小學(xué)奧數(shù)題匯總及答案

小學(xué)奧數(shù)題匯總及答案1.甲乙兩個(gè)水管單獨(dú)開(kāi)，需要20小時(shí)和16小時(shí)分別注滿一池水。丙水管單獨(dú)開(kāi)，需要10小時(shí)排空一池水。如果水池沒(méi)有水，同時(shí)打開(kāi)甲乙兩水管，5小時(shí)后再打開(kāi)排水管丙，問(wèn)水池注滿還需要多少小時(shí)？解：甲乙的工作效率分別為1/20和1/16，合并為9/80。5小時(shí)后進(jìn)水量為45/80，還需要35/80的進(jìn)水量。根據(jù)甲乙的工作效率和丙的工作效率，得到甲乙合作的工作效率為7/100。因?yàn)橐寖申?duì)合作的天數(shù)盡可能少，所以先讓甲乙單獨(dú)工作，直到來(lái)不及為止。設(shè)甲乙合作時(shí)間為x天，則甲單獨(dú)工作時(shí)間為(16-x)天。解出x=10，所以甲乙最短合作10天。因此，還需要35/80÷(9/80-7/100)=35小時(shí)才能將水池注滿。答：5小時(shí)后還需要35小時(shí)才能將水池注滿。2.修一條水渠，甲隊(duì)單獨(dú)需要20天完成，乙隊(duì)單獨(dú)需要30天完成。如果兩隊(duì)合作，他們的工作效率分別為原來(lái)的五分之四和十分之九。現(xiàn)在計(jì)劃16天修完這條水渠，且要求兩隊(duì)合作的天數(shù)盡可能少，那么兩隊(duì)要合作幾天？解：甲的工效為1/20，乙的工效為1/30，甲乙的合作工效為7/100。因?yàn)橐寖申?duì)合作的天數(shù)盡可能少，所以應(yīng)該讓做的快的甲多做，16天內(nèi)實(shí)在來(lái)不及的才應(yīng)該讓甲乙合作完成。設(shè)合作時(shí)間為x天，則甲獨(dú)做時(shí)間為(16-x)天。解出x=10，所以甲乙最短合作10天。答：甲乙最短合作10天。3.甲乙合做一件工作需要4小時(shí)完成，乙丙合做需要5小時(shí)完成?，F(xiàn)在先請(qǐng)甲丙合做2小時(shí)，余下的乙還需要6小時(shí)完成。乙單獨(dú)做完這件工作需要多少小時(shí)？解：甲乙合作1小時(shí)的工作量為1/4，乙丙合作1小時(shí)的工作量為1/5。甲做了2小時(shí)，乙做了4小時(shí)，丙做了2小時(shí)的工作量為9/10。因?yàn)橐疫€需要做6小時(shí)才能完成，所以乙單獨(dú)需要做2小時(shí)的工作量為1/10。乙的工作效率為1/20，所以乙單獨(dú)完成需要20小時(shí)。答：乙單獨(dú)完成需要20小時(shí)。設(shè)甲隊(duì)完成該工程需要x天，乙隊(duì)需要y天，規(guī)定日期為z天。由題意得到以下三個(gè)方程：x=zy=z+32/x+(z-2)/y=1化簡(jiǎn)第三個(gè)方程得到：2y+xy-2x=xy帶入前兩個(gè)方程，得到：2(z+3)+z(z+3)-2z=z(z+3)解得z=6，即規(guī)定日期為6天。，因?yàn)?+2+3+...+9=45能被9整除；同理，十位上的數(shù)字之和也能被9整除，因?yàn)?0+11+12+...+19=145能被9整除；百位上的數(shù)字之和也能被9整除，因?yàn)?00+101+102+...+199=14950能被9整除。而2000、2001、2002、2003、2004、2005這六個(gè)數(shù)的數(shù)字之和為2+0+0+0+2+0+0+1+2+0+0+2+2+0+0+3+2+0+0+4+2+0+0+5=27，不能被9整除。因此，這個(gè)多位數(shù)除以9的余數(shù)為27。2.有一個(gè)三位數(shù)abc,它的各位數(shù)字滿足a>b>c,且a、b、c三個(gè)數(shù)字的和是12，求這個(gè)三位數(shù)。解：根據(jù)題意，我們可以列出不等式組合：a>b>ca+b+c=12因?yàn)閍、b、c都是整數(shù)，所以它們的和最小為1+2+3=6，最大為9+8+7=24，因此，a、b、c的和為12，只可能是6+3+3或者7+3+2。如果a=6，那么b的取值只能是5或4，但是如果b=5，那么c的取值只有3，這樣就不符合a>b>c的條件了，因此b只能等于4，此時(shí)c=3。