含解析：2022年四川省巴中市中考數(shù)學(xué)真題（解析版）材料

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巴中市2022年高中階段教育學(xué)校招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷（全卷滿分150分，120分鐘完卷）注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座位號(hào)分別填寫在試卷、答題卡規(guī)定的位置上．2.選擇題填涂時(shí)，必須使用2B鉛筆按規(guī)范填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色墨跡簽字筆作答；作圖題可先用鉛筆繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米黑色墨跡簽字筆描清楚．3.必須在題目所指示的答題卡的答題區(qū)城內(nèi)作答，超出答題區(qū)域的答案無效，在試題卷上答題無效．考試結(jié)束后，考生將本試卷和答題卡一并交回．4.不允許使用計(jì)算器進(jìn)行運(yùn)算，凡無精確度要求的題目，結(jié)果均保留準(zhǔn)確值．第Ⅰ卷選擇題（共48分）一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請使用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題號(hào)的答案標(biāo)號(hào)涂黑）1.下列各數(shù)是負(fù)數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先將各選項(xiàng)的數(shù)進(jìn)行化簡，再根據(jù)負(fù)數(shù)的定義進(jìn)行作答即可【詳解】解：，是正數(shù)，故A選項(xiàng)不符合題意；，是正數(shù)，故B選項(xiàng)不符合題意；，是正數(shù)，故C選項(xiàng)不符合題意；，是負(fù)數(shù)，故D選項(xiàng)符合題意．【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)數(shù)的定義，涉及乘方，絕對值的化簡，立方根，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．2.七巧板是我國的一種傳統(tǒng)智力玩具，下列用七巧板拼成的圖形是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義去逐一判斷即可．【詳解】解：A不是軸對稱圖形，不符合題意，B不是軸對稱圖形，不符合題意，C不是軸對稱圖形，不符合題意，D是軸對稱圖形，符合題意，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的定義，準(zhǔn)確理解定義是解題的關(guān)鍵．3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法依次計(jì)算判斷即可．【詳解】解：A、，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、，選項(xiàng)正確，符合題意；D、，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】題目主要考查算術(shù)平方根及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握各個(gè)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．4.若一組數(shù)據(jù)1，2，4，3，，0的平均數(shù)是2，則眾數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義，先求出，然后求出眾數(shù)即可．【詳解】解：∵一組數(shù)據(jù)1，2，4，3，，0的平均數(shù)是2，∴，∴；∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)定義，眾數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是正確的求出．5.下列說法正確的是（）A.是無理數(shù) B.明天巴中城區(qū)下雨是必然事件C.正五邊形的每個(gè)內(nèi)角是 D.相似三角形的面積比等于相似比【答案】C【解析】【分析】二次根式化簡可得=2，下雨是可能事件，正五邊形每個(gè)內(nèi)角是，相似三角形面積比等于相似比的平方，即可解得．【詳解】A．=2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．B．明天巴中城區(qū)下雨是可能事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．C．正五邊形的每個(gè)內(nèi)角是，故選正確，符合題意．D．相似三角形的面積比等于相似比的平方，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式、事件發(fā)生的可能性、正多邊形的內(nèi)角、相似三角形的面積比，解題的關(guān)鍵是記住相關(guān)概念．6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為的邊上一點(diǎn)，，過作交于點(diǎn)，、兩點(diǎn)縱坐標(biāo)分別為1、3，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】C【解析】【分析】根據(jù)得出，根據(jù)，得出，根據(jù)、兩點(diǎn)縱坐標(biāo)分別為1、3，得出，即可得出答案．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵、兩點(diǎn)縱坐標(biāo)分別為1、3，∴，∴，解得：，∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6，故C正確．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)題意得出，是解題的關(guān)鍵．7.