高級微觀經(jīng)濟學(xué)-包絡(luò)定理與條件極值課件

高級微觀經(jīng)濟學(xué)

微觀經(jīng)濟理論

——基本原理與擴展高級微觀經(jīng)濟學(xué)

微觀經(jīng)濟理論

——基本1

Contents包絡(luò)定理單變量與多變量情形條件極值拉格朗日乘數(shù)法

Contents包絡(luò)定理2包絡(luò)定理(envelopetheorem)

研究當(dāng)函數(shù)中某一參數(shù)變化時，最優(yōu)值如何變化。研究當(dāng)函數(shù)中某一參數(shù)變化時，最優(yōu)值如何變化。3e.g.

假設(shè)y是單一變量(x)與參數(shù)(a)的函數(shù)對于參數(shù)的不同值a，這個方程表示一簇反向的拋物線，請計算當(dāng)參數(shù)a變化時最優(yōu)值y*是怎樣變化的。e.g.4

⒈通過求解單變量最大化問題的方法，求出x*，然后代入方程⒈通過求解單變量最大化問題的方法，求出x*，然后代入方程52.包絡(luò)捷徑：對于a的很小變化可以在x的最優(yōu)值點上令x為常數(shù)，對目標(biāo)函數(shù)直接計算2.包絡(luò)捷徑：對于a的很小變化可以在x的最優(yōu)值點上令x為常數(shù)6直觀解釋：直觀解釋：7高級微觀經(jīng)濟學(xué)——包絡(luò)定理與條件極值ppt課件8多變量情形

對于y是多變量的函數(shù)，類似的包絡(luò)定理仍然成立。假設(shè)y取決于一組x(x1,…,xn)與特殊常數(shù)a，通過求解n個一階方程得出這些x(x1*,…，xn*)的最優(yōu)值。假設(shè)方程滿足二階條件，每一個能夠表示為參數(shù)a的顯函數(shù)，即多變量情形得出這些x(x1*,…，xn*)的最優(yōu)值。假設(shè)方程9包絡(luò)定理結(jié)論：

包絡(luò)定理結(jié)論：10e.g.

在斜邊長為L的直角三角形中求周長最大的直角三角形。設(shè)兩直角邊長為x,y，則求周長z=L+x+y在條件L2=x2+y2下的最大值。條件極值：

自變量附加條件的極值問題稱為條件極值。e.g.條件極值：11傳統(tǒng)解法：可從約束條件g（x,y）=0中解出y=y(x)，代入z=f(x,y(x))轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)的無條件極值。若從g（x,y）=0中解不出y=y(x)？傳統(tǒng)解法：12拉格朗日乘數(shù)法：問題：構(gòu)造拉格朗日函數(shù)：一階條件：拉格朗日乘數(shù)法：構(gòu)造拉格朗日函數(shù)：一階條件：13經(jīng)濟學(xué)中的絕大多數(shù)最大化問題都是限制條件下的最大化問題?！裥в米畲蠡蓄A(yù)算限制●社會福利最大化受資源限制●利潤最大化受技術(shù)限制

分析經(jīng)濟學(xué)中限制條件下的最大化問題，拉格朗日乘數(shù)法非常有用。經(jīng)濟學(xué)中的絕大多數(shù)最大化問題都是限制條件下的最大化問題。14拉格朗日乘數(shù)法：問題：構(gòu)造拉格朗日函數(shù)：一階條件：拉格朗日乘數(shù)法：構(gòu)造拉格朗日函數(shù)：一階條件：15拉格朗日乘數(shù)（）的解釋：e.g.最佳的籬笆尺度：給定籬笆的周長p，求它所能圍的最大面積（假定這個區(qū)域必須是矩形）。這個問題可概括為：拉格朗日乘數(shù)（）的解釋：16引入拉格朗日函數(shù)為：結(jié)論：最佳方法是圍一個正方形（x=y）引入拉格朗日函數(shù)為：17這里f1表示x每增加一單位目標(biāo)函數(shù)的邊際增加；g1表示隨x的增加y的取值范圍的減少。這里，表明周長增加一單位，面積的增量。這里說明放松限制一單位，最大面積就會增加。這里f1表示x每增加一單位目標(biāo)函數(shù)的邊際增加；g1表示隨18檢驗如下：取再取可見這個式子很接近于限制條件增加一單位時，A的變化量。檢驗如下：19的經(jīng)濟學(xué)解釋（影子價格）：的邊際收益的邊際成本（多獲取一點點x需承擔(dān)的預(yù)算負(fù)擔(dān)）的邊際收益的邊際成本的經(jīng)濟學(xué)解釋（影子價格）：的邊際收益的邊際收益的邊際成本20對偶性每一個限制條件下的最大化問題都有一個相應(yīng)的對偶問題，那就是在目標(biāo)函數(shù)取最大值時把限制條件函數(shù)最小化。對偶性21原問題：對偶問題：原問題：對偶問題：22e.g.最優(yōu)籬笆的對偶：對于給定面積為A的矩形土地，農(nóng)場主要以最短長度的籬笆圍住它。數(shù)學(xué)表達(dá)為：建立拉格朗日函數(shù)：e.g.最優(yōu)籬笆的對偶：對于給定面積為A的矩形土地，農(nóng)場主要23在經(jīng)濟學(xué)