第3章-力矩和力偶課件

第3章力矩和力偶教學目標：本章我們研究力對剛體的轉(zhuǎn)動效應(yīng)，由此引入力對點的矩與力偶的概念。通過本章的學習，學生將掌握平面力對點的矩的概念及計算方法，熟練而正確地計算力對任意點之矩。理解和掌握力偶的概念及平面力偶系的簡化及平面力偶系的平衡條件，正確應(yīng)用平衡方程求解平面力偶系平衡問題。第3章力矩和力偶教學目標：1第3章力矩和力偶教學重點和難點：

平面內(nèi)力對點的矩的概念及計算合力矩定理力偶的概念及平面力偶系的簡化力偶系的合成與平衡第3章力矩和力偶教學重點和難點：2第3章力矩和力偶3.1力對點的矩3.2平面力偶與力偶矩3.3力線的平移定理3.4實訓與練習第3章力矩和力偶3.1力對點的矩33.1力對點的矩3.1.1力對點的矩的概念3.1.2力矩的計算3.1.3合力矩定理3.1力對點的矩3.1.1力對點的矩的概念43.1力對點的矩力對剛體的作用效應(yīng)有兩種：一個是如果力的作用線通過剛體的質(zhì)心，將使剛體在力作用的方向上平移。另一個是如果力的作用線不通過剛體的質(zhì)心，則剛體將在力的作用下邊移動邊轉(zhuǎn)動。這一節(jié)我們研究的是力對剛體的轉(zhuǎn)動效應(yīng)。 3.1力對點的矩力對剛體的作用效應(yīng)有兩種：一個是如果力的53.1.1力對點的矩的概念

工程實踐表明，作用在剛體上的力除了產(chǎn)生移動效應(yīng)外，有時還產(chǎn)生轉(zhuǎn)動效應(yīng)。而且除了剛體繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動效應(yīng)，還有剛體繞任一點的轉(zhuǎn)動效應(yīng)。這在生產(chǎn)和生活中是常見的。如用扳手擰螺母,作用于扳手上的力F使其繞固定點O轉(zhuǎn)動，如圖3.1所示。同時，力對剛體繞某一固定點的轉(zhuǎn)動效應(yīng)不僅與力的大小有關(guān)，而且與固定點到該力的作用線的距離有關(guān)。因此，在力學上以固定點到力作用線的距離的乘積作為度量力F使剛體繞固定點O轉(zhuǎn)動效應(yīng)的物理量。這個量稱為力F對O點的矩，簡稱為力矩。以公式記為：Mo(F)=±Fh(3-1)O點稱為力矩中心，簡稱為矩心，距離h稱為力臂。在平面力系中，力對點的矩是一個代數(shù)量，力距的大小等于力的大小與力臂的乘積。其正負號表示力使剛體繞矩心轉(zhuǎn)動的方向。通常規(guī)定，力使剛體逆時針方向轉(zhuǎn)動時力矩為正，反之為負。力矩的單位是：牛頓·米（N·m）必須指出的是，作用于剛體上的力可以對任意點取矩。力矩在下列兩種情況下為零：(1)力的大小等于零；(2)力的作用線通過矩心既力臂為零。3.1.1力對點的矩的概念工程實踐表明，作用在剛體上的63.1.1力對點的矩的概念

