磁流體力學課件

梯度漂移（空間緩變穩(wěn)恒磁場）變化磁場中粒子的運動定性分析由于帶電粒子的回旋半徑，在粒子回旋速度大小保持不變時，回旋半徑大小與磁場稱反比，磁場強的地方回旋半徑小，磁場弱的地方回旋半徑大。梯度漂移（空間緩變穩(wěn)恒磁場）變化磁場中粒子的運動定性分析1第三章磁流體力學(MHD)單粒子軌道理論只適用于很稀薄的等離子體，對于稠密的等離子體，粒子間的庫侖相互作用不能忽略，而且必須考慮等離子體自身的電荷、電流所產生的電磁場，考慮到這些因素的作用后，相對精確的求解是用統(tǒng)計物理的模型。但是在許多情況下，把等離子體看成電磁流體研究其宏觀性質，能夠得到不少的比較符合實際情況的結果，而且計算大大簡化。第三章磁流體力學(MHD)單粒子軌道理論只適用于2流體宏觀模型流體宏觀模型認為流體是由無數流體元組成的連續(xù)介質，對流體元的質量、速度及溫度進行統(tǒng)計平均可以獲得流體的宏觀性質參數。微觀運動（流體基本粒子的運動）宏觀性質（擴散、粘滯、熱傳導）流體元（流體元速度、壓力、溫度）流體元大小的選取原則：

微觀上充分大

流體元的宏觀物理量統(tǒng)計穩(wěn)定

數學處理方便宏觀上充分小連續(xù)介質

宏觀模型的適用條件：進行統(tǒng)計平均的時間尺度內碰撞次數足夠多流體質點流體宏觀模型流體宏觀模型認為流體是由無數流體元組成的連續(xù)介質3描寫流體運動的兩種方法拉格朗日法（隨體法）

以初始時刻流體質點的坐標作為該流體質點的標志，通過確定所有流體質點位置隨時間的變化規(guī)律來了解流體的整體運動。設初始時刻流體質點的空間坐標為a,b,c固定a,b,c改變t改變a,b,c固定t某一流體質點的運動規(guī)律某一時刻流體質點的位置分布流體質點的速度為：流體質點的加速度為：流體質點的矢徑為：描寫流體運動的兩種方法拉格朗日法（隨體法）以42.歐拉法（當地法）與拉格朗日法不同，歐拉法不考慮具體的流體質點的運動，而是采用場的觀點研究流體運動，關注的是空間給定點的流動情況，用流場中的各點的流速當作時間函數進行研究。空間某定點r