因此，這個(gè)三位數(shù)為643。1.從10到99中，十位數(shù)字出現(xiàn)了10次，因此十位數(shù)字之和為10+20+30+...+90=450，可以被9整除。同樣的道理，100到900中百位數(shù)字之和為4500，也可以被9整除。因此，1到999中各個(gè)位上的數(shù)字之和都可以被9整除。另外，1000到1999中，百位、十位、個(gè)位數(shù)字之和也可以被9整除，而千位上的1加起來(lái)為999，也能整除。最后，042005的各位數(shù)字之和為27，也可以被9整除。因此，答案為0。2.設(shè)A和B分別為兩個(gè)小于100的不同自然數(shù)。則(A-B)/(A+B)=(A+B-2B)/(A+B)=1-2B/(A+B)，而求A+B分之A-B的最小值相當(dāng)于求(A-B)/(A+B)的最大值。為了使(A-B)/(A+B)最大，需要使B/(A+B)最小，因此需要使(A+B)/B最大。由于A和B都小于100，因此(A+B)/B的最大值為100，此時(shí)A/B=99/1，因此(A+B)/B=100。因此，(A-B)/(A+B)的最大值為98/100，即0.98。3.設(shè)A、B、C為三個(gè)非自然數(shù)，且A/2+B/4+C/16的近似值為6.4。因此，8A+4B+C≈102.4。由于A、B、C為非自然數(shù)，8A+4B+C為整數(shù)，可能為102或103。當(dāng)8A+4B+C=102時(shí)，A/2+B/4+C/16=6.375；當(dāng)8A+4B+C=103時(shí)，A/2+B/4+C/16=6.4375。因此，準(zhǔn)確值為6.375或6.4375。4.設(shè)原數(shù)為abc，其中a、b、c分別為百位、十位、個(gè)位數(shù)字。由題意可知，a+b+c=17且b=a+1。將百位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)后得到的新數(shù)為cba，且有abc+198=cba。將b=a+1代入后得到100a+10(a+1)+(16-2a)-100(16-2a)-10(a+1)-a=198，化簡(jiǎn)得到a=6，因此b=7，c=4。因此，原數(shù)為476。5.設(shè)原兩位數(shù)為ab，則它的三位數(shù)為3ab。由題意可知，3ab=7ab+24，化簡(jiǎn)得到ab=24。因此，原來(lái)的兩位數(shù)為24。1.設(shè)兩位數(shù)為a，則三位數(shù)為300+a，根據(jù)題意得到7a+24=300+a，解得a=24，所以這個(gè)兩位數(shù)為24。2.設(shè)原兩位數(shù)為10a+b，新兩位數(shù)為10b+a，它們的和為11(a+b)，因?yàn)楹褪瞧椒綌?shù)，所以a+b=11，那么和就是11×11=121。3.設(shè)原六位數(shù)為abcde2，新六位數(shù)為2abcde，將abcde（五位數(shù)）設(shè)為x，則原六位數(shù)為10x+2，新六位數(shù)為200000+x，根據(jù)題意得到(200000+x)×3=10x+2，解得x=85714，所以原數(shù)為857142。4.設(shè)原四位數(shù)為abcd，新數(shù)為cdab，且d+b=12，a+c=9。根據(jù)“新數(shù)就比原數(shù)增加2376”可知abcd+2376=cdab，列豎式得到：abcd+2376-----cdab根據(jù)d+b=12，可知d、b可能是3、9；4、8；5、7；6、6。再觀察豎式中的個(gè)位，可以知道只有當(dāng)d=3，b=9；或d=8，b=4時(shí)成立。先取d=3，b=9代入豎式的百位，可以確定十位上有進(jìn)位。根據(jù)a+c=9，可知a、c可能是1、8；2、7；3、6；4、5。再觀察豎式中的十位，便可知只有當(dāng)c=6，a=3時(shí)成立。再代入豎式的千位，成立。得到abcd=3963，所以原數(shù)為3963。5.設(shè)這個(gè)兩位數(shù)為ab，根據(jù)題意得到ab=9a+6，以及ab=10a+b，5a+4b=3。