柱體錐體臺(tái)體的表面積和體積課件

北京奧運(yùn)會(huì)場(chǎng)館圖北京奧運(yùn)會(huì)場(chǎng)館圖138.9億赫爾佐格德梅隆“鳥(niǎo)巢(nest)”

30億38.9億赫爾佐格德梅隆“鳥(niǎo)巢(nest)”30億21.3空間幾何體的表面積與體積相信自己:一定行!!1.3空間幾何體的表面積與體積相信自己:一定行!!3復(fù)習(xí)回顧矩形面積公式：三角形面積公式：圓面積公式：圓周長(zhǎng)公式：扇形面積公式：梯形面積公式：扇環(huán)面積公式：復(fù)習(xí)回顧矩形面積公式：三角形面積公式：圓面積公式：圓周長(zhǎng)公式4（一）柱體、錐體、臺(tái)體的表面積

思考:面積是相對(duì)于平面圖形而言的，體積是相對(duì)于空間幾何體而言的.面積:平面圖形所占平面的大小體積:幾何體所占空間的大小

表面積：幾何體表面面積的大?。ㄒ唬┲w、錐體、臺(tái)體的表面積思考:面積是相對(duì)于平面圖形而5怎樣理解棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積？一般地,多面體的表面積就是各個(gè)面的面積之和表面積=側(cè)面積+底面積棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積怎樣理解棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積？一般地,多面體的表面積就是6在初中已經(jīng)學(xué)過(guò)了正方體和長(zhǎng)方體的表面積，你知道正方體和長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖與其表面積的關(guān)系嗎？幾何體表面積展開(kāi)圖平面圖形面積空間問(wèn)題平面問(wèn)題提出問(wèn)題在初中已經(jīng)學(xué)過(guò)了正方體和長(zhǎng)方體的表面積，你知道7正方體、長(zhǎng)方體是由多個(gè)平面圍成的幾何體，它們的表面積就是各個(gè)面的面積的和．因此，我們可以把它們展成平面圖形，利用平面圖形求面積的方法，求立體圖形的表面積．引入新課棱柱、棱錐、棱臺(tái)都是由多個(gè)平面圖形圍成的幾何體，它們的展開(kāi)圖是什么？如何計(jì)算它們的表面積？探究正方體、長(zhǎng)方體是由多個(gè)平面圍成的幾何體，它們的8棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖是什么？如何計(jì)算它的表面積？h棱柱的展開(kāi)圖正棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖是什么？如何計(jì)算它的表面積？h棱柱的9棱錐的側(cè)面展開(kāi)圖是什么？如何計(jì)算它的表面積？棱錐的展開(kāi)圖正棱錐的側(cè)面展開(kāi)圖棱錐的側(cè)面展開(kāi)圖是什么？如何計(jì)算它的表面積？棱錐的展10棱錐的側(cè)面展開(kāi)圖是什么？如何計(jì)算它的表面積？棱錐的展開(kāi)圖側(cè)面展開(kāi)正棱錐的側(cè)面展開(kāi)圖棱錐的側(cè)面展開(kāi)圖是什么？如何計(jì)算它的表面積？棱錐的展11棱臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖是什么？如何計(jì)算它的表面積？棱臺(tái)的展開(kāi)圖側(cè)面展開(kāi)h'h'正棱臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖棱臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖是什么？如何計(jì)算它的表面積？棱臺(tái)的展12棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖是由平行四邊形組成的平面圖形，棱錐的側(cè)面展開(kāi)圖是由三角形組成的平面圖形，棱臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖是由梯形組成的平面圖形。這樣，求它們的表面積的問(wèn)題就可轉(zhuǎn)化為求平行四邊形、三角形、梯形的面積問(wèn)題。棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖是由平行四邊形組成的平面圖形，棱錐的側(cè)面展開(kāi)13棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積棱柱、棱錐、棱臺(tái)都是由多個(gè)平面圖形圍成的幾何體，它們的側(cè)面展開(kāi)圖還是平面圖形，計(jì)算它們的表面積就是計(jì)算它的各個(gè)側(cè)面面積和底面面積之和．