物質(zhì)波-測不準關系課件

引言:半經(jīng)典半量子的玻爾理論存在局限,看來是建立新理論的候了,但新理論的實驗基礎是什么呢?一、光的波粒二象性、德布羅意假設19世紀后半期，電磁理論成功地解釋了光的干涉、衍射、偏振等現(xiàn)象，建立了光的波動圖象愛因斯坦提出了光子的概念，建立了E=h的關系后，使人認識到光是具有波粒二象性的東西。到了20世紀初，熱輻射、光電效應、康普頓效應，又不得不將光當作微粒來處理?！?9—2物質(zhì)波不準確關系引言:半經(jīng)典半量子的玻爾理論存在局限,看來是建一、光的波粒二1波動性--它能在空間表現(xiàn)出干涉、衍射等波動現(xiàn)象，具有一定的波長、頻率。粒子性--是指它具有集中的不可分割的性質(zhì)。一顆光子就是集中的不可分割的一顆，它具有能量（、）、動量、與質(zhì)量。ZXY光子波動如此截然不同的圖象卻集中于一體，很難想象！---世界真奇妙波動性--它能在空間表現(xiàn)出干涉、衍射等波動現(xiàn)粒子性--是指它2德布羅意覺得自然界在很多方面是對稱的，但整個世紀以來，人們對光的研究是否過多地注意到了它們的波動性；而對實物粒子（靜止質(zhì)量不為零的微觀粒子及由它們組成的實物）的研究，又是否把粒子的圖象想得過多而忽略了它們的波的圖象呢！1922年他的這種思想進一步升華，經(jīng)再三思考，DeBroglie假設：

不僅輻射具有二象性，而且一切實物粒子也具有二象性。注意：這一假設建立了對實物粒子的一種新的圖象，這種圖象既允許它表現(xiàn)微粒性，又允許它表現(xiàn)出波動性。這種波稱為“物質(zhì)波”或“德布羅意波”。1924年，DeBroglie在他的博士論文“量子論研究”中，大膽地提出了如下假設：德布羅意覺得自然界在很多方面是對稱的，但整個世紀以來，人De3二、德布羅意關系式德布羅意關系式是對光的波粒二象性的推廣光的波粒二象性粒子性波動性（具有能量）（具有頻率）（具有動量）（具有波長）h二者通過h來聯(lián)系推廣實物粒子也具有波粒二象性，設質(zhì)量為m以勻速運動的粒子也具有頻率，波長。二、德布羅意關系式德布羅意關系式是對光的波粒二象性的推廣光的4推廣實物粒子也具有波粒二象性，設質(zhì)量為m以勻速運動的粒子也具有頻率，波長。h粒子性波動性二者通過h來聯(lián)系推實物粒子也具有波粒二象性，設質(zhì)量為m以勻速運動的粒子也具有5由：即：在非相對論條件下（υ

<<C）代入（5）、（6）式可得：可得德布羅意關系式由：即：在非相對論條件下（υ<<C）代入（5）、（6）6（υ<<C）德布羅意關系式注意：1）對m0=0的實物粒子，V是指粒子的速度（群速）故不存在V=的關系。2）DeBroglie關系式可解釋玻爾H原子理論的定態(tài)條件（υ<<C）德布羅意關系式注意：1）對m0=0的實物粒7（υ<<C）設電子在rn軌道上運動，其物質(zhì)波一定是一駐波，（因只有駐波是一穩(wěn)定的振動狀態(tài)，不輻射能量）一定滿足：（證畢）rn+H2）DeBroglie關系式可解釋玻爾H原子理論的定態(tài)條件（υ<<C）設電子在rn軌道上運動，其物質(zhì)波一（證畢）r8UBK發(fā)射電子陰級加速電極em0一原靜止的電子被電場加速到速度υ

