022七上·趙縣期末）在計算：M-(5x2-3x-6)時，嘉琪同學(xué)將括號前面的“-”號抄成了“+”號，得到的運算結(jié)果是-2x2+3x-4，你認為多項式M是()

A．-7x2+6x+2B．-7x2-6x-2C．-7x2+6x-2D．-7x2-6x+2

3．（2023七上·溫州期末）單項式的系數(shù)和次數(shù)分別為()

A．3，2B．-3，2C．，3D．，3

4．（2023七上·順慶期末）單項式﹣x3y2的系數(shù)與次數(shù)分別為（）

A．﹣1，5B．﹣1，6C．0，5D．1，5

5．（2022七上·臨汾期末）已知的相反數(shù)是-5，的倒數(shù)是，是多項式的次數(shù)，則的值為（）

A．3B．C．1D．-1

6．（2022七上·廣平期末）對于多項式，下列說法正確的是（）

A．它的二次項系數(shù)是2B．它的一次項系數(shù)是-5

C．它的常數(shù)項是6D．它是三次三項式

7．（2023七上·蒼溪期末）單項式x2yz2的次數(shù)為（）

A．B．6C．5D．3

8．（2022七上·新昌月考）下列說法正確的有（）

（1）不是整式；（2）是單項式；（3）是整式；（4）是多項式；（5）是單項式；（6）是多項式

A．1個B．2個C．3個D．4個

9．（2022七上·安岳月考）多項式的最高次項為（）

A．-4B．4C．D．

10．（2022七上·信陽月考）若關(guān)于，的多項式不含二次項，則的值為（）

A．0B．-2C．2D．-1

二、填空題

11．（2023七上·禮泉期末）若關(guān)于x、y的多項式x5-m+5y2-2x2+3的次數(shù)是3，則式子m2-3m的值為.

12．（2023七上·中山期末）多項式的次數(shù)是．

13．（2022七上·大安期末）多項式是四次項式

14．（2022七上·新昌月考）要使多項式化簡后不含項，則.

15．（2022七上·鳳陽月考）已知為三次二項式，則.

三、解答題

16．（2022七上·江陰期中）如果關(guān)于x、y的多項式是三次三項式，試探討m、n的取值情況.

17．（2022七上·延邊期中）把下列各式的序號填入相應(yīng)集合的括號內(nèi)；

①；②；③0；④；⑤；⑥；⑦

單項式集合：{…}；

多項式集合：{…}．

18．（2022七上·莊浪期中）關(guān)于x，y的多項式不含三次項，求的值.

19．（2023七上·嵐皋期末）在數(shù)軸上點A表示數(shù)a，點B表示數(shù)b，點C表示數(shù)c，并且a是多項式的二次項系數(shù)，b是絕對值最小的數(shù)，c是單項式的次數(shù).請直接寫出a、b、c的值并在數(shù)軸上把點A，B，C表示出來.

20．（2023七上·宜州期中）已知關(guān)于x，y的多項式x2ym+1+xy2–2x3–5是六次四項式，單項式3x2ny5–m的次數(shù)與這個多項式的次數(shù)相同，求m-n的值．

答案解析部分

1．【答案】D

【知識點】單項式；多項式；單項式的次數(shù)和系數(shù)；多項式的項和次數(shù)

【解析】【解答】解：A、是分式，故+1是分式，故本選項錯誤；

B、分子3x+y是多項式，是多項式，故本選項錯誤；

C、-mn5字母的指數(shù)和為6，故為6次單項式，故本選項錯誤；

D、-x2y是3次單項式，-2x3y是4次單項式，故-x2y-2x3y是四次多項式，故本選項正確.

故答案為：D.

【分析】由數(shù)字與字母的乘積組成的式子叫做單項式，據(jù)此判斷A；幾個單項式的和，叫做多項式，組成多項式的每一項為多項式的項，多項式的每一項都有次數(shù)，其中次數(shù)最高的項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)，據(jù)此判斷B、C、D.

2．【答案】A

【知識點】多項式

【解析】【解答】M＝（﹣2x2+3x﹣4）﹣（5x2﹣3x﹣6）

＝﹣2x2+3x﹣4﹣5x2+3x+6

＝﹣7x2+6x+2

故答案為：A

【分析】根據(jù)題意列出算式，運用運算法則求出即可

3．【答案】D

【知識點】單項式的次數(shù)和系數(shù)

【解析】【解答】解：單項式的系數(shù)為，次數(shù)為3.

故答案為：D

【分析】單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)之和叫做這個單項式的次數(shù)，即可求解.

