2021年河南省洛陽市第五十八中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2021年河南省洛陽市第五十八中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.為了在運(yùn)行下面的程序之后得到輸出y＝16，鍵盤輸入x應(yīng)該是（

）A．或

B．

C．或

D．或參考答案：C2.某人練習(xí)射擊,每次擊中目標(biāo)的概率為0.6,則他在五次射擊中恰有四次擊中目標(biāo)的概率為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D3.3名學(xué)生參加同時舉行的5項體育活動，若每名學(xué)生可以自由選擇參加其中的一項，則不同的參賽方法共有（）種． A．35 B． 53 C． D． 5×3參考答案：B4.如圖，三棱錐D-ABC中，，，平面DBC⊥平面ABC，M，N分別為DA和DC的中點(diǎn)，則異面直線CM與BN所成角的余弦值為（

）A. B. C. D.0參考答案：A【分析】取BC中點(diǎn)O，連結(jié)OD，OA，則OD⊥BC，OA⊥BC，OD⊥OA，以O(shè)為原點(diǎn)，OC為x軸，OA為y軸，OD為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線CM與BN所成角的余弦值．【詳解】取BC中點(diǎn)O，連結(jié)OD，OA，∵三棱錐D-ABC中，，平面DBC⊥平面ABC，M，N分別為DA和DC的中點(diǎn)，∴OD⊥BC，OA⊥BC，OD⊥OA，以O(shè)為原點(diǎn)，OC為x軸，OA為y軸，OD為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，C（，0，0），A（0，，0），D（0，0，），M（0，，），N（，0，），B（-，0，0），=（-，,），=（，0，），設(shè)異面直線CM與BN所成角的平面角為θ，則cosθ=．∴異面直線CM與BN所成角的余弦值為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．5.某會議室第一排共有8個座位，現(xiàn)有3人就座，若要求每人左右均有空位，則不同的坐法種數(shù)為（

）A．12

B．16

C．24

D．32參考答案：C6.函數(shù)f（x）=exsinx的圖象在點(diǎn)（0，f（0））處的切線的傾斜角為（）A．0 B． C．1 D．參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】根據(jù)求導(dǎo)公式和法則求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再求出f′（0）的值，即為所求的傾斜角正切值．【解答】解：由題意得，f′（x）=exsinx+excosx=ex（sinx+cosx），∴在點(diǎn)（0，f（0））處的切線的斜率為k=f′（0）=1，則所求的傾斜角為，故選B．【點(diǎn)評】本題考查了求導(dǎo)公式和法則的應(yīng)用，以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，難度不大．7.一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個底角為45°，腰和上底長均為1的等腰梯形，則這個平面圖形的面積是（

）A.

B．1+

C．1＋

D．2＋參考答案：D略8.命題“若則”的逆否命題是A.若則

B,若則C.若，則

D.若，則參考答案：C9.以雙曲線的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A.

B.C.

D.參考答案：D10.已知拋物線方程為，直線的方程為，在拋物線上有一動點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為，P到直線的距離為，則的最小值為(

) A． B．

C.

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.比較大小：

參考答案：12.

在R上為減函數(shù)，則

ks5*/u參考答案：

13.用數(shù)字2、3組成四位數(shù)，且數(shù)字2、3至少都出現(xiàn)一次，這樣的四位數(shù)共有________個．(用數(shù)字作答)參考答案：14

14.已知雙曲線和橢圓有相同的焦點(diǎn)，且雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍，則雙曲線的方程為___________.參考答案：略15.已知向量,的夾角為,且,,

則

.參考答案：116.已知函數(shù)f(x)及其導(dǎo)數(shù)，若存在，使得，則稱是f(x)的一個“巧值點(diǎn)”，下列函數(shù)中，有“巧值點(diǎn)”的函數(shù)是________.（寫出所有正確的序號）①，②，③，④，⑤參考答案：①③⑤17.設(shè)

，且,則的最小值為________.參考答案：

16

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)已知函數(shù)f(x)=x3-3ax+b在x=2處的切線方程為y=9x-l4．(1)求a，b的值及f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)令g(x)=-x2+2x+m，若對任意x1∈[0，2]，均存在x2∈[0，2]，使得f(x1)<g(x2)，求實數(shù)m的取值范圍

參考答案：19.已知菱形ABCD的一邊所在直線方程為，一條對角線的兩個端點(diǎn)分別為和.(1)求對角線AC和BD所在直線的方程;(2)求菱形另三邊所在直線的方程.參考答案：AC:，BD:三邊為，，20.經(jīng)過雙曲線的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為的直線AB，分別交雙曲線的左、右支為點(diǎn)．（Ⅰ）求弦長；（Ⅱ）設(shè)為雙曲線的右焦點(diǎn)，求的長．參考答案：略21.（1）已知橢圓的長軸長為10，離心率為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求與雙曲線﹣=1有相同焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)（3，2）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)；橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）利用橢圓的長軸長為10，離心率為，求出幾何量，即可求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）點(diǎn)（3，2）代入﹣=1（a＞0，b＞0），可得﹣=1，利用a2+b2=20，求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：（1）∵橢圓的長軸長為10，離心率為，∴2a=10，=，∴a=b，b=3，c=4，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1或=1；（2）由題意雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±2，0），c=±2，∴點(diǎn)（3，2）代入﹣=1（a＞0，b＞0），可得﹣=1，∵a2+b2=20，∴a2=12，b2=8，∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程=1．【點(diǎn)評】本題考查橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．22.已知函數(shù)f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．（1）若a=﹣1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間并比較f（x）與f（1）的大小關(guān)系（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，對于任意的t∈[1，2]，函數(shù)g(x)=x3+x2[f′(x)+]在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）當(dāng)a=﹣1時，求出f′（x），解不等式f′（x）＞0，f′（x）＜0，可得單調(diào)區(qū)間，根據(jù)最值情況可比較f（x）與f（1）的大小關(guān)系；（2）由函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，可求出a值，對于任意的t∈[1，2]，函數(shù)g（x）在區(qū)間（t，3）上總不單調(diào)，則g（x）在區(qū)間（t，3）內(nèi)總存在極值點(diǎn)，由此可得到關(guān)于m的約束條件，解出即可．【解答】解：（1）當(dāng)a=﹣1時，，解f'（x）＞0，得x∈（1，+∞）；解f'（x）＜0得x∈（0，1），所以，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（1，+∞），減區(qū)間為（0，1），可知f（x）min=f（1），所以f（x）≥f（1）．（2