對于實(shí)數(shù)，定義新運(yùn)算：，若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍（）A. B. C.且 D.且【答案】A【解析】【分析】根據(jù)新定義運(yùn)算法則列方程，然后根據(jù)一元二次方程的概念和一元二次方程的根的判別式列不等式組求解．【詳解】解：∵，∴，即，∵關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得：，故A正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題屬于新定義題目，考查一元二次方程的根的判別式，熟練掌握根的判別式當(dāng)Δ＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0方程沒有實(shí)數(shù)根．8.如圖，為的直徑，弦交于點(diǎn)，，，，則（）A. B. C.1 D.2【答案】C【解析】【分析】連接BC，根據(jù)垂徑定理的推論可得AB⊥CD，再由圓周角定理可得∠A=∠CDB=30°，根據(jù)銳角三角函數(shù)可得AE=3，AB=4，即可求解．【詳解】解：如圖，連接BC，∵為的直徑，，∴AB⊥CD，∵∠BAC=∠CDB=30°，，∴，∵為的直徑，∴，∴OA=2，∴OE=AE-OA=1．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理，圓周角定理，解直角三角形，熟練掌握垂徑定理，圓周角定理，特殊角銳角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．9.在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖的位置，的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在直線上，連接，則的長度為（）A. B. C.2 D.【答案】B【解析】【分析】先求出點(diǎn)A、B坐標(biāo)，可求得OA、OB，進(jìn)而可求得∠OAB=60°，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊三角形的判定與性質(zhì)證明和為等邊三角形得到即可求解.【詳解】解：對于，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，由得：，則A（1，0），B（0，），∴，，∴，則∠OAB=60°，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得：，，，∴是等邊三角形，∴，又∴是等邊三角形，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題、旋轉(zhuǎn)性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、解直角三角形，熟練掌握相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系與運(yùn)用，證得是等邊三角形是解答的關(guān)鍵．10.如圖，在菱形中，分別以、為圓心，大于為半徑畫弧，兩弧分別交于點(diǎn)、，連接，若直線恰好過點(diǎn)與邊交于點(diǎn)，連接，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A. B.若，則C. D.【答案】B【解析】【分析】利用菱形的性質(zhì)、解直角三角形等知識(shí)逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：由作法得MN垂直平分CD，∴AD=AC，CM=DM，∠AED=90°，∵四邊形ABCD為菱形，∴AB=BC=AD，∴AB=BC=AC，∴ΔABC為等邊三角形，∴∠ABC=60°∴∠BCD=120°，即A選項(xiàng)的結(jié)論正確，不符合題意；當(dāng)AB=3，則CE=DE=，∵∠D=60°，∴AE=，∠DAE=30°，∠BAD=120°∴∠BAE=∠BAD-∠DAE=120°-30°=90°在Rt△ABE中，BE=，所以B選項(xiàng)的結(jié)論錯(cuò)誤，符合題意；∵菱形ABCD∴.BC=CD=2CE，即，所以C選項(xiàng)的結(jié)論正確，不符合題意；∵ABCD，AB=2DE，∴，所以D選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考作已知線段的垂直平分線、線段垂直平分線的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用菱形的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．11.甲、乙兩人沿同一直道從地到地，在整個(gè)行程中，甲、乙離地距離與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列說法錯(cuò)誤的是（）A.甲比乙早1分鐘出發(fā)B.乙的速度是甲的速度的2倍C.若甲比乙晚5分鐘到達(dá)，則甲用時(shí)10分鐘D.若甲出發(fā)時(shí)的速度為原來的2倍，則甲比乙提前1分鐘到達(dá)地【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象得出甲比乙早1分鐘出發(fā)，及列一元一次方程依次進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、由圖象得，甲比乙早1分鐘出發(fā)，選項(xiàng)正確，不符合題意；B、由圖可得，甲乙在t=2時(shí)相遇，甲行駛的時(shí)間為2分鐘，乙行駛的時(shí)間為1分鐘，路程相同，∴乙的速度是甲的速度的2倍，選項(xiàng)正確，不符合題意；C、設(shè)乙用時(shí)x分鐘到達(dá)，則甲用時(shí)（x+5+1）分鐘，由B得，乙的速度是甲速度的2倍，∴乙用的時(shí)間是甲用的時(shí)間的一半，∴2x=x+5+1，解得：x=6，∴甲用時(shí)12分鐘，選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；D、若甲出發(fā)時(shí)的速度為原來的2倍，此時(shí)甲乙速度相同，∵甲比乙早1分鐘出發(fā)，∴甲比乙提前1分鐘到達(dá)B地，選項(xiàng)正確，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】題目主要考查根據(jù)函數(shù)圖象獲取相關(guān)信息及一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，從圖象獲取相關(guān)信息是解題關(guān)鍵．