河北省秦皇島市藝術(shù)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

河北省秦皇島市藝術(shù)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列說法中正確的是

（）A．棱柱的側(cè)面可以是三角形

B．正方體和長方體都是特殊的四棱柱C．所有的幾何體的表面都能展成平面圖形

D．棱柱的各條棱都相等參考答案：B2.若某多面體的三視圖(單位:cm)如圖所示,且此多面體的體積,則a=(

)A.9 B.3 C.6 D.4參考答案：A3.設(shè)α，β是兩個不同的平面，m是直線且m?α，“m∥β“是“α∥β”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】m∥β并得不到α∥β，根據(jù)面面平行的判定定理，只有α內(nèi)的兩相交直線都平行于β，而α∥β，并且m?α，顯然能得到m∥β，這樣即可找出正確選項．【解答】解：m?α，m∥β得不到α∥β，因為α，β可能相交，只要m和α，β的交線平行即可得到m∥β；α∥β，m?α，∴m和β沒有公共點，∴m∥β，即α∥β能得到m∥β；∴“m∥β”是“α∥β”的必要不充分條件．故選B．【點評】考查線面平行的定義，線面平行的判定定理，面面平行的定義，面面平行的判定定理，以及充分條件、必要條件，及必要不充分條件的概念．4.已函數(shù)的最小正周期是π，若將其圖象向右平移個單位后得到的圖象關(guān)于原點對稱，則函數(shù)f(x)的圖象()A.關(guān)于直線對稱 B.關(guān)于直線對稱C.關(guān)于點對稱 D.關(guān)于點對稱參考答案：B函數(shù)最小正周期是，解得，將其圖象向右平移個單位后得到.因為關(guān)于原點對稱，所以,因為，所以..時，，所以A,C不正確；時，，所以關(guān)于直線對稱；故選B.5.共個人，從中選1名組長1名副組長，但不能當副組長，不同的選法總數(shù)是（

）A.

B．

C．

D．參考答案：B6.拋物線y=﹣x2的準線方程是（）A． B．y=2 C． D．y=﹣2參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先把拋物線轉(zhuǎn)換為標準方程x2=﹣8y，然后再求其準線方程．【解答】解：∵，∴x2=﹣8y，∴其準線方程是y=2．故選B．7.一個算法的程序框圖如圖所示，該程序輸出的結(jié)果為（）A． B． C． D．參考答案：A考點：程序框圖．專題：圖表型；算法和程序框圖．分析：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當i=10時，不滿足條件i≤9，退出循環(huán)，輸出S的值，由裂項法求和即可得解．解答：解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得i=1，S=0滿足條件i≤9，S=，i=2滿足條件i≤9，S=+，i=3…滿足條件i≤9，S=++…+，i=10不滿足條件i≤9，退出循環(huán)，輸出S的值．由于S=++…+=（1﹣+﹣+﹣…+﹣）=×（1+）=．故選：A．點評：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，用裂項法求數(shù)列的和，綜合性較強，屬于基本知識的考查．8.在線性回歸模型中，下列說法正確的是

（

）A．是一次函數(shù)B．因變量y是由自變量x唯一確定的C．因變量y除了受自變量x的影響外，可能還受到其它因素的影響，這些因素會導(dǎo)致隨機誤差e的產(chǎn)生D．隨機誤差e是由于計算不準確造成的，可以通過精確計算避免隨機誤差e的產(chǎn)生參考答案：C略9.在空間直角坐標系中，已知，，則，兩點間的距離是A.

B．

C．

D．參考答案：A略10.是復(fù)數(shù)Z的共軛復(fù)數(shù)，若Z×＋2=2Z，則Z=（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線的焦點為F，過準線上一點N作NF的垂線交y軸于點M，若拋物線C上存在點E，滿足，則的面積為__________．參考答案：由可得為的中點，準線方程，焦點，不妨設(shè)點在第三象限，因為∠為直角，所以，由拋物線的定義得軸，則可求得，即，所以.故答案為：.12.已知雙曲線的兩條漸近線的夾角為60°，則其離心率為

．參考答案：2或【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】先由雙曲線的兩條漸近線的夾角為60°，得雙曲線的兩條漸近線的斜率±或，由于不知雙曲線的焦點位置，故通過討論分別計算離心率，由或，再由雙曲線中c2=a2+b2，求其離心率即可【解答】解：∵雙曲線的兩條漸近線的夾角為60°，且漸近線關(guān)于x、y軸對稱，若夾角在x軸上，則雙曲線的兩條漸近線的傾斜角為30°，150°，斜率為若夾角在y軸上，則雙曲線的兩條漸近線的傾斜角為60°，120°，斜率為①若雙曲線的焦點在x軸上，則或∵c2=a2+b2∴或

