【期末滿分突破】2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊必考重難點突破必刷卷（人教版）（解析版）

【高效培優(yōu)】2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊必考重難點突破必刷卷（人教版）【期末滿分突破】滿分預(yù)測押題卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：100分）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、選擇題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分；在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，，且有，那么實數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)求根公式求得，結(jié)合條件，可知，，進(jìn)而可得的范圍，即可求解．【詳解】解：，，，，，，，故選：C．【點睛】本題考查了解一元二次方程，掌握公式法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．2．如圖，點是的劣弧上一點，，則的度數(shù)為（

）A．192° B．120° C．132° D．150°【答案】C【分析】作圓周角∠ADB，根據(jù)圓周角定理求出∠D的度數(shù)，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)求出∠C即可．【詳解】解：如圖，作圓周角∠ADB，使D在優(yōu)弧上，∵∠AOB＝96°，∴∠D＝∠AOB＝48°，∵四邊形ADBC是的內(nèi)接四邊形，∴∠ACB+∠D＝180°，∴∠ACB＝132°，故選C．【點睛】本題考查了圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)的應(yīng)用，正確作輔助線是解此題的關(guān)鍵．3．不解方程，判斷一元二次方程的根的情況為（

）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有一個實數(shù)根C．有兩個不相等的實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根【答案】C【分析】求出Δ＝8＞0，然后根據(jù)判別式的意義求解．【詳解】解：∵x2＋2x?1＝0，∴Δ＝22?4×1×（?1）＝8＞0，∴該方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選：C．【點睛】本題考查了根的判別式，能熟記根的判別式的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：已知一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a、b、c為常數(shù)，a≠0），①當(dāng)Δ＝b2?4ac＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根，②當(dāng)Δ＝b2?4ac＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根，③當(dāng)Δ＝b2?4ac＜0時，方程沒有實數(shù)根．4．下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱的圖形，故本選項不符合題意；B．既是軸對稱圖形，又是中心對稱的圖形，故本選項符合題意；C．是軸對稱圖形，不是中心對稱的圖形，故本選項不符合題意；D．不是軸對稱圖形，是中心對稱的圖形，故本選項不符合題．故選：B．【點睛】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．5．如圖，某拱形門建筑的形狀時拋物線，拱形門地面上兩點的跨度為192米，高度也為192米，若取拱形門地面上兩點的連線作x軸，可用函數(shù)表示，則a的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】如圖，若取拱形門地面上兩點的連線作x軸，兩點的中點為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系，則A（96，0），可設(shè)拋物線的解析式為，將點A坐標(biāo)代入求解即可．【詳解】解：如圖，若取拱形門地面上兩點的連線作x軸，兩點的中點為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系，則A（96，0），可設(shè)拋物線的解析式為，將A（96，0）代入，得：，解得：，所以，該拋物線的解析式為，故選：D．【點睛】本題考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用，涉及求拋物線的解析式，理解題意，建立適當(dāng)平面直角坐標(biāo)系，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)知識求解是解答的關(guān)鍵．6．如圖，在圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF中，BD，EC交于點G，已知半徑為3，則EG的長為（

）A． B．3 C． D．6【答案】C【分析】連接BO、GO，則三角形EOG為直角三角形，利用勾股定理即可求解．【詳解】解：連接BE、GO，則BE經(jīng)過O點，且O是BE的中點，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴，，∵DE=EC，∴，∵，∴，∴，設(shè)EG的長為x，則OG的長為，∴，解得：．故選：C．【點睛】本題考查了圓內(nèi)接正六邊形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握各知識點，并能結(jié)合圖形熟練運用各知識點．7．某小型企業(yè)一月份的營業(yè)額為200萬元，月平均增長率相同，第一季度的總營業(yè)額為1000萬元．設(shè)月平均增長率為，可列方程為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】月平均增長的百分率是x，則該超市二月份的營業(yè)額為200（1+x）萬元，三月份的營業(yè)額為200（1+x）2萬元，根據(jù)該超市第一季度的總營業(yè)額是1000萬元，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)月平均增長的百分率是x，則該超市二月份的營業(yè)額為200（1+x）萬元，三月份的營業(yè)額為200（1+x）2萬元，依題意，得200+200（1+x）+200（1+x）2=1000．故選：D．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．8．孔明給弟弟買了一些糖果，放到一個不透明的袋子里，這些糖果除了口味和外包裝的顏色外其余都相同，袋子里各種口味糖果的數(shù)量統(tǒng)計如圖所示，他讓弟弟從袋子里隨機(jī)摸出一顆糖果．則弟弟恰好摸到蘋果味糖果的概率是（