h'棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積棱柱、棱錐、棱臺(tái)都是由多個(gè)平14例1已知棱長(zhǎng)為a，各面均為等邊三角形的四面體S-ABC，求它的表面積．DBCAS分析：四面體的展開(kāi)圖是由四個(gè)全等的正三角形組成．因?yàn)锽C=a，所以：因此，四面體S-ABC的表面積．交BC于點(diǎn)D．解：先求的面積，過(guò)點(diǎn)S作，典型例題例1已知棱長(zhǎng)為a，各面均為等邊三角形的15.已知棱長(zhǎng)為a，底面為正方形，各側(cè)面均為等邊三角形的四棱錐S-ABCD，求它的表面積。.已知底面為正方形，各側(cè)面均為等邊三角形的四棱錐S-ABCD的表面積為，求它的棱長(zhǎng)。.已知棱長(zhǎng)為a，底面為正方形，各側(cè)面均為等邊三角形的四棱錐S16.已知三棱臺(tái)的上下底面均為正三角形，邊長(zhǎng)分別為3cm和9cm，側(cè)面是全等的等腰梯形，側(cè)棱長(zhǎng)為5cm，求它的表面積。.已知三棱臺(tái)的上下底面均為正三角形，邊長(zhǎng)分別為3cm和9cm17圓柱的表面積O圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是矩形圓柱的表面積O圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是矩形18圓錐的表面積圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形O圓錐的表面積圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形O19圓臺(tái)的表面積參照?qǐng)A柱和圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，試想象圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖是什么．OO’圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖是扇環(huán)圓臺(tái)的表面積參照?qǐng)A柱和圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，試想20三者之間關(guān)系OO’OO圓柱、圓錐、圓臺(tái)三者的表面積公式之間有什么關(guān)系？r’＝r上底擴(kuò)大r’＝0上底縮小三者之間關(guān)系OO’OO圓柱、圓錐、圓臺(tái)三者的表面積公21例2如圖，一個(gè)圓臺(tái)形花盆盆口直徑20cm，盆底直徑為15cm，底部滲水圓孔直徑為1.5cm，盆壁長(zhǎng)15cm．那么花盆的表面積約是多少平方厘米（取3.14，結(jié)果精確到1）？解：由圓臺(tái)的表面積公式得花盆的表面積：答：花盆的表面積約是999．典型例題例2如圖，一個(gè)圓臺(tái)形花盆盆口直徑20cm，盆底22.已知圓錐的底面半徑為2cm，母線長(zhǎng)為3cm。它的展開(kāi)圖的形狀為_(kāi)_______。該圖形的弧長(zhǎng)為_(kāi)____cm，半徑為_(kāi)_____cm，所以圓錐的側(cè)面積為_(kāi)_____cm2。扇形6π34π扇形面積公式.已知圓錐的底面半徑為2cm，母線長(zhǎng)為3cm。它的展開(kāi)圖23.有一張白紙，寬為4π，長(zhǎng)為12π，現(xiàn)在將白紙卷成圓柱，求它的底面半徑。.有一張白紙，寬為4π，長(zhǎng)為12π，現(xiàn)在將白紙卷成圓柱，求它241.已知圓臺(tái)的上底面半徑為r’=2,下底面半徑為r=4，母線長(zhǎng)為l=5，求①它的側(cè)面積，②兩底面面積之和。2.已知圓臺(tái)的上底面半徑為r’=1,且側(cè)面積等于兩底面面積之和，母線長(zhǎng)為l=5/2,求下底面半徑r。圓臺(tái)側(cè)面積公式1.已知圓臺(tái)的上底面半徑為r’=2,下底面半徑為r=4，25各面面積之和小結(jié)：展開(kāi)圖圓臺(tái)圓柱圓錐空間問(wèn)題“平面”化棱柱、棱錐、棱臺(tái)圓柱、圓錐、圓臺(tái)所用的數(shù)學(xué)思想：柱體、錐體、臺(tái)體的表面積各面面積之和小結(jié)：展開(kāi)圖圓臺(tái)圓柱圓錐空間問(wèn)題“平面”化棱26思考：取一些書(shū)堆放在桌面上(如圖所示)，并改變它們的放置方法，觀察改變前后的體積是否發(fā)生變化？從以上事實(shí)中你得到什么啟發(fā)？（二）柱體、錐體、臺(tái)體的體積