圖3.1力對點之矩

圖3.1力對點之矩

3.1.1力對點的矩的概念圖3.1力對點之矩圖373.1.2力矩的計算

3.1.2力矩的計算83.1.3合力矩定理

3.1.3合力矩定理93.1.3合力矩定理

圖3.4齒輪力矩的計算

3.1.3合力矩定理圖3.4齒輪力矩的計算103.1.3合力矩定理

3.1.3合力矩定理113.2平面力偶與力偶矩3.2.1力偶與力偶矩3.2.2平面力偶等效的條件3.2.3力偶的性質(zhì)3.2.4平面力偶系的合成與平衡 3.2平面力偶與力偶矩3.2.1力偶與力偶矩123.2平面力偶與力偶矩3.2平面力偶與力偶矩133.2.1力偶與力偶矩1.力偶的概念一對大小相同、方向相反而作用線相平行的力組成的力系稱為力偶。如上圖的用絲錐攻絲和汽車司機轉(zhuǎn)動方向盤等的一對作用力。記作（F、F`）。力偶的兩個力所在的平面，叫作力偶的作用面，兩力作用線間的距離叫作力偶臂，一般用d表示。由以上例子可知，力偶對剛體的作用效應(yīng)是使剛體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動。2、力偶的矩力偶由兩個力組成，它的作用是改變剛體的轉(zhuǎn)動狀態(tài)。因此，力偶對剛體的轉(zhuǎn)動效果，可以用力偶的兩個力對其作用面內(nèi)任一點的矩的代數(shù)和來度量。3.2.1力偶與力偶矩1.力偶的概念143.2.1力偶與力偶矩3.2.1力偶與力偶矩153.2.1力偶與力偶矩在力偶的作用中，兩個力中其中任一個力與兩個力之間的距離既力偶臂的乘積稱為力偶矩，一般記為Mo(F、F`)，簡單為M。力偶在其作用面內(nèi)轉(zhuǎn)向不同，其作用效果也不同。因此，力偶對剛體的作用效果，由兩個因素決定。①力偶的矩的大小；②力偶在其作用面內(nèi)的轉(zhuǎn)向。由此可見：力偶矩與力對點的矩一樣也是代數(shù)量。其單位與力矩相同，為牛頓·米（N·m）既M=±Fd(3-2)其中力偶矩的大小、力偶的轉(zhuǎn)向和力偶的作用面稱為力偶的三要素。3.2.1力偶與力偶矩在力偶的作用中，兩個力中其中任一個力163.2.1力偶與力偶矩圖3.6力偶矩的計算

3.2.1力偶與力偶矩圖3.6力偶矩的計算173.2.2平面力偶等效的條件

平面力偶的等效是指它們對剛體的作用效果相同。由于力偶對剛體只產(chǎn)生轉(zhuǎn)動效應(yīng)，而力偶的轉(zhuǎn)動效應(yīng)取決于力偶的三要素。因此平面力偶等效條件是：同一作用面內(nèi)的力偶矩大小相同，力偶的轉(zhuǎn)向相同。因此可以得出兩個推論：①只要不改變力偶矩的大小和力偶矩的轉(zhuǎn)向，力偶的作用位置可以在它作用平面任意移動而不改變它對剛體的作用效果。②只有保持力偶矩不變，可以同時改變力偶中力的大小和力偶臂的大小，而不改變力偶對剛體的作用效果。3.2.2平面力偶等效的條件平面力偶的等效是指它們對剛183.2.2平面力偶等效的條件

圖3.7力偶矩的等效3.2.2平面力偶等效的條件圖3.7力偶矩的等效193.2.3力偶的性質(zhì)

力偶是兩個特殊的有關(guān)聯(lián)的力組成的，因此具有與單個力所不同的性質(zhì)。①力偶無合力力偶的兩個力在任何坐標軸上的投影代數(shù)和為零，既力偶不能與力等效，因此力偶也不能與力平衡。②力偶對剛體的作用效果取決于力偶的三要素，而與力偶的作用位置無關(guān)。③力偶對其作用面內(nèi)任一點的矩恒等于力偶矩。既力偶無矩心。3.2.3力偶的性質(zhì)力偶是兩個特殊的有關(guān)聯(lián)的力組成的，203.2.4平面力偶系的合成與平衡