在t時刻的流速為：固定r改變t改變r

固定t流場中某點的不同時刻的流速某一時刻流場中的流速分布流場的分類：均勻場反之，非均勻場定常場反之，非定常場2.歐拉法（當地法）與拉格朗日法不同，歐拉法不考慮具體的流5流經該點的流體質點的加速度為：流場中某點的加速度為：在dt時間間隔內，流體元位置發(fā)生變化的引入項全微分du/dt是沿著流體質點速度隨時間變化的空間曲線的切線斜率。第一項是空間某點的速度矢量隨時間的改變項，項（u·▽）u給出的是流體質點在空間位移造成速度變化而引入的質點加速度。對于一般的和速度相關的標量、矢量有：流經該點的流體質點的加速度為：流場中某點的加速度為：在dt時6流體力學基本方程1.連續(xù)性方程2.運動方程P是作用在流體質點表面的應力張量，無粘流體有▽·Р＝-▽р，p是正壓力3.能量守恒方程其中q＝－κ▽T是熱流矢量，κ是熱導率，絕熱過程q＝0。流體元受力外力做功熱量損失定常流動不可壓縮流體流體力學基本方程1.連續(xù)性方程2.運動方程P是作用在流體74.狀態(tài)方程等溫過程絕熱過程γ＝Cp/Cv是比熱比，Cp和Cv分別為定壓和定容比熱4.狀態(tài)方程等溫過程絕熱過程γ＝Cp/Cv是比熱比，Cp8磁流體模型磁流體模型是將等離子體看成是導電流體，當導電流體在電磁場中運動時會激起感應電流，感應電流在磁場中受到磁場的洛侖茲力作用，導電流體的運動狀態(tài)會發(fā)生改變，同時感應電流會對導電流體進行歐姆加熱。在磁流體模型里，等離子體的每種成分的局域性質都由其密度、溫度和平均速度所確定，這三個量是時間、空間的函數。磁流體模型的適用條件等離子體的空間特征長度遠大于粒子的平均自由程所研究的物理過程的特征時間內粒子的碰撞次數足夠多磁流體方程的簡化在磁流體里面，電磁作用遠大于重力作用，有關重力的項可以忽略不計；由于等離子體的屏蔽效應，磁場作用通常遠大于電場作用，所以一般只考慮磁場的作用。對于準靜態(tài)電磁場，電磁場方程則可以進一步簡化。磁流體模型磁流體模型是將等離子體看成是導電流體，當導電流體在9單磁流體力學方程組（流體力學方程+電磁場方程）導電流體的流體力學方程組等離子體中的電磁場方程組歐姆定律重力項重力做功只考慮傳導電流、感應電流位移電流電場力運流電流單磁流體力學方程組（流體力學方程+電磁場方程）導電流體的流體10理想磁流體力學方程組電導率無窮大、不傳熱、無粘滯冷等離子體MHD方程組不考慮熱壓力理想磁流體力學方程組冷等離子體MHD方程組不考慮熱壓力11廣義歐姆定律和等離子體電導率前面我們將等離子體看成單成分的導體，給出了單流體力學方程組。實際上，等離子體的成分很多(電子、離子和中性粒子)，對于高電離度等離子體，可以將其看成由電子氣體、離子氣體兩種導電流體組成的雙成分流體，分別考慮它們的運動，同時考慮它們之間的耦合，這就是等離子體的雙流體模型。雙流體模型適用于電子、離子之間遠未達到熱力學平衡但是電子、離子自身分別達到熱力學平衡的等離子體，這一點在低氣壓等離子體中通常都成立。雙磁流體模型廣義歐姆定律和等離子體電導率前面我們將等離子體看成單成分的導12密度為n的等離子體中，電子、離子的運動方程為：式中pi＝nTi，pe＝nTe是離子、電子壓強，Mie，ei表示單位時間內由于碰撞電子（離子）傳給離子（電子）的動量。由牛頓第三定律及粒子的彈性碰撞公式，有電子離子之間的平均碰撞頻率將離子、電子的運動方程分別相加，因為me<<mi，略去電子的慣性項，有該式和單流體的情況一樣，其中p＝pe+pi，j＝en（uj－ue），u為離子速度。（*）密度為n的等離子體中，電子、離子的運動方程為：式中pi＝nT13(*)式洛侖茲力項霍爾效應項電子熱壓力項霍爾效應項反映的是磁場對等離子體中電流的影響。如圖矩形半導體薄片（載流子是電子），沿Y方向加上一恒定工作電流I，沿X方向加上恒定磁場B，則電子受向下的洛侖茲力。在洛侖茲力的作用下，樣品中的電子偏離原流動方向而向樣品下方運動，并聚積在樣品下方。隨著電子向下偏移，在樣品上方會多出帶正電的電荷（空穴）。這樣，在樣品中形成了一個“-jxB”霍爾電場。（*）式中的電子慣性項忽略，并利用恒等變換廣義歐姆定律(*)其中(*)式洛侖茲力項霍爾效應項電子熱壓力項霍爾效應項反映的是磁14熱壓力梯度項▽рe出現則說明非均勻加熱或密度不均勻的等離子體由于熱電效應或者擴散效應導致電流產生，即電子壓強梯度等效于有一附加電場。令則可以改寫為等離子體電導率熱壓力梯度項▽рe出現則說明非均勻加熱或密度不均勻的等15等離子體的電導率張量令B＝Bex若E＝Eex，有j＝σE*若E＝Eey，有磁場平行方向電導率不變磁場垂直方向電導率降低出現垂直于電場、磁場的霍爾電流等離子體的電導率張量令B＝Bex若E＝Eex，有163.1磁流體力學方程組