）．A． B． C． D．【答案】D【分析】先根據(jù)條形統(tǒng)計圖得到弟弟摸到的所有可能數(shù)和摸到蘋果味糖果的可能數(shù)，然后運用概率公式計算即可．【詳解】解：弟弟摸到的所有可能數(shù)為3+3+5+4=15，摸到蘋果味糖果的可能數(shù)4所以弟弟恰好摸到蘋果味糖果的概率是．故選D．【點睛】本題主要考查了統(tǒng)計與概率中概率的求法，確定弟弟摸到的所有可能數(shù)和摸到蘋果味糖果的可能數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．9．如圖，已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，其對稱軸為直線，以下4個結(jié)論：①；②；③；④（的實數(shù)）．其中正確結(jié)論的有（

）A．3個 B．4個 C．2個 D．1個【答案】A【分析】由拋物線開口向下得到a＜0；由拋物線的對稱軸為直線x==1得到b＞0；由拋物線與y軸的交點在x軸的上方得到c＞0，則abc＜0；觀察圖象得到當(dāng)x=-1時，y＜0，即a-b+c＜0；當(dāng)x=2時，y＞0，即4a+2b+c＞0；根據(jù)二次函數(shù)的最值問題得到x=1時，y有最大值a+b+c，則a+b+c＞am2+bm+c（m≠1），變形得到a+b＞m（am+b）．【詳解】解：∵拋物線開口向下，∴a＜0；∵拋物線的對稱軸為直線x==1，∴b＞0；∵拋物線與y軸的交點在x軸的上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正確；當(dāng)x=-1時，y＜0，即a-b+c＜0，當(dāng)x=1時，y＞0，即a+b+c＞0，∴（a-b+c）（a+b+c）＜0∴∴所以②正確；當(dāng)x=2時，y＞0，即4a+2b+c＞0，所以③正確；∵拋物線的對稱軸為直線x=1，∴x=1時，y有最大值a+b+c，∴a+b+c＞am2+bm+c（m≠1），∴a+b＞m（am+b），所以④錯誤．故選：A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象為一條拋物線，當(dāng)a＜0，拋物線的開口向下，當(dāng)x=時，函數(shù)值最大；拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為（0，c）．10．如圖，在等邊三角形ABC中，BC＝4，在Rt△DEF中，∠EDF＝90°，∠F＝30°，DE＝4，點B，C，D，E在一條直線上，點C，D重合，△ABC沿射線DE方向運動，當(dāng)點B與點E重合時停止運動．設(shè)△ABC運動的路程為x，△ABC與Rt△DEF重疊部分的面積為S，則能反映S與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】分三種情形∶①當(dāng)0＜x≤2時，重疊部分為△CDG，②當(dāng)2＜x≤4時，重疊部分為四邊形AGDC，③當(dāng)4＜x≤8時，重疊部分為△BEG，分別計算即可．【詳解】解：過點A作AM⊥BC，交BC于點M，在等邊△ABC中，∠ACB＝60°，在Rt△DEF中，∠F＝30°，∴∠FED＝60°，∴∠ACB＝∠FED，∴ACEF，在等邊△ABC中，AM⊥BC，∴BM＝CM＝BC＝2，AM＝BM＝2，∴S△ABC＝BC?AM＝4，①當(dāng)0＜x≤2時，設(shè)AC與DF交于點G，此時△ABC與Rt△DEF重疊部分為△CDG，由題意可得CD＝x，DG＝x∴S＝CD?DG＝x2；②當(dāng)2＜x≤4時，設(shè)AB與DF交于點G，此時△ABC與Rt△DEF重疊部分為四邊形AGDC，由題意可得：CD＝x，則BD＝4﹣x，DG＝（4﹣x），∴S＝S△ABC﹣S△BDG＝4﹣×（4﹣x）×（4﹣x），∴S＝﹣x2+4x﹣4＝﹣（x﹣4）2+4，③當(dāng)4＜x≤8時，設(shè)AB與EF交于點G，過點G作GM⊥BC，交BC于點M，此時△ABC與Rt△DEF重疊部分為△BEG，由題意可得CD＝x，則CE＝x﹣4，DB＝x﹣4，∴BE＝x﹣（x﹣4）﹣（x﹣4）＝8﹣x，∴BM＝4﹣x在Rt△BGM中，GM＝（4﹣x），∴S＝BE?GM＝（8﹣x）×（4﹣x），∴S＝（x﹣8）2，綜上，選項A的圖像符合題意，故選：A．【點睛】本題考查了特殊三角形的性質(zhì)，二次函數(shù)的圖形等知識，靈活運用所學(xué)知識解決問題，利用割補法求多邊形的面積是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共有8小題，每題3分，共24分）11．已知，是一元二次方程的兩根，則__________．【答案】【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2＝4，x1x2＝3，然后利用整體代入的方法計算x1+x2﹣2x1x2的值．【詳解】解：根據(jù)題意得x1+x2＝4，x1x2＝3，x1+x2﹣2x1x2＝4﹣2×3＝﹣2．故答案為﹣2．【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時，x1+x2＝，x1x2＝，掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．12．拋物線的開口______，對稱軸是______，頂點坐標(biāo)是______．【答案】