。（υ

C），加速電壓為U，則速度為υ的電子的DeBr?glie波波長為多大？解：依能量守恒定律電子波的波長：故德布羅意波長：UBK發(fā)射電加速電極em0一原靜止的電子被電場加速到速度υ9代入h、e、m0值：或當U=100伏?代入h、e、m0值：或當U=100伏?10三、德布羅意波的實驗驗證1、戴維遜--革末實驗與湯姆遜實驗2、電子雙縫實驗3、量子圍欄(QuantumCorral)中的駐波三、德布羅意波的實驗驗證1、戴維遜--革末實驗與湯姆遜實驗211GNi單晶電流計1、戴維遜--革末實驗與湯姆遜實驗1923年ClntonDavisson發(fā)表了慢電子從鉑片反射的角分布實驗情況，他發(fā)現(xiàn)彈性反射電子束強度在某些角度出現(xiàn)了極大值。玻恩（Born）認為是一種干涉現(xiàn)象，可能與德布羅意波有關，這引起了戴維遜和革末（LesterGermer）繼續(xù)對慢電子在鎳單晶表面散射進行研究。實驗裝置：UMBK發(fā)射電子陰級加速電極GNi單晶電1、戴維遜--革末實驗與湯姆遜實驗1923年Cl12實驗裝置：a=0.215nmd=0.0908nm電流出現(xiàn)了周期性變化UGNi單晶電流計MBK發(fā)射電子陰級加速電極Ni單晶da實驗結果：I實驗裝置：a=0.215nmd=0.0908nm電流出現(xiàn)了周13實驗解釋：將電子看成波，其波長為德布羅意波長：既然是波，電流出現(xiàn)最大值時正好滿足布喇格公式：即：GNi單晶電流計UBK發(fā)射電子陰級加速電極顯然將電子看成微粒無法解釋。實驗表明電流最大值正好滿足（10）式M實驗解釋：將電子看成波，其波長為德布羅意波長：既然是波，電流141927年湯姆遜（G·P·Thomson）以600伏慢電子（=0.5?）射向鋁箔，也得到了像X射線衍射一樣的衍射，再次發(fā)現(xiàn)了電子的波動性。1937年戴維遜與GP湯姆遜共獲當年諾貝爾獎爾后又發(fā)現(xiàn)了質(zhì)子、中子的衍射1927年湯姆遜（G·P·Thomson）以600伏慢電子15物質(zhì)波-測不準關系課件162、電子雙縫實驗1961年瓊森（ClausJ?nsson）將一束電子加速到0Kev，讓其通過一縫寬為a=0.510-6m，間隔為d=2.010-6m的雙縫,當電子撞擊熒光屏時,發(fā)現(xiàn)了類似于雙縫衍射.大量電子一次性行為2、電子雙縫實驗1961年瓊森（ClausJ?nsson）17電子雙縫實驗--一個電子多次重復性行為電子雙縫實驗--一個電子多次重復性行為183、量子圍欄(QuantumCorral)中的駐波1993年克羅米(M·F·Corrie)等人用掃描電子顯微鏡技術,把銅(111)表面上的鐵原子排列成半徑為7.13nm的圓環(huán)性量子圍欄,并觀測量到了圍欄內(nèi)的同心圓柱狀駐波,直接證實了物質(zhì)波的存在.++++++++++++++++探針中子衍射顯示的苯結構3、量子圍欄(QuantumCorral)中的駐波19931948個Fe原子形成“量子圍欄”，圍欄中的電子形成駐波.48個Fe原子形成“量子圍欄”，圍欄中的電子形成駐波.20例1一質(zhì)量m0=0.05Kg的子彈，υ

=300m/s，求其物質(zhì)波的波長。解：即4.410-24?例1一質(zhì)量m0=0.05Kg的子彈，υ=300m/s，21例2試求速度υ=5×106m/s的α粒子的物質(zhì)波波長。例3設有m0=0.04Kg的子彈，υ

=1000m/s，求其物質(zhì)波的波長。例2試求速度υ=5×106m/s的α粒子的物質(zhì)波波長22例4，（1）考慮相對論效應，推證實物粒子的物質(zhì)波波長與粒子動能Ek及靜質(zhì)量m0的關系；（2）計算Ek=6.63×103MeV的電子波的波長。例4，（1）考慮相對論效應，推證實物粒子的物質(zhì)波波長與粒子動23物質(zhì)波-測不準關系課件24四、不確定關系引言：在進一步描述DeBr?glie波之前，我們來考查一下經(jīng)典物理描述問題時受到什么限制。

在介紹玻爾理論時，就曾指出它是一個半經(jīng)典半量子產(chǎn)物，用到了確定位置和軌道與動量的概念。就是說總可以通過實驗手段精確地測定微觀粒子的位置和動量，對具有波粒二象性的微觀粒子，這種概念正確嗎？四、不確定關系引言：在進一步描述DeBr?glie波之前，251、由電子衍射實驗估計電子位置及動量的精度

電子具有波粒二象性，也可產(chǎn)生類似波的單縫衍射的圖樣，若電子波長為，則讓電子進行單縫衍射則應滿足：————明紋————————暗紋1、由電子衍射實驗估計電子位置及動量的精度電子26（1）位置的不確定程度電子在單縫的何處通過是不確定的!只知是在寬為a的的縫中通過。結論:電子在單縫處的位置不確定量為U（1）位置的不確定程度電子在單結論:電子在單縫處的位置不確定27（2）單縫處電子的動量的不確定程度先強調(diào)一點：電子衍射是電子自身的波粒二象性的結果，不能歸于外部的原因，即不是外界作用的結果。