3.2.4平面力偶系的合成與平衡213.2.4平面力偶系的合成與平衡圖3.8水平放置的工件

3.2.4平面力偶系的合成與平衡圖3.8水平放置的工223.2.4平面力偶系的合成與平衡3.2.4平面力偶系的合成與平衡233.2.4平面力偶系的合成與平衡3.2.4平面力偶系的合成與平衡243.2.4平面力偶系的合成與平衡3.2.4平面力偶系的合成與平衡253.3力線的平移定理3.3.1力線平移定理3.3.2固定端約束3.3力線的平移定理3.3.1力線平移定理263.3力線的平移定理由力的可傳性原理知道，作用在剛體上的力可以沿其作用線移至剛體上任意一點而不改變其對剛體的作用效果。這一節(jié)的問題是，在不改變力對剛體作用效應(yīng)的前提下，能不能將作用在剛體上的力平行移動到作用線以外的任一點呢?力線平移定理回答這個問題。3.3力線的平移定理由力的可傳性原理知道，作用在剛體上273.3.1力線平移定理

3.3.1力線平移定理283.3.1力線平移定理

力線平移定理：作用在剛體上的力，可以平行移動至剛體內(nèi)任一點，移動結(jié)果得到一個和原來大小相同，方向相同，作用線平行的力；同時產(chǎn)生一個附加力偶，其力偶矩等于該力對新作用點之矩。力線平移定理表明了力對繞力作用線以外的點轉(zhuǎn)動的剛體有兩種作用，一是平移力的作用，一是附加力偶矩的使剛體產(chǎn)生的轉(zhuǎn)動作用。如圖3.12所示，圓周力F作用于齒輪上，為觀察力的作用效應(yīng)，將力F平移至軸心O點，由此，對齒輪與軸而言，有力F`作用在輪軸上同時附加力偶矩M使齒輪轉(zhuǎn)動。力線平移定理是力系向一點簡化的理論依據(jù)，也是分析和解決工程實踐中力學問題的重要方法。3.3.1力線平移定理力線平移定理：作用在剛體上的力，293.3.1力線平移定理

圖3.11力線平移

圖3.11力線平移

3.3.1力線平移定理圖3.11力線平移圖3.1303.3.1力線平移定理

圖3.12園周力F對齒輪與軸的作用3.3.1力線平移定理圖3.12園周力F對齒輪與軸313.3.2固定端約束

工程實踐中還有一種常見的基本約束，稱為固定端約束。如圖3.13所示，建筑物上的陽臺，插入地下的電線桿，固定在刀架上的車刀等。這些構(gòu)件的結(jié)構(gòu)形式都是固定端約束的例子。固定端約束的特點是構(gòu)件的受約束端既不能向任一方向移動，也不能轉(zhuǎn)動。故固定端約束在一般情況下有一組正交的約束反力和一個約束力偶矩，如圖3.14所示。3.3.2固定端約束工程實踐中還有一種常見的基本約束，323.3.2固定端約束

圖3.13固定端約束

3.3.2固定端約束圖3.13固定端約束333.3.2固定端約束

圖3.14固定端的約束反力

3.3.2固定端約束圖3.14固定端的約束反力343.4實訓與練習實訓目的掌握平面內(nèi)力對點的矩的概念及計算方法掌握合力矩定理掌握力偶的概念及平面力偶系的簡化與力偶系的合成與平衡3.4實訓與練習實訓目的353.4實訓與練習實訓內(nèi)容實訓作用在剛體上的力若沿其作用線平移，并不影響其對剛體的運動效應(yīng)。但是，若將作用在剛體上的力從一點平行移動至另一點，其對剛體的運動效應(yīng)將發(fā)生變化。怎樣才能使作用在剛體上的力從一點平移至另一點，而其對剛體的運動效應(yīng)相同呢？3.4實訓與練習實訓內(nèi)容363.4實訓與練習要求：1.圖示與文字敘述的結(jié)合表明力線平移的結(jié)論2.結(jié)合力線平移的結(jié)論說明乒乓球運動中的各種旋轉(zhuǎn)球的產(chǎn)生與力向一點平移的關(guān)系3.4實訓與練習要求：373.4實訓與練習思考內(nèi)容1.在什么情況下力對點之矩為零。2.為什么力偶不能與一力平衡，力偶系的平衡條件是什么。3.如圖3-15-所示的力F和力偶（F`、F``）對輪的作用有何不同，輪的半徑均為r,F`=F``=F/2。4.一力偶不能與一力平衡，而如圖3.16所示的輪子為什么又能平衡呢。5.如圖3.17所示的四個力偶，其中有三個在Oxz平面內(nèi)，有一個在Oxy平面內(nèi)，力偶中力的單位為(N)，長度單位為(mm)，試分析這些力偶哪些是等效的，哪些是不等效的。6.如圖所示的構(gòu)架，在桿AC上作用一力偶矩為M的力偶，當求鉸鏈A、B、C的約束反力時，試問能否將力偶M移到BC桿上，為什么。如果圖的結(jié)構(gòu)形式改成圖3.18(b)的形式，當求鉸鏈A、B、C的約束反力時，試問能否將力偶M移到BC桿上。3.4實訓與練習思考內(nèi)容383.4實訓與練習圖3.15轉(zhuǎn)動輪