向上

直線

【分析】根據(jù)拋物線的頂點式可直接得到答案．【詳解】∵拋物線，得，，∴開口向上，對稱軸為直線，頂點為，故答案為：向上；直線，．【點睛】本題考查拋物線頂點式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握拋物線頂點式的相關(guān)知識．13．已知，OA是⊙O的半徑，延長AO至點B，使得OB=3OA=3，以B為直角頂點，做等腰直角△BMC，且滿足點M始終在⊙O上（如圖所示），連接OC，則OC的最大值為______．【答案】##【分析】由“SAS”可證△NBM≌△OBC，可得MN=OC，則當(dāng)點O在線段MN上時，MN有最大值，即可求解．【詳解】解：如圖，過點B作BN⊥AB，且BN=OB，連接ON，OM，MN，∴∠NBO=90°=∠MBC，∴∠MBN=∠OBC，在△NBM和△OBC中，∵M(jìn)B=BC，∠MBN=∠OBC，BN=OB，∴△NBM≌△OBC（SAS），∴MN=OC，∵M(jìn)N≤OM+ON，∴當(dāng)點O在線段MN上時，MN有最大值，∵OB=3OA=3，∴，∴MN的最大值為，∴OC的最大值為，故答案為：【點睛】本題考查了圓的基本性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，圓的有關(guān)知識，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．14．如圖，在半徑為3的⊙O中，AB是直徑，AC是弦，D是的中點，AC與BD交于點E．若E是BD的中點，則AC的長是_______．【答案】【分析】連接OD，交AC于F，根據(jù)垂徑定理的推論得出OD⊥AC，AF=CF，進(jìn)而證得DF=BC，根據(jù)三角形中位線定理求得OF=BC=DF，從而求得BC=DF，利用勾股定理即可求得AC．【詳解】解：如圖，連接OD，交AC于F，∵D是的中點，∴OD⊥AC，AF=CF，∴∠DFE=90°，∵OA=OB，AF=CF，∴OF=BC，∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，在△EFD和△ECB中，，

∴△EFD≌△ECB（AAS），∴DF=BC，∴OF=DF，∵OD=3，∴OF=1，AB=2OD=6，∴BC=2，∴．故答案為：．【點睛】本題考查垂徑定理，勾股定理，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)和垂徑定理及其推論是解題的關(guān)鍵．15．如圖，已知頂點為（-3，-6）的拋物線經(jīng)過點（-1，-4），則下列結(jié)論：①

