含解析：2022年山東省菏澤市中考數(shù)學(xué)真題 （解析版）材料

精品解析：2022年山東省菏澤市中考數(shù)學(xué)真題（解析版）精品解析：2022年山東省菏澤市中考數(shù)學(xué)真題（解析版）中考試卷題目，多多中考試卷題目，多多精品解析：2022年山東省菏澤市中考數(shù)學(xué)真題（解析版）中考試卷題目，多多菏澤市二〇二二年初中學(xué)業(yè)水平考試（中考）數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．本試題共24個(gè)題，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．2．請把答案寫在答題卡上，選擇題用2B鉛筆填涂，非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆書寫在答題卡的指定區(qū)域內(nèi)，寫在其他區(qū)域不得分．一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請把正確選項(xiàng)的序號涂在答題卡的相應(yīng)位置．）1.2022的相反數(shù)是（）A.2022 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義直接求解．【詳解】解：實(shí)數(shù)2022的相反數(shù)是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查相反數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義．2.2022年3月11日，新華社發(fā)文總結(jié)2021年中國取得的科技成就．主要包括：北斗全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)平均精度2~3米；中國高鐵運(yùn)營里程超40000000米；“奮斗者”號載人潛水器最深下潛至10909米；中國嫦娥五號帶回月壤重量1731克．其中數(shù)據(jù)40000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】把比較大的數(shù)寫成a×10n，其中1≤a＜10，n為正整數(shù)即可得出答案．【詳解】解：40000000＝4×107，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，掌握10的指數(shù)比原來的整數(shù)位數(shù)少1是解題的關(guān)鍵．3.沿正方體相鄰的三條棱的中點(diǎn)截掉一個(gè)角，得到如圖所示的幾何體，則他的主視圖是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的和看不到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在圖中．【詳解】解：從幾何體的正面看可得到一個(gè)正方形，正方形的右上角處有一個(gè)看得見的小三角形畫為實(shí)線，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖；注意看到的用實(shí)線表示，看不到的用虛線表示．4.如圖所示，將一矩形紙片沿AB折疊，已知，則（）A48° B.66° C.72° D.78°【答案】C【解析】【分析】由折疊及矩形的性質(zhì)可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出，根據(jù)周角的定義求解即可．【詳解】∵將一矩形紙片沿AB折疊，∴，，，，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．5.射擊比賽中，某隊(duì)員的10次射擊成績?nèi)鐖D所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.平均數(shù)是9環(huán) B.中位數(shù)是9環(huán) C.眾數(shù)是9環(huán) D.方差是0.8【答案】D【解析】【分析】分別求出平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)以及方差即可求解【詳解】解：根據(jù)題意得：10次射擊成績從小到大排列為8.4，8.6，8.8，9，9，9，9.2，9.2，9.4，9.4，A、平均數(shù)是環(huán)，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；B、中位數(shù)是環(huán)，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；C、9出現(xiàn)次數(shù)最多，則眾數(shù)是9環(huán)，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；D、方差是，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)以及方差，解答本題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的求法．6.如圖，在菱形ABCD中，，M是對角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，則的最小值為（）A.1 B. C. D.2【答案】C【解析】【分析】連接AF，則AF的長就是AM+FM的最小值，證明△ABC是等邊三角形，AF是高線，利用三角函數(shù)即可求解．【詳解】解：連接AF，則AF的長就是AM+FM的最小值．∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC，又∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∵∴F是BC的中點(diǎn)，∴AF⊥BC．則AF＝AB?sin60°＝2．即的最小值是．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形以及三角函數(shù)，確定AF的長就是的最小值是關(guān)鍵．7.根據(jù)如圖所示的二次函數(shù)的圖象，判斷反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象大致是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的圖象，確定a、b、c的符號，再根據(jù)a、b、c的符號判斷反比例函數(shù)y與一次函數(shù)y＝bx+c的圖象經(jīng)過的象限即可．【詳解】解：由二次函數(shù)圖象可知a＞0，c＜0，由對稱軸x0，可知b＜0，所以反比例函數(shù)y的圖象在一、三象限，一次函數(shù)y＝bx+c經(jīng)過二、三、四象限．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，關(guān)鍵在于通過二次函數(shù)圖象推出a、b、c的取值范圍．8.如圖，等腰與矩形DEFG在同一水平線上，，現(xiàn)將等腰沿箭頭所指方向水平平移，平移距離x是自點(diǎn)C到達(dá)DE之時(shí)開始計(jì)算，至AB離開GF為止．等腰與矩形DEFG的重合部分面積記為y，則能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平移過程，可分三種情況，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，利用直角三角形的性質(zhì)及面積公式分別寫出各種情況下y與x的函數(shù)關(guān)系式，再結(jié)合函數(shù)圖象即可求解．【詳解】過點(diǎn)C作CM⊥AB于N，，在等腰中，，，①當(dāng)時(shí)，如圖，，，，∴，y隨x的增大而增大；②當(dāng)時(shí)，如圖，，∴當(dāng)時(shí)，y是一個(gè)定值為1；③當(dāng)時(shí)，如圖，，，,當(dāng)x=3，y=1，當(dāng)3<x<4，y隨x的增大而減小，當(dāng)x=4，y=0，結(jié)合ABCD選項(xiàng)的圖象，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)函數(shù)問題，涉及二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，能夠準(zhǔn)確理解題意并分情況討論是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分，只要求把最后結(jié)果填寫在答題卡的相應(yīng)區(qū)域內(nèi)．）9.分解因式：________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)平方差公式分解因式即可得到答案．【詳解】解：原式=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用平方差公式分解因式，熟記平方差公式是解題的關(guān)鍵．10.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是________．【答案】x>3【解析】【分析】根據(jù)分式有意義條件和二次根式有意義的條件得x-3>0，求解即可．【詳解】解：由題意，得