3.4實訓與練習圖3.15轉(zhuǎn)動輪393.4實訓與練習圖3.16平衡的輪子

3.4實訓與練習圖3.16平衡的輪子403.4實訓與練習圖3.17力偶的等效

3.4實訓與練習圖3.17力偶的等效413.4實訓與練習圖3.18力偶的移動

3.4實訓與練習圖3.18力偶的移動423.4實訓與練習練習內(nèi)容1.試計算圖3.19中力F對A點矩。2.擺錘的重力為W，其重心A到懸掛點O的距離為L試計算在圖3.20所示的三個位置時，重力W對O點的矩。3.試計算如圖3.21所示兩種情況下G與F力對A點的矩。4.某矩形鋼板的邊長為a=4m，b=3m,作用力偶m(F,F`)，當F=F`=200N，并作用在圖3-22所示位置時，才能使鋼板轉(zhuǎn)動，試問如何加力才能使所用力為最小同時達到使鋼板轉(zhuǎn)動的目的，并求出此最小力。5.立柱承受偏心力的作用如圖3.23所示，如將力向立柱中心平移，得一力和一力偶，已知F=10KN，力偶矩M=80N.m。試求偏心距d為多少。6.用銑刀銑一底盤的平面，設(shè)銑刀端面有八個刀刃，每個刀刃的切削力F=400N，且作用于刀刃的中點，刀盤外徑D=160mm，內(nèi)徑d=80mm，如圖3.24所示，工件則用兩螺栓A、B卡在工作臺上，AB=L=560mm，試求兩螺栓A、B所受的力。3.4實訓與練習練習內(nèi)容433.4實訓與練習7.一力偶矩為M的力偶作用在桿件AB上，如果桿AB用四種不同的方式支承如圖3.25所示，求每一種支承情況下A、B的約束反力。8.如圖3.26所示結(jié)構(gòu)，其中AB為四分之一的園弧桿，BC為折桿，已知作用在BC折桿上的力偶矩為m=1.5KN.m，a=0.3m。不計桿件自重，試計算A、C處的約束反力。9.圖3.27所示三角架結(jié)構(gòu)中橫梁AC由桿BC支撐，A、B、C三處均為鉸鏈連接，BC桿上作用有力偶矩為m。不計桿件自重，試計算A、B、C處的約束反力。10.折桿AB與BC如圖3.28所示，AB桿上作用有力偶矩為m=800N.m。不計桿件自重，試計算A、C處的約束反力。11.鍛錘工作時，由于工件位置的偏心，因此工件對錘頭的反作用力將使錘頭產(chǎn)生轉(zhuǎn)動趨勢，從而對導軌產(chǎn)生側(cè)壓力，如圖3.29所示。已知錘頭對工件的打擊力P=1000KN,偏心距e=20mm，錘頭高度h=200mm（不考慮摩擦）。試求錘頭施加于導軌的側(cè)壓力。3.4實訓與練習7.一力偶矩為M的力偶作用在桿件AB上443.4實訓與練習圖3.19求力矩

3.4實訓與