4．【答案】A

【知識點】單項式的次數(shù)和系數(shù)

【解析】【解答】解：根據(jù)單項式系數(shù)的定義，單項式﹣x3y的系數(shù)是﹣1，次數(shù)是5.

故答案為：A.

【分析】單項式的次數(shù)：所有字母的指數(shù)之和叫做這個單項式的次數(shù)；單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)，據(jù)此解答.

5．【答案】C

【知識點】相反數(shù)及有理數(shù)的相反數(shù)；有理數(shù)的倒數(shù)；多項式的項和次數(shù)

【解析】【解答】解：由相反數(shù)、倒數(shù)、多項式次數(shù)的定義可知：，，，

因此，

故答案為：C．

【分析】先利用相反數(shù)、倒數(shù)、多項式次數(shù)的定義求出x、y、z的值，再將其代入計算即可。

6．【答案】B

【知識點】多項式的項和次數(shù)

【解析】【解答】解：A．它二次項系數(shù)是1，故A不符合題意；

B．它的一次項系數(shù)是-5，故B符合題意；

C．它的常數(shù)項是-6，故C不符合題意；

D．它是二次三項式，故D不符合題意．

故答案為：B．

【分析】根據(jù)多項式的定義及多項式的系數(shù)，多項式常數(shù)項的定義求解即可。

7．【答案】C

【知識點】單項式的次數(shù)和系數(shù)

【解析】【解答】解：單項式的次數(shù)是：2+1+2＝5.

故答案為：C.

【分析】一個單項式中，所有變數(shù)字母的指數(shù)之和，叫做這個單項式的次數(shù)，據(jù)此解答即可.

8．【答案】（1）B

【知識點】單項式；多項式；整式及其分類

【解析】【解答】解：（1）是整式，故（1）不正確，不符合題意；

（2）是多項式，故（2）不正確，不符合題意；

（3）是整式，故（3）正確，符合題意；

（4）不是整式，不是多項式，故（4）不正確，不符合題意；

（5）是單項式，故（5）正確，符合題意；

（6）是等式，故（6）不正確，不符合題意；

故答案為：B.

【分析】由若干個單項式的和組成的代數(shù)式叫做多項式，據(jù)此判斷（4）（6）；由數(shù)字與字母的乘積組成的式子為單項式，單獨的數(shù)或字母也是單項式，據(jù)此判斷（2）（5）；單項式與多項式統(tǒng)稱為整式，據(jù)此判斷（1）（3）.

9．【答案】D

【知識點】多項式的項和次數(shù)

【解析】【解答】解：多項式的最高次項為，

故答案為：D.

【分析】多項式的項為5a、-6a2、-3、-4a4，每項的次數(shù)分別為1、2、0、4，據(jù)此可得最高次項.

10．【答案】D

【知識點】多項式的項和次數(shù)

【解析】【解答】解：

=

=

∵關(guān)于x，y的多項式不含二次項，

∴，，

解得，，，

，

故答案為：D.

【分析】先去括號（括號前是負號，去掉括號和負號，括號里的每一項都要變號；括號前面是正號，去掉括號和正號，括號里的每一項都不變號，括號前的數(shù)要與括號里的每一項都要相乘），再合并同類項化簡，根據(jù)合并的結(jié)果不含二次項，可得二次項的系數(shù)都等于0，從而求出a、b的值，最后求差即可.

11．【答案】-2

【知識點】代數(shù)式求值；多項式的項和次數(shù)

【解析】【解答】解：若關(guān)于x、y的多項式x5-m+5y2-2x2+3的次數(shù)是3，

∴5-m=3，

解之：m=2

∴m2-3m=4-2×3=-2.

故答案為：-2

【分析】利用多項式的次數(shù)的確定方法，可得到5-m=3，解方程求出m的值，再將m的值代入代數(shù)式進行計算.

12．【答案】3

【知識點】多項式的項和次數(shù)

【解析】【解答】解：多項式的次數(shù)是3；

故答案為3．

【分析】根據(jù)多項式的次數(shù)的定義求解即可。

13．【答案】五

【知識點】多項式的項和次數(shù)

【解析】【解答】解：多項式是四次五項式．

故答案為：五

【分析】根據(jù)多項式的定義求解即可。

14．【答案】6

【知識點】多項式的項和次數(shù)

【解析】【解答】解：∵，結(jié)果不含項

∴

解得：.

故答案為：6.

【分析】對多項式合并同類項可得10+(6-m)x2，由不含x2項可得6-m=0，求解可得m的值.

15．【答案】-8

【知識點】多項式

【解析】【解答】多項式為是三次二項式，

，，

解得：，

故．

故答案為-8．

【分析】根據(jù)“三次二項式”的定義可得，