所以x-3>0，解得：x>3，故答案為：x>3．【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義條件和二次根式有意義的條件，熟練掌握分式有意義條件：分母不等于0，二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．11.如果正n邊形的一個(gè)內(nèi)角與一個(gè)外角的比是3：2，則_______．【答案】5【解析】【分析】設(shè)多邊形的一個(gè)內(nèi)角為3x度，一個(gè)外角則為2x度，求得外角的度數(shù)，然后根據(jù)多邊形的外角和為360°，進(jìn)而求出n的值．【詳解】解：∵正邊形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)與其外角度數(shù)的比是3：2，∴設(shè)多邊形的一個(gè)內(nèi)角為3x度，一個(gè)外角則為2x度，∴3x+2x＝180°，解得x＝36°，∴一個(gè)外角為2x＝72°，360°÷72°＝5，∴n＝5，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角、外角的知識和外角和定理，理解一個(gè)多邊形的一個(gè)內(nèi)角與它相鄰?fù)饨腔パa(bǔ)是解題的關(guān)鍵．12.如圖，等腰中，，以A為圓心，以AB為半徑作﹔以BC為直徑作．則圖中陰影部分的面積是______．（結(jié)果保留）【答案】【解析】【分析】由圖可知：陰影部分的面積＝半圓CAB的面積-△ABC的面積+扇形ABC的面積-△ABC的面積，可根據(jù)各自的面積計(jì)算方法求出面積即可．【詳解】解：∵等腰中，∴BC=2∴S扇形ACB，S半圓CABπ×（1）2，S△ABC=1；所以陰影部分的面積＝S半圓CAB-S△ABC+S扇形ACB-S△ABC．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形和三角形的面積計(jì)算方法．不規(guī)則圖形的面積通常轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積的和差．13.若，則代數(shù)式的值是________．【答案】15【解析】【分析】先按分式混合運(yùn)算法則化簡分式，再把已知變形為a2-2a=15，整體代入即可．【詳解】解：==a(a-2)=a2-2a，∵a2-2a-15=0,∴a2-2a=15，∴原式=15．故答案為：15．【點(diǎn)睛】本題考查分式化簡求值，熟練掌握分式混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．14.如圖，在第一象限內(nèi)的直線上取點(diǎn)，使，以為邊作等邊，交軸于點(diǎn)；過點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，以為邊作等邊，交軸于點(diǎn)；過點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，以為邊作等邊，交軸于點(diǎn)；……，依次類推，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和等邊三角形的性質(zhì)及等腰三角形的三線合一性質(zhì)，得出：點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，找出規(guī)律即可求解．【詳解】解：過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn)，∵是等邊三角形，，∴，∴，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，即，∵是等邊三角形，軸，，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，即，∴，∵是等邊三角形，軸，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，即，∴，∵是等邊三角形，軸，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，即，以此類推，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，∴當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的三線合一性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是找出點(diǎn)的橫坐標(biāo)的變化規(guī)律．三、解答題（本題共78分，把解答或證明過程寫在答題卡的相應(yīng)區(qū)域內(nèi)，寫在其他區(qū)域不得分．）15.計(jì)算：．【答案】3【解析】【分析】先計(jì)算乘方和化簡二次根式，并把特殊三角函數(shù)值代入，再合并同類二次根式，即可求解．【詳解】解：原式=2+4×-2+1=2+2-2+1=3．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握負(fù)整指數(shù)冪與零指數(shù)冪運(yùn)算法則，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．16.解不等式組并將其解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】x≤1，圖見解析【解析】【分析】先分別求出不等式組中每一個(gè)不等式解集，再求出其公共解集即可求解，然后把解集用數(shù)軸表示出來即可．【詳解】解：解①得：x≤1，解②得：x<6，∴x≤1，解集在數(shù)軸上表示為：【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組：求解出兩個(gè)不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中間，小于小的大于大的無解”確定不等式組的解集．也考查了用數(shù)軸表示不等式的解集．17.如圖，在中，，E是邊AC上一點(diǎn)，且，過點(diǎn)A作BE的垂線，交BE的延長線于點(diǎn)D，求證：．【答案】見解析【解析】【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠C=∠BEC，又由對頂角相等可證得∠AED=∠C，再由∠D=∠ABC=90°，即可得出結(jié)論．【詳解】證明：∵∴∠C=∠BEC，∵∠BEC=∠AED，∴∠AED=∠C，∵AD⊥BD，∴∠D=90°，∵，∴∠D=∠ABC，∴．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．18.荷澤某超市計(jì)劃更換安全性更高的手扶電梯，如圖，把電梯坡面的坡角由原來的37°減至30°，已知原電梯坡面AB的長為8米，更換后的電梯坡面為AD，點(diǎn)B延伸至點(diǎn)D，求BD的長．（結(jié)果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：）