12.函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象軸上方部分不變，下方部分沿軸向上翻折而成，如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）①；②；③；④將圖象向上平移1個(gè)單位后與直線有3個(gè)交點(diǎn)．A.①② B.①③ C.②③④ D.①③④【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)求出對稱軸為，進(jìn)而可得，故①正確；由函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），的圖象軸上方部分不變，下方部分沿軸向上翻折而成可知c＝-3，故②錯(cuò)誤；根據(jù)對稱軸求出b＜0，進(jìn)而可得，故③正確；求出翻折前的二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)平移的性質(zhì)可得④正確．【詳解】解：由函數(shù)圖象可得：與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為－1和3，∴對稱軸為，即，∴整理得：，故①正確；∵與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），可知，開口向上，圖中函數(shù)圖象是由原函數(shù)下方部分沿軸向上翻折而成，∴c＝-3，故②錯(cuò)誤；∵中a＞0，，∴b＜0，又∵c＝-3＜0，∴，故③正確；設(shè)拋物線的解析式為，代入（0，3）得：，解得：a＝－1，∴，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），∵點(diǎn)（1，4）向上平移1個(gè)單位后的坐標(biāo)為（1，5），∴將圖象向上平移1個(gè)單位后與直線有3個(gè)交點(diǎn)，故④正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的對稱軸公式，頂點(diǎn)坐標(biāo)的求法是解題的關(guān)鍵．第Ⅱ卷非選擇題（共102分）二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分．將正確答案直接寫在答題卡相應(yīng)的位置上）13.今年是中國共青團(tuán)建團(tuán)100周年，據(jù)統(tǒng)計(jì)截止2021年12月31日，全國共有學(xué)生團(tuán)員48310000名，48310000用科學(xué)記數(shù)法表示為________．【答案】【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：48310000＝；故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法．解題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．14.函數(shù)中自變量x的取值范圍是___．【答案】【解析】【分析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和分式分母不為0的條件.【詳解】解：要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須．15.因式分解：______．【答案】【解析】【分析】先提取公因式，后采用公式法分解即可【詳解】∵=-a=故答案為:．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，熟記先提取公因式，后套用公式法分解因式是解題的關(guān)鍵．16.一艘輪船位于燈塔的南偏東方向，距離燈塔30海里的處，它沿北偏東方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔的北偏東方向上的處，此時(shí)與燈塔的距離約為________海里．（參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】50【解析】【分析】根據(jù)題意得出∠CAP=∠EPA=60°，∠CAB=30°，PA=30，由角度得出∠B=37°，?PAB為直角三角形，利用正弦函數(shù)求解即可．【詳解】解：如圖所示標(biāo)注字母，根據(jù)題意得，∠CAP=∠EPA=60°，∠CAB=30°，PA=30，∴∠PAB=90°，∠APB=180°-67°-60°=53°，∴∠B=37°，?PAB為直角三角形，∴，∴BP=，故答案為：50．【點(diǎn)睛】題目主要考查方位角及正弦函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，熟練掌握正弦函數(shù)的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．17.、是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，則的值為________．【答案】【解析】【分析】，然后根據(jù)方程的解的定義以及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得到關(guān)于k的一元一次方程，即可解得答案．【詳解】解：∵是方程的根∴，∴∴k=-4故答案是-4．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解以及根與系數(shù)的關(guān)系，掌握相關(guān)知識(shí)并熟練使用，同時(shí)注意解題中需注意的問題是本題的解題關(guān)鍵．18.將雙曲線向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，得到的新雙曲線與直線相交于2022個(gè)點(diǎn)，則這2022個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為________．