因?yàn)閍、b均為一位整數(shù)，得到a=3或7，b=3或8，所以這個(gè)兩位數(shù)為33或78，但只有33滿足用這個(gè)兩位數(shù)去除以個(gè)位數(shù)字商為9余數(shù)為6，用這個(gè)兩位數(shù)除以個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和商為5余數(shù)為3的條件。所以這個(gè)兩位數(shù)為33。如果現(xiàn)在是上午10點(diǎn)21分，經(jīng)過(guò)28799...99（一共有20個(gè)9）分鐘后的時(shí)間是幾點(diǎn)幾分？答案是10:20。解法：將28799...99（一共有20個(gè)9）加1得到28800，然后除以60再除以24取整，得到的結(jié)果表示經(jīng)過(guò)了整數(shù)天，時(shí)間仍然是10:21。因?yàn)樵谟?jì)算時(shí)加了1分鐘，所以現(xiàn)在時(shí)間是10:20。排列組合問(wèn)題：1.有五對(duì)夫婦圍成一圈，使每一對(duì)夫婦的夫妻二人相鄰的排法有多少種？解法：根據(jù)乘法原理，分兩步。第一步，將5對(duì)夫妻看作5個(gè)整體進(jìn)行排列，共有5×4×3×2×1=120種排法。但是因?yàn)槭菄梢粋€(gè)首尾相接的圈，會(huì)產(chǎn)生5個(gè)5個(gè)重復(fù)，實(shí)際排法只有120÷5=24種。第二步，每一對(duì)夫妻之間又可以相互換位置，即每一對(duì)夫妻均有2種排法，總共有2×2×2×2×2=32種。綜合兩步，共有24×32=768種排法。2.若把英語(yǔ)單詞“hello”的字母寫錯(cuò)了，可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤共有多少種？解法：?jiǎn)卧~“hello”共有5個(gè)字母，全排列為5×4×3×2×1=120種。其中有兩個(gè)“l(fā)”，因此實(shí)際排列數(shù)為120÷2=60種。原來(lái)只有一種正確的排列，因此錯(cuò)誤排列數(shù)為60-1=59種。4.慢車車長(zhǎng)125米，車速每秒行17米，快車車長(zhǎng)140米，車速每秒行22米。慢車在前面行駛，快車從后面追上來(lái)。那么，快車從追上慢車的車尾到完全超過(guò)慢車需要多少時(shí)間？答案為53秒。解法：快車從追上慢車的車尾到完全超過(guò)慢車，就是快車車尾上的點(diǎn)追及慢車車頭的點(diǎn)，因此追及的路程應(yīng)該是兩個(gè)車長(zhǎng)的和。所以算式為(140+125)÷(22-17)=53秒。5.在300米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上，甲乙兩個(gè)人同時(shí)同向并排起跑。甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米。兩人起跑后的第一次相遇在起跑線前幾米？答案為100米。解法：甲的速度比乙快0.6米/秒，所以甲每繞一圈會(huì)比乙多跑一圈的0.6×300=180米。兩人相遇時(shí)，甲比乙多跑了一圈，即300米，再加上100米，所以甲追及總路程為8圈還多100米，即在原來(lái)起跑線的前方100米處相遇。6.一個(gè)人在鐵道邊，聽(tīng)見(jiàn)遠(yuǎn)處傳來(lái)的火車汽笛聲后，經(jīng)過(guò)57秒火車經(jīng)過(guò)她前面。已知火車?guó)Q笛時(shí)離他1360米（軌道是直的），聲音每秒傳340米。求火車的速度（得出保留整數(shù)）。解法：由于聲音每秒傳340米，所以57秒后聲音傳播的距離為57×340=19380米。因?yàn)槿穗x火車1360米，所以火車此時(shí)的位置距離人19380+1360=20740米?；疖囆旭偟穆烦淌侨寺?tīng)到聲音到火車經(jīng)過(guò)她前面的時(shí)間乘以速度，即57秒×速度。所以，速度=20740÷57≈363.16米/秒≈22米/秒。7.獵犬發(fā)現(xiàn)前方有一只野兔，距離它10米遠(yuǎn)。