高三數(shù)學(xué)高考(理)總復(fù)習(xí)系列課件：42-三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式人教版

§4.2三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式要點梳理1.下列各角的終邊與角的終邊的關(guān)系角圖示與角終邊的關(guān)系相同關(guān)于原點對稱關(guān)于x軸對稱基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí)§4.2三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式角與角終邊的關(guān)系1角圖示與角終邊的關(guān)系關(guān)于y軸對稱關(guān)于直線y=x對稱角圖示與角終關(guān)于y軸對稱關(guān)于直線y=x對稱22.六組誘導(dǎo)公式六組誘導(dǎo)公式的記憶口訣為:函數(shù)名不(改)變、符號看象限.怎么看？就是把看作銳角時，原函數(shù)值的符號即為變化后的三角函數(shù)值的符號.組數(shù)一二三四五六角正弦余弦正切口訣函數(shù)名不變符號看象限函數(shù)名改變符號看象限2.六組誘導(dǎo)公式組數(shù)一二三四五六角正弦余弦正切口訣函數(shù)名不3基礎(chǔ)自測1.已知則tanx等于（）

解析

D基礎(chǔ)自測D42.()解析D2.()解析D53. 的值是()解析

A3. 的值是()A64.等于()解析C4.75.

.

解析

5.8題型一三角函數(shù)式的化簡化簡：(k∈Z).

化簡時注意觀察題設(shè)中的角出現(xiàn)了需討論k是奇數(shù)還是偶數(shù).

解題型分類深度剖析題型分類深度剖析9熟練應(yīng)用誘導(dǎo)公式.誘導(dǎo)公式的應(yīng)用原則是：負(fù)化正、大化小、化到銳角為終了.熟練應(yīng)用誘導(dǎo)公式.誘導(dǎo)公式的應(yīng)用原則是：負(fù)化正、大化小、化到10知能遷移1

解

知能遷移111題型二三角函數(shù)式的求值

化簡已知條件化簡所求三角函數(shù)式,用已知表示代入已知求解題型二三角函數(shù)式的求值化簡已知條件化簡所求三角函數(shù)式,用12解［2分］［4分］［7分］解題示范解［2分］［4分］［7分］解題示范13(1)誘導(dǎo)公式的使用將三角函數(shù)式中的角都化為單角.(2)弦切互化是本題的一個重要技巧,值得關(guān)注.［9分］［12分］［9分］［12分］14知能遷移2(1)化簡f

解

知能遷移215題型三三角恒等式的證明

觀察被證式兩端,左繁右簡,可以從左端入手,利用誘導(dǎo)公式進行化簡,逐步地推向右邊.

證明

三角恒等式的證明在高考大題中并不多見,但在小題中,這種證明的思想方法還是常考的.一般證明的思路為由繁到簡或從兩端到中間.題型三三角恒等式的證明三角恒等式的證16知能遷移3證明知能遷移3證明17方法與技巧同角三角恒等變形是三角恒等變形的基礎(chǔ),主要是變名、變式.1.同角關(guān)系及誘導(dǎo)公式要注意象限角對三角函數(shù)符號的影響，尤其是利用平方關(guān)系在求三角函數(shù)值時，進行開方時要根據(jù)角的象限或范圍，判斷符號后，正確取舍.2.三角求值、化簡是三角函數(shù)的基礎(chǔ),在求值與化簡時，常用方法有：（1）弦切互化法主要利用公式化成正弦、余弦函數(shù)；思想方法感悟提高思想方法感悟提高18(2)和積轉(zhuǎn)換法:如利用的關(guān)系進行變形、轉(zhuǎn)化；(3)巧用“1”的變換:注意求值與化簡后的結(jié)果一般要盡可能有理化、整式化.(2)和積轉(zhuǎn)換法:如利用193.證明三角恒等式的主要思路有：(1)左右互推法:由較繁的一邊向簡單一邊化簡；(2)左右歸一法,使兩端化異為同；把左右式都化為第三個式子；(3)轉(zhuǎn)化化歸法:先將要證明的結(jié)論恒等變形，再證明.失誤與防范1.利用誘導(dǎo)公式進行化簡求值時,先利用公式化任意角的三角函數(shù)為銳角三角函數(shù),其步驟:去負(fù)—脫周—化銳.特別注意函數(shù)名稱和符號的確定.2.在利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系時，若開方,要特別注意判斷符號.3.證明三角恒等式的主要思路有：(1)左右互推法:20一、選擇題1.（2009·全國Ⅰ文，1）sin585°的值為()

解析sin585°=sin(360°+225°)=sin(180°+45°)=A定時檢測A定時檢測212.若、終邊關(guān)于y軸對稱,則下列等式成立的是 （）A.sin=sinB.cos=cosC.tan=tanD.sin=-sin

解析

方法一∵、終邊關(guān)于y軸對稱，∴+=+2k或+=-+2k,k∈Z，∴=2k+-或=2k--,k∈Z,∴sin=sin.方法二設(shè)角終邊上一點P（x，y）,則點P關(guān)于y軸對稱的點為P′(-x,y),且點P與點P′到原點的距離相等設(shè)為r，則A2.若、終邊關(guān)于y軸對稱,則下列等式成立的是A223.(2009·重慶文,6)下列關(guān)系式中正確的是()A.sin11°<cos10°<sin168°B.sin168°<sin11°<cos10°C.sin11°<sin168°<cos10°D.sin168°<cos10°<sin11°

解析

sin168°=sin(180°-12°)=sin12°,cos10°=sin(90°-10°)=sin80°.由三角函數(shù)線得sin11°<sin12°<sin80°,即sin11°<sin168°<cos10°.C3.(2009·重慶文,6)下列關(guān)系式中正確的是()C234.已知函數(shù)f(x)=asin(x+)+bcos(x+),且

f(2009)=3,則f(2010)的值是()A.-1B.-2C.-3D.1解析

f(2009)=asin(2009+)+

bcos(2009+)=asin(+)+bcos(+)=-asin-bcos=3.∴asin+bcos=-3.∴f(2010)=asin(2010+)+bcos(2010+)=asin+bcos=-3.C4.已知函數(shù)f(x)=asin(x+)+bcos(245.

解析

()A5.()A256.

解析

()D6.()D26二、填空題7.的值是

.

解析二、填空題278.

解析

.8..289.已知是方程5x2-7x-6=0的根,是第三象限角,則

解析方程5x2-7x-6=0的兩根為

.9.已知是方程5x2-7x-6=0的根,是第三29三、解答題10.解三、解答題解3011.解①11.解①31高三數(shù)學(xué)高考(理)總復(fù)習(xí)系列課件：4