思考：取一些書(shū)堆放在桌面上(如圖所示)，并改變它們的放置方27問(wèn)題：兩個(gè)底面積相等、高也相等的柱體的體積如何？問(wèn)題：兩個(gè)底面積相等、高也相等的柱體的體積如何？28思考關(guān)于體積有如下幾個(gè)原理：（1）相同的幾何體的體積相等；（2）一個(gè)幾何體的體積等于它的各部分體積之和；（3）等底面積等高的兩個(gè)同類(lèi)幾何體的體積相等；（4）體積相等的兩個(gè)幾何體叫做等積體.

思考關(guān)于體積有如下幾個(gè)原理：（1）相同的幾何體的29長(zhǎng)方體體積：正方體體積：圓柱的體積：圓錐的體積：復(fù)習(xí)回顧長(zhǎng)方體體積：正方體體積：圓柱的體積：圓錐的體積：復(fù)習(xí)回顧30柱體、錐體、臺(tái)體的體積正方體、長(zhǎng)方體，以及圓柱的體積公式可以統(tǒng)一為：V=Sh（S為底面面積，h為高）一般棱柱的體積公式也是V=Sh，其中S為底面面積，h為高（即上下底面的距離）hs柱體柱體、錐體、臺(tái)體的體積正方體、長(zhǎng)方體，以及圓柱的體積公式可以31圓錐的體積公式是

(其中S為底面面積，h為高)它是同底同高的圓柱的體積的錐體棱錐的體積公式也是

SOhhASBC圓錐的體積公式是(其中S32探究探究棱錐與同底等高的棱柱體積之間的關(guān)系？它也是同底同高的棱柱的體積的探究探究棱錐與同底等高的棱柱體積之間的關(guān)系？它也是同底同高的33（其中S為底面面積，h為高）由此可知，棱柱與圓柱的體積公式類(lèi)似，都是底面面積乘高；棱錐與圓錐的體積公式類(lèi)似，都是等于底面面積乘高的．經(jīng)過(guò)探究得知，棱錐也是同底等高的棱柱體積的．即棱錐的體積：錐體體積（其中S為底面面積，h為高）由此可知，棱柱與圓柱的體34臺(tái)體體積由于圓臺(tái)(棱臺(tái))是由圓錐(棱錐)截成的，因此可以利用兩個(gè)錐體的體積差．得到圓臺(tái)(棱臺(tái))的體積公式(過(guò)程略)．根據(jù)臺(tái)體的特征，如何求臺(tái)體的體積？臺(tái)體體積由于圓臺(tái)(棱臺(tái))是由圓錐(棱錐)截成的，因此35棱臺(tái)（圓臺(tái)）的體積公式其中，分別為上、下底面面積，h為圓臺(tái)（棱臺(tái)）的高．臺(tái)體體積棱臺(tái)（圓臺(tái)）的體積公式其中，36柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式之間有什么關(guān)系？S為底面面積，h為柱體高S分別為上、下底面面積，h為臺(tái)體高S為底面面積，h為錐體高上底擴(kuò)大上底縮小柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式之間有什么關(guān)系？S為底面面積，h為37例3有一堆規(guī)格相同的鐵制（鐵的密度是）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六邊形，邊長(zhǎng)為12mm，內(nèi)孔直徑為10mm，高為10mm，問(wèn)這堆螺帽大約有多少個(gè)（取3.14）？解：六角螺帽的體積是六棱柱的體積與圓柱體積之差，即:所以螺帽的個(gè)數(shù)為（個(gè)）答：這堆螺帽