顯然，電子通過單縫不與單縫材料作用，因此通過單縫后，其動量大小P不變。但不同的電子要到達屏上不同的點。故各電子的動量方向有不同。（2）單縫處電子的動量的不確定程度先強調(diào)一點：電子衍射是電子28BKEXPaPbPdPePc其衍射角分別為：即處在單縫處電子動量在X軸上的分量有不確定值······UX單縫處，衍射角為的電子在X軸上存在動量的分量BKEXPaPbPdPePc其衍射角即處在單縫處電子動量在X29UXYI電子大部分都到達中央明紋處，作為分析：要估算單縫處電子在X軸上的分量的不確定量，可先抓住到達中央明紋處的電子在單縫處的不確定量來研究。即正負一級暗紋間的電子來研究。這部分電子在單縫處的動量在X軸上的分量值：為一級暗紋的衍射角UXYI電子大部分都到達中央明紋處，作為分析：要估算單縫處電30也就是說到達正負一級暗紋間的電子在單縫處的動量在X軸上的分量的不確定量為：為一級暗紋的衍射角由單縫暗紋條件：也就是說到達正負一級暗紋間的電子在單縫處的為一級暗紋的衍射角31考慮到還存在

1方向的電子，這些方向電子的動量不確定量還要大——動量位置不確定量關系式量子力學給出了更準確的表達考慮到還存在1方向的電子，這些方向電子的動量不確定量還32

當我們同時測量一個粒子的位置q和動量p時，位置q（廣義坐標）和動量p的不確定量滿足如下關系式：2、海森伯測不準關系式對三維直角坐標系有：當我們同時測量一個粒子的位置q和動量p時，位置q（33注意：1）測不準關系意味著兩個互相制約、互成反比的共軛物理量的不確定量不能同時無限制地減小。如：動量完全不確定粒子位置完全不確定，可在全空間出現(xiàn)。2）不確定關系是微觀粒子波粒二象性所決定的，不能理解為儀器的精度達不到。比如我們試圖通過單縫來確定粒子的位置，但單縫隙越窄（x越?。┭苌湟苍絽柡Γ瑒恿康牟淮_定量也大。如果要減小動量的不確定量，則單縫的寬度就要增大，位置的不確定量也就變大。注意：1）測不準關系意味著兩個互相制約、互成反比的共軛如：動34不確定關系是微觀粒子波粒二象性所決定的，不確定關系更確切、更準確地反映了微觀粒子的本質(zhì)KEUBBBX不確定關系是微觀粒子波粒二象性所決定的，KEUBBBX353）不確定關系指出了使用經(jīng)典物理理論的限度例1、電子射線管中的電子束中的電速度一般為105m/s，設測得速度的精度為1/10000，即

υ

=10m/s，求電子位置的不確定量。解：X3）不確定關系指出了使用經(jīng)典物理理論的限度例1、電子射線管中36例2、H原子的線度的數(shù)量級為10-10m，H原中電子的速度為υ

=106m/s，求其速度的不確定量。+MrnmV解：不確定量已達106m/s數(shù)量級，已不能用經(jīng)典物理中的速度來描述。例2、H原子的線度的數(shù)量級為10-10m，H原中電子的速+M37例3、一質(zhì)量為0.4kg的足球，以10m/s的速度飛來，如動量的不確定量為10%，求其位置的不確定量。解：υ%足球運動員完全不必擔心由于有波動性而一腳踢空。注意：因為是估算，數(shù)量級差不多即可，故有用也是可以的。例3、一質(zhì)量為0.4kg的足球，以10m/s的速度飛來，如解38例4、空氣中的塵埃，其質(zhì)量10-15g，其坐標的不確定量為

x=10-8m求其速度的不確定量。完全可作經(jīng)典粒子處理！解：結論：能否用經(jīng)典方法來描述某一問題，關鍵在于由不確定關系所加限制能否被忽略。

在普朗克恒量h不起顯著作用的場合，即當h0時就可以看成宏觀現(xiàn)象，并用經(jīng)典物理來處理。量子力學中有如下一句話：例4、空氣中的塵埃，其質(zhì)量10-15g，其坐標的不確定量完39設有一個速度為υ，質(zhì)量為m的粒子，其能量考慮到E的增量：能量與時間不確定關系式即：3、能量與時間測不準關系式中E應理解為狀態(tài)能量的不確定量，t表示明顯變化所經(jīng)歷的時間（如激發(fā)態(tài)壽命）設有一個速度為υ，質(zhì)量為m的粒子，其能量考慮到E的增量：能40原子在激發(fā)態(tài)有一定的壽命，即原子在時間內(nèi)能保持這個狀態(tài)。經(jīng)過時間原子狀態(tài)將發(fā)生顯著變化。即在關系中：注意：1）能級不是單一的，能級E的值有一定的不確定量說明能級有一寬度。II0/