∴或e2﹣1=3∴e=或e=2②若雙曲線的焦點在y軸上，則或∵c2=a2+b2∴或

∴或e2﹣1=3∴e=或e=2綜上所述，離心率為2或

故答案為2或【點評】本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)，由漸近線的斜率推導(dǎo)雙曲線的離心率是解決本題的關(guān)鍵13.曲線y=2x﹣x3在x=﹣1的處的切線方程為

．參考答案：x+y+2=0【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)在x=﹣1處的導(dǎo)數(shù)，從而得到切線的斜率，再利用點斜式方程寫出切線方程即可．【解答】解：y'=2﹣3x2y'|x=﹣1=﹣1而切點的坐標為（﹣1，﹣1）∴曲線y=2x﹣x3在x=﹣1的處的切線方程為x+y+2=0故答案為：x+y+2=014.（5分）有一段“三段論”推理是這樣的：“對于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點；因為函數(shù)f（x）=x3在x=0處的導(dǎo)數(shù)值f′（0）=0，所以x=0是函數(shù)f（x）=x3的極值點．”以上推理中（1）大前提錯誤（2）小前提錯誤（3）推理形式正確（4）結(jié)論正確你認為正確的序號為_________．參考答案：（1）（3）15.一個橢圓的長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是

參考答案：略16.右圖是2008年“隆力奇”杯第13屆CCTV青年歌手電視大獎賽上,某一位選手的部分得分的

莖葉統(tǒng)計圖，則該選手的所有得分數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)之和為

▲

.參考答案：17017.直線2cosα·x－y－1=0,α∈[,π]的傾斜角θ的取值范圍是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(13分)等差數(shù)列記數(shù)列的前項和為.(1)

求數(shù)列的通項公式;(2)

是否存在正整數(shù),且成等比數(shù)列?若存在,求出所有符合條件的的值;若不存在,說明理由.參考答案：（1）19.已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求在區(qū)間[0,1]上的最小值.參考答案：解：（1）令，得，，隨的變化情況如下：0∴的單調(diào)遞減區(qū)間是，的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當，即時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴在區(qū)間上的最小值為；當，即時，由（1）知，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴在區(qū)間上的最小值為當，即時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴在區(qū)間上的最小值為；綜上所述20.中，內(nèi)角的對邊分別為，已知，求和．參考答案：【知識點】余弦定理、正弦定理【答案解析】；解析：解：由余弦定理得，即，又sinC=，由c＜a，得C＜A，所以C為銳角，則，所以B=180°－C－A=75°.【思路點撥】在解三角形問題中，結(jié)合已知條件恰當?shù)倪x擇余弦定理或正弦定理進行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.21.如圖，在幾何體ABC-A1B1C1中，平面底面ABC，四邊形是正方形，，Q是A1B的中點，（I）求證：平面（Ⅱ）求二面角的余弦值.參考答案：（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）連接，交于點，連接，則四邊形是正方形，點是的中點，推導(dǎo)出四邊形是平行四邊形，從而，由此能證明平面．（2）以為原點，，分別為軸和軸建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角的平面角的余弦值．【詳解】證明：（1）如圖所示，連接，交于點，連接．因為四邊形是正方形，所以點是的中點，又已知點是的中點，所以，且，又因為，且，所以，且，所以四邊形是平行四邊形，故，因平面，平面，故平面．（2）如圖所示，以為原點，分別為軸和軸建立空間直角坐標系，不妨設(shè)，則，，，，所以，．設(shè)平面的法向量為，則即，取，則平面的一個法向量，所以．故二面角的平面角的余弦值為．【點睛】線面平行的證明的關(guān)鍵是在面中找到一條與已知直線平行的直線，找線的方法是平行投影或中心投影，我們也可以通過面面平行證線面平行，這個方法的關(guān)鍵是構(gòu)造過已知直線的平面，證明該平面與已知平面平行.空間中的角的計算，可以建立空間直角坐標系把角的計算歸結(jié)為向量的夾角的計算，也可以構(gòu)建空間角，把角的計算歸結(jié)平面圖形中的角的計算.

22.已知公差不為0的等差數(shù)列{an}中，且