②

③若點在拋物線上，則④關(guān)于的一元二次方程的兩根為-5和-1

⑤，其中正確的有__________．【答案】①②④【分析】利用二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系及其與一元一次不等式的關(guān)系，以及二次函數(shù)的對稱性可以求解．【詳解】由圖象知，拋物線與x軸有兩個不同的交點，只是左邊那個沒畫出來而已，∴由二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系可知，Δ=b2-4ac＞0，從而b2＞4ac，故①正確；已知該拋物線是開口向上，頂點為（-3，-6），故ax2+bx+c≥-6正確，從而②正確；由拋物線的對稱軸為x=-3，點（-2，m），（-5，n）在拋物線上，則點（-2，m）離對稱軸的距離為1，而點（5，n）離拋物線的距離為2，開口向上時，離對稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，從而m＜n，故③錯誤；由圖象可知，x=-1為關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=-4的一個根，由二次函數(shù)的對稱性，可知-5為另一個根，從而④正確；∵拋物線頂點為（-3，-6），經(jīng)過點（-1，-4），∴拋物線解析式可以化為：，∴，，∴，∴，故⑤錯誤；綜上，正確的是①②④．故答案為：①②④．【點睛】本題屬于二次函數(shù)圖象的綜合問題，考查了二次函數(shù)與一元二次方程，二次函數(shù)與一元一次不等式，及二次函數(shù)的對稱性，難度中等．16．如圖，四個全等的直角三角形拼成“趙爽弦圖”，得到正方形與正方形．連結(jié)交、于點、．若平分，現(xiàn)隨機(jī)向該圖形內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在陰影區(qū)域的概率為________．【答案】####0.25【分析】求出陰影部分的面積與正方形面積的比值，即可得到針尖落在陰影區(qū)域的概率．【詳解】解：如圖，連接EG交BD于點P，∵平分，∴∠ADE＝∠MDE∵四邊形EFGH是正方形∴∠MED＝90°，∴∠AED＝180°－∠MED＝90°∴∠MED＝∠AED∵DE＝DE∴△ADE≌△MDE（ASA）∴AE＝ME同理可證△BGC≌△BGN（ASA），∵四邊形ABCD是正方形∴∠ADM＝45°∴∠ADE＝∠MDE＝22.5°∴∠EMD＝90°－∠ADE＝67.5°∵∠MEG＝45°∴∠MPE＝180°－∠EMD－∠MEG＝67.5°∴∠EMD＝∠MPE∴EM＝EP設(shè)EM＝EP＝x，則EG＝2EP＝2x在Rt△EFG中，∠EFG＝45°，∴FG＝EG×sin45°＝∵△BFA≌△AED≌△CGB∴BF＝AE＝CG＝x,BG＝BF＋FG＝，△BFA≌△AED≌△CGB≌△NBG≌△MED，在Rt△BCG中，∴＝∴∴針尖落在陰影區(qū)域的概率為．故答案為：．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、正方形的面積、直角三角形的面積等知識點，求出陰影面積與正方形的面積的比是解答此題的關(guān)鍵．17．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，是邊長為2的等邊三角形，作與關(guān)于點成中心對稱，再作與關(guān)于點成中心對稱，…如此作下去，則的頂點的坐標(biāo)是______．【答案】【分析】觀察題圖知，A的下標(biāo)為偶數(shù)時，該點位于x軸下方，當(dāng)B的下標(biāo)為偶數(shù)時，即為第幾個三角形的右頂點，由此即可解答．【詳解】由題知：A的下標(biāo)為偶數(shù)時，該點位于x軸下方，當(dāng)B的下標(biāo)為偶數(shù)時，即為第幾個三角形的右頂點，是偶數(shù)，故位于x軸下方，該點是第2022個三角形的下頂點，∴橫坐標(biāo)為．縱坐標(biāo)為，故答案為：．【點睛】本題考查中心對稱的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，據(jù)題找到點的坐標(biāo)規(guī)律是關(guān)鍵．18．某校航天社團(tuán)模擬火星探測器的發(fā)射過程，如圖，地球，火星的運行軌道抽象成以太陽O為圓心的圓，探測器從地球到火星的轉(zhuǎn)移軌道則抽象成以為圓心，AC為直徑的半圓．點O在AC上，點A，B分別代表探測器從地球發(fā)射時地球和火星的位置，火星沿運行，與探測器同時抵達(dá)C點，已知，火星的公轉(zhuǎn)周期（繞太陽逆時針轉(zhuǎn)動一周所用時間）為687天，地球與火星的軌道半徑OA，OC分別為1A．U.和1.5A．U.（A．U.為天文單位）．（1）探測器從發(fā)射到抵達(dá)火星需要______天（精確到個位）．（2）當(dāng)探測器運行到點T時，太陽爆發(fā)活動向探測器方向拋射速度為的體積巨大的“等離子體云”，此時TC恰好等于點到TC中點的距離，則最快______h后，探測器會受到“等離子體云”的干擾（短時間內(nèi)探測器的運行路程可忽略不計）．【答案】