【答案】4044【解析】【分析】直線可由直線向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到，這與雙曲線的平移方式相同，從而可知新雙曲線與直線的交點(diǎn)也可以由雙曲線與直線的交點(diǎn)以同樣的方式平移得到，從而得知新雙曲線與直線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)之和是4，再用4乘以1011得解．【詳解】解：直線可由直線向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到，∴直線到直線的平移方式與雙曲線雙曲線的相同，∴新雙曲線與直線的交點(diǎn)也可以由雙曲線與直線的交點(diǎn)以同樣的方式平移得到，設(shè)雙曲線與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，則新雙曲線與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，根據(jù)雙曲線與直線圖像都關(guān)于原點(diǎn)對稱，可知雙曲線與直線的交點(diǎn)也關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴，，∴，即新雙曲線與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和都是4，∴這2022個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為：．故答案是：4044．【點(diǎn)睛】本題考查正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交點(diǎn)問題和平移，掌握正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像和平移規(guī)則是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共84分．請將解答過程寫在答題卡相應(yīng)的位置上）19.解答題（1）計(jì)算：．（2）先化簡，再求值，其中．（3）求不等式組的整數(shù)解．【答案】（1）；（2），；（3），0，1【解析】【分析】（1）先求特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，去絕對值，再加減運(yùn)算即可；（2）先化簡原式為，再把代入計(jì)算即可；（3）分別解不等式，再按“大小小大取中間”求得不等式組解集．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式當(dāng)時(shí)，原式；【小問3詳解】解：解不等式①，解得：，解不等式②，解得：原不等式組的解集為：原不等式組的整數(shù)解為：，0，1【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，銳角三角函數(shù)，零指數(shù)冪，二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算，分式的化簡求值，解一元一次不等式組，熟練掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．20.為扎實(shí)推進(jìn)“五育并舉”工作，某校利用課外活動(dòng)時(shí)間開設(shè)了舞蹈、籃球、圍棋和足球四個(gè)社團(tuán)活動(dòng)，每個(gè)學(xué)生只選擇一項(xiàng)活動(dòng)參加．為了解活動(dòng)開展情況，學(xué)校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪成如下表格和扇形統(tǒng)計(jì)圖．參加四個(gè)社團(tuán)活動(dòng)人數(shù)統(tǒng)計(jì)表社團(tuán)活動(dòng)舞蹈籃球圍棋足球人數(shù)503080參加四個(gè)社團(tuán)活動(dòng)人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖請根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）抽取的學(xué)生共有人，其中參加圍棋社的有人；（2）若該校有3200人，估計(jì)全校參加籃球社的學(xué)生有多少人？（3）某班有3男2女共5名學(xué)生參加足球社，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加學(xué)校足球隊(duì)，請用樹狀圖或列表法說明恰好抽到一男一女的概率．【答案】（1）200，40（2）人（3）【解析】【分析】（1）用足球的人數(shù)除以足球所占的百分比，即可求得樣本容量，進(jìn)而求出參加圍棋社的人數(shù)．（2）先求出參加籃球社的學(xué)生所占百分比，再乘以3200，即可得出答案．（3）用樹狀圖表示3男2女共5名學(xué)生，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加學(xué)校足球隊(duì)，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況，進(jìn)而求出答案即可．【小問1詳解】抽取的學(xué)生共有：（人）,參加圍棋社的有：（人）;【小問2詳解】若該校有3200人，估計(jì)全校參加籃球社的學(xué)生共有（人）,【小問3詳解】設(shè)事件為：恰好抽到一男一女所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)為20個(gè)，事件所含的結(jié)果數(shù)為12個(gè)恰好抽到一男一女概率為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了讀統(tǒng)計(jì)表與扇形圖的能力和利用圖表獲取信息的能力，利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察，分析，研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題，也考查了利用樹狀圖或列表法求概率．21.如圖，?ABCD中，E為BC邊的中點(diǎn)，連接AE并延長交DC的延長線于點(diǎn)F，延長EC至點(diǎn)G，使CG=CE，連接DG、DE、FG．（1）求證：△ABE≌△FCE；（2）若AD=2AB，求證：四邊形DEFG是矩形．