【答案】約為1.9米【解析】【分析】根據(jù)正弦的定義求出AC，根據(jù)余弦的定義求出BC，根據(jù)正切的定義求出CD，結(jié)合圖形計(jì)算，得到答案．【詳解】解：在Rt△ABC中，AB=8米，∠ABC=37°，則AC=AB?sin∠ABC≈8×0.60=4.8（米），BC=AB?cos∠ABC≈8×0.80=6.40（米），在Rt△ADC中，∠ADC=30°，則CD=≈8.30（米），

∴BD=CD-BC=8.30-6.40≈1.9（米），

答：BD的長約為1.9米．【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用—坡度坡角問題，掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．19.某健身器材店計(jì)劃購買一批籃球和排球，已知每個(gè)籃球進(jìn)價(jià)是每個(gè)排球進(jìn)價(jià)的1.5倍，若用3600元購進(jìn)籃球的數(shù)量比用3200元購進(jìn)排球的數(shù)量少10個(gè)．（1）籃球、排球的進(jìn)價(jià)分別為每個(gè)多少元?（2）該健身器材店決定用不多于28000元購進(jìn)籃球和排球共300個(gè)進(jìn)行銷售，最多可以購買多少個(gè)籃球?【答案】（1）每個(gè)籃球的進(jìn)價(jià)為120元，每個(gè)排球的進(jìn)價(jià)為80元．（2）100個(gè)【解析】【分析】（1）設(shè)每個(gè)排球的進(jìn)價(jià)為x元，則每個(gè)籃球的進(jìn)價(jià)為1.5x元，根據(jù)“用3600元購進(jìn)籃球的數(shù)量比用3200元購進(jìn)排球的數(shù)量少10個(gè)”得到方程；即可解得結(jié)果；（2）設(shè)健身器材店可以購進(jìn)籃球a個(gè)，則購進(jìn)排球（300﹣a）個(gè)，根據(jù)題意得不等式組即可得到結(jié)果．【小問1詳解】設(shè)每個(gè)排球的進(jìn)價(jià)為x元，則每個(gè)籃球的進(jìn)價(jià)為1.5x元根據(jù)題意得．解得x＝80．經(jīng)檢驗(yàn)x＝80是原分式方程的解．∴1.5x＝120（元）．∴籃球的進(jìn)價(jià)為120元，排球的進(jìn)價(jià)為80元答：每個(gè)籃球的進(jìn)價(jià)為120元，每個(gè)排球的進(jìn)價(jià)為80元．【小問2詳解】設(shè)該體育用品商店可以購進(jìn)籃球a個(gè)，則購進(jìn)排球（300﹣a）個(gè)，根據(jù)題意，得120a+80（300﹣a）≤28000．解得a≤100．答：該健身器材店最多可以購進(jìn)籃球100個(gè)．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）過O、A兩點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)圖象交于另一點(diǎn)C，連接BC，求的面積．【答案】（1）反比例函數(shù)的表達(dá)式為；一次函數(shù)的表達(dá)式為（2）12【解析】【分析】（1）由點(diǎn)A的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出k值，從而得出反比例函數(shù)表達(dá)式，再由點(diǎn)B的坐標(biāo)和反比例函數(shù)表達(dá)式即可求出m值，結(jié)合點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)表達(dá)式；（2）利用分解圖形求面積法，利用，求面積即可．【小問1詳解】將A(2，-4)代入得到，即：．反比例函數(shù)的表達(dá)式為：．將B(-4，m)代入，得：，，將A，B代入，得：，解得：一次函數(shù)的表達(dá)式為：．【小問2詳解】設(shè)AB交x軸于點(diǎn)D，連接CD，過點(diǎn)A作AE⊥CD交CD延長線于點(diǎn)E，作BF⊥CD交CD于點(diǎn)F．令，則，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-2，0)，∵過O、A兩點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)圖象交于另一點(diǎn)C，∴A(2，-4)關(guān)于原點(diǎn)的對稱性點(diǎn)C坐標(biāo)：(-2，4)，∴點(diǎn)C、點(diǎn)D橫坐標(biāo)相同，∴CDy軸，∴=12．