260

【分析】（1）設(shè)探測器從發(fā)射到抵達(dá)火星需要天，根據(jù)探測器從發(fā)射到抵達(dá)火星需要的時間＝火星沿運行的時間，列出方程，求解即可；（2）連接、、，過點作的垂線交于點，取的中點，連接，根據(jù)，算出，即可求得，由已知條件可知，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到，設(shè)，則，，求出的值，再根據(jù)，求出的值，根據(jù)勾股定理分別求出、的值，再根據(jù)“時間=路程÷速度”即可求解．【詳解】解：（1）設(shè)探測器從發(fā)射到抵達(dá)火星需要天∵探測器從發(fā)射到抵達(dá)火星需要的時間＝火星沿運行的時間∴。，解得：∴探測器從發(fā)射到抵達(dá)火星需要260天（2）連接、、，過點作的垂線交于點，取的中點，連接，如圖所示∵∴∴A.U.∵∴A.U.∵此時TC恰好等于點到TC中點的距離∴∵點是的中點，∴（三線合一）設(shè)，則，∴A.U.∴A.U.∴A.U.，A.U.∵∴A.U.∴A.U.∴A.U.∴A.U.∵短時間內(nèi)探測器的運行路程可忽略不計∴h∴最快h后，探測器會受到“等離子體云”的干擾故答案為：260；．【點睛】本題是一道和圓相關(guān)的綜合題，考查了一元一次方程的應(yīng)用、圓的一些基礎(chǔ)知識點、等腰三角形三線合一的性質(zhì)、勾股定理、同一個三角形的面積不變性等知識點，正確作出輔助線，找到對應(yīng)關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共有6小題，共46分；第19-20小題每小題6分，第21-22每小題7分，第23小題8分，第24小題10分）19．按要求解一元二次方程：(1)（配方法）;(2)（公式法）【答案】(1)，；(2)，【分析】（1）根據(jù)配方法解一元二次方程的步驟求解即可；（2）根據(jù)公式法解一元二次方程的步驟求解即可．【詳解】（1）解：，，；（2）方程整理得：，∴a＝3，b＝－5，c＝2，，∴，∴，．【點睛】本題考查了配方法及公式法解一元二次方程，能夠根據(jù)方程特點靈活選用不同的解法是解題的關(guān)鍵．20．如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，Rt△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．(1)將△ABC以點C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，得到，請畫出的圖形；(2)平移△ABC，使點A的對應(yīng)點坐標(biāo)為（﹣2，﹣6），請畫出平移后對應(yīng)的的圖形；（用黑水筆將圖形描清楚）(3)直接寫出的面積．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)3【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找出點A、B的對應(yīng)點、的位置，順次連接即可；（2）由點A（?2，2）的對應(yīng)點坐標(biāo)為（?2，?6），可知△ABC向下平移8個單位長度得到，根據(jù)平移方式找出點、的位置，順次連接即可；（3）利用三角形面積公式直接計算即可．【詳解】（1）解：如圖所示；（2）解：如圖所示；（3）解：的面積為：，故答案為：3．【點睛】此題主要考查了作圖—旋轉(zhuǎn)變換與平移變換，根據(jù)旋轉(zhuǎn)和平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．21．如圖，以AB為直徑作，在上取一點C，延長AB至點D，連接DC，，過點A作交DC的延長線于點E．(1)求證：CD是的切線；(2)若，，求AE的長．