3.2磁壓力和磁張力

3.3磁凍結和磁擴散3.4均勻定磁場中的漂移3.1磁流體力學方程組 17磁場B

中的電流j

會受到洛侖茲力作用f＝jxB，而根據麥克斯韋方程有所以所以知道了磁場就可以知道洛侖茲力e3e1e2RB如圖所示的磁場B，選取沿磁力線切向、主法向和副法向建立坐標系，相應的坐標為x1、x2、x3，則在該坐標系里有磁場B中的電流j會受到洛侖茲力作用f＝j18所以洛侖茲力洛侖茲力在與磁場垂直的平面內，第一項是為壓強力，第二項是磁場應力。橫向壓強力的存在說明磁力線在橫向上互相排斥。磁場應力則表明磁力線彎曲會產生一個指向曲率中心的回復力，類似橡皮棒被外力彎曲的情形。現在計算如右圖所示的磁通管表面的受力B體積受力表面受力是麥克斯韋應力張量所以洛侖茲力洛侖茲力在與磁場垂直的平面內，第一項是為壓強力，19作用在磁通管上的力為側面受壓力：上端面受拉力：下端面受拉力：B作用在磁通管上的力為側面受壓力：上端面受拉力：下端面受拉力：20取B＝Be1，麥克斯韋應力張量具體為例：考察在均勻磁場中一個長方體上的受力。設兩面與磁力線垂直，其余的面與磁力線平行，如下圖所示?？梢钥闯觯谄叫杏诖帕€的各面上單位面積受壓力B2/2μ0,而在垂直與磁力線的兩個面上單位面積受拉力B2/2μ0.取B＝Be1，麥克斯韋應力張量具體為例：考察在均勻磁場中一個213.1磁流體力學方程組

3.2磁壓力和磁張力

3.3磁凍結和磁擴散3.4均勻定磁場中的漂移3.1磁流體力學方程組 22消去j兩邊取旋度對流項擴散項磁雷諾數磁感應方程磁粘滯系數磁擴散系數消去j兩邊取旋度對流項擴散項磁雷諾數磁感應方程磁粘滯系數23磁擴散（Rm>>1）磁感應方程可以簡化為其物理意義是，由于電阻引起的感應電流衰減，磁場從強場區(qū)向弱場區(qū)擴散。對于有限電導率的流體，τ時間內磁場滲透到介質里的深度為：磁場滲透深度L所需的特征時間為：對于σ

＝

∞

的理想導體，磁場不擴散，實際上當所考慮的過程特征時間t<<τm時，就可以認為等離子體是理想導體。

磁擴散方程。磁擴散（Rm>>1）磁感應方程可以簡化為其物理意義是，由24磁場擴散的本質是電磁感應：在介質中變化的磁場產生感應電場和電流，感應電流有產生磁場，從而使磁場從強場區(qū)向弱場區(qū)擴散?，F在考慮磁能隨時間的變化率。磁場中體積為τ的區(qū)域內的磁能為：磁能的變化率為：導電流體中的磁能減少是導體歐姆耗散使磁能變成流體熱能的結果，由此可見，磁擴散同時有時磁衰減的過程。磁場擴散的本質是電磁感應：在介質中變化的磁場產生感應電場和電25磁凍結（Rm

>>1，理想導電流體）磁感應方程可以簡化為磁凍結方程磁凍結方程的物理意義是磁場粘附在流體質點上，隨流體一起運動，就如同磁力線被“凍結”在導電流體中。凍結效應的物理解釋：設理想導電流體在磁場中以速度v’相對于磁力線運動，則會引起感應電場E’,由于電導率為無窮大，所以，感應電場必須為零，否則電流無窮大。而E’=v’XB,而E’＝0，所以v’//B，即導電流體相對于磁力線沒有運動，磁力線被“凍結”在導電流體中。磁凍結磁感應方程可以簡化為磁凍結方程磁凍結方程的物理意26對于宇宙等離子體，容易滿足Rm>>1，可以看成是磁場被凍結在等離子體中，但是對于實驗室等離子體，即是電導率很大，但是由于空間線度很小，不太容易滿足Rm>>1，磁力線較容易從等離子體擴散出去。一般情況下，等離子體不是理想導電流體，等離子體運動的影響也不能忽略，因而磁擴散和磁凍結同時存在，即磁力線既會被流體帶動隨著流體運動，又會相對于流體運動，“漏出”導電流體元，至于哪種效應占優(yōu)，就看磁雷諾數的大小。對于宇宙等離子體，容易滿足Rm>>1，可以看成是磁場被凍273.1磁流體力學方程組

3.2磁壓力和磁張力

3.3磁凍結和磁擴散3.4均勻定磁場中的漂移

垂直于磁場的流體漂移3.1磁流體力學方程組 28由運動方程磁場垂直方向的流體漂移導電流體元是有帶電粒子組成的，所以流體也應當有單粒子的引導中心在垂直于磁場方向的漂移。此外，在流體運動方程里出現了熱壓力向，所以流體應當出現新的漂移。即F所以磁場垂直方向的漂移速度為：由運動方程磁場垂直方向的流體漂移導電流體元是有帶電粒子組成的29對于準靜態(tài)絕熱過程，有γ是比熱比，κ是玻爾茲曼常數，T是溫度，