二輪拔高卷-2023年高考數(shù)學(xué)模擬卷 (二)

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的.

1.2.，-,:的虛部為()

12+1

2.已知集合A={x|2麴k6},8={xeZ|-4Vx<4},則AB=()

A.{2,3}B.{2,3,4}C.{2}D.{3}

3.6名同學(xué)到甲、乙、丙三個(gè)場(chǎng)館做志愿者，每名同學(xué)只去1個(gè)場(chǎng)館，甲場(chǎng)館安排1名，乙場(chǎng)

館安排2名，丙場(chǎng)館安排3名，則不同安排方法共有()

A.120種B.90種

C.60種D.30種

4.拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)到直線y=x+l的距離為正，則。=()

A.1B.2C.2夜D.4

5.設(shè)隨機(jī)變量J服從正態(tài)分布若函數(shù)/(x)=x2+iox+j有零點(diǎn)的概率是/，則〃=

()

A.8B.25C.10D.16

6.已知。￡(0,兀)，且3cos2a-8cosa=5,則sina=()

A.叵B.2

33

7.已知|A8|=3,|AC|=2,若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)m,不等式|AB+AC區(qū)|AB+,〃AC|恒成立，則cos

ZBAC=()

A石口石「22

A.B.C.-----D?一

3333

8.若2*-2'<3-*-3->'，則()

A.ln(y-x+l)>0B.ln(y-%+l)<0C.ln|x-y|>0D.

ln|x-y|<0

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有

多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得。分，部分選對(duì)的得3分.

9.若甲組樣本數(shù)據(jù)七，七，…，匕(數(shù)據(jù)各不相同)的平均數(shù)為2,方差為4,乙組樣本數(shù)

據(jù)3改+“，3々+“，…，3%+。的平均數(shù)為4,則下列說(shuō)法正確的是()

A.a的值為-2B.乙組樣本數(shù)據(jù)的方差為36

C.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)一定相同I).兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差不同

10.已知函數(shù)〃x)=sin(x+6)+八os(x-8)為偶函數(shù),巴乃］,則常數(shù)。的可能值為

()

11.在平面直角坐標(biāo)系中，直線/的方程為丫=依+機(jī)，圓C的方程為(x-lY+(y-l)2=l,貝IJ

()

A.圓C與圓M：(x—4)2+(y-5)2=16夕卜切

B.若左=〃?=1,直線/與圓C相交于A,8兩點(diǎn)，貝I"A3|=J5

C.若加=0,則直線/與圓C一定相交

D.若k=m=—l,過(guò)直線/上的一點(diǎn)尸作圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別為￡,F,則怛4戶。的

最小值為反

2

12.在正方體ABC。-ABCA中，M,N,R分別為BC,CC,,8月的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法正

確的是（）

A.BBJAN

B.平面4VW

C.設(shè)AB=1,且P,。分別在線段AG與80上，則?。的最小值為1

D.設(shè)點(diǎn)E在平面BB&C內(nèi)，且AE〃平面AW,則AE與平面BBCC所成角的正弦值的最

大值為迪

3

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.已知單位向量〉了的夾角為45°,與；垂直，則斤.

14.4名同學(xué)到3個(gè)小區(qū)參加垃圾分類宣傳活動(dòng)，每名同學(xué)只去1個(gè)小區(qū)，每個(gè)小區(qū)至少安排1

名同學(xué)，則不同的安排方法共有種.

22

15.已知尸為雙曲線C拿-方=1（。>0力>0）的右焦點(diǎn)，力為。的右頂點(diǎn)，8為。上的點(diǎn)，且

如垂直于x軸.若四的斜率為3,則C的離心率為.

16.已知直四棱柱4及力-4瓜6"棱長(zhǎng)均為2,/物仄60°.以4為球心，石為半徑的球面

與側(cè)面式1G〃的交線長(zhǎng)為_______.

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.已知單位向量1*的夾角為45°,與:垂直，則公-

14.4名同學(xué)到3個(gè)小區(qū)參加垃圾分類宣傳活動(dòng)，每名同學(xué)只去1個(gè)小區(qū)，每個(gè)小區(qū)至少安排1

名同學(xué)，則不同的安排方法共有種.

22

15.已知廠為雙曲線C:=-2=13>0/>0）的右焦點(diǎn)，4為C的右頂點(diǎn)，8為。上的點(diǎn)，且

ab-

如垂直于x軸.若4?的斜率為3,則C的離心率為.

16.已知直四棱柱/版棱長(zhǎng)均為2,/陰少60°.以。?為球心，石為半徑的球面

與側(cè)面BCCB的交線長(zhǎng)為.

四.解答題：本小題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17.(本小題10分)

已知｛4｝是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且ai+a?=6,a,a2=a3.

(1)求數(shù)列｛a.｝通項(xiàng)公式：

h

(2)｛b?｝為各項(xiàng)非零的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為S“，已知SaE=bh“，求數(shù)列1｝的前n

an

項(xiàng)和T?.

18.(本小題12分)

在中，角48,C的對(duì)邊分別為a，b>c.已知AABC的面積為3slM，周長(zhǎng)為4(4+1)，

且sinB+sinC=v'2sia4-

(1)求。及co。的值；

(2述cos(24-；)的值.19.(本小題12分)

19.如圖，在四棱錐P-ABCD中,AD_L平面PDC,AD〃BC,PD±PB,AD=1,BC=3,CD=4,PD=2.

(I)求異面直線AP與BC所成角的余弦值；

(II)求證：PD_L平面PBC；

(HI)求直線AB與平面PBC所成角的正弦值.

(3)設(shè)點(diǎn)M是線段8。上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試確定M的位置，使得AM〃平面8EF，并證明你的結(jié)論.

20.(本小題12分)

221

設(shè)橢圓工一+工41(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F,右頂點(diǎn)為A,離心率為已知A是拋物線y?=2px

229

akb乙

(p>0)的焦點(diǎn)，F(xiàn)到拋物線的準(zhǔn)線1的距離為

2

(I)求橢圓的方程和拋物線的方程；

(H)設(shè)1上兩點(diǎn)P,Q關(guān)于x軸對(duì)稱，直線AP與橢圓相交于點(diǎn)B(B異于A),直線BQ與x

軸相交于點(diǎn)D.若4APD的面積為返，求直線AP的方程.

2

21.(本小題12分)

某俱樂(lè)部的甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員入圍某乒乓球個(gè)人賽的半決賽后，將分別與其他俱樂(lè)部的兩名運(yùn)

動(dòng)員進(jìn)行比賽，勝者可進(jìn)入決賽.已知半決賽采用五局三勝制，即首先獲勝三局的運(yùn)動(dòng)員勝出

假設(shè)甲、乙每局比賽獲勝的概率分別為且每局比賽的結(jié)果相互獨(dú)立.

(1)求該俱樂(lè)部提前鎖定冠軍的概率；(提前鎖定冠軍是指同一俱樂(lè)部的兩名運(yùn)動(dòng)員均進(jìn)入決

賽)；

(2)在該俱樂(lè)部提前鎖定冠軍的條件下，記本次半決賽所進(jìn)行的局?jǐn)?shù)為4,求4的分布列和

數(shù)學(xué)期望.

22.設(shè)a￡Z,已知定義在R上的函數(shù)f(x)=2x'+3x'-3x」-6x+a在區(qū)間(1,2)內(nèi)有一個(gè)零

點(diǎn)Xo,g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù).

(I)求g(x)的單