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是：（1）利用待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式；（2）利用分割圖形求面積法求出△AOB的面積．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，找出點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵．21.為提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)，某校開設(shè)了四個(gè)興趣小組，A“健美操”、B“跳繩”、C“剪紙”、D“書法”為了了解學(xué)生對每個(gè)興趣小組的喜愛情況，隨機(jī)抽取了部分同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制出上面不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請結(jié)合圖中的信息解答下列問題：（1）本次共調(diào)查了______名學(xué)生；并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）C組所對應(yīng)的扇形圓心角為_______度；（3）若該校共有學(xué)生1400人，則估計(jì)該校喜歡跳繩的學(xué)生人數(shù)約是__________；（4）現(xiàn)選出了4名跳繩成績最好的學(xué)生，其中有1名男生和3名女生．要從這4名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生去參加比賽，請用列表法或畫樹狀圖法，求剛好抽到1名男生與1名女生的概率．【答案】（1）40，圖見解析（2）72（3）560（4）【解析】【分析】（1）由A組人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去A、B、D人數(shù)求出C組人數(shù)即可補(bǔ)全圖形；（2）用360°乘以C組人數(shù)所占比例即可；（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中B組人數(shù)所占比例即可；（4）畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中選出的2名學(xué)生恰好為一名男生、一名女生的結(jié)果有6種，再由概率公式求解即可．【小問1詳解】本次調(diào)查總?cè)藬?shù)為（名），C組人數(shù)為（名），補(bǔ)全圖形如下：故答案為：40；【小問2詳解】，故答案為：72；【小問3詳解】（人），故答案為：560；【小問4詳解】畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中選出的2名學(xué)生恰好是1名男生與1名女生的結(jié)果共有6種，∴選出的2名學(xué)生恰好是1名男生與1名女生的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體及用列表法或樹狀圖法求概率，準(zhǔn)確理解題意，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．22.如圖，在中，以AB為直徑作交AC、BC于點(diǎn)D、E，且D是AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作于點(diǎn)G，交BA的延長線于點(diǎn)H．（1）求證：直線HG是的切線；（2）若，求CG的長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）連接OD，利用三角形中位線的定義和性質(zhì)可得，再利用平行線的性質(zhì)即可證明；（2）先通過平行線的性質(zhì)得出，設(shè)，再通過解直角三角形求出半徑長度，再利用三角形中位線定理和相似三角形的判定和性質(zhì)分別求出BC，BG的長度，即可求解．【小問1詳解】連接OD，，，∵D是AC的中點(diǎn)，AB為直徑，，，直線HG是的切線；【小問2詳解】由（1）得，∴，，，設(shè)，，，在中，，，解得，∴，∵D是AC的中點(diǎn)，AB為直徑，，，，，即，，．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定，三角形中位線的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)及解直角三角形，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．23.如圖1，在中，于點(diǎn)D，在DA上取點(diǎn)E，使，連接BE、CE．