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)推出∠EAB=∠CFE，利用AAS即可判定△ABE≌△FCE；（2）先證明四邊形DEFG是平行四邊形，【小問1詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，再證明DF=EG，即可證明四邊形DEFG是矩形．∴ABCD，∴∠EAB=∠CFE，又∵E為BC的中點(diǎn)，∴EC=EB，∴在△ABE和△FCE中，，∴△ABE≌△FCE(AAS)；【小問2詳解】證明：∵△ABE≌△FCE，∴AB=CF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=DC，∴DC=CF，又∵CE=CG，∴四邊形DEFG是平行四邊形，∵E為BC的中點(diǎn)，CE=CG，∴BC=EG，又∵AD=BC=EG=2AB，DF=CD+CF=2CD=2AB，∴DF=EG，∴平行四邊形DEFG是矩形．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定，平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明△ABE≌△FCE是解題的關(guān)鍵．22.端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗，市場上豬肉粽進(jìn)價(jià)比豆沙粽進(jìn)價(jià)每盒貴10元，一盒豬肉粽加兩盒豆沙粽進(jìn)價(jià)為100元．（1）求每盒豬肉粽和豆沙粽的進(jìn)價(jià)；（2）在銷售中，某商家發(fā)現(xiàn)當(dāng)每盒豬肉粽售價(jià)為50元時(shí)，每天可售出100盒，若每盒售價(jià)提高1元，則每天少售出2盒．設(shè)每盒豬肉粽售價(jià)為元，銷售豬肉粽的利潤為元，求該商家每天銷售豬肉粽獲得的最大利潤．【答案】（1）每盒豬肉粽的進(jìn)價(jià)為40元，每盒豆沙粽進(jìn)價(jià)為30元（2）1800元【解析】【分析】（1）設(shè)每盒豬肉粽的進(jìn)價(jià)為元，每盒豆沙粽的進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)豬肉粽進(jìn)價(jià)比豆沙粽進(jìn)價(jià)每盒貴10元，一盒豬肉粽加兩盒豆沙粽進(jìn)價(jià)為100元列出方程組，解出即可．（2）根據(jù)當(dāng)時(shí)，每天可售出100盒，每盒豬肉粽售價(jià)為a元時(shí)，每天可售出豬肉粽盒，列出二次函數(shù)關(guān)系式，再化成頂點(diǎn)式即可得解．【小問1詳解】設(shè)每盒豬肉粽的進(jìn)價(jià)為元，每盒豆沙粽的進(jìn)價(jià)為元，由題意得：解得：每盒豬肉粽的進(jìn)價(jià)為40元，每盒豆沙粽進(jìn)價(jià)為30元．【小問2詳解】．當(dāng)時(shí)，w最大值為1800元．∴該商家每天銷售豬肉粽獲得的最大利潤為1800元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用以及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是解此題的關(guān)鍵．23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、兩點(diǎn)，與雙曲線交于點(diǎn)、兩點(diǎn)，．（1）求，的值；（2）求點(diǎn)坐標(biāo)并直接寫出不等式的解集；（3）連接并延長交雙曲線于點(diǎn)，連接、，求的面積．【答案】（1），（2），或（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)在直線上，把點(diǎn)代入，求出的值；過作軸于點(diǎn)，得，根據(jù)，可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，可得點(diǎn)的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)，即可求出的值；（2）根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)的性質(zhì)，可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)，得，根據(jù)函數(shù)圖象，即可得到解集；（3）根據(jù)同底同高，得，，即可．【小問1詳解】∵點(diǎn)在直線上，∴解得過作軸于點(diǎn)∴∵∴∴∴∴在中，令，得∴∴∴．【小問2詳解】∵點(diǎn)是和交點(diǎn)∴解得，∵點(diǎn)在第三象限∴∴由圖象得，當(dāng)或時(shí)，不等式的解集為或．【小問3詳解】∵和同底同高∴∵∴．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的性質(zhì)，不等式的解集，交點(diǎn)坐標(biāo)，三角形面積的轉(zhuǎn)換．24.四邊形內(nèi)接于，直徑與弦交于點(diǎn)，直線與相切于點(diǎn)．（1）如圖1，若，且，求證：平分；（2）如圖2，連接，若，求證：．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）連接，根據(jù)切線的性質(zhì)可得，再由，可得，從而得到為等邊三角形，再跟等邊三角形的性質(zhì)可得BE平分，即可求證；（2）根據(jù)切線的性質(zhì)和直徑所對的圓周角是直角可得，從而得到，進(jìn)而得到，再由，即可求證．【小問1詳解】證明：連接，直線與相切于點(diǎn)，，，，，又，為等邊三角形，又，平分，，平分；【小問2詳解】證明：∵直線與相切于點(diǎn)，，，∵AC為直徑，∴∠ABC=90°，∴∠OBC+∠ABO=90°，∴∠OBC=∠PBA，∵OB=OC，∴，，，，又，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握切線的性質(zhì)，圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25.如圖1，拋物線，交軸于A、B兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，為拋物