獵犬開(kāi)始緊追野兔，每跑5步，野兔跑9步。獵犬跑2步的時(shí)間，野兔卻能跑3步。問(wèn)獵犬至少要跑多少米才能追上野兔？正確答案是獵犬至少要跑60米才能追上野兔。解析：假設(shè)獵犬每步跑a米，野兔每步跑5/9米。因?yàn)楂C犬跑2步的時(shí)間，野兔能跑3步，所以獵犬跑2a米，野兔跑5/3a米。因此，獵犬的速度是野兔速度的6/5倍。當(dāng)獵犬跑60米時(shí)，野兔跑50米，兩者的距離剛好縮短了10米，獵犬追上了野兔。8.甲乙兩人騎自行車從A、B兩地出發(fā)，行完全程所用時(shí)間的比是4:5。如果甲乙分別從AB兩地相對(duì)行駛，40分鐘后相遇，相遇后各自繼續(xù)前行，問(wèn)乙到達(dá)A地比甲到達(dá)B地晚多少分鐘？答案是18分鐘。解析：設(shè)全程為1，甲的速度為x，乙的速度為y。因?yàn)榧滓覂扇讼鄬?duì)行駛，所以他們的速度相加，40分鐘后他們相遇，所以40(x+y)=1。因?yàn)榧滓覂扇诵型耆趟脮r(shí)間的比是4:5，所以x:y=5:4，所以x=1/72，y=1/90。假設(shè)甲到達(dá)B地需要t分鐘，那么乙到達(dá)A地需要t+40分鐘。因?yàn)榧滓曳謩e繼續(xù)前行，所以甲需要花費(fèi)(1-t)分鐘到達(dá)A地，乙需要花費(fèi)(1-t-2/3)分鐘到達(dá)B地。因?yàn)榧滓倚型耆痰臅r(shí)間比是4:5，所以(1-t):(1-t-2/3)=4:5，解得t=54/5，所以乙到達(dá)A地比甲到達(dá)B地晚18分鐘。9.甲乙兩車同時(shí)從AB兩地相對(duì)開(kāi)出，第一次相遇后兩車?yán)^續(xù)行駛，各自到達(dá)對(duì)方出發(fā)點(diǎn)后立即返回。第二次相遇時(shí)離B地的距離是全程的1/5。已知甲車在第一次相遇時(shí)行了120千米，問(wèn)AB兩地相距多少千米？答案是300千米。解析：假設(shè)AB兩地的距離為x，甲車的速度為v1，乙車的速度為v2。第一次相遇時(shí)，兩車行駛的總路程為x，因?yàn)榧总囆旭偭?20千米，所以乙車行駛的距離為x-120。第二次相遇時(shí)，兩車行駛的總路程為3x，因?yàn)閮绍嚫髯缘竭_(dá)對(duì)方出發(fā)點(diǎn)后立即返回，所以甲車行駛的總路程為2x，乙車行駛的總路程為x。因?yàn)榇藭r(shí)離B地的距離是全程的1/5，所以2x-x=4/5x，解得x=500。因?yàn)榧总囋诘谝淮蜗嘤鰰r(shí)行駛了120千米，所以第一次相遇時(shí)，乙車行駛的距離為500-120=380千米。因?yàn)榧总嚭鸵臆嚨乃俣认嗟?，所以第一次相遇時(shí)，兩車行駛的時(shí)間相等，所以甲車和乙車的速度相等，所以v1=v2。因?yàn)閮绍囃祪纱?，所以總共行駛的距離為4x，所以總共行駛的時(shí)間為4x/(v1+v2)。因?yàn)榈谝淮蜗嘤鰰r(shí)，甲車行駛了120千米，所以第二次相遇時(shí)，甲車行駛的距離為3x-120，所以甲車行駛的總路程為4x-120，所以甲車行駛的時(shí)間為(4x-120)/v1。因?yàn)榧总嚭鸵臆嚨乃俣认嗟龋詖1=v2，所以總共行駛的時(shí)間為4x/(2v1)=2x/v1。因?yàn)榭偣残旭偟臅r(shí)間相等，所以2x/v1=4x-120/v1，解得x=300，所以AB兩地相距300千米。10.一艘船順流和逆流的速度分別為v1和v2，順流需要6小時(shí)，逆流需要8小時(shí)。如果水流速度是每小時(shí)2千米，求兩地間的距離？解析：假設(shè)兩地間的距離為x，船的速度為v，水流速度為2千米/小時(shí)。因?yàn)榇樍餍枰?小時(shí)，所以x=v1×6。因?yàn)榇媪餍枰?小時(shí)，所以x=v2×8。假設(shè)船的速度為v，船順流的速度為v+2，逆流的速度為v-2。因?yàn)榇樍餍枰?小時(shí)，所以x/(v+2)=6，解得x=6v+12。因?yàn)榇媪餍枰?小時(shí)，所以x/(v-2)=8，解得x=8v-16。因?yàn)閤=6v+12=x=8v-16，所以6v+12=8v-16，解得v=14。因?yàn)閤=v1×6，所以v1=21，因?yàn)閤=v2×8，所以v2=17.5，所以兩地間的