（1）直接寫出CE與AB的位置關(guān)系；（2）如圖2，將繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，得到（點(diǎn)，分別與點(diǎn)B，E對應(yīng)），連接，在旋轉(zhuǎn)的過程中與的位置關(guān)系與（1）中的CE與AB的位置關(guān)系是否一致?請說明理由；（3）如圖3，當(dāng)繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°時(shí)，射線與AD、分別交于點(diǎn)G、F，若，求的長．【答案】（1）CE⊥AB，理由見解析（2）一致，理由見解析（3）【解析】【分析】（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠ABC=∠DAB=45°，∠DCE=∠DEC=∠AEH=45°，可得結(jié)論；（2）通過證明，可得，由余角的性質(zhì)可得結(jié)論；（3）由等腰直角的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可得，即可求解．【小問1詳解】如圖，延長CE交AB于H，

∵∠ABC=45°，AD⊥BC，∴∠ADC=∠ADB=90°，∠ABC=∠DAB=45°，∵DE=CD，∴∠DCE=∠DEC=∠AEH=45°，∴∠BHC=∠BAD+∠AEH=90°，∴CE⊥AB；【小問2詳解】在旋轉(zhuǎn)的過程中與的位置關(guān)系與（1）中的CE與AB的位置關(guān)系是一致的，理由如下：如圖2，延長交于H，

由旋轉(zhuǎn)可得：CD=，=AD，∵∠ADC=∠ADB=90°，∴，∵，∴,，∵+∠DGC=90°，∠DGC=∠AGH，∴∠DA+∠AGH=90°，∴∠AHC=90°，；【小問3詳解】如圖3，過點(diǎn)D作DH于點(diǎn)H，

∵△BED繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，∴，，，∴AD=2DH，AH=DH=，，由（2）可知：，，∵AD⊥BC，CD=，∴DG=1，CG=2DG=2，∴CG=FG=2，，∴AG=2GF=4，∴AD=AG+DG=4+1=5，∴．【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題，考查了等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵．24.如圖，拋物線與x軸交于兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，連接AC、BC．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）將沿AC所在直線折疊，得到，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為D，直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．并求出四邊形OADC的面積；（3）點(diǎn)P是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1）（2）（3）或【解析】【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法求拋物線解析式即可；（2）先利用勾股定理的逆定理證明為直角三角形，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得出點(diǎn)B、C、D三點(diǎn)共線，繼而通過證明，利用相似三角形的性質(zhì)即可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，根據(jù)四邊形OADC的面積進(jìn)行求解即可；（3）