【答案】(1)見解析(2)AE＝6【分析】（1）連接OC，根據(jù)圓周角定理的推論得到∠ACB＝90°，即∠BCO＋∠ACO＝90°，求得∠ACO＝∠DCB，得到∠DCO＝90°，根據(jù)切線的判定定理得到CD是⊙O的切線；（2）根據(jù)勾股定理求出OB＝3，可得AB＝6，AD＝8，根據(jù)切線長定理得到AE＝CE，在Rt△ADE中，利用勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：連接OC，如圖，∵AB為直徑，∴∠ACB＝90°，即∠BCO＋∠ACO＝90°，∵OC＝OA，∴∠ACO＝∠CAD，又∵∠DCB＝∠CAD，∴∠ACO＝∠DCB，∴∠DCB＋∠BCO＝90°，即∠DCO＝90°，∵OC是⊙O的半徑，∴CD是⊙O的切線；（2）解：∵∠DCO＝90°，OC＝OB，∴OC2＋CD2＝OD2，∴OB2＋42＝（OB＋2）2，∴OB＝3，∴AB＝6，AD＝8，∵AE⊥AD，AB是⊙O的直徑，∴AE是⊙O的切線，∵CD是⊙O的切線，∴AE＝CE，∵在Rt△ADE中，AD2＋AE2＝DE2，∴82＋AE2＝（4＋AE）2，∴AE＝6．【點睛】本題考查了切線的判定與性質(zhì)：過半徑的外端點與半徑垂直的直線是圓的切線；也考查了圓周角定理的推論、切線長定理和勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．22．某中學(xué)積極落實國家“雙減”教育政策，決定增設(shè)“禮儀”“陶藝”“園藝”“廚藝”及“編程”等五門校本課程以提升課后服務(wù)質(zhì)量，促進(jìn)學(xué)生全面健康發(fā)展為優(yōu)化師資配備，學(xué)校面向七年級參與課后服務(wù)的部分學(xué)生開展了“你選修哪門課程（要求必須選修一門且只能選修一門）？”的隨機(jī)問卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：請結(jié)合上述信息，解答下列問題：(1)共有名學(xué)生參與了本次問卷調(diào)查；“陶藝”在扇形統(tǒng)計圖中所對應(yīng)的圓心角是度；(2)補全調(diào)查結(jié)果條形統(tǒng)計圖；(3)小剛和小強分別從“禮儀”等五門校本課程中任選一門，請用列表法或畫樹狀圖法求出兩人恰好選到同一門課程的概率．【答案】(1)120，99(2)見解析(3)【分析】（1）由選修“禮儀”的學(xué)生人數(shù)除以所占百分比得出參與了本次問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，即可解決問題；（2）求出選修“廚藝”和“園藝”的學(xué)生人數(shù)，即可解決問題；（3）畫樹狀圖，共有25種等可能的結(jié)果，其中小剛和小強兩人恰好選到同一門課程的結(jié)果有5種，再由概率公式求解即可．【詳解】（1）解：參與了本次問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：（名），則“陶藝”在扇形統(tǒng)計圖中所對應(yīng)的圓心角為：，故答案為：120，99；（2）解：條形統(tǒng)計圖中，選修“廚藝”的學(xué)生人數(shù)為：（名），則選修“園藝”的學(xué)生人數(shù)為：（名），補全條形統(tǒng)計圖如下：（3）解：把“禮儀”“陶藝”“園藝”“廚藝”及“編程”等五門校本課程分別記為、、、、，畫樹狀圖如下：共有25種等可能的結(jié)果，其中小剛和小強兩人恰好選到同一門課程的結(jié)果有5種，小剛和小強兩人恰好選到同一門課程的概率為．【點睛】本題考查的是用樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23．實行垃圾分類和垃圾資源化利用，關(guān)系廣大人民群眾生活環(huán)境，關(guān)系節(jié)約使用資源，也是社會文明水平的一個重要體現(xiàn).某環(huán)保公司研發(fā)了甲、乙兩種智能設(shè)備，可利用最新技術(shù)將干垃圾進(jìn)行分選破碎制成固化成型燃料棒，干垃圾由此變身新型清潔燃料.某垃圾處理廠從環(huán)保公司購入以上兩種智能設(shè)備若干，已知購買甲型智能設(shè)備花費萬元，購買乙型智能設(shè)備花費萬元，購買的兩種設(shè)備數(shù)量相同，且兩種智能設(shè)備的單價和為萬元.求甲、乙兩種智能設(shè)備單價；垃圾處理廠利用智能設(shè)備生產(chǎn)燃料棒，并將產(chǎn)品出售.已知燃料棒的成本由人力成本和物資成本兩部分組成，其中物資成本占總成本的，且生產(chǎn)每噸燃料棒所需人力成本比物資成本的倍還多元.調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若燃料棒售價為每噸元，平均每天可售出噸，而當(